一、“難題”再現(xiàn)

在六年級(jí)畢業(yè)班的一次質(zhì)量抽檢中有這樣一道題：“一個(gè)圓柱的側(cè)面積是20平方米，半徑是0.2米，求這個(gè)圓柱的體積?！贝祟}錯(cuò)誤率高達(dá)70%。大多數(shù)學(xué)生的思路都是先求圓柱的底面周長，再求出高，而后根據(jù)“體積等于底面積乘高”的公式求出體積，能夠直接用“20÷2×0.2”求解的學(xué)生寥寥無幾。

二、解決策略

為什么只要兩步便得解的題目卻成了一道“難題”，回到教學(xué)“圓柱體積計(jì)算”的課堂，我們不難發(fā)現(xiàn)，六年級(jí)的課堂上年復(fù)一年、一成不變地重復(fù)著這樣的學(xué)習(xí)過程：

1.課件演示：把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。（大屏幕動(dòng)態(tài)演示把圓柱底面平均分成16份，拼成一個(gè)長方體。并定格成下圖。沒有多媒體的，一般教師用教具演示操作，同樣定格成教材的標(biāo)準(zhǔn)圖。）

2.操作：小組合作照上圖那樣把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。

3.觀察比較，推導(dǎo)公式。

提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系？注意觀察圓柱的底面與長方體的底面，圓柱的高與長方體的高的關(guān)系。

學(xué)生交流后，借助上面的示意圖小結(jié)：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積與圓柱的底面積相等；長方體的高與圓柱的高相等。

追問：想一想，怎樣求圓柱的體積。根據(jù)學(xué)生回答推導(dǎo)小結(jié)圓柱的體積公式。

從表面上看，這個(gè)教學(xué)過程似乎無可非議：有演示、有操作、有觀察、有推理、有抽象，學(xué)生經(jīng)歷了圓柱體積公式完整的建模過程。實(shí)質(zhì)上，教師的課件演示和觀察時(shí)的問題提示，學(xué)生只是按部就班地動(dòng)動(dòng)眼、動(dòng)動(dòng)手而已，他們按圖索驥“直奔主題”：把圓柱轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的長方體——觀察、分析、比較圓柱與轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的長方體的體積、底面積、高之間的關(guān)系——推導(dǎo)、抽象體積公式。整個(gè)過程沒有給學(xué)生對(duì)操作結(jié)果產(chǎn)生不同想法的時(shí)間與空間，也不容學(xué)生有不同的觀察視角，更沒有啟發(fā)學(xué)生得出不同的觀察結(jié)果或發(fā)現(xiàn)新的問題。學(xué)生的思維沒有絲毫的旁逸斜出，根本不是在體驗(yàn)與創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。正是這個(gè)看似開放探究，實(shí)則封閉灌輸?shù)慕虒W(xué)過程，使得學(xué)生求圓柱體積只能機(jī)械地套用公式，無法根據(jù)題意靈活選擇解題方法，更別談在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

史寧中教授認(rèn)為：“創(chuàng)新意識(shí)不要認(rèn)為創(chuàng)新真是創(chuàng)新，孩子真能創(chuàng)造出新東西很困難。就是他得到了他自己不知道的東西就是創(chuàng)新。創(chuàng)新很重要的是培養(yǎng)自信心，他覺得有趣，他覺得經(jīng)過了認(rèn)真思考，得到結(jié)果很高興，這是創(chuàng)新意識(shí)，這個(gè)是很重要的。”據(jù)此，可將上面的教學(xué)過程略做些許變動(dòng)：

1.課件復(fù)習(xí)圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程。

2.操作：小組合作嘗試著把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。

3.展示學(xué)生拼成長方體，至少出現(xiàn)三種情況：（如果沒有條件讓學(xué)生操作，教師演示后，至少也要呈現(xiàn)這三種形式讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化的結(jié)果。）

4.自由觀察：轉(zhuǎn)化后的長方體與圓柱體各部分間有什么關(guān)系？圓柱的體積可以怎樣求？

5.學(xué)生交流，對(duì)應(yīng)上面的三種操作結(jié)果，可能會(huì)得出如下計(jì)算方法：

圓柱的體積=底面積×高；

圓柱的體積=（側(cè)面積÷2）×半徑；

圓柱的體積=（半徑×高）×（底面周長÷2）。

6.教師啟發(fā)引導(dǎo)，殊途同歸。

同樣是操作、觀察，只是讓操作、觀察更自主、自由一些，只是讓操作結(jié)果與觀察視角多樣化一些?？墒?，正是這個(gè)自主、自由與多樣化，讓學(xué)生真正參與觀察、分析、抽象、概括的學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題的全過程。由于圓柱體積的求法是學(xué)生自主操作、觀察、發(fā)現(xiàn)的，而且，最后公式的推導(dǎo)也源于學(xué)生最初得出的結(jié)論，因此，學(xué)生的體驗(yàn)是深刻的。有這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生遇到類似上面的“難題”，就自然會(huì)調(diào)度已有的經(jīng)驗(yàn)，輕而易舉地找到最佳解法——20÷2×0.2。正是這樣的學(xué)習(xí)過程，才有可能為學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的孕育提供豐富的“營養(yǎng)”。

可見，同樣的教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深度是不一樣的，參與學(xué)習(xí)的情感是不同的，教學(xué)的價(jià)值也是迥然不同的。

◇責(zé)任編輯：趙關(guān)榮◇