數(shù)學(xué)有著豐富多彩的美的因素，作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文學(xué)和藝術(shù)所共有的特點，即數(shù)學(xué)在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學(xué)美。從內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)美有結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美；從形式來看，數(shù)學(xué)美有形態(tài)美和理性美。綜合起來考察，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)特征主要有：簡單性、對稱性、統(tǒng)一性和奇異性。

一、簡單性

簡單性是數(shù)學(xué)美的一個基本特征。它反映出自然的簡單性，是自然內(nèi)在的屬性，而不是人為的簡單規(guī)定。數(shù)學(xué)的簡單性并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡單而主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、方法和表達(dá)式的簡單性。如：5個12相乘，可以寫為12×12×12×12×12，但是125 的表示方法卻要簡單得多了，12-2/3以同樣的簡潔表示了更復(fù)雜的內(nèi)容；平面的基本性質(zhì)之一：“不在同一條直線上的三點確定一個平面”體現(xiàn)了“三點定面”的簡單特性。

二、對稱性

對稱性是數(shù)學(xué)美的主要表現(xiàn)形式之一。數(shù)學(xué)中的中心對稱、軸對稱和鏡面對稱，都給人以美感，這就是數(shù)學(xué)中的對稱美。從廣義上講還包括對偶，勻稱等方面的內(nèi)容。實質(zhì)上，數(shù)學(xué)對稱美是自然物的和諧性在量和量關(guān)系上最直觀的表現(xiàn)。例如：幾何中的許多圖形，圓、球、圓柱、圓錐、長方體、圓錐線等都體現(xiàn)了對稱美；代數(shù)中，偶函數(shù)圖像的軸對稱，奇函數(shù)圖像的原點對稱，都給人以賞心悅目之感；

三、統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)中部分與部分，部分與整體之間的和諧平衡和一致。統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志。通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的統(tǒng)一。例如：立體幾何中柱體、錐體、臺體的體積公式可以統(tǒng)一為；

四、奇異性

數(shù)學(xué)中的奇異性，指的是數(shù)學(xué)結(jié)論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。奇異美是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要因素。例如：平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，三角形中三條高、三條邊的中線、三個角的平分線交一點等都體現(xiàn)了奇異美。

綜上所述可以看出，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)美：簡單美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美比比皆是。自然地，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)極力挖掘教材中的數(shù)學(xué)美學(xué)內(nèi)容，把數(shù)學(xué)美學(xué)思想滲透到教學(xué)中去，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造力，增強學(xué)生的審美能力，培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的新世紀(jì)高素質(zhì)的人才。

1.利用數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

數(shù)學(xué)審美能力是指學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，鑒賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)美，體驗數(shù)學(xué)美。通過具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和問題的解決，點拔蘊含其中美的因素和美的方法，并在數(shù)學(xué)美的感染和啟發(fā)下，去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真，使學(xué)生的美感中求取數(shù)學(xué)的真，這樣就能起到以美引真，由真化美，從而豐富對數(shù)學(xué)美內(nèi)涵的真正理解。

設(shè)x+y+z=0，

分析：由已知可看出，條件具有對稱性，字母x，y，z分別作輪換，作為整體在輪換下保持不變，為追求欲求式中三項的和諧統(tǒng)一，審美直覺心理傾向于每個括號里各添一項，美化成關(guān)于的統(tǒng)一式

解：原式=x+y+z

=（x+y+z） -3=-3

通過數(shù)學(xué)美的指引，獲得了解題的突破口，問題得到了完美的解決，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)美的作用。

2.利用數(shù)學(xué)美激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情

正確的學(xué)習(xí)目的對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)固然重要，但所學(xué)材料的情趣和審美價值卻是學(xué)習(xí)的最佳剌激?，F(xiàn)行中學(xué)課本，內(nèi)容盡管是那樣的豐富多彩，然而卻仍然層次分明，嚴(yán)謹(jǐn)有序，處于和諧統(tǒng)一體中；方法盡管絢麗多姿，然而能相互轉(zhuǎn)化，相互補充，顯示出數(shù)學(xué)自身的魅力。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材的美學(xué)因素，把數(shù)學(xué)教學(xué)組織成為發(fā)現(xiàn)，鑒賞，創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程。

3.利用數(shù)學(xué)美啟迪學(xué)生思維，開發(fā)學(xué)生智力和創(chuàng)造力

從審美因素的幾個基本特征看，簡單性可尋求問題的最優(yōu)解答或簡縮思維過程；統(tǒng)一性可對命題作出類比，推廣和引伸，從而發(fā)現(xiàn)新問題；對稱性可培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一的思維方式，提供集中思維和發(fā)散思維的思路；奇異性可激發(fā)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新等精神。

如：例、在中，試判斷的形狀

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，A、B兩角的對稱（地位一樣），可猜想

（1）B=C（2）B+C=90°（3）B=90°，C=90°

這一猜想過程正是數(shù)學(xué)思維中對稱美的體現(xiàn)和要求。有助于拓寬學(xué)生在解其它問題時的思路，進(jìn)面提高學(xué)生解題的能力和效率。

猜想（1）代入條件中不恒成立

猜想（2）代入條件中恒成立

猜想（3）代入條件中不成立。故是直角三角形

以上觀點及論證，足以說明數(shù)學(xué)美學(xué)因素所起的作用，它在不知不覺中充當(dāng)了目標(biāo)取舍、方向確定、方式選擇的重要決策因素（這是審美能力的體現(xiàn)）。我們數(shù)學(xué)的教與學(xué)，若能更多地挖掘數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素，就會使學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識，活躍數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的能力和效率。使我們的課堂展現(xiàn)出現(xiàn)更強的活力和魅力。