【摘 要】本文介紹了RA碼和IRA碼的結(jié)構(gòu)，對(duì)兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行了分析對(duì)比，并對(duì)兩者的性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，結(jié)果表明IRA碼性能更好，而且復(fù)雜度不是很高，應(yīng)用要比RA碼廣泛。

【關(guān)鍵詞】LDPC碼 RA碼 IRA碼

一、引言

重復(fù)累積碼簡(jiǎn)稱RA碼，最初是在1998年時(shí)由Divsalar等人[1]作為一類簡(jiǎn)單的turbo碼提出來的，這類碼不僅編碼復(fù)雜度低且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。然而，人們很快意識(shí)到RA碼雖然簡(jiǎn)單，卻是一類性能良好的turbo碼。實(shí)際上，Divsalar等人已經(jīng)證明了對(duì)于RA碼，采用最大似然譯碼算法，在足夠大的信噪比下，當(dāng)碼長(zhǎng)趨于無窮時(shí)幀錯(cuò)誤概率趨于零。

受到非規(guī)則LDPC碼的啟發(fā)，Hui Jin[2]于2001年提出非規(guī)則重復(fù)累積（IRA）碼，且證明了二進(jìn)制IRA碼可以取得與非規(guī)則LDPC碼同樣優(yōu)越的性能，但編碼算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LDPC碼。IRA碼是LDPC碼和Turbo碼共同的子集。IRA碼可以像turbo碼一樣，采用兩個(gè)成員碼的串行連接進(jìn)行編碼；像LDPC碼一樣，采用Tanner圖上的和積譯碼算法進(jìn)行譯碼，因此IRA碼不僅具有turbo碼編碼復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，也有LDPC碼譯碼能力強(qiáng)并行度高的優(yōu)點(diǎn)。所以IRA碼非常適于實(shí)際應(yīng)用，目前已應(yīng)用于DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)。

二、RA碼的結(jié)構(gòu)

RA碼不但可以看作一類turbo碼，也可以看作LDPC碼，具有LDPC碼的結(jié)構(gòu)，可以用奇偶校驗(yàn)矩陣和Tanner圖來描述。LDPC碼的優(yōu)點(diǎn)是譯碼采用迭代的置信傳播算法，可以全并行進(jìn)行，復(fù)雜度低，RA碼也具有這個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

RA碼的奇偶校驗(yàn)矩陣包括兩部分：

。

是由交織器指定的列重為q，行重為a的維矩陣。也就是，的行由方程給出，如果有，則第和列第i行處為1，其他位置為0。是由描述的維矩陣，具有如下形式：

。

RA碼的Tanner圖可直接由H矩陣描述，包含個(gè)奇偶節(jié)點(diǎn)和個(gè)比特節(jié)點(diǎn)。不像普通的LDPC碼， RA碼碼字中的消息比特很容易與奇偶比特相區(qū)別。雖然從LDPC碼的意義上來說RA碼的H矩陣是非規(guī)則的，但是如果所有行的重量相同，所有列的重量也相同，則稱這個(gè)RA碼是規(guī)則的。非規(guī)則RA碼的具有不規(guī)則的列重分布，但矩陣與規(guī)則碼相同。

三、IRA碼的結(jié)構(gòu)

IRA碼的turbo碼表示法與RA碼的turbo碼表示法類似，不同之處只是IRA碼中重復(fù)碼的重復(fù)次數(shù)q是一個(gè)變量。重復(fù)碼的分布為，它將長(zhǎng)度為k的第i個(gè)信息重復(fù)次。重復(fù)碼的碼率為1/q，這里。這里主要考慮IRA碼的LDPC碼表示法，與RA碼的LDPC碼表示類似，只是IRA碼的信息節(jié)點(diǎn)的度數(shù)不是常數(shù)。下面進(jìn)行詳細(xì)介紹。

