【摘 要】本文根據職校學生的學習特點，結合高職數(shù)學復習的教學實踐，以學生認知規(guī)律為基礎，從強化基礎概念的角度出發(fā)，闡述了高三復習階段中如何圍繞課堂，強化基礎概念的教學設計，從而實現(xiàn)有效提高學生考試成績的教學目的。

【關鍵詞】基礎概念 概念教學 課堂教學 設計

一、問題的緣起

在高三復習的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中經常因為概念問題而出現(xiàn)各種問題。為此，我設計了一份關于概念在解題時產生的影響的調查問卷，抽取了高三100位同學進行調研，調研結果如下：

表格一

經常有有時有很少有沒有

1.解題時是否有不知道該題考查什么知識點的現(xiàn)象21%56%19%4%

2.解題時是否有概念模糊，張冠李戴的現(xiàn)象18%52%24%6%

3.解題時是否有概念記不全或片面理解導致錯誤的現(xiàn)象10%46%35%9%

4.解題時是否有知道該題所涉及概念，卻不會運用的現(xiàn)象25%58%15%2%

5.解題時是否有因為題目設計和背景的變化，導致在知道概念的情況下無法解題的現(xiàn)象23%57%20%0%

6.解難題或綜合題時是否有因為概念多而產生思維混亂的現(xiàn)象26%57%17%0%

教師沒有抓住數(shù)學概念的核心進行教學，學生沒有對數(shù)學概念有基本了解的情況下就盲目進行大運動量解題操練，導致教與學都缺乏必要的根基。學生花費大量時間學數(shù)學，完成了無數(shù)次解題訓練，但他們的數(shù)學基礎仍非常薄弱。低效的教與學是高三數(shù)學復習課中普遍存在的問題。

二、問題的成因分析

職業(yè)學校在教育教學思路上都是以專業(yè)課為主導，文化課為輔。繁重的專業(yè)課任務客觀上導致了學生在數(shù)學科目上課時不足和基礎薄弱。而當高三專業(yè)考證任務基本結束后，學生和學校領導開始將目標瞄準高考，而留給我們復習時間只有7、8個月。

時間上的局促使很多教師弱化概念教學，用訓練來取代概念。實際上，弱化概念的教學是應試教育下典型的舍本逐末的錯誤做法，致使學生中出現(xiàn)兩種錯誤的傾向， 其一是認為概念的學習單調乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導致對概念認識的模糊； 其二是對基本概念只是死記硬背， 沒有透徹理解， 只是機械、零碎的認識.結果導致學生在沒能正確理解數(shù)學概念， 無法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學生只會模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無策， 進一步導致教師和學生為了提高成績陷入無底的題海之中。

三、問題解決策略的提出

數(shù)學概念是客觀對象的數(shù)量關系和空間形式的本質屬性的反映，是學習數(shù)學理論和構建數(shù)學框架的奠基石。對數(shù)學概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學解題能力的必要條件。但同時數(shù)學概念具有抽象性的特點，這使得數(shù)學概念變成了學生學好數(shù)學的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對于學生數(shù)學成績的提高顯得尤為重要。由此筆者認為在高職數(shù)學復習中，教師在教學時應首先認識到學好數(shù)學概念的重要意義，同時幫助學生也樹立相同的思想；其次教師在教學中應該從學生的認知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律出發(fā)來設計如何進行概念教學；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎上，教學中對于章節(jié)性概念要注重系統(tǒng)化整合，對于不同章節(jié)的相關概念要加強橫向的聯(lián)系滲透，并進行外延和深化；最后在教學過程中要不斷鞏固概念及強化它的應用。

從近幾年高職考數(shù)學命題趨勢來講，很大程度上也是對基本概念掌握的一種考察，而對數(shù)學抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對這樣的考試現(xiàn)狀，筆者認為，即便復習時間較短，教師如果能夠在課堂上堅持強化概念的教學，培養(yǎng)學生形成自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結、歸納的學習方法，在高職考中取得理想的成績并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導下，下文將介紹我在教學實踐中的具體措施。

