“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)課程部分，是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的補(bǔ)充和拓展，它對(duì)于幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，強(qiáng)調(diào)在實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“綜合應(yīng)用”的要求。有效的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，要圍繞一定目的，讓學(xué)生積極參與，經(jīng)歷活動(dòng)、關(guān)注問(wèn)題、引導(dǎo)反思、重視應(yīng)用，從而積累最具有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷活動(dòng)，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

實(shí)踐活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑之一，在綜合與實(shí)踐中，教師應(yīng)十分重視通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、概括、運(yùn)用等活動(dòng)，使學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在教師的幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)，建構(gòu)系統(tǒng)化知識(shí)，逐步豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)富有情境而且有意義的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓他們充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，促使學(xué)生從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如三年級(jí)上冊(cè)“擲一擲”可以這樣教學(xué)：

1.猜想。如果同時(shí)擲兩個(gè)骰子，朝上方兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)和可能是哪些數(shù)呢？哪些數(shù)可能出現(xiàn)最多？為什么？

2.實(shí)驗(yàn)。分小組擲一擲，各組每人擲5次，周而復(fù)始地輪流擲，并把每次擲的結(jié)果記錄下來(lái)。

（1）填表。用“正”字統(tǒng)計(jì)，每次擲出的和數(shù)是幾就在它下面畫(huà)一筆記錄。

（2）填圖。用涂色統(tǒng)計(jì)，每次擲出的和是幾就在這個(gè)數(shù)上面涂上一格顏色，一個(gè)和數(shù)涂同一種顏色，不同的和數(shù)用不同顏色表示。

（3）找一找。在這些數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)最多的數(shù)有幾個(gè)？

3.驗(yàn)證。（1）用數(shù)的組成探討規(guī)律。和是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這些數(shù)分別由兩個(gè)骰子上的哪些點(diǎn)數(shù)組成？分組動(dòng)手?jǐn)S一擲、寫(xiě)一寫(xiě)。（2）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在各個(gè)和數(shù)的組成中，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？想到什么？（3）概括規(guī)律。組成和是5、6、7、8、9的數(shù)組比組成和是2、3、4、10、11、12要多，出現(xiàn)的可能性較大。（4）反思。為什么組成和是5、6、7、8、9的數(shù)出現(xiàn)多？

4.應(yīng)用。（1）把規(guī)律制成表格，指導(dǎo)學(xué)生填表，并思考從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？（和是5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)較多，和是2、3、4、10、11、12出現(xiàn)的次數(shù)較少。）

（2）聯(lián)系生活，再次驗(yàn)證。排球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)場(chǎng)后雙方隊(duì)員分別握手，觀(guān)察每個(gè)運(yùn)動(dòng)員按怎樣的順序握手？他們球衣上的號(hào)數(shù)和各是多少？球衣號(hào)數(shù)的和出現(xiàn)較多的數(shù)字會(huì)是哪些？用撲克牌代替運(yùn)動(dòng)員握手動(dòng)手操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、解決問(wèn)題，發(fā)展了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了解決問(wèn)題的多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、關(guān)注問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是激發(fā)學(xué)生開(kāi)展綜合與實(shí)踐活動(dòng)的直接動(dòng)因，也是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐與思維活動(dòng)的載體；綜合與實(shí)踐的一個(gè)重要目標(biāo)是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)。教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知特點(diǎn)，從生活實(shí)例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生以“問(wèn)題”為中心進(jìn)行自主探索，促進(jìn)學(xué)生不斷思考，讓生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)樂(lè)園”，教材巧妙地利用學(xué)生熟悉且感興趣的“下棋”游戲來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、加減法計(jì)算、位置和立體圖形的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，使學(xué)生在喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲中再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。教師可這樣組織教學(xué)：1.想一想。怎么玩？教師讀規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)能力；2.說(shuō)一說(shuō)。你讀懂什么？從哪兒看出來(lái)？學(xué)生互說(shuō)規(guī)則，初步理解規(guī)則的意思，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識(shí)；3.試一試。教師和一名學(xué)生試做游戲，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解游戲規(guī)則；4.做一做。學(xué)生2人合作按規(guī)則游戲，看誰(shuí)能答對(duì)所有的問(wèn)題，而且最先到終點(diǎn)；5.議一議。怎么走又對(duì)又快？師生共同處理游戲中遇到的問(wèn)題；6.練一練。換一種規(guī)則繼續(xù)游戲，誰(shuí)贏(yíng)了可以翻開(kāi)任意一題，讓對(duì)方回答，看看哪個(gè)組最先把所有題目回答完；7.歸納整理。梳理知識(shí)，進(jìn)行分類(lèi)，滲透已學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。這樣在游戲中運(yùn)用已有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，真正做到寓學(xué)于樂(lè)、寓智于趣。

