學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識(shí)之間能產(chǎn)生相互影響，這種相互影響就是學(xué)習(xí)的遷移。遷移是學(xué)習(xí)中的一種普遍現(xiàn)象。

遷移可分為順向遷移與逆向遷移。順向遷移指的是“先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響”；逆向遷移指的是“后繼學(xué)習(xí)對(duì)先前學(xué)習(xí)的影響”。不論順向遷移還是逆向遷移，又都有正負(fù)之分。對(duì)學(xué)習(xí)起到促進(jìn)作用的是正遷移，對(duì)學(xué)習(xí)起到干擾或抑制作用的是負(fù)遷移。例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的開方時(shí)，必須先掌握方根、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的三角形式、復(fù)數(shù)的乘方、三角函數(shù)的周期性，這些知識(shí)是否扎實(shí)，將直接影響到復(fù)數(shù)開方學(xué)習(xí)的好壞。如果學(xué)生對(duì)上述知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，教師又引導(dǎo)得法，那么學(xué)生就能輕松地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，也就是由實(shí)數(shù)方根的概念轉(zhuǎn)化到復(fù)數(shù)方根的概念。這是順向正遷移。反之，學(xué)生學(xué)過復(fù)數(shù)方根后，如果能正確理解并掌握復(fù)數(shù)方根的概念和求法，那么學(xué)生對(duì)方根的概念就比以前更全面更深刻，進(jìn)入了一個(gè)較高的層次。這就是逆向正遷移。

遷移是檢驗(yàn)我們?cè)诮虒W(xué)中是否發(fā)展了能力開發(fā)了智力的一個(gè)可靠標(biāo)準(zhǔn)。如果教師在教學(xué)中能引導(dǎo)學(xué)生自覺地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，做到概念清晰，運(yùn)算熟練，思維敏捷，學(xué)生的能力就得到了發(fā)展；反之，在教學(xué)中不僅不能使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)正遷移，反而產(chǎn)生負(fù)遷移，學(xué)生頭腦中概念模糊，手足失措，思維呆板，學(xué)生的能力也就停滯不前了。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣運(yùn)用遷移規(guī)律來提高我們的教學(xué)效果呢？

首先，我們注意到學(xué)生“先前所學(xué)知識(shí)”與“后繼所學(xué)知識(shí)”之間的關(guān)系大致可分為特殊與一般關(guān)系、一般與特殊關(guān)系、并列平行或交叉關(guān)系三種類型。

例如，幼師數(shù)學(xué)中二項(xiàng)定理需要在多項(xiàng)式的乘法法則，兩數(shù)和的平方與立方公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣，先前所學(xué)的兩數(shù)和的平方與立方公式就是二項(xiàng)式定理的特殊情況。學(xué)生學(xué)過兩角和與差的正弦、余弦和正切公式后，倍角公式則可作為這些公式的特殊情況，這里先前所學(xué)知識(shí)則是倍角公式的更為一般的情況。學(xué)過排列后，再學(xué)習(xí)組合，排列與組合則屬于并列平行交叉關(guān)系。

由于事物之間的聯(lián)系的多樣性和復(fù)雜性，并且事物是不斷變化和發(fā)展的，因此知識(shí)之間的這三種關(guān)系并沒有絕對(duì)的界限，在一種關(guān)系之內(nèi)也可能穿插有其它兩種關(guān)系。

下面，我們分別從這三種關(guān)系上來探討如何運(yùn)用遷移規(guī)律提高教學(xué)效果。

一、特殊到一般關(guān)系的遷移

這時(shí)新知識(shí)直接依賴于學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)。要想順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的順向正遷移，學(xué)生頭腦中原有的知識(shí)必須扎實(shí)。特別是與新知識(shí)有關(guān)的原有概念必須清晰理解；與新知識(shí)有關(guān)的定理公式必須牢固掌握；與新知識(shí)有關(guān)的思想方法必須基本熟悉。因此，講課之前復(fù)習(xí)舊的有關(guān)知識(shí)是必須的一個(gè)過程，講解新課中，對(duì)舊知識(shí)存在的矛盾必須充分揭示，并注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探討舊知識(shí)的發(fā)展方向，使學(xué)生自己必然得到由特殊情況導(dǎo)出更一般情況的結(jié)論。

