摘 要：在小學(xué)階段，有不少內(nèi)容是分階段教學(xué)的，但是在教學(xué)實(shí)踐中卻發(fā)現(xiàn)，這些內(nèi)容的教學(xué)并沒有達(dá)到預(yù)期的效果。有些教學(xué)內(nèi)容被人為拔高、加深，有些教學(xué)出現(xiàn)無謂的低級(jí)的重復(fù)，導(dǎo)致內(nèi)在的聯(lián)系不夠緊密甚至出現(xiàn)割裂現(xiàn)象。究其原因主要是因?yàn)榻處煂?duì)這些分階段教學(xué)的內(nèi)容理解不到位。另外，數(shù)學(xué)教師一到三年級(jí)或四到六年級(jí)的小循環(huán)教學(xué)模式，使他們只關(guān)注本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，它和教材編寫者的意圖是背道而馳的。

關(guān)鍵詞：知識(shí)；思維；數(shù)學(xué)概念

筆者經(jīng)歷了一到六年級(jí)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)這方面的內(nèi)容進(jìn)行了

初步的嘗試與研究，也參加過相關(guān)的教學(xué)研究活動(dòng)，積累了一些經(jīng)驗(yàn)。我認(rèn)為，只有找準(zhǔn)分段教學(xué)內(nèi)容之間的銜接點(diǎn)，才能構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念。

一、關(guān)注知識(shí)的原始點(diǎn)

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是從具體形象逐漸過渡到抽象概括。在這樣的過程中，學(xué)生頭腦中一開始存有的感性印象會(huì)逐漸模糊淡化，而形式化的演算和抽象化的概括將逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，成為學(xué)生思考解決相關(guān)問題的一般思維方式。然而，盡管在理念上普遍認(rèn)為感性材料是為形式抽象提供現(xiàn)實(shí)背景和意義支撐，但課堂教學(xué)中前者更多地扮演著鋪路石的角色，在有限的時(shí)間內(nèi)完成從感性到理性的提升后，就定位于抽象水平上的熟練運(yùn)用或推演，而不太會(huì)重提抽象背后所包含的原始意義。

比如，面積的計(jì)算公式是從若干個(gè)單位面積列操作實(shí)踐中推導(dǎo)出來，但是在獲得公式后，教師所關(guān)注的是公式的熟練掌握和變式練習(xí)。面積計(jì)算的意義則不被重視，甚至被完全拋棄。隨著時(shí)間的流逝和面積公式的反復(fù)運(yùn)用，e2377b52852624698d1ddef021921268學(xué)生對(duì)“長(zhǎng)就是代表一行能擺幾個(gè)單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行”這一數(shù)學(xué)事實(shí)逐漸忽略和淡忘，而“長(zhǎng)和寬相乘就能得到面積”這一抽象算法則不斷得以強(qiáng)化。于是在學(xué)生的思維世界中，長(zhǎng)方形的面積公式已經(jīng)不是用單位面積進(jìn)行度量的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，而僅僅是長(zhǎng)和寬兩條線段長(zhǎng)度

的計(jì)算關(guān)系而已。面積計(jì)算與線段長(zhǎng)度產(chǎn)生了一定程度上的意義混淆，知識(shí)的原點(diǎn)成了知識(shí)的盲點(diǎn)。

我曾經(jīng)在五、六年級(jí)學(xué)生中作過一些調(diào)查，他們都能“抽象”地應(yīng)用計(jì)算公式正確計(jì)算出平面圖形或物體表面的面積，但當(dāng)讓他們說說“一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6平方厘米”的意思時(shí)，卻很少有人能說出“就是在這個(gè)長(zhǎng)方形里正好能放進(jìn)6個(gè)面積為1平方厘米的小正方形（或是6個(gè)面積單位——1平方厘米）”。因此這些學(xué)生在學(xué)習(xí)新的圖形的面積計(jì)算時(shí)，是無法主動(dòng)地去探索研究的。因此，在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，加強(qiáng)對(duì)“數(shù)方格（面積單位）”的教學(xué)是很有必要的。以前的教材中，教學(xué)平行四邊形面積時(shí)是沒有“數(shù)方格”這樣的教學(xué)內(nèi)容的，現(xiàn)在有老師在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，對(duì)“數(shù)方格”這樣的教學(xué)內(nèi)容處理得輕描淡寫，只是過了一下“程序”，甚至這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)五年級(jí)學(xué)生來說太低級(jí)了。我想教材這樣安排的目的就是要求學(xué)生能比較深入地理解“面積”概念，并在這個(gè)基礎(chǔ)上能進(jìn)一步地、比較主動(dòng)地去探索計(jì)算面積的方法。綜上所述，“數(shù)方格”這一內(nèi)容的教學(xué)不但教學(xué)了求面積的一種策略，更重要的是加深了學(xué)生對(duì)“面積”概念的理解。

