摘 要：作為計算基礎(chǔ)的絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)在計算時首先分清楚時期數(shù)列和時點數(shù)列后，其次利用兩個間隔時點指標的算術(shù)平均數(shù)作為連續(xù)時點的一般水平后，就可以利用公式直接計算，大大降低了學習難度。

關(guān)鍵詞：序時平均數(shù)；時期數(shù)列；間隔時點數(shù)列；連續(xù)時點數(shù)列

中圖分類號：F22 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）22-0007-03

序時平均數(shù)是分析和認識經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化過程中相當重要的水平指標，由于時間數(shù)列根據(jù)指標值表現(xiàn)形式的不同，分為絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列，序時平均數(shù)既可以根據(jù)絕對數(shù)時間數(shù)列計算，也可根據(jù)相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列計算，其中絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法是最基本的方法。很多初學者在學習的過程中對于類似“平均工人數(shù)”、“平均利潤數(shù)”這樣的統(tǒng)計指標，由于給定條件的不同，經(jīng)常找不到其中的規(guī)律，無法得出正確結(jié)論。本文就圍繞下面例題對絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法做一個簡化。

例1：某企業(yè)2011年實現(xiàn)銷售收入（如表1所示）：

例2：某企業(yè)2011年上半年職工人數(shù)（如表2所示）：

例3：某企業(yè)2011年11月份倉庫某產(chǎn)品的庫存量（如表3所示）：

一、序時平均數(shù)的計算的基礎(chǔ)

計算序時平均數(shù)的基礎(chǔ)是區(qū)分時期數(shù)列和時點數(shù)列。

時期數(shù)列反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量，時點數(shù)列是反映某現(xiàn)象在某一時刻的總量[1]，兩者之間的區(qū)別在于時期數(shù)列具有一可以累計相加[2]；二與時期長短有直接關(guān)系；三是連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果的特征，而時點數(shù)列不具有上述特征，即一不具有可加性；二與時間間隔長短沒有直接關(guān)系；三是非連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果。其中重要的區(qū)別在于是否可以累計相加。是否可以累計相加，不是數(shù)字能否有數(shù)學上的相加功能，而是指其累計的結(jié)果是否有經(jīng)濟意義。

時期數(shù)列中指標值具有計算不重復(fù)特征，使得時期數(shù)列中彼此相連時間的指標值可以加總，得出更長時期的總計值。如例1中，該企業(yè)1—3月份的銷售收入之和為570萬元，代表著該企業(yè)一季度的銷售收入為570萬元。因此銷售收入的時間數(shù)列為時期數(shù)列。

時點數(shù)列中指標值可能被統(tǒng)計到數(shù)列中幾個時點的指標值中，使得時點數(shù)列的各指標值總和本身無意義。如例2中，該企業(yè)可能會出現(xiàn)某名或多名職工一直在崗，在統(tǒng)計人數(shù)的過程中被連續(xù)計算了二到三次，1—3月初的職工人數(shù)之和35人就沒有任何意義，因此職工人數(shù)的時間數(shù)列為時點數(shù)列。同樣的，例3中，即使是按照先進先出法發(fā)出產(chǎn)品，本期期初產(chǎn)品中的30千克，仍然在30日的100千克之中，11月份的四個數(shù)字之和430千克也沒有任何意義，因此產(chǎn)品的庫存時間數(shù)列也是時點數(shù)列。

二、時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法

對于時期數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法很簡單，直接用簡單算術(shù)平均法就可以計算：用時期數(shù)列中各個指標數(shù)值之和除去時期項數(shù)即可。其公式是：

a=■ （1）

如例1中，該企業(yè)1—6月份的月均銷售收入為：

a=■=260（萬元）

三、時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法

對于時點數(shù)列序時平均數(shù)，如果要想得到精確的數(shù)據(jù)，就應(yīng)該將每個瞬間都登記下來，這在實際工作中是不可能的，我們一般情況下用天作為瞬間單位，其實用天作為瞬間單位，也是一個較大的工作量，為簡化起見，常用兩種方法：一是每隔一段時間登記一次，時點定在月（季、年）初或月（季、年）末，比如例2中職工人數(shù)的時間數(shù)列就采用月初登記一次；二是只是在現(xiàn)象的數(shù)量發(fā)生變化時登記，如例3中產(chǎn)品的收發(fā)記錄，只是在收到或者發(fā)出貨物的時候才進行登記。