二、一般到特殊關(guān)系中的遷移

這時(shí)，新知識(shí)也直接與學(xué)生頭腦中原有的知識(shí)有關(guān)，但新知識(shí)有自己的特殊點(diǎn)，要使學(xué)生的學(xué)習(xí)能順利向正遷移，就是在這種特殊點(diǎn)上的遷移。因此，在講課中除了復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)以外，還必須提出一系列問題使學(xué)生能從一般轉(zhuǎn)化到特殊上去。舉例不僅有正面例子，還應(yīng)有反例，使學(xué)生理解這種特殊究竟特殊于何處。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念之后，再學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，則對(duì)數(shù)函數(shù)作為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是反函數(shù)中的特殊情況，講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，除復(fù)習(xí)反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義外，還應(yīng)提出與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的一系列問題。如：

指數(shù)函數(shù)中的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么？

指數(shù)函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是從定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)。

設(shè)指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0、a≠1）的定義域是A，值域是B，則對(duì)應(yīng)關(guān)系x→ax是否存在逆對(duì)應(yīng)？逆對(duì)應(yīng)是哪一個(gè)集合到哪一個(gè)集合的對(duì)應(yīng)？

把集合B、A分別作為定義域、值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系為x→ax 的逆對(duì)應(yīng)，那么所得的函數(shù)是什么函數(shù)？

這樣，通過上述問題，就突出了對(duì)數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，很自然地引出了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義。再舉出反例y=logax2、y=3logax讓學(xué)生識(shí)別是否為對(duì)數(shù)函數(shù)，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的順向正遷移。

在此之前，學(xué)生雖然知道了什么是反函數(shù)，但具體例子不夠豐富，對(duì)反函數(shù)概念的理解仍停留于形式上，學(xué)過對(duì)數(shù)函數(shù)并真正理解與掌握后，就進(jìn)一步豐富了他們對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)，這是逆向正遷移。

利用排列、組合公式解答應(yīng)用題，也是把一般性原理應(yīng)用于特殊場(chǎng)合，解答應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)突出每個(gè)問題的特殊點(diǎn)，但應(yīng)與一般性原理緊密結(jié)合，這樣多次反復(fù)，學(xué)生就能自覺地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

三、并列平行或交叉關(guān)系中的遷移

這時(shí)，新知識(shí)與學(xué)生頭腦中原有知識(shí)相對(duì)地獨(dú)立，但它們可能都從屬于過去所學(xué)某種知識(shí)的更一般的范圍之內(nèi)，也可能都是后繼所學(xué)知識(shí)的特殊情況。例如，集合中的交集與并集的關(guān)系是并列平行關(guān)系，但它們都從屬于過去所學(xué)的集合概念之內(nèi)。函數(shù)y=Asinx的圖像與函數(shù)y=Sinωx的圖像是并列交叉關(guān)系，但它們都是今后學(xué)習(xí)的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的特殊情況。

當(dāng)新知識(shí)與鄰近所學(xué)知識(shí)是并列平行或交叉關(guān)系時(shí)，講解中要運(yùn)用分析、比較方法，找出新舊知識(shí)之間不同點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，明確它們的異同，掌握它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例如，學(xué)生學(xué)過交集的定義后，再來學(xué)習(xí)并集時(shí)，講解中應(yīng)把并集與交集進(jìn)行對(duì)比，明確集合A和B的并集與A與B的交集一樣，都是由集合A與B完全確定的集合，區(qū)別在于并集中元素的屬性是屬于A或?qū)儆贐，要求屬于其中某一個(gè)集合即可，當(dāng)然也有可能同時(shí)屬于A和B；而交集中元素的屬性則要求同時(shí)屬于A和B。這種對(duì)比可以通過若干具體例子進(jìn)行，讓學(xué)生自己通過比較分析，進(jìn)一步理解并集概念，從而能順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

排列與組合是并列交叉關(guān)系，學(xué)過排列后講解組合時(shí)，應(yīng)通過各種具體實(shí)例的對(duì)比，使學(xué)生能判別每一個(gè)具體問題究竟是排列問題還是組合問題，雖然排列與組合的區(qū)別僅在于順序上，但學(xué)生遇到具體問題往往就茫然不知所措，因此，這種對(duì)比要不斷進(jìn)行，要由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。

在具有并列平行或交叉關(guān)系的知識(shí)的學(xué)習(xí)中，后繼學(xué)習(xí)知識(shí)的深刻理解與掌握對(duì)先前所學(xué)的知識(shí)有明顯的影響，這就是逆向遷移。例如，并集概念的正確理解能使學(xué)生進(jìn)一步掌握交集概念，組合知識(shí)的靈活運(yùn)用能使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)排列的認(rèn)識(shí)。

由于一節(jié)課中所學(xué)的知識(shí)與先前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系不止一種，因此，一節(jié)課中要使學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，要根據(jù)具體情況，靈活運(yùn)用多種方法。