四、問題解決方法的具體實施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學生認識的基本規(guī)律，職高學生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數(shù)學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，有利于學生對概念的理解和掌握，不失為我們進行概念教學時的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時，我首先讓學生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發(fā)現(xiàn)豎直站立的人無論怎么走動總是和影子相交并垂直。然后我又讓學生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學生將這些木棍平移至我腳下，同時觀察木棍與我所成的角度，當他們發(fā)現(xiàn)木棍也與我垂直時，我提出問題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直?。拷涍^這樣直觀的展示，我順勢給出了線面垂直的定義。接著，我問大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學生肯定會想：要說明平面外一條直線與平面內任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過渡到了判定定理。這時我又拿出一個三角形紙片，問學生我要怎樣折才會讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時又使折痕垂直于桌面呢？學生一下子被吸引住了，并會主動的去嘗試與探索，我的這節(jié)課也就很順利的完成了教學目標。

反思：在復習教學中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時省力，但學生學習缺乏興趣，只等著老師講.而針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學生，激發(fā)他們的探究欲望.在教學實踐中，采用創(chuàng)設情境的引入方法對于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內在聯(lián)系的系統(tǒng)化

數(shù)學知識的系統(tǒng)性很強，數(shù)學概念也不是孤立的，教師應從有關概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導學生理解相關的數(shù)學概念，從而在學生頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。

案例二：在直線方程的學習中，很多教師往往會在復習一開始給出復習表格

表格二

方程

類型表達式適用條件

一般式 三點坐標已知，主要起統(tǒng)一形式的作用

點斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點式 （前提條件：）

截距式

教師講的時候往往就五種直線方程強調公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進行針對性練習。這樣一來，貌似面面俱到，但無形中卻一下子增加了學生的思維負擔，解題時生搬硬套，只追求外顯的內容，卻不知道形成直線方程的實質和內涵。

筆者在講解時并不急于羅列五個方程，而是先提出問題：確定一條直線需要幾個條件？由學生自行去討論問題。經過討論，師生共同小結：在圖形上如果能確定兩點或一點和直線的傾斜程度，我們就可以畫出直線。那么根據數(shù)形結合的思想，在代數(shù)上我們也只要知道兩個條件的數(shù)據就可以寫出直線方程。在此基礎上再講述，其實不同方程中的量在本質上其實是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個條件。這樣就讓學生在解題時減少了記憶的負擔，始終圍繞兩個條件去解決問題。

案例三：解斜三角形為高中數(shù)學的難點之一，教師在教學時一般會要求學生先回憶三角形內角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識點，然后針對解四類三角形分別適用那個定理進行反復操練。復習過程對兩個定理的證明只字不提。這樣的教學會使學生在碰到題目稍有變化時，馬上怯陣。筆者在講解這一章時，還是從定理形成的原因入手進行教學。

筆者先提出問題：三角形的確定需要幾個條件？學生答：三條邊的邊長和三個角的角度。師生繼續(xù)探討：三角形作為一個整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說三角形的內角和為，當兩角已知的情況下剩下的一個角就可以計算了。又譬如當兩個三角形對應的兩邊和一個夾角相等時，兩個三角形全等。這就說明當我們知道兩邊和一夾角時，三角形的第三條邊也就確定下來了，也就是說它的邊長在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個角的對邊已知的情況下，剩下一個角的對邊也可以求出來，這就是我們所要講的正弦定理。這時候學生求知的欲望就會被激發(fā)出來，這時我會適時的給出兩個定理，并且由師生一起推導證明。

反思：在基礎概念比較多的章節(jié)中，應該更多的去啟發(fā)引導學生以對知識本源性的主動探索替代教師機械性告知，幫助學生了建立正確的知識體系，明確知識點的核心內涵，避免了強行記憶的負擔和經過一段時間后的知識遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數(shù)學的一些重要概念的理解更可能影響到學生對整個高中階段數(shù)學的學習，如函數(shù)的定義域、單調性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學生理解起來存在很大難度，因此一直也是教學中的難題.筆者在復習中非常重視這些概念的強化和與各章節(jié)的橫向聯(lián)系。

