小學(xué)數(shù)學(xué)是一門思維性較強(qiáng)的學(xué)科，思維含量高是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要特征之一?！皵?shù)學(xué)思維”是指人們?cè)诿媾R各種問題情境時(shí)從數(shù)學(xué)的角度去觀察分析問題，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問題的思考方式。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生有效思維，要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的規(guī)律，在認(rèn)知的各個(gè)主要階段營造一種“思維場”，使他們?cè)凇八季S場”的作用下展開有效思維。營造數(shù)學(xué)“思維場”可從以下幾方面入手：

一、情境導(dǎo)入：營造“認(rèn)知沖突”的思維場

引起學(xué)生思維興趣的動(dòng)機(jī)往往來自于一個(gè)對(duì)他們來講充滿疑問和問題的情境。為此，教學(xué)導(dǎo)入伊始，教師要營造引發(fā)學(xué)生“認(rèn)知沖突”的思維場，即在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“認(rèn)知沖突”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的富有挑戰(zhàn)性和思考性的情境場中，使學(xué)生處于“欲求不得、欲罷不能”的心理狀態(tài)，從而使他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的思維興趣。例如，教學(xué)“中位數(shù)和眾數(shù)”時(shí)，教師導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)“思維場”：小強(qiáng)某單元考試考了78分，他對(duì)爸爸說，他們整個(gè)小組的平均分是77分，自己屬于中等偏上水平，但是爸爸看了成績單后非常生氣，小強(qiáng)疑惑地說：“為什么爸爸生氣呢？我沒有撒謊?。　崩蠋煶鍪玖苏麄€(gè)小組的分?jǐn)?shù)：92、90、89、88、86、83、81、78、6。問學(xué)生：小強(qiáng)說謊了嗎？聰明的你能幫小強(qiáng)解開疑惑嗎？在這個(gè)“思維場”的作用下，學(xué)生展開了思考與交流，生1說：小強(qiáng)這個(gè)小組的平均分確實(shí)是77分，我算過了。生2說：小強(qiáng)說自己的成績是中等偏上說謊了，他在小組里倒數(shù)第2。生3說：77分是小組的平均分，但它不能代表這個(gè)小組多數(shù)學(xué)生的成績，因?yàn)橛幸粋€(gè)學(xué)生只得了6分，他把全組的平均分拉下來了。教師接著這位同學(xué)的話問道：那么哪個(gè)數(shù)據(jù)代表本組學(xué)生的成績比較合適呢？學(xué)生的思維閘門被打開了，展開了新知探索的思考。

二、探索新知：營造“感悟發(fā)現(xiàn)”的思維場

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生知識(shí)的獲得不是靠被動(dòng)地接受，而是在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被激活的前提下，外部的信息與頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用過程中發(fā)生的。為此，在前一階段學(xué)習(xí)欲望被充分激發(fā)后，教師要引領(lǐng)學(xué)生展開新知的探索活動(dòng)，促進(jìn)外部信息與原有認(rèn)知框架有效發(fā)生作用，將新知逐漸納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。外部信息與原有認(rèn)知能否發(fā)生作用，關(guān)鍵在于我們能否為學(xué)生營造一個(gè)“感悟發(fā)現(xiàn)”的思維場，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式主動(dòng)地去探究、去發(fā)現(xiàn)，通過一系列的感悟、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)，促使思維內(nèi)化，從而將新知納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

例如，學(xué)習(xí)“商不變規(guī)律”一課，教師首先通過一個(gè)情境導(dǎo)入，使學(xué)生的思維方向定格在除法里“被除數(shù)和除數(shù)在變，而商不變”的現(xiàn)象上。接著，營造一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的“思維場”：被除數(shù)和除數(shù)到底怎樣變化，商才不變？給學(xué)生提供一組正反材料，讓他們展開思考和驗(yàn)證。學(xué)生在探索“（60÷□）÷（20÷□）=3”后，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)縮小的倍數(shù)要相同，商才不變；在探索了“（60×□）÷（20×□）=3”后，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)也要相同，商才不變；在探索“（60○□）÷（20○□）=3”中感悟到了被除數(shù)和除數(shù)要“同時(shí)”擴(kuò)大或縮小“相同”的倍數(shù)，商才不變。在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)營造深入探索的“思維場”：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，商變不變？學(xué)生又展開思考和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)增加或減少相同的數(shù)，商可能會(huì)變。通過這樣步步深入的思維活動(dòng)，學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)不斷深刻，探索發(fā)現(xiàn)能力得到發(fā)展，過程性目標(biāo)得到落實(shí)。

