【摘要】通過建立Taylor多項式模型，研究功放在無記憶條件下的非線性特性。采用歸一化均方誤差NMSE（Normalized Mean Square Error），確定模型的階數(shù)。應用一種新型多項式求逆的預失真模型，并對模型進行評價。最后對預失真模型給出了實現(xiàn)的方法。

【關(guān)鍵詞】Taylor多項式模型；NMSE；多項式求逆；預失真模型

1.前言

OFDM技術(shù)由于可以很好地克服無線信道的頻率選擇性衰落和多徑干擾，使其已成為實現(xiàn)未來高速無線通信中最核心的技術(shù)之一。采用OFDM技術(shù)傳輸?shù)姆柺嵌鄠€子載波線性疊加，當輸入存在相位一致時，會出現(xiàn)很大的峰均比，其包絡具有較大的動態(tài)范圍。因此要求功率放大器也必須有較大的線性范圍，當信號峰值落在功率放大器的非線性區(qū)域時就會發(fā)生信號的畸變，從而產(chǎn)生子載波間的互調(diào)干擾和帶外輻射，破壞子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。這對功放的線性度提出了更高的要求。

目前主要是從兩個方面對PAPR問題進行解決。一方面是設法降低OFDM信號PAPR的值。另一方面是克服和改善功率放大器的非線性失真。本文主要從克服和改善功率放大器的非線性失真入手。目前業(yè)界已提出了各種技術(shù)來克服和改善功放的非線性失真，其中預失真技術(shù)是被研究和應用較多的一項新技術(shù)，預失真技術(shù)因其計算量小效果好為改善和克服功放的非線性失真提供了一條新途徑。其最新的研究成果已經(jīng)被用于實際的產(chǎn)品（如無線通信系統(tǒng)等）。但在新算法、實現(xiàn)復雜度、計算速度、效果精度等方面仍有相當?shù)难芯績r值。因此如何更好的表達功放的非線性特征和設計高效率的預失真模型成為了亟待解決的問題。我們就是想通過預失真模型的建立使系統(tǒng)整體體現(xiàn)線性。

2.無記憶功放數(shù)學模型的建立

由于多項式模型具有較強的自適應能力，所需的存儲空間也較少，我們選擇使用Taylor多項式模型進行建模求解。它的輸入輸出關(guān)系可以表示為：

3.Taylor多項式模型階數(shù)的確定

將1000個輸入輸出數(shù)據(jù)代入Taylor多項式模型后計算可得此功放的非線性特性，為了增加可信度和進行橫向?qū)Ρ?，?jīng)過參考國內(nèi)外的相關(guān)文獻，分別采取了3階、5階、7階和9階進行計算歸一化均方誤差：

所得結(jié)果如下：

圖1為使用Matlab7對數(shù)據(jù)進行擬合的曲線圖，在這里我們采用的是輸入數(shù)據(jù)的幅值和輸出信號的幅值。通過圖像可以看出5階和7階曲線明顯優(yōu)于3階曲線，且5階曲線完全與數(shù)據(jù)實現(xiàn)了擬合。以此我們確定我們的多項式模型選取為5階。

根據(jù)Taylor多項式模型求解方法以及確定的階數(shù)。我們可以求出：

4.構(gòu)建新型多項式求逆的方法

4.1 傳統(tǒng)多項式求逆的不足

作為傳統(tǒng)多項式求逆算法的代表，pth-order inverse是針對Volterra級數(shù)求逆的一種算法。因此它可以用在比Volterra狹義的其他多項式求逆中。然而，這方法最大的缺陷就在于它只能消除前p階的失真，而留下高階的失真項。此外，構(gòu)建pth-order inverse的內(nèi)核十分復雜，為此，Sarti等人提出了一種遞歸的方法來構(gòu)造pth-order inverse的內(nèi)核。這種方法十分適合編程實現(xiàn)，并且速度很快。但是這個方法未能突破只能消除前p階失真的限制。Tsimbinos使用了切比雪夫多項式來進行求逆，這種方法可以消除p階以上的失真。不過可惜的是，這些方法都是針對帶通實信號的，很難推廣到基帶

4.2 新型的多項式求逆的方法

將泰勒多項式重寫如下：

表示最大到K次的失真會被抑制。這個系數(shù)應該設定在M～MN的范圍之內(nèi)。在此我們選取K=9。

4.3 基于新型多項式求逆的預失真模型的求解

使用1000個采樣信號點來計算出對應的正交變化矩陣U和多項式逆。矩陣U如公式14所示。

可得：

通過以上計算可以看出新型多項式求逆，方法簡單，易于實現(xiàn)，并且可以推廣到基帶，計算結(jié)果精確。

我們通過新型多項式求逆所得的結(jié)果，可以建立預失真模型的輸入和輸出信號的對應關(guān)系，根據(jù)這種對應關(guān)系我們可以把輸入?yún)^(qū)間進行劃分，并將其和輸出結(jié)果對應起來，而后通過軟件控制，根據(jù)輸入自動選擇輸出，實現(xiàn)理論的實用價值。

參考文獻

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