【摘 要】針對粒子群算法的收斂速度慢和尋優(yōu)精度不高的缺陷，將非線性共軛梯度算法思想融入到粒子群算法中，PID參數(shù)整定優(yōu)化結(jié)果表明，基于非線性共軛梯度的粒子群算法提高了收斂速度，收到了較好的控制效果。

【關(guān)鍵詞】微粒群算法 非線性共軛梯度算法 PID參數(shù)整定

一、微粒群算法及其改進(jìn)

微粒群算法[1]一種智能優(yōu)化算法，在優(yōu)化問題中，其算法的迭代方程是：

是慣性權(quán)重；和是隨機(jī)數(shù)取值在之間；和表示為個(gè)體和群體的加速權(quán)重；微粒的運(yùn)行速度和位置分別位于和之間。

從公式（1）和（2）可以看出：當(dāng)時(shí)，，粒子將停止搜索，算法陷入局部最優(yōu)值。針對算法易于陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文將非線性共軛梯度法在附近超高倍搜索。非線性共軛梯度法[2]具有穩(wěn)定性能好、收斂速度較快并且占用空間也小的特點(diǎn)。該算法首先根據(jù)已知點(diǎn)處的梯度來得到一組共軛方向，再沿著這組方向進(jìn)行尋優(yōu)即可找到目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)

基于非線性共軛梯度的微粒群優(yōu)化算法（NCGPSO）算法步驟：

Step1 對群體規(guī)模N、慣性權(quán)重w、最大迭代次數(shù)N、非線性共軛梯度法的允許誤差和迭代次數(shù)N1，隨機(jī)生成粒子的初始位置x和速度v；

Step2 計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，依照式（1）和（2）更新粒子的速度和位置，以找到粒子的全局最優(yōu)值；

Step3 在點(diǎn)附近按以下方法運(yùn)行非線性共軛梯度法，

（1）構(gòu)造初始搜索方向，設(shè)，計(jì)算，k=0.

（2）依照，進(jìn)行一維搜索，求出和

（3）判斷，是則令，轉(zhuǎn)（2）；否則轉(zhuǎn)到（4）

（4）判斷迭代次數(shù)，若達(dá)到最大的迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)step4，否則令，，k=k+1，轉(zhuǎn)到（2）。

Step4 判斷算法是否達(dá)到算法的總迭代次數(shù)，是則停止搜索，否則轉(zhuǎn)Step2。

二、算法測試及結(jié)果展示

選取了一個(gè)二階被控對象[3]作為測試對象，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3），對式（3）進(jìn)行PID參數(shù)的優(yōu)化。

系統(tǒng)階躍信號是該模型的一個(gè)輸入信號，采樣周期為0.001秒，選取的評價(jià)函數(shù)中參數(shù)值分別為w1=0.999，w2=0.001，w4=100，w3=2.0。兩種算法的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)控制效果的比較圖。

三、結(jié)論

將非線性共軛梯度算法的穩(wěn)定性能好、收斂速度較快并且占用空間小的優(yōu)勢引入到基本的粒子群算法中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于非線性共軛梯度的微粒群優(yōu)化算法的控制器階躍響應(yīng)的控制效果要優(yōu)于基本粒子群算法，其收斂速度有所提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yi Shen ，Yunfeng Bu. A Novel Chaos Particle Swarm Optimization （PSO） and Its Application in Pavement Maintance Decision[C]. IEEE Press，2009，3521-3526

[2]Jiang Youyi， Li Xiao. A Method for Face Recognition Based on Wavelet Neural Network[C].Intelligent Systems（GCIS），2010 Second WRI Global Congress on.2010：133-136

[3]劉金琨. 先進(jìn)PID控制MATLAB仿真（第二版）. 電子工業(yè)出版社， 2004， 200-228