【摘要】 本文論述了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)對小學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力發(fā)展的積極影響，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)際案例，提出了基于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的小學(xué)生思維訓(xùn)練策略，以供參考.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；邏輯思維；抽象思維；材料感知；辨析比較

數(shù)學(xué)概念是對客觀事物本質(zhì)的抽象概括，沒有對數(shù)學(xué)概念的正確認(rèn)識就無法建立數(shù)學(xué)思維，也就談不上數(shù)學(xué)應(yīng)用，因此小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)均由最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念入手，數(shù)學(xué)概念歷來作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本模塊出現(xiàn)，然而我們在熟知數(shù)學(xué)概念的知識承載功用的同時(shí)，卻忽略了其天然的教學(xué)價(jià)值. 小學(xué)數(shù)學(xué)概念絕不僅僅是一兩句簡短的語言，數(shù)學(xué)概念形成的過程蘊(yùn)含著豐富的學(xué)理依據(jù)與教育資源，它們對小學(xué)生邏輯思維與抽象思維的訓(xùn)練有著不可估量的作用.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思維價(jià)值

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)概念與邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)概念包含了數(shù)學(xué)的“數(shù)”概念與“形”概念，數(shù)概念比如一、二、三年級的整數(shù)，四年級的小數(shù)，五年級的正負(fù)數(shù)，六年級的分?jǐn)?shù)等. 除了對數(shù)的形態(tài)劃分外，一年級主要安排百以內(nèi)的數(shù)概念教學(xué)，二年級以萬以內(nèi)的數(shù)概念教學(xué)為主，三年級開始涉及多位數(shù)概念教學(xué). 可見小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)概念擴(kuò)展，體現(xiàn)了知識的內(nèi)在聯(lián)系，反映了數(shù)結(jié)構(gòu)的有序性，即小學(xué)生從認(rèn)識單個(gè)的數(shù)到認(rèn)識多位數(shù)，從認(rèn)識規(guī)整的數(shù)到認(rèn)識不同形態(tài)的數(shù). 且在數(shù)概念延伸的同時(shí)，“形”概念伴隨其中，如小學(xué)一年級認(rèn)識物體形狀，二年級認(rèn)識三角形與四邊形，三年級認(rèn)識長方形與正方形，四年級認(rèn)識直線位置，五年級認(rèn)識平行四邊形與梯形等，小學(xué)數(shù)學(xué)形概念的教學(xué)框架由一般圖形向特殊圖形過渡，呈現(xiàn)了學(xué)生要素認(rèn)識、類型認(rèn)識到特征認(rèn)識的過程，對應(yīng)“研究對象—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提煉結(jié)論”的邏輯思維模式，有利于小學(xué)生基于“形”的分類與聚類，訓(xùn)練思維的有序性. 因此，小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”概念與“形”概念的知識體系符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，注重挖掘概念的邏輯秩序，有利于小學(xué)生知識遷移能力的形成.

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念與抽象思維

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是在漫長的歲月中經(jīng)由現(xiàn)實(shí)生活抽離、歸納、演繹而成，數(shù)學(xué)概念有其自身的特征. 一方面，數(shù)學(xué)的概念與概念之間并不是孤立存在的，它們要么有著平行關(guān)系，比如度量概念與統(tǒng)計(jì)概念的關(guān)系；要么有著上位與下位的關(guān)系，比如三角形概念與等腰三角形概念的關(guān)系. 小學(xué)生概念學(xué)習(xí)指向?qū)Ω拍钚纬蛇^程的同化現(xiàn)象與異化現(xiàn)象的認(rèn)識，同化現(xiàn)象與異化現(xiàn)象是概念抽象化的基礎(chǔ)，學(xué)生需要通過發(fā)現(xiàn)概念與概念間的異同特征，將其納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而獲得新概念. 另一方面，數(shù)學(xué)概念是從事實(shí)材料中提取的抽象符號，其實(shí)質(zhì)是人們憑借主觀經(jīng)驗(yàn)對事實(shí)材料進(jìn)行抽象加工形成的，現(xiàn)代心理學(xué)表明，小學(xué)階段學(xué)生的思維轉(zhuǎn)變經(jīng)由具體的形象思維向抽象思維過渡，小學(xué)生需要運(yùn)用自身的感性經(jīng)驗(yàn)，參與合乎邏輯的概念分解與重組活動，因此小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程有待教師通過對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生經(jīng)歷“材料感知—辨析比較—?dú)w納概括”的抽象體驗(yàn)，幫助學(xué)生提升抽象思維能力.

二、基于小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的思維訓(xùn)練

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的邏輯思維訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵循“研究對象—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—提煉結(jié)論”的邏輯體驗(yàn)原則，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力. 以小學(xué)數(shù)學(xué)課程“角與直角”為例，角與直角兩個(gè)概念屬于上位概念與下位概念，教師需要向?qū)W生呈現(xiàn)由“角”到“直角”的邏輯變化過程. 首先是研究對象環(huán)節(jié)，立足于對材料的分類，認(rèn)識角的性質(zhì). 教師可從一些平面圖像上截取一部分材料，包括直的、曲的、有頂點(diǎn)的或沒頂點(diǎn)的各種類型的素材，讓學(xué)生觀察、分類，找到角的共同屬性，比如角都有一個(gè)頂點(diǎn)，有兩條直邊等等，通過具體事物推及同類事物，形成角的概念. 其次，基于對角的認(rèn)識發(fā)現(xiàn)角的變化規(guī)律，教師可以用時(shí)鐘作為教學(xué)材料，轉(zhuǎn)動鐘面上的時(shí)針與分針，直觀呈現(xiàn)由一般的角向直角變化的過程，幫助學(xué)生建立銳角、直角、鈍角的清晰表象. 最后，根據(jù)變化規(guī)律提煉角與角之間的邏輯關(guān)系，即四分之一圓周形成的90度角是直角，比直角小的角是銳角，比直角大而比平角小的角是鈍角.

（二）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的抽象思維訓(xùn)練

小數(shù)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)遵守“材料感知—辨析比較—?dú)w納概括”的抽象體驗(yàn)原則，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力. 以小學(xué)數(shù)學(xué)課程“圓的初步認(rèn)識”為例，教材中通過大量的圓形物體導(dǎo)入組成圓的相關(guān)要素，沒有經(jīng)過對曲線圖形的抽象過程而直接涉及圓心與半徑，使得學(xué)生喪失了抽象思維的訓(xùn)練機(jī)會，因此教師應(yīng)借助大量事實(shí)材料幫助學(xué)生經(jīng)歷圓形概念的抽象過程. 首先是材料感知環(huán)節(jié)，教師可讓學(xué)生在不同情境中描畫圓形，感受事實(shí)，比如采用旋轉(zhuǎn)圓規(guī)與旋轉(zhuǎn)紙張兩種方式，讓學(xué)生在黑板上、練習(xí)本上畫圓，或者甩動連接小球的繩子在空中畫圓，盡可能地呈現(xiàn)感知材料. 其次，辨析比較環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生分析不同情境中化圓的相似性，找到它們的共同特征，比如都需要確定一個(gè)點(diǎn)、一段距離，并旋轉(zhuǎn)一周，進(jìn)而歸納概括出畫圓的條件，基于聚類分析，抽象命名圓心與半徑概念. 教師可讓學(xué)生討論圓規(guī)發(fā)明的原理，突出圓心與半徑的作用，揭示圓的基本屬性，最終生成圓的概念.

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