在人教版《數(shù)學(xué)》教材八（上）第13章《軸對稱》配套的練習(xí)冊上有這樣一道幾何習(xí)題：

題目 如圖1，△ABC中， AB=AC，D為BA延長線上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且AD=AE，求證：DE⊥BC。

對于上述問題，從不同的角度進(jìn)行思考探究，可得到不同的解法。

一、借用輔助平行線求解

解法1 如圖2，過D點(diǎn)作DF∥AC交BC的延長線于F，則∠F=∠ACB，∠1=∠3。

又AB=AC，AD=AE，

所以∠B=∠ACB，∠2=∠3。

所以∠F=∠B，∠1=∠2。

由∠F=∠B，可知△DBF為等腰三角形。

因為∠1=∠2，

所以DE⊥BC（等腰三角形中三線合一）。

解法2 如圖3，過A點(diǎn)作AH∥BC交DE于H，則∠1=∠B，∠2=∠C。

因為AB=AC， 所以∠B=∠C，所以 ∠1=∠2。

又因為AD=AE， 所以 AH⊥DE（等腰三角形中三線合一）。

因為AH∥BC，所以DE⊥BC。

解析3 如圖4，過點(diǎn)D作DK∥BC交CA的延長線于K，則∠1=∠B，∠K=∠C。

因為AB=AC， 所以∠B=∠C ，所以∠1=∠K， 所以AK=AD。

又因為AD=AE， 所以AK=AD=AE，

所以∠KDE=90°，即DE⊥DK。

因為DK∥BC，所以DE⊥BC。

解法4 如圖5，過點(diǎn)E作EP∥BC交AB于P，則∠1=∠B，∠2=∠C。

因為AB=AC，所以∠B=∠C，

所以∠1=∠2，

所以AP=AE，又AE=AD，

所以AP=AE=AD。

所以∠DEP=90°，即DE⊥PE。

因為PE∥BC，

所以DE⊥BC。

解法5 如圖6，過點(diǎn)A作AM∥DE交BC于M。

請有興趣的讀者依照上述思路探索證明。

二、利用垂直的定義證明

解法6 如圖7，延長DE交BC于N，由AD=AE，AB=AC，

可得∠1=∠D，∠B=∠C。

又∠1=∠2， 所以∠D=∠2。

又∠D+∠B+∠3=180°=∠2+∠4+∠C，所以∠3=∠4。

又∠3+∠4=180，所以∠3=∠4=90°。

即DE⊥BC。

解法7 如圖8，延長DE交BC于G，

由AD=AE，AB=AC，可得∠D=∠1=∠2，∠B=∠C。

所以∠3=∠B+∠D=∠C+∠2。

又∠3+∠2+∠C=180°，所以2∠3=180°，所以∠3=90°。

即DE⊥BC。

解法8 如圖8，因為∠BAC=∠D+∠1=2∠D，

又∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠BAC+2∠B =180°，

所以2∠D+2∠B =180°， 所以∠D+∠B =90°。

所以∠DGB=90°。

即DE⊥BC。

由此可見，思考的角度不同，所應(yīng)用的知識點(diǎn)不同，得到的相應(yīng)解法也不同，上述幾種解法各有特點(diǎn)，尤其以解法6為最佳。在平時的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要加強(qiáng)一題多解、一題多變、多題一解的訓(xùn)練，要善于反思，樂于探究，勤于總結(jié)。只有這樣，才能激活思維，拓展思路，提高解題能力。