案例四：03年高職考中要求學生函數(shù)的定義域。很多學生做到就認為完事了。其實不然，正確的答案應該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學生對定義域這一概念相當模糊。又例如解對數(shù)不等式，大部分同學都知道換同底，然后利用單調性，但往往會忘記考慮真數(shù)需大于零這一環(huán)節(jié)。上述兩個例子說明，學生在解簡單純粹的定義域問題時思路相對清楚，但在解復合函數(shù)定義域或對數(shù)不等式這些與定義域有聯(lián)系的問題時，概念不扎實會導致解題錯誤。所以我在講完所有函數(shù)后必定會再上一節(jié)關于定義域的專題課，強調討論任何函數(shù)之前必定優(yōu)先考慮定義域，否則所作的一切將是無用功。

案例五：我們在講一次函數(shù)，二次函數(shù)，學生比較容易想到利用單調性和看定義域的限制來求極值。而到了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中一下子感覺到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復合函數(shù)求極值問題。對于這些題目學生往往感到思維混亂，無從下手。第一小題是指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復合函數(shù)，我們只要設，則，第二小題是三角函數(shù)和一次函數(shù)的復合函數(shù)，同理可設，則，這樣它就化歸為了一次函數(shù)，而一次函數(shù)利用單調性求函數(shù)極值學生是比較容易掌握的。第三題設，則，轉化為了二次函數(shù)的極值問題，是學生練習比較多，也比較熟練的題型。其實，目前我們所學的函數(shù)，都可以通過換元的方法，化歸到一次函數(shù)和二次函數(shù)。

反思：“授人以魚，不如授人以漁”，注重不同概念間的內在聯(lián)系，是提高學生思維的變通性的一個很重要的方法。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內在聯(lián)系和區(qū)別，通過概念間的靈活變通，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力?！澳サ恫徽`坎材工”，重視概念教學，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生理解和掌握不同的概念。

五、強化概念教學的實際成效

筆者從2010學年上半學期開始在高三復習課中采用強化概念的教學，通過實踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過程中的改變

通過對學生強化概念的教學，我發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中，在審題后開始考慮該題涉及什么知識點，該知識點又包含哪些概念；然后根據相關的概念去尋找解題思路和突破點。在形成這樣的解題習慣后，學生無論在解題速度和準確率上都有了較為明顯的提高，對于類似的題目也能做到觸類旁通。對于概念的重視逐漸使學生改變了以往在解題時的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學習的能力；成績的提高讓他們有了成功的體驗，也激發(fā)出了他們的學習興趣，樹立了學習信心。同時學生開始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學習慢慢轉變?yōu)橛凶逃形兜钠肺陡拍盍恕?/p>

（二）成績上的實效

筆者帶了11、12兩屆，四個班級的高三教學任務，接手時平均分均在60分以下。面對這樣的成績，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強化概念。盡管第一學期并沒有馬上見效，但筆者堅持做了下來，功夫不負有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進展，兩個班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學考進了本科院校，他們的分數(shù)分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業(yè)四個班的學生在2011、2012年高職考中取得的數(shù)學成績：

表格三

高三上半

學期期末高三下半

學期期中高職考

服導高三（1）42.367.276.8

服導高三（2）4066.578.3

酒店高三（1）385977.2

酒店高三（2）366278.1

六、總結

實踐證明了筆者選擇的復習方式是有效的，但在前行的同時也在思索：各個層次的學生的成績在復習中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來就處于上游的學生由于基礎更扎實成績提升較多，而原來基礎比較弱的同學進步不明顯。所以，就目前的情況來分析，筆者的教學模式還存在著局限性，或者是筆者對該教學模式在實踐中的操作上還有著不足。在今后的教學中，筆者還要繼續(xù)去摸索，繼續(xù)去完善，尤其針對成績比較靠后的同學要做更細致的研究。要讓每個學生在我的課堂上都能有所收獲。

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