【摘要】引導(dǎo)學(xué)生通過“度量”各個角的度數(shù)，然后加起來，從而認識到“三角形的內(nèi)角和是180度”是教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容常用的組織教學(xué)策略。量角時出現(xiàn)誤差，這是客觀存在的，也是無法回避的現(xiàn)實。在量角時，老師們往往避免一些誤差，滿足于聽到學(xué)生的“標(biāo)準(zhǔn)答案”，陶醉于學(xué)生表現(xiàn)的盡善盡美，而忽視測量中的誤差。

【關(guān)鍵詞】操作 誤差 本真 新課程實施以來，課堂教學(xué)發(fā)生了許多變化：教師講得少了，學(xué)生活動多了；小組合作探究多了，學(xué)生獨立思考少了……在這種背景下發(fā)展起來的“操作探究”也愈加受到老師們的青睞。

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一門自然科學(xué)課程，其知識內(nèi)容具有很強的科學(xué)性。在實際教學(xué)中，很多老師往往對數(shù)學(xué)知識結(jié)論的科學(xué)性較為關(guān)注，對于引導(dǎo)學(xué)生探究、獲取知識的學(xué)習(xí)過程科學(xué)與否則缺乏足夠的重視。反思我們的課堂，剖析教學(xué)的細節(jié)，并不是所有的操作探究都是有效的，不少操作活動流于形式。例如：

一位新教師在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時：先讓大家猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？再問：怎樣驗證“三角形的內(nèi)角和等于180度”呢？有一位學(xué)生匯報：我畫了一個三角形，用量角器量出了它的三個內(nèi)角度數(shù)分別為40度、80度、60度。通過計算，三角形內(nèi)角和等于180度。教師示意學(xué)生坐下，問：還有不同的方法嗎？……

整個教學(xué)過程進行得非常順利，學(xué)生通過先畫三角形，再量各個角的度數(shù)計算三個角的度數(shù)和，從而驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。然而，采用“畫一畫、量一量”的辦法進行驗證，看似簡單，其實實際操作起來并不容易。這樣的操作過程是否會受到操作材料及操作能力等因素的影響產(chǎn)生誤差？為了驗證三角形的內(nèi)角和等于180度這一猜想，學(xué)生所畫的三角形應(yīng)該是一個任意的三角形。對于一個小學(xué)生來說想畫出三個內(nèi)角分別是40度、60度、80度的三角形并不容易，而課堂上學(xué)生恰恰畫出了這樣的三角形，不能排除學(xué)生在測量某一個角時有誤差，或?qū)W生為了“投師所好”故意說假話。

前不久，我有幸觀摩了特級教師仲廣群執(zhí)教的“三角形的內(nèi)角和”一課。在“量角”這一驗證環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生記錄角的度數(shù)。在學(xué)生匯報時，面對學(xué)生量角出現(xiàn)的誤差，不拋棄，不放棄，而是積極地應(yīng)用這一資源，從而使整節(jié)課自然流露、質(zhì)樸無華。課始，仲老師也是讓學(xué)生猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？接著問：如果要驗證我們剛才的那個猜想，你覺得還要做一個什么工作呀？在量角時，老師提醒學(xué)生及時記錄每個角的度數(shù)。通過計算，學(xué)生匯報三個角的度數(shù)和時，有179度、180度、190度……教師問：現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是180度？生（面露難色沮喪地說）：不能。教師又問：那你一定肯定三角形的內(nèi)角和不是180度？生（肯定地說）：不能。教師再問：怎么又不能了？生（驚訝地說）：可能量得不準(zhǔn)?！诓僮鲿r，由于操作工具及學(xué)習(xí)材料之間的差異，總會出現(xiàn)“誤差”，得不到180度。在這節(jié)課中，仲老師卻能主動接納誤差、積極展示誤差、深入反思誤差，從而讓課堂顯得真實、自然、樸實。

