一、正確對(duì)待學(xué)生錯(cuò)誤促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)素質(zhì)的培養(yǎng)

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師應(yīng)該做的是耐心且細(xì)致地教導(dǎo)，而不是盲目地指責(zé)。教師一定要能夠要心平氣和地向?qū)W生講解，給學(xué)生正確的點(diǎn)撥，尤其是對(duì)于那些重復(fù)出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，教師更加要耐心十足。針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要善于引導(dǎo)，將其引向正確的方向，把自己的錯(cuò)誤找出來，并分析自己出錯(cuò)的原因，從而有效地克服下次再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。這樣，學(xué)生在不斷錯(cuò)誤中獲得有效的經(jīng)驗(yàn)并得到教訓(xùn)，能把正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法掌握好，并最終促使他們學(xué)會(huì)自己領(lǐng)會(huì)錯(cuò)誤，從領(lǐng)會(huì)錯(cuò)誤中把實(shí)際的問題解決好。

舉個(gè)例子來講，教師在向?qū)W生教授一元二次方程的根和系數(shù)之間相互關(guān)系的這一部分內(nèi)容的時(shí)候，可以事先向?qū)W生提出以下的這些問題。現(xiàn)已知x1和x2是一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)跟都不為零，那么，x1和x2會(huì)不會(huì)是同為正或者同為負(fù)？如果會(huì)，那么m的取值范圍應(yīng)該是怎樣的？如果不會(huì)，那么，理由是什么？通過這樣的提問，讓學(xué)生針對(duì)這些問題進(jìn)行討論，而在學(xué)生討論的過程中，教師需要做的就是對(duì)學(xué)生的具體大體情況進(jìn)行觀察。等學(xué)生討論完，教師可以讓個(gè)別學(xué)生上黑板進(jìn)行講解。那么，在這一過程中，學(xué)生必然會(huì)出現(xiàn)一些普遍會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這時(shí)候教師需要做的就是要對(duì)他們的答案予以肯定，在肯定的基礎(chǔ)上告知學(xué)生思考問題要全面，之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒有面面俱到。這些問題包括了要想保證這一式子有實(shí)數(shù)根的存在，必須要有什么條件，什么時(shí)候同為正或者同為負(fù)的值才會(huì)存在等。需要注意的是，在整個(gè)過程中，教師必須要站在多種角度上來指導(dǎo)學(xué)生展開思考。

二、故意讓學(xué)生出錯(cuò)來促使其思維能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，學(xué)生的錯(cuò)誤也是個(gè)不容忽視的教學(xué)資源，運(yùn)用得當(dāng)，能夠有效地促使學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并加深對(duì)錯(cuò)誤的理解。正是因?yàn)榇?，教師在具體的教學(xué)過程中，應(yīng)該適當(dāng)?shù)毓室夥感╁e(cuò)誤，來促使學(xué)生思維的不斷碰撞，來讓學(xué)生能夠在錯(cuò)誤中加深理解并獲得知識(shí)。通過有意顯露錯(cuò)誤，來促使學(xué)生錯(cuò)誤的減少。那么，具體來講，教師可以故意讓學(xué)生暴露出錯(cuò)誤，并延長(zhǎng)正確答案的公布時(shí)間，運(yùn)用這些時(shí)間來讓學(xué)生充分地進(jìn)行探討，并有足夠的時(shí)間來思索。之所以如此，其根本目的是要幫助學(xué)生鍛煉思維能力，促使學(xué)生在不斷地思維碰撞過程中得到發(fā)展。

舉個(gè)例子來講，教師在向?qū)W生教授勾股定理這一部分的內(nèi)容的時(shí)候，等到學(xué)生掌握好這一定理之后，教師可以向?qū)W生提出這樣的一道題目。在三角形ABC當(dāng)中，有兩條邊長(zhǎng)a和b的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么，求邊長(zhǎng)c的值。這時(shí)候，學(xué)生由于剛學(xué)勾股定理，所以，很多學(xué)生會(huì)脫口而出5。而這一問題，正好使其對(duì)勾股定理中的直角三角形的這一條件予以忽視了。但是，在經(jīng)過了認(rèn)真的思考之后，學(xué)生就會(huì)猛然醒悟，然后自然而然就能夠解答出c應(yīng)該是在1～7這一范圍之內(nèi)。通過這樣的有意暴露問題，學(xué)生就能夠意識(shí)到自己對(duì)概念理解上存在的錯(cuò)誤，從而在今后的題目解答中有效地避免這樣錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、化錯(cuò)誤資源為有效教學(xué)資源