對(duì)于參數(shù)為的IRA碼的Tanner圖，其中，，a是一個(gè)正整數(shù)，一般情況下，其碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)目為k，校驗(yàn)位數(shù)目為m。Tanner圖也叫雙向圖，包含兩類節(jié)點(diǎn)：變量節(jié)點(diǎn)VN和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)CN。IRA碼的變量節(jié)點(diǎn)又分為信息節(jié)點(diǎn)IN和奇偶節(jié)點(diǎn)PN兩類。Tanner圖左邊為k個(gè)IN節(jié)點(diǎn)；中間為個(gè)CN節(jié)點(diǎn)；右邊為m個(gè)PN節(jié)點(diǎn)。由此可見，IRA碼是行重固定（行重為a+2），列重不固定的非規(guī)則LDPC碼。

四、RA碼與IRA碼比較

RA碼與IRA碼之間的關(guān)系類似于規(guī)則LDPC碼與非規(guī)則LDPC碼之間的關(guān)系，兩者之間兩者共同點(diǎn)如下：

RA碼和IRA碼都是既是turbo碼的子集，也是LDPC碼的子集。兩者的turbo碼結(jié)構(gòu)都是由重復(fù)碼、交織器、累加器構(gòu)成。兩者的LDPC碼結(jié)構(gòu)表現(xiàn)在Tanner圖上，變量節(jié)點(diǎn)都由信息節(jié)點(diǎn)IN和奇偶節(jié)點(diǎn)PN兩類組成，其中PN節(jié)點(diǎn)的度數(shù)都為2；表現(xiàn)在奇偶校驗(yàn)矩陣上，H矩陣由兩部分組成，。其中子矩陣H1行重為常數(shù)，對(duì)應(yīng)turbo碼結(jié)構(gòu)中的交織器，也即Tanner圖中信息節(jié)點(diǎn)IN與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)CN之間的連接；子矩陣H2為一滿秩方陣，對(duì)應(yīng)turbo碼結(jié)構(gòu)中的累加器，也即Tanner圖中奇偶節(jié)點(diǎn)PN與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)CN之間的連接。RA碼和IRA碼都可以像turbo碼一樣，采用兩個(gè)成員碼的串行連接進(jìn)行編碼；像LDPC碼一樣，采用Tanner圖上的和積譯碼算法進(jìn)行譯碼，因此RA碼和IRA碼不僅具有turbo碼編碼復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，也有LDPC碼譯碼能力強(qiáng)并行度高的優(yōu)點(diǎn)。

兩者不同點(diǎn)如下：

在RA碼的turbo碼結(jié)構(gòu)中，重復(fù)碼部分將每個(gè)輸入的信息比特都重復(fù)相同的次數(shù)q；而在IRA碼的turbo碼結(jié)構(gòu)中，重復(fù)碼部分的重復(fù)次數(shù)q是一個(gè)變量。在RA碼的Tanner圖中，信息節(jié)點(diǎn)IN都具有相同的度數(shù)，即奇偶校驗(yàn)矩陣的H1子矩陣有固定的列重；而在IRA碼的Tanner圖中，信息節(jié)點(diǎn)IN的度數(shù)不同，即H1子矩陣的列重不是常數(shù)。若用度數(shù)分布表示這兩種碼，則對(duì)于RA碼有，和；對(duì)于IRA碼有，和，其中，通常。因?yàn)镮RA碼的信息節(jié)點(diǎn)具有不同的度數(shù)，所以IRA碼的編碼器和譯碼器要比RA碼的復(fù)雜度高一些。也正因?yàn)镮RA碼的IN節(jié)點(diǎn)度數(shù)不同，其子矩陣H1是非規(guī)則的，使得IRA碼的性能要優(yōu)于RA碼的性能。圖1為碼長(zhǎng)1000、碼率1/4的RA碼和IRA碼在AWGN信道下的性能比較。

參考文獻(xiàn)：

[1] Divsalar D， Jin H， McEliece R. Coding theorems for Turbolike codes. Proceedings of the 36th Annual Allerton Conference on Communication Control and Computing. Monticelo， IL， USA， 1998， 9：201-210

[2] Jin H， Khaudekar A， McEliece R. Irregular repeat-accumulate codes. Proc 2nd International Symposium on Turbo Codes and Related Tonics. Brest， France， 2000，9： 1-8.