課堂提問可依據(jù)所提問題的類型不同而進(jìn)行分類，比如美國的貝爾在《中學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)》中按照事實(shí)、技能、概念、原理四種對象與認(rèn)識、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價(jià)六種認(rèn)知水平交叉結(jié)合，把問題分成24種類型（如事實(shí)理解、事實(shí)分析、技能應(yīng)用、技能評價(jià)、概念認(rèn)識、原理綜合等）。也可根據(jù)提問的目的和作用分為引入性提問、復(fù)習(xí)性提問、啟發(fā)性提問、顯示性提問、表現(xiàn)性提問、激趣型提問、聯(lián)想型提問、類比型提問、懸念型提問、遷移型提問、暗示型提問、猜想型提問、發(fā)散型提問、反饋型提問等類型。這是從教師的主觀愿望的角度考慮的分類。實(shí)際上，提問是師生雙方的共同活動，教師更要關(guān)注的是提問對于學(xué)生思維活動的激發(fā)和主體作用的體現(xiàn)問題。因此可以按問題本身進(jìn)行分類，如概念性提問、定理性提問等；還可以按照學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行分類，有低級認(rèn)知問題、高級認(rèn)知問題，還可細(xì)分為記憶型問題、理解型問題、分析型問題、評價(jià)型問題等。我在教學(xué)中習(xí)慣按問題的作用對課堂提問進(jìn)行分類。

一、復(fù)述性提問

復(fù)述性提問，即要求學(xué)生復(fù)述教材的提問

教科書里重要的概念、公理、定理、性質(zhì)、法則，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要“元件”，許多內(nèi)容學(xué)生必須首先熟記它們。

例如，立體幾何中直線和平面有關(guān)的一系列判定定理和性質(zhì)定理，學(xué)生如果不能熟記，這一章的證明和計(jì)算將難以掌握。教師不時(shí)在課堂上進(jìn)行提問并要求學(xué)生復(fù)述，是促使學(xué)生熟記的有力手段。

要求學(xué)生復(fù)述教材的提問，往往在新教材進(jìn)行后的一段時(shí)間，也可以在以后用到它們時(shí)事先提問。當(dāng)然，這類機(jī)械復(fù)述要以先講清產(chǎn)生這些結(jié)論的過程為前提，以這些結(jié)論的運(yùn)用為目的。我們?nèi)匀徊恢鲝埐磺笊踅獾乃烙浻脖?。因此，這類提問所占比重并不高。

二、鋪墊性提問

鋪墊性提問，即學(xué)生學(xué)習(xí)新知識前的提問

這種提問的目的是為學(xué)生學(xué)習(xí)新教材掃清障礙，墊鋪性提問的問題所涉及的內(nèi)容往往是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，并且在講新知識時(shí)又要用到的。

例如，在講“對數(shù)函數(shù)”之前，教師可先提問指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)的概念，然后在此基礎(chǔ)上講對數(shù)函數(shù)的概念。這樣做有利于新、舊教材的相互聯(lián)系，易于使學(xué)生達(dá)到有意義學(xué)習(xí)。教師所提問題的形式應(yīng)更多注重靈活性，以避免學(xué)生照書直答，對于上例，可以這樣來提問：

（1）函數(shù)y=7x，y=（■）x，y=nx（x∈R）中，哪些不是指數(shù)函數(shù)？

（2）描述y=7x，y=（■）x的圖像的形狀，并說明它們的單調(diào)性。

（3）y=7x，y=（■）x 有沒有反函數(shù)？為什么？

這樣的問題，學(xué)生僅靠翻書是無法得到答案的。學(xué)生若要準(zhǔn)確回答這些問題，就得開動腦筋思考。這顯然比教師直問概念、性質(zhì)，學(xué)生照書直答好一些。

三、理解性提問

理解性提問，即為加深學(xué)生對知識的理解進(jìn)行的提問。學(xué)生剛學(xué)新概念、新規(guī)律后，并不是馬上就能理解。為了加深學(xué)生的理解，教師可以提出一些不太復(fù)雜的問題，促使學(xué)生對所學(xué)概念有比較清晰的理解。

例如，學(xué)生學(xué)了“任意角三角函數(shù)”，對“y=sinx的定義域是一切實(shí)數(shù)”往往理解不深，不易與角的弧度制之間建立有意義的聯(lián)系。教師可以考慮提出“sin4是什么意思？‘4’這個(gè)角的終邊在第幾象限”或“sin（-2）是什么意思？‘-2’這個(gè)角的終邊在第幾象限”等問題，但此類問題不宜過多、過深。

象這樣為深化概念和規(guī)律而提出問題，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的運(yùn)用。

四、探索性提問

探索性提問，即引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路的提問。

這樣的問題提問應(yīng)能啟發(fā)學(xué)生積極思維，幫助他們主動探索解題思路。此類問題并不需要很多，并且不能離開學(xué)生的實(shí)際水平。提問的梯度不能太大，否則啟而不發(fā)；梯度也不能太小，否則學(xué)生的思維過程被教師“包辦”。

例如習(xí)題：“2n-1與2n+1表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，說明這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)?！?/p>

教學(xué)時(shí)依題意寫出（2n+1）2-（2n-1）2之后，可以考慮提出這樣的問題：“將上式變形為怎樣的形式，就可以說明它是8的倍數(shù)？”為的是啟發(fā)學(xué)生明確變形的目標(biāo)，避免盲目推導(dǎo)。

這樣的問題，一定程度上揭示了解題的思維過程，對學(xué)生具有一定的啟發(fā)性。

五、效果性提問

效果性提問，即檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提問。

這類問題的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)補(bǔ)救。這類提問往往和鞏固知識結(jié)合起來。

例如，學(xué)了同角三角函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系之后，教師可提出“哪些關(guān)系式可以互相推導(dǎo)？”使學(xué)生加深對公式的理解。在學(xué)生回答的過程中，教師可以依據(jù)“反饋”回來的信息，對學(xué)生的誤解和錯(cuò)誤及時(shí)給予糾正。

六、概括性提問

概括性提問，即要求學(xué)生概括學(xué)習(xí)材料的提問。

對學(xué)習(xí)材料能夠進(jìn)行概括，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的理論水平。教師進(jìn)行概括當(dāng)然是可以的，但是，有些時(shí)候概括過程讓學(xué)生來做，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。此類問題的提問可選擇中等難度的材料。例如，學(xué)了“二面角的平面角”的概念后，讓學(xué)生將解析幾何中兩條相交直線所成的角、立體幾何中兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角的平面角等進(jìn)行比較，找出它們的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。經(jīng)過教師適時(shí)啟發(fā)，學(xué)生逐漸概括為：相同點(diǎn)是它們都?xì)w結(jié)為兩條直線或兩條射線所成的角，度量結(jié)果都具有確定性。對于不同點(diǎn)，學(xué)生可能首先發(fā)現(xiàn)，前三種角都是在到之間，而二面角的平面角是在到之間。學(xué)生找到第二個(gè)不同點(diǎn)：前三種角歸結(jié)為兩條直線所成的角時(shí)，指的是兩條直線相交所得角中較小的那一個(gè)；而二面角的平面角，卻不具備這種“最小性”。事實(shí)上，一個(gè)平面截二面角時(shí)，截得的角可以無限接近。學(xué)生能對教師提出的問題概括出一系列的數(shù)學(xué)材料，此類問題有利于學(xué)生知識的系統(tǒng)化。