軸對稱是現(xiàn)實生活中常見的一種圖形與圖形之間的位置關(guān)系，其應(yīng)用極為廣泛，下面舉例說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

一、利用性質(zhì)，巧解線段問題

例1 如圖1，AD∥BC，E是AB的中點，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD。試說明AD+BC=CD。

解析 在DC上截取DF=DA，連接EF。

因為DA=DF，∠ADE=∠FDE，DE=DE，所以△DAE≌△DFE，所以∠A=∠1。

由AD∥BC，可得∠A+∠B=180°。

又∠1+∠2=180°，所以∠2=∠B。

又∠BCE=∠FCE，CE=CE，所以△CEF≌△CEB，所以BC=CF。

從而得到AD+BC=DF+CF=CD。

點評 本題還可以延長CE，DA相交于點F，再利用三角形全等可解答問題。

二、利用對稱規(guī)律，巧解坐標(biāo)問題

例2 已知點M（a-2，b+1）與點N（b-3，a+2）關(guān)于x軸對稱，求a+b的值。

分析 由關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，先列方程組求出a，b的值，再計算a+b的值。

解 依題意，得a-2=b-3，b+1=-（a+2）， 即a-b=-1，a+b=-3， 解得a=-2，b=-1。

所以a+b=-3。

點評 本例是坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)規(guī)律與方程知識的巧妙結(jié)合，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想，同時兼顧了知識的遷移與銜接。

三、利用對稱規(guī)律，巧解臺球問題

例3 如圖2，在臺球桌面ABCD上，有白球和黑球分別位于M，N兩點處，問：怎樣撞擊白球M，使白球先撞擊臺邊BC，反彈后擊中黑球N？

解 作N關(guān)于BC的對稱點N′，連接MN′交BC于點E，連接EN。按ME方向撞擊白球M，白球M反彈后必沿EN方向擊中黑球N。

點評 要使白球M撞擊臺邊BC反彈后再去擊中黑球N，必須使∠MEB=∠NEC。因為∠N′EC=∠NEC，又對頂角∠MEB=∠N′EC，故可得到∠MEB=∠NEC。

四、利用對稱規(guī)律，巧解鏡子問題

例4 星期天，小江準(zhǔn)備寫老師布置的作文《我的夢……》。開始寫時，小江抬頭從鏡子里看了一下時鐘（如圖3）；寫完后，小江轉(zhuǎn)過頭看了一下時鐘（如圖4）。聰明的你知道小江寫這篇作文用了多長時間嗎？

解析 解答這道題關(guān)鍵的是求出小江開始寫作文時的時間。我們知道，從鏡子里觀察到的物體與實際中同一物體的方向（左右）相反。所以小江一開始從鏡子里看的時間是4：00，而實際的時間應(yīng)該是8：00。

小江寫完時的時間是9：30，因此他寫這篇作文用了9：30-8：00=1小時30分鐘。

點評 解答本題千萬不要以為是從4：00寫到9：30，用了5小時30分鐘。一定要弄清楚鏡子中的時間和實際的時間是左右錯位的。只有時針和分針豎直在同一條直線上的時候，鏡子中的時間才和實際的時間一樣。