三、應(yīng)用拓展：營造“質(zhì)疑問難”的思維場

根據(jù)認(rèn)知發(fā)生的流程，當(dāng)學(xué)生建立了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之后，要進(jìn)入鞏固拓展階段，即當(dāng)學(xué)生建立了新的數(shù)學(xué)模型后，要對(duì)模型進(jìn)行解釋應(yīng)用與模型拓展。該階段的任務(wù)，一方面要通過練習(xí)鞏固所學(xué)新知，另一方面要在應(yīng)用新知過程中進(jìn)行拓展，深化對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生提供一個(gè)再創(chuàng)造、再發(fā)展的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。為了能使學(xué)生的思維得到深化訓(xùn)練，教師要給學(xué)生營造一個(gè)“質(zhì)疑問難”的思維場，讓學(xué)生通過對(duì)新知的質(zhì)疑、釋疑，積極主動(dòng)地展開思考，從而拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升他們的思維品質(zhì)。

例如，學(xué)習(xí)“混合運(yùn)算”一課，在應(yīng)用拓展階段，有一組對(duì)比題：①120×6+120×4；②120÷6+120÷4。學(xué)生用乘法分配律對(duì)第①題進(jìn)行簡算：120×（6+4），教師給予肯定，但不少同學(xué)對(duì)第②題也用120÷（6+4）來算，從而發(fā)生了錯(cuò)誤。教師認(rèn)為這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生深化認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律的契機(jī)，于是給學(xué)生營造一個(gè)“質(zhì)疑問難”的思維場：在除法里有沒有分配律？經(jīng)過這一問，學(xué)生思考的閘門再次被打開。教師首先讓學(xué)生用兩種方法來解第②題，通過計(jì)算學(xué)生發(fā)現(xiàn)按照乘法分配律的那種做法是錯(cuò)誤的。教師接著給學(xué)生出示：90÷6+30÷6，讓學(xué)生繼續(xù)用兩種方法做，學(xué)生發(fā)現(xiàn)答案是一樣的。為此，教師繼續(xù)組織學(xué)生探索：在除法里只有什么條件下才可以進(jìn)行“分配”？在一個(gè)個(gè)疑問“場力”的作用下，學(xué)生又展開了討論，通過正反辨析，深刻地感悟到除法計(jì)算中的規(guī)律，拓展了對(duì)簡便運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，明白了除法里只有除數(shù)相同才可以“分配”的道理。

四、全課小結(jié)：營造“自我反思”的思維場

全課小結(jié)環(huán)節(jié)雖然只有短短幾分鐘時(shí)間，但它是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與方法的回顧、梳理，因此該階段也是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知形成與完善的重要組成部分。教師在這一環(huán)節(jié)中要為學(xué)生營造一個(gè)“自我反思”的思維場，“反思”也是思維的一種方式，它的特點(diǎn)是對(duì)已發(fā)生過的事情的回頭思考與總結(jié)，反思能力是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)能力高低的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，通過對(duì)整節(jié)課學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的回顧與反思，能使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，使學(xué)習(xí)方法得到提煉，并應(yīng)用到后續(xù)學(xué)習(xí)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的有效遷移，提高學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控能力。因此，教師要在一節(jié)課即將結(jié)束的時(shí)候，創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生展開反思活動(dòng)，使他們了解自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)策略和方法，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)意義建構(gòu)的目的。為了提高反思的實(shí)效性，教師可為學(xué)生提供一個(gè)起引領(lǐng)作用的反思提綱。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，在全課小結(jié)階段，教師給學(xué)生營造了如下的“自我反思”思維場（反思提綱）：1.這節(jié)課我們主要研究了什么？2.我們是怎樣將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形的？3.我們又是如何根據(jù)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的？有什么好的方法可以總結(jié)？4.長方形也屬于平行四邊形，長方形的面積是兩邊相乘，而平行四邊形的面積為什么不是兩邊相乘呢？在反思提綱“場力”的作用下，學(xué)生紛紛展開了回顧與思考活動(dòng)。生1匯報(bào)說：我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，知道平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的寬，所以平行四邊形的面積是底×高，而不是兩邊相乘。生2說：長方形是特殊的平行四邊形，它的寬和高是相等的，而一般平行四邊形的一條邊和高是不相等的，所以它們的公式不相同。生3說：我發(fā)現(xiàn)學(xué)新圖形可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的舊圖形來研究它的面積計(jì)算方法，在研究的時(shí)候，我們要搞清它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這是很重要的學(xué)習(xí)方法。經(jīng)過這些反思活動(dòng)，學(xué)生不但深化了認(rèn)知，還發(fā)展了學(xué)習(xí)能力。

◇責(zé)任編輯：趙關(guān)榮◇