【摘 要】本文以函數(shù)圖像在解題中的應(yīng)用為例體現(xiàn)函數(shù)圖像的優(yōu)勢，以激發(fā)學(xué)生的探究函數(shù)興趣。

【關(guān)鍵詞】解析式；函數(shù)圖像；探究；初等函數(shù)；點對稱；數(shù)形結(jié)合

學(xué)生進入高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是“坡的上升”而是“坎的跳躍”，在初中的所學(xué)習(xí)的函數(shù)基本都是用解析式表示，對學(xué)生的影響是函數(shù)的圖像是解析式的副產(chǎn)品，對于這樣的錯誤影響在函數(shù)的表示部分雖然強調(diào)，解析式和圖像的地位同等，學(xué)生解題時常用解析式，而忽視了函數(shù)圖像的優(yōu)點，下面就以函數(shù)圖像在解題中的應(yīng)用為例體現(xiàn)函數(shù)圖像的優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的探究函數(shù)興趣。

例1、已知函數(shù)

f（x）={3-x2，x∈[-1，2]

x -3，x∈（2，5]

（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由指圖像出當(dāng)x取什么值時f（x）有最值.

解析：依分段函數(shù)

f（x）={3-x2，x∈[-1，2]

x -3，x∈（2，5]

當(dāng)x∈[-1，2]時，是二次函數(shù)圖像的一部分，當(dāng)x∈（2，5]時，是一次函數(shù)的一部分，如圖所示在直角坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖像

（1）由函數(shù)f（x）的圖像就可以看出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]（2，5]。

（2） 由函數(shù)f（x）的圖像就可以看出，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]（2，5]，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2]，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值f（2）=-1；當(dāng)x=0時f（x）取得最大值f（0）=3

方法與技巧：函數(shù)圖像本身是函數(shù)的一種表示形式，但是對于許多學(xué)生是一個難點，對于數(shù)形結(jié)合沒有很好的利用。教學(xué)時強調(diào)用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對手函數(shù)，冪函數(shù)等初等函數(shù)；以及這些基本函數(shù)圖像的平移（如y+b=f（x+a））；分段函數(shù)等等用解析式表示是，先根據(jù)解析式做出函數(shù)圖像，就可以直觀的觀察出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間、最大值、最小值、函數(shù)的值域等問題。

例2、定義在實數(shù)R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x>0時，f（x）=x2-x；

計數(shù)f（0）； f（-1），

求f（x）的解析式；

解析：（1）奇函數(shù)f（x）的定義域是R，

f（-x）=-f（x） f（0）=-f（0） 即f（0）=0

函數(shù)f（x）是奇函數(shù) ， 對定義域內(nèi)的任意一個x，有f（-x）+f（x）=0

所以f（x）的圖像關(guān)于原點對稱當(dāng)x>0時f（x）=x2-x頂點（1/2，-1/4）對稱軸x=1/2過點（1，0）開口方向向上，做出函數(shù)圖像。

所以關(guān)于原點對稱的頂點（-1/2，1/4） 對稱軸x=-1/2 過點（-1，0），開口方向向下，做出關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像 。

即 f（-1）=0

（2）由函數(shù)的圖像可以看出，當(dāng)x<0時，f（x）是經(jīng)過頂點（-1/2，1/4），對稱軸x=-1/2，開口向下的二次函數(shù)即x<0 時f（x）=-（x2+x）

綜上所述，當(dāng)x>0時f（x）=x2-x 、當(dāng)x=0時 f（x）=0、x<0 時f（x）=-（x2+x）

方法與技巧：根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點的對稱性；給出函數(shù)的解析式做出一部分圖像，取圖像上的特殊點，根據(jù)對稱性做出另一部分圖像，根據(jù)圖像得出解析式；通過這一道題可以使學(xué)生感覺到函數(shù)圖像變化的美感，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)深層次的研究，對函數(shù)從不同角度進行探究，感覺函數(shù)不同的表示形式之間的區(qū)別與聯(lián)系。

例3、已知不等式x2-loga x<0，當(dāng)x∈（0，1/2）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

解析：由x2-loga x<0，得x2

（A）

（B）

由構(gòu)造的兩個函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下做出 f（x）=x2，g（x）=loga x.圖像，圖像（A）是a>1，即x2>loga x，不符合題意.

圖像（B）是0

當(dāng)0

loga（1/2）

得 1/16

∴a的取值范圍是（1/16，1）.

方法與技巧：構(gòu)造函數(shù)圖像解不等式。不同類型的多項式組成的不等式、方程通過構(gòu)造函數(shù)圖像解方不等式一目了然，對于同一自變量x來說，函數(shù)圖像在上方的函數(shù)值大；圖像在下方的函數(shù)值小。主要用于基本初等函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)等不同類型的函數(shù)之間。通過觀察函數(shù)圖像的位置，解方程尋找函數(shù)圖像的交點的橫坐標(biāo)，觀察圖像的位置，寫出不等式的解集。

數(shù)形結(jié)合的方法作為高中數(shù)學(xué)函數(shù)常用的方法之一，也是函數(shù)不同形式的表示，要通過數(shù)形結(jié)合的解題方法培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，注重同一事物之間的相互轉(zhuǎn)化，把握他們之間的內(nèi)涵和外延，善于從不同的角度、多方位的思考問題，突破定勢思維，把問題加以轉(zhuǎn)化，挖掘隱含條件，及時調(diào)整思維，尋找最佳的解題途徑，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣和頑強的學(xué)習(xí)毅力；勇于探究函數(shù)的創(chuàng)新精神。

作者簡介：

鄧正紅，男，（1974.10～），甘肅成縣人，陜西師范大學(xué)成州中學(xué)，數(shù)學(xué)教育，本科，中學(xué)二級。