1接納誤差，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

教師由心而發(fā)的對學(xué)生在量角中誤差的接納，是學(xué)生愿意展示誤差的基礎(chǔ)。在量角時，老師提醒學(xué)生及時記錄每個角的度數(shù)。避免了學(xué)生在量角后，不計算就憑剛才的猜想，直接說出三個角的和是180度，這樣的教學(xué)不符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，既不真實，也不利于后面教學(xué)活動的順利展開。在操作時，由于操作工具及學(xué)習(xí)材料之間的差異，出現(xiàn)了“誤差”，計算出三角形的內(nèi)角和不是180度，可能比180度大，也可能比180度小。此時，大多數(shù)學(xué)生會產(chǎn)生這樣的疑問：量角的方法沒有錯，三個角相加的和也沒有錯，但為什么求出的結(jié)果不是180度呢？面對學(xué)生的各種計算結(jié)果，老師沒有肯定正確的答案，也沒有指出錯誤的結(jié)果。正如特級教師華應(yīng)龍說的：“正確的答案，思考過程可能是錯的，錯誤的結(jié)果，思考過程也許是對的?！崩蠋熞靡活w包容的心態(tài)，接納學(xué)生的錯誤結(jié)果。試想一下，當(dāng)有學(xué)生第一次說出錯誤結(jié)果時，教師就批評，其他學(xué)生還敢回答問題嗎？接納學(xué)生的錯誤，才能充分體現(xiàn)出老師一種大氣的教學(xué)風(fēng)格。

2展示誤差，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。 在真實的計算后，學(xué)生匯報三個角的度數(shù)和時，有179度、180度、190度……老師追問：“現(xiàn)在你還能肯定三角形的內(nèi)角和還是180度？”、“你一定肯定三角形的內(nèi)角和不是180度？”。通過展示不同的計算結(jié)果，因為量角“誤差”，學(xué)生處于“想求明白而不得，想說出來卻不能”的“憤”和“悱”狀態(tài)。探索始于疑，當(dāng)學(xué)生有疑問時，正是打開知識大門的有效時機。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)“可能是量得不準(zhǔn)”。學(xué)生都知道用量角的方法來驗證猜想可能不是十分準(zhǔn)確的，因為量角時存在誤差。有測量就會產(chǎn)生誤差，誤差不等于差錯。任何誤差的存在都有其必然性與合理性，正是在老師追問中，學(xué)生理解了度量的本質(zhì)，學(xué)生產(chǎn)生出想尋求更好的、科學(xué)的方法來證明這一猜想的強烈愿望。

3反思誤差，深化學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

弗雷登塔爾說：“泄露一個可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的’教學(xué)法，甚至是罪惡?！绷拷菚r出現(xiàn)誤差，這是客觀存在的，也是無法回避的。這時，是教師通過親手操作加以修正呢？還是告訴學(xué)生這是操作產(chǎn)生的誤差呢？如果直接告訴學(xué)生這是量角時產(chǎn)生誤差，不能說明操作實驗的成功與否，這就是‘壞的’教學(xué)法。那么，作為一次操作驗證活動，我們又該賦予量角以怎樣的內(nèi)涵呢？量角作為探究三角形內(nèi)角和引入環(huán)節(jié)的操作驗證活動，其價值內(nèi)涵應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個方面：第一，量角順應(yīng)了學(xué)生的原有經(jīng)驗，因為學(xué)生在研究角的度數(shù)問題時，用量角器量角是最先想到的方法；第二，量角可以幫助學(xué)生初步感知三角形的內(nèi)角和大約是180度；第三，因為量角有誤差，可以引導(dǎo)學(xué)生對原有的認知產(chǎn)生質(zhì)疑，促使學(xué)生產(chǎn)生進一步探究的欲望，為導(dǎo)出更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿炞C方法提供平臺。

總之，誤差是課堂教學(xué)中的資源。我們要向仲老師一樣，以“不拋棄、不放棄、要揚棄”的態(tài)度積極面對。教師完全不必因為量角出現(xiàn)了誤差，而急于幫助學(xué)生去修正，從而得出正確的結(jié)果。量角應(yīng)該把量作為引子，變誤差為資源，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)思考的快樂，品嘗成功的喜悅?！緟⒖嘉墨I】

[1]新教育新理念系列叢書——竇桂梅主編

[2]新課程課堂教學(xué)探索系列——鄭金洲主編

[3]教育在線教育隨筆系列——朱永新總主編