王 浩 陶天友 郭 彤 李愛群 鄧穩(wěn)平

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室, 南京 210096)

隨著跨徑的增加,懸索橋結(jié)構(gòu)變得極為細柔,在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)逐漸占據(jù)主導(dǎo)作用[1-4]．泰州長江公路大橋(以下簡稱泰州大橋)為主跨2×1080m的三塔雙跨鋼箱梁懸索橋,系世界首創(chuàng)．與兩塔懸索橋相比,中塔的引入使得三塔懸索橋的受力特點與動力特性變得更加復(fù)雜,在風(fēng)荷載激勵下的響應(yīng)應(yīng)該給予密切關(guān)注．抖振作為橋梁風(fēng)致振動最突出的形式之一,已成為橋梁抗風(fēng)研究中的重點課題之一,且已開展了大量相關(guān)研究[5-7],然而,國內(nèi)外對于三塔懸索橋抗風(fēng)性能的研究很少．鑒于大跨度三塔懸索橋新穎的結(jié)構(gòu)型式及其復(fù)雜的受力特點,開展其抖振研究具有重要的理論意義與工程應(yīng)用價值．

我國地處亞洲大陸東部,地域廣大,不同的地形特點會引起所在地風(fēng)場特性的差異,因而單一的抗風(fēng)規(guī)范很難完整地詮釋全國各地的風(fēng)譜模型[8]．本文以世界第一大跨度三塔懸索橋——泰州大橋為工程背景,采用實測風(fēng)譜對該橋設(shè)計階段基于規(guī)范譜所進行的抖振分析進行對比驗證．實測風(fēng)譜源自本課題組多年來在潤揚長江大橋橋址區(qū)、蘇通長江大橋橋址區(qū)的多次臺風(fēng)現(xiàn)場實測以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)[9]數(shù)據(jù)庫所獲得的海鷗、鳳凰、卡努、麥莎、冬季強北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料．根據(jù)以上實測資料,采用非線性最小二乘法對橋址區(qū)實測強風(fēng)紊流功率譜密度函數(shù)進行擬合,獲得實測風(fēng)譜曲線,并分別以實測風(fēng)譜和規(guī)范譜為目標譜模擬橋址區(qū)的三維脈動風(fēng)場,基于ANSYS對泰州大橋進行非線性時域抖振響應(yīng)的對比分析,結(jié)果可為三塔懸索橋抖振分析及抗風(fēng)設(shè)計提供參考．

1 工程背景

泰州大橋位于江蘇省境內(nèi)長江中段,橋位處江面寬約2.4km,河床呈“W”形,綜合考慮橋位處河勢水文與航道狀況以及深水岸線的充分利用,設(shè)計時主橋橋跨結(jié)構(gòu)布置為390m+1080m+1080m+390m的兩主跨三塔懸索橋(見圖1)．加勁梁采用封閉式流線型扁平鋼箱梁,加勁梁設(shè)上斜腹板及下斜腹板構(gòu)成導(dǎo)風(fēng)嘴．鋼箱梁節(jié)段標準長度為16m,中心線處梁高3.5m．主纜在設(shè)計成橋狀態(tài)矢跨比為1/9,2根主纜橫向間距為35.8m．索塔采用門式框架結(jié)構(gòu),兩邊塔為混凝土塔,中間塔為鋼塔,邊塔高178.0m,中塔高182.5m．2個邊塔在順橋向為單柱形結(jié)構(gòu),而中間橋塔在順橋向則采用倒Y形結(jié)構(gòu),以增強縱向剛度．

圖1 泰州大橋結(jié)構(gòu)布置圖(單位:m)

該三塔懸索橋邊跨無懸吊加勁梁,中塔下橫梁上不設(shè)豎向支座,也不設(shè)0號索,在中塔橫梁與主梁間設(shè)橫向抗風(fēng)支座,限制主梁的橫向位移,豎向采用限位擋塊．中塔處設(shè)彈性索適當(dāng)限制縱向位移;下塔柱底部與沉井上蓋板相連;邊塔處設(shè)置豎向拉壓支座、側(cè)向抗風(fēng)支座和縱向阻尼支座．

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

基于大型有限元分析軟件ANSYS平臺建立了泰州大橋的有限元計算模型,如圖2所示．在該有限元模型中,加勁梁采用魚骨梁式的計算模型,加勁梁和橋塔等構(gòu)件簡化為空間梁單元,加勁梁按吊桿的吊點進行離散．主纜、吊桿則簡化為空間桿單元,主纜按吊桿的吊點進行離散,其彈性模量采用Ernst等效彈模公式進行計算[10]．主梁與吊桿之間采用剛性橫梁模擬,橫梁采用剛臂(剛度極大的無質(zhì)量梁單元)模擬．分析中將主梁的質(zhì)量平均分配到各節(jié)點上,通過節(jié)點上的集中質(zhì)量慣矩來考慮主梁分布質(zhì)量慣矩的作用．根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙,耦合了主梁與邊塔在豎向、橫橋向以及繞順橋向的轉(zhuǎn)動自由度,同時耦合了主梁與中塔在橫橋向的自由度．在邊、中塔下橫梁與加勁梁交界處設(shè)置Combin14非線性阻尼器單元,以模擬用于控制縱橋向位移的彈性拉索和縱向阻尼支座,并將同一位置設(shè)置同向阻尼器,通過改變阻尼系數(shù)來等效多個阻尼器在該方向上的輸出力．主纜和主塔底部完全固結(jié),未考慮土-樁-結(jié)構(gòu)相互作用．

圖2 泰州大橋空間有限元計算模型

3 泰州大橋三維脈動風(fēng)場的模擬

分別以《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》[11]中的規(guī)范譜和實測風(fēng)譜為目標譜,結(jié)合大跨度三塔懸索橋的結(jié)構(gòu)特點對基于譜特性的三維脈動風(fēng)場進行了簡化模擬,并從功率譜和相關(guān)性2個方面驗證了該模擬方法,旨在為該橋抖振響應(yīng)非線性時域分析提供準確可靠的脈動風(fēng)速時程．

泰州大橋風(fēng)場可以簡化成5個獨立的一維多變量隨機風(fēng)場,如表1所示．運用風(fēng)場模擬的諧波合成法,對沿跨度方向80m(鋼箱梁標準節(jié)段長度的5倍)等間距分布的主梁風(fēng)場和沿豎向30m等間距分布的主塔風(fēng)場進行了模擬．模擬點分布如圖3所示．

表1 簡化的5個獨立一維脈動風(fēng)場

3.1 實測風(fēng)譜模型

2005年—2012年間,本課題組在潤揚大橋、蘇通大橋進行多次臺風(fēng)實測并基于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫得到了海鷗、鳳凰、韋帕、卡努、麥莎、冬季強北風(fēng)等數(shù)據(jù)資料．基于Matlab平臺,經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理進行了橋址區(qū)風(fēng)特性分析,運用FFT技術(shù)得到實測風(fēng)譜的PSD(power spectrum density)函數(shù)．運用非線性最小二乘法對縱向及豎向的經(jīng)驗譜進行擬合以得出實測風(fēng)譜(見圖4)．

圖4 實測風(fēng)譜與規(guī)范風(fēng)譜對比圖

高度Z處平均風(fēng)速U(z)的順風(fēng)向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

(1)

豎向脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)為

(2)

式中,Su(n)為順風(fēng)向功率譜密度函數(shù);Sw(n)為豎向功率譜密度函數(shù);n為自然風(fēng)的脈動頻率;f為莫寧坐標;u為氣流摩阻速度．

3.2 主梁風(fēng)場模擬

運