二、找準(zhǔn)知識(shí)的臨界點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識(shí)“螺旋上升”式的編排方式，是基于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和把握的進(jìn)程，正是一個(gè)從低級(jí)到初級(jí)、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的迂回進(jìn)程，契合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。但是由于知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系極為相

似，分階段教學(xué)的內(nèi)容，最容易出現(xiàn)的問題是第一階段教學(xué)時(shí)過

深，而第二階段教學(xué)時(shí)定位又過低，出現(xiàn)低水平的重復(fù)現(xiàn)象。比如，小數(shù)的教學(xué)，在新編的人教版教材中對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)分兩個(gè)階段。第一個(gè)階段是放在三年級(jí)的小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，第二個(gè)階段是四年級(jí)的小數(shù)的意義。對(duì)于教材這樣的編排，很多教師在教學(xué)中都遇到同樣的問題：很難把握“到位”又不“越位”。特別是三年級(jí)的初步認(rèn)識(shí)，該教學(xué)哪些內(nèi)容，認(rèn)識(shí)到哪個(gè)程度？其實(shí)，從課題上看《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》和《小數(shù)的意義》已經(jīng)清楚地指出了教學(xué)的內(nèi)容。《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》首先是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的小數(shù)，以及這些帶有單位的具體的量的小數(shù)所表示的具體含義，如，1.6元表示1元6角。在學(xué)生積累了一定的生活中的小數(shù)的基礎(chǔ)上，同樣經(jīng)歷一位小數(shù)、兩位小數(shù)的學(xué)習(xí)過程，初步感知小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，但并沒有要求概括意義。因此，在敘述小數(shù)時(shí)不能脫離具體的事物，位數(shù)也只局限于兩位小數(shù)，而后者則重點(diǎn)指向意義的教學(xué)，同時(shí)根據(jù)意義的理解和概括，是一個(gè)從具體逐步走向抽象的過程：實(shí)物圖片—數(shù)形結(jié)

合—數(shù)軸中小數(shù)，將生活中小數(shù)逐步剝離其非本質(zhì)的外衣，取其核心的意義，溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并同時(shí)納入到一個(gè)統(tǒng)一體系

之中。

三、注意知識(shí)的交叉點(diǎn)

分段教學(xué)的內(nèi)容，都有一定的內(nèi)在聯(lián)系。有些內(nèi)容相互交叉，互為補(bǔ)充。因此在教學(xué)中，要注意這些交叉的知識(shí)，既要找出它們之間的共同點(diǎn)，又要注意他們之間的差別，以免引起矛盾沖突。比如，軸對(duì)稱的教學(xué)，以畫軸對(duì)稱圖形為例，第一學(xué)段“畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”與第二學(xué)段“畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形”有什么區(qū)別呢？考慮到小學(xué)以認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形為主，關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以出現(xiàn)，但一般不要求學(xué)生畫。所以，我們可以理解為，前者要求畫出的圖形比較簡(jiǎn)單；后者可以是一個(gè)有所組合的圖形。又如軸對(duì)稱圖形這一概念的教學(xué)，在小學(xué)里既不要求學(xué)生掌握，也不要求理解，只是要求初步了解，通過操作，有一點(diǎn)直觀性的了解。因?yàn)?，在小學(xué)里，沒有教給學(xué)生比較嚴(yán)密的軸對(duì)稱圖形的定義，更沒有要求學(xué)生必須掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)時(shí)，我們可以用淺近的語言來幫助學(xué)生理解，如，將一個(gè)平面（可以省略“平面”）圖形對(duì)折，如果折痕兩邊的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，折痕叫做對(duì)稱軸。這里的“對(duì)折”這一詞兒，不是數(shù)學(xué)概念，由于小學(xué)生對(duì)“對(duì)折”有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，教師不必做過多的解釋，只要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)操作就行，通過操作學(xué)生會(huì)知道對(duì)折是怎么一回事。

（作者單位 浙江省余姚市新建小學(xué)）