摘 要：高中生“抽象函數(shù)”學習存在困難，針對學生學習抽象函數(shù)存在的困難研究了相應的教學策略，主要包括：追溯歷史，興趣盎然；深諳本質(zhì)，融會貫通；發(fā)覺聯(lián)系，探索新知；變革方式，主動求學；掌握符號，縮減思維。

關鍵詞：函數(shù)；抽象函數(shù)；學習困難；教學策略

函數(shù)本身具有高度的抽象性，而抽象函數(shù)又是在函數(shù)的概念和性質(zhì)中進行再次的抽象概括。因而，抽象函數(shù)是高中數(shù)學函數(shù)部分的難點，學生在學習過程中存在困難。本文就學生學習困難進行了一些教學對策研究。

一、追溯歷史，興趣盎然

高中數(shù)學課本在每一章的開頭都有情境引入，每一章的結(jié)尾也都有相關的閱讀材料。由于各種原因，一些教師認為這部分內(nèi)容無關緊要，可以忽略不講，或是讓學生自己看著辦，有興趣的閱讀一下。其實不然，有興趣的學習才是高效的學習，我們教師在講解函數(shù)這部分時，可以先向?qū)W生介紹一下函數(shù)是如何產(chǎn)生的，以及函數(shù)發(fā)展的歷史進程。讓學生體會函數(shù)是怎樣提煉出來的，函數(shù)的概念又是在怎樣的背景之下形成的，以及函數(shù)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的證明方法和函數(shù)的計算方法是從何而來。這些都可以激發(fā)學生對函數(shù)學習的熱情，有興趣地去學習函數(shù)。

二、深諳本質(zhì)，融會貫通

抽象函數(shù)的學習是建立在函數(shù)概念形成的基礎之上的，對函數(shù)概念的掌握程度，直接影響到抽象函數(shù)學習的效果。教師往往認為函數(shù)概念和性質(zhì)不好理解，無需多費口舌。只要掌握好指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和三角函數(shù)的概念和性質(zhì)就可以了。當碰到抽象函數(shù)的題目時也是利用初等函數(shù)來擬合進行研究。雖然化抽象為具體的方法有一定的效果，但是往往因為急于求成，學生會產(chǎn)生抽象函數(shù)只是初等函數(shù)的另一種表達形式的錯誤理解，而對抽象函數(shù)的本質(zhì)并沒有很好的掌握。

例如：若函數(shù)f （1+x）的定義域是（0，1），則函數(shù)f （x-1）的定義域是 。

此題學生容易認為前后兩個函數(shù)的x是一樣的，且后面這個函數(shù)的定義域是指x-1的范圍。事實上求函數(shù)f （x-1）的定義域，即求函數(shù)y=f （x）中x的取值范圍。這里涉及函數(shù)f （x）的概念，教科書上明確給出“函數(shù)符號y=f （x）表示‘y是x的函數(shù)’。自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)值?！蔽覀兘處熢谥v解的時候一定要講清：y=g （x）中的x與f （x）的x的范圍是一致的。函數(shù)的定義域一律指的是x的取值范圍。因此我們可以求解如下：令1+x=t，由0

三、發(fā)覺聯(lián)系，探索新知

抽象函數(shù)是高中數(shù)學中難度較高的一部分，但是抽象函數(shù)的知識卻不是孤立的。抽象函數(shù)囊括了函數(shù)的所有概念與性質(zhì)，此外還包括不等式、導數(shù)、數(shù)列的相關知識。認知心理學認為，知識表征模型中的網(wǎng)絡-拓展型結(jié)構(gòu)具有相當?shù)撵`活性和兼容性，它能夠聯(lián)結(jié)多個概念之間的關系，因此這種結(jié)構(gòu)不僅能夠幫助學生學習新知識，同時也利于確立新的同化固定點，織起知識的網(wǎng)絡，不斷向其他知識拓展。學生形成網(wǎng)絡拓展型的知識表征模型需要我們在平時的數(shù)學教學中不斷的引導，鼓勵學生自發(fā)運用已經(jīng)學過的知識和經(jīng)驗去進行探索，從而找到新舊知識的聯(lián)系，當然必要時也要讓學生把所學到的知識點進行匯總、比較、分類和概括。

四、變革方式，主動求學

以教師講解為主是教師常用的課堂模式，學生成為知識的被動接收器。這種模式扼殺了學生的自主探索精神，與他人合作的能力也日漸消退。上課記筆記，課后模仿著完成作業(yè)是學生處于的學習狀態(tài)。難懂難做的題目僅靠大量的、重復的、機械式的練習加以強化，甚至背誦。效率極低的學習方式使得學生失去獨立獲取知識的機會。因此，教師必須變革學生的學習方式，良好的學習方式應該建立在自發(fā)自覺、團結(jié)協(xié)作和探索研究這三個維度之上。如果學生能夠自覺主動地對新知識選擇學習，不怕困難，合作攻堅，及時進行自我評價，那么就表現(xiàn)出了學習的主動性，自學能力會不斷增強，好的學習習慣也逐步形成。

五、掌握符號，縮減思維

精確、簡潔是數(shù)學符號語言的特點，它是造成學生學習抽象函數(shù)障礙的一個十分重要的原因。在平時的教學中我們教師要特別注意數(shù)學符號的教學，首先教師要認識到數(shù)學符號學習的重要性，在課堂上對數(shù)學符號所表達的數(shù)學意思認真地講解，同時也要不斷地提醒學生注意數(shù)學符號所表達的意義，引導學生要經(jīng)常把文字語言和符號語言進行互換。再者，平時要注重數(shù)學符號語言的運用，有些教師課堂上會把符號語言的轉(zhuǎn)換工作包攬下來，只是讓學生思考轉(zhuǎn)換后的語言，這樣學生就失去了閱讀符號語言的機會，閱讀能力也就無法提高，碰到獨立閱讀的時候舉足無措。教師可以鍛煉學生用數(shù)學符號語言來表達文字敘述的內(nèi)容，體會數(shù)學符號的簡單清晰，從而進一步達到思維的縮減，準確地解決問題。

（作者單位 浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院 江蘇省無錫市青山高級中學）