三、引導(dǎo)反思，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)綜合與實(shí)踐提出具體要求：“會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程……進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！备ベ?lài)登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！狈此际侵敢粋€(gè)人對(duì)自己的思想和行為進(jìn)行檢驗(yàn)與再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，可以保證綜合與實(shí)踐活動(dòng)的有效開(kāi)展，每個(gè)人都是在不斷反思中成長(zhǎng)起來(lái)的。教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，從而提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如五年級(jí)下冊(cè)“打電話(huà)”可以這樣教學(xué)：1.問(wèn)題引入。教師有急事要用打電話(huà)的形式通知2位同學(xué)，你能用圖示表示出來(lái)嗎？引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中展現(xiàn)出不同的思考水平。2.自主探索。通知一個(gè)同學(xué)要1分鐘，通知兩個(gè)同學(xué)要2分鐘，要盡快通知9個(gè)同學(xué)，需要幾分鐘，誰(shuí)能告訴大家怎么辦？請(qǐng)把想法畫(huà)出來(lái)，要求使大家一看就明白，初步體會(huì)每個(gè)接到通知的人都不空閑才是最優(yōu)方案。3.有效探究。怎樣可以更少時(shí)間？把思路說(shuō)給同桌聽(tīng)聽(tīng)，再把它畫(huà)下來(lái)，使學(xué)生經(jīng)歷最佳方案的探索過(guò)程。4.反思內(nèi)化。如果5分鐘的話(huà)，最少可以通知16個(gè)同學(xué)，那最多可以通知多少個(gè)同學(xué)？你是怎么想的？為什么？填出表格（反饋如下）：

通過(guò)反思內(nèi)化發(fā)現(xiàn)：新通知到的人數(shù)是每分鐘翻倍的，前一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)×2=后一分鐘知道消息的總?cè)藬?shù)。

5.歸納總結(jié)。第n分鐘可以通知到的總?cè)藬?shù)是多少？學(xué)生在不斷觀(guān)察比較中，體會(huì)到結(jié)構(gòu)清晰的最優(yōu)化方案圖示一目了然，獲得對(duì)符號(hào)記錄簡(jiǎn)潔化的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)出2n-1的最佳方案。這樣教學(xué)不僅通過(guò)優(yōu)化思想的應(yīng)用求得最佳時(shí)間，而且在反思的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到方法的多樣性，學(xué)生借助畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

四、重視應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)理念。通過(guò)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活和提取相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到實(shí)踐中，促進(jìn)學(xué)生更主動(dòng)地觀(guān)察生活中的數(shù)學(xué)，在生活中更主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度考慮日常事物的習(xí)慣，有效提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

如六年級(jí)上冊(cè)“確定起跑線(xiàn)”可以這樣教學(xué)：1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。2012年奧運(yùn)會(huì)400米跑比賽中，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線(xiàn)上？運(yùn)動(dòng)員為什么沿跑道的內(nèi)圈跑？終點(diǎn)線(xiàn)為什么相同？2.提出問(wèn)題。外圈跑道的起跑線(xiàn)位置應(yīng)該往前移多少呢？各條跑道的起跑線(xiàn)相差多少米？3.分析問(wèn)題。（1）看一看：跑道的結(jié)構(gòu)圖；（2）想一想：直跑道85.96米，第一條半圓形路道的直徑是72.6米，每條跑道寬1.25米，每條直道長(zhǎng)是多少米？（3）比一比：比較每條跑道的長(zhǎng)。（4）算一算。從里往外各條跑道分別為第1、2、…7、8跑道，第1跑道的直徑是72.6米，第2、3、…7、8跑道的直徑各是多少？通過(guò)看一看、想一想、比一比、算一算等活動(dòng)，加深對(duì)每條跑道直徑計(jì)算方法的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。4.解決問(wèn)題。填表并說(shuō)出發(fā)現(xiàn)了什么？

5.歸納方法。彎道長(zhǎng)C=πd；全長(zhǎng)=彎道長(zhǎng)+直道長(zhǎng)×2=C+直道長(zhǎng)×2=πd+直道長(zhǎng)×2；相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差=外跑道的全長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的全長(zhǎng)=外跑道的周長(zhǎng)-相鄰內(nèi)跑道的周長(zhǎng)；用“L”表示相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差，“a”表示道寬，則L=2πa。

6.拓展應(yīng)用。在400米的田徑場(chǎng)上進(jìn)行200米賽跑，如果道寬是1.25米，怎樣確定每條跑道的起跑線(xiàn)？你能發(fā)現(xiàn)什么？這樣把數(shù)學(xué)與體育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，學(xué)生在自主參與合作探究中拓寬思維空間，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化，對(duì)類(lèi)似的方法進(jìn)行組合，創(chuàng)造出問(wèn)題解決的策略方法，從而深化了綜合與實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。

總之，綜合與實(shí)踐是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。我們要發(fā)揮學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣性，讓學(xué)生主動(dòng)參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

◇責(zé)任編輯：趙關(guān)榮◇