兩種方法的區(qū)別在于前者只是統(tǒng)計了兩個時點的統(tǒng)計指標，至于統(tǒng)計指標變化過程并沒有相應(yīng)的統(tǒng)計，如例2中一月初人數(shù)是15人，二月初人數(shù)是12人，從在職人數(shù)15人，何時如何變化為12人，可能1月15日增加了2人，1月20日減少了5人，也可能是其他原因，對于這樣的變化，我們不做統(tǒng)計，只強調(diào)了兩個時點的指標值；后者則不同，不僅統(tǒng)計了兩個時點的統(tǒng)計指標，而且可以非常明晰的統(tǒng)計出指標變化過程，如例3中庫存產(chǎn)品從100千克變化為80千克，是6日瞬間減少了20千克庫存引起的。這兩種情況下的時點數(shù)列在計算序時平均數(shù)時處理方法是有所區(qū)別。

（一）間隔時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法

每隔一段時間登記一次的時點數(shù)列實際上就是大多數(shù)教科書中所列示的間隔時點數(shù)列，由于間隔時點數(shù)列中統(tǒng)計指標的變化過程沒有相應(yīng)的統(tǒng)計，就假定兩個時點的變化過程是均勻的，用兩個時點的算術(shù)平均數(shù)代表這段時期的平均值，而用間隔時間的長短為權(quán)數(shù)計算加權(quán)平均數(shù)，其公式為：

a=■ （2）

如例2中，該企業(yè)月均職工人數(shù)為：

a=■=16（人）

本例中時間間隔不等，如果間隔相等，即權(quán)數(shù)相等，則公式就變化為：

a=■ （3）

即首尾折半法，此方法是公式（2）的特例。

（二）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算方法

發(fā)生變化時登記的時點數(shù)列實際就是大多數(shù)教科書中所列示的連續(xù)時點數(shù)列，由于連續(xù)時點數(shù)列中統(tǒng)計指標發(fā)生變化的過程很清楚，發(fā)生變化之前的這段時期，指標數(shù)值是個不變的數(shù)值，在瞬間發(fā)生變化后，指標數(shù)值又是一個不變的數(shù)值，直至下個變化瞬間到來，所以就要兩個瞬間變化的時間為權(quán)數(shù)進行加權(quán)計算，其公式為：

a=■ （4）

如例3中，該企業(yè)產(chǎn)品日均庫存量為：

a=■=108.67（千克）

本例中持續(xù)的間隔時間不等，如果間隔相等，即權(quán)數(shù)相等，則公式就變化為：

a=■ （5）

此公式也可以看作是公式（4）的特例。

（三）兩種計算方法的合并

通過以上的分析可以看出，間隔時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算中有個假設(shè)：是假設(shè)間隔時點數(shù)列的兩個時點的指標變化過程是平均的，用兩個時點的的指標的算術(shù)平均數(shù)代表這段時期的平均值，即這個時期的開始時間點和最后時間點的指標算術(shù)平均數(shù)來代表該段時間的一般水平，有了這個假設(shè)以后，例2中1月初和2月初職工人數(shù)的算術(shù)平均數(shù)13.5人可以理解為1月份這個連續(xù)時點的職工人數(shù)就是13.5人，于是間隔時點數(shù)列就可以轉(zhuǎn)化為連續(xù)時點數(shù)列，間隔時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算就轉(zhuǎn)化為連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)的計算問題，具體轉(zhuǎn)化過程（見表4）：

根據(jù)公式（4）：

a=■=16（人）

計算結(jié)果和使用公式（2）結(jié)果相同。因此公式（2）仍然可以使用公式（4）計算。

綜上所述，在計算絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)時只需要分清楚時間數(shù)列是屬于時期數(shù)列，還是時點數(shù)列，時期數(shù)列采用公式（1）進行計算，時點數(shù)列可以采用公式（4）進行計算，只是在計算的過程中要考慮兩個時點之間的指標數(shù)值是否有變化，如果沒有變化，就直接采用公式（4）計算，如果有變化，就需要求出兩個時點指標的平均值來作為該段時期的一般水平，再利用公式（4）進行計算。這樣就將原本5個計算公式縮減到2個計算公式，大大降低了學習的難度，提高了學習效率。

參考文獻：

[1] 黃良文，陳仁恩.統(tǒng)計學原理[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006：250-251.

[2] 董云展.統(tǒng)計學[M].北京：高等教育出版社，2008：58.

Talking About the Chronological Average’s Simple Algorithm of the Absolute Number of Time Series

WANG Zeng-hui

（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，China）

Abstract：When we calculate the absolute number of time-series sequence average which is the basis of calculated，first we should distinguish period series and the point column，second using the arithmetic mean of the two spaced time point indicators as the general level of the continuous time point，then using the formula to calculate directly.This reduces the learning curve greatly.

Key words：the chronological average；period series；the interval point column；continuous point column

[責任編輯 吳高君]