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，其根本原因就是學(xué)生在思考問題的時(shí)候，往往都把自己限制在了已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)中，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以說是十分正常的事情。所以，教師需要做的，就是怎樣針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，來有效地轉(zhuǎn)化成為能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，通過正確的點(diǎn)撥，來讓學(xué)生朝著正確的思路思考，從而得到正確的結(jié)果，這樣一來，必然能夠獲得超乎我們想象的效果。

所以，在具體的教學(xué)中，我們可以通過營(yíng)造錯(cuò)誤探究的情境，來促進(jìn)錯(cuò)誤資源的有效利用。這一點(diǎn)，也就是要求教師要通過對(duì)情境材料的利用，來創(chuàng)設(shè)出錯(cuò)誤探究的情境，讓學(xué)生在探究的過程中以錯(cuò)誤為入手點(diǎn)，從錯(cuò)誤引發(fā)思考，而這樣的方式，也能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的興趣。這一過程，就是重新構(gòu)建的過程。

舉個(gè)例子來講，教師在向?qū)W生教授相反意義的量的這一部分內(nèi)容的時(shí)候，可以先讓學(xué)生能夠有效地把實(shí)物數(shù)量之間對(duì)應(yīng)性變化反映出來的事例列舉出來。比如有的學(xué)生會(huì)說我們把一個(gè)小球向上拋出8米高，之后，球向下落下4米。又有的學(xué)生會(huì)在這一學(xué)生的基礎(chǔ)上繼續(xù)說，當(dāng)這一小球落下4米之后，再向下落2米，那么，這時(shí)候，半徑就縮小了1米……很顯然，這兩個(gè)學(xué)生并沒有把對(duì)應(yīng)性這一問題弄清楚，從而導(dǎo)致回答上出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，這時(shí)候教師就可以對(duì)這一機(jī)會(huì)進(jìn)行有效地把握，在此基礎(chǔ)上向?qū)W生提出這樣的疑問：上述兩位同學(xué)所描述的問題，在量的變化上存在什么不同之處？讓學(xué)生針對(duì)這一問題在進(jìn)行討論之后，教師可以適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提示要注意量所反映出來的不同方向，學(xué)生就會(huì)把精力集中在量的相對(duì)性質(zhì)這一問題上面，最終就能夠幫助學(xué)生把以下的三個(gè)量的問題加以明確。這三個(gè)量分別是相反意義的量、相同意義的量以及不同意義的量。

當(dāng)然，除此之外，教師還應(yīng)該以學(xué)生的實(shí)際為入手點(diǎn)，來傾聽學(xué)生的聲音，盡量讓學(xué)生在教學(xué)中做到善于提問，善于發(fā)現(xiàn)問題，并針對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生再探究。比如教師在向?qū)W生教授三角形內(nèi)角和定理的證明這一部分內(nèi)容的時(shí)候，可以把一個(gè)三角形的兩個(gè)角掩蓋住，只把銳角展示給學(xué)生，讓學(xué)生針對(duì)這一銳角猜測(cè)三角形的形狀。在經(jīng)過了這樣的引導(dǎo)之后，學(xué)生就會(huì)興致勃勃地探究這一問題，展開自己的思維，進(jìn)行不斷地想象和分析，從而提出見解。

總之，對(duì)于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科來講，不管是邏輯性，還是抽象性都是十分強(qiáng)的，正是因?yàn)檫@一特點(diǎn)，學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過程中免不了會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。所以，教師需要做的就是要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予理解，善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤來將其轉(zhuǎn)化成有利于課堂教學(xué)的資源，最終促使數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量的有效提升，使學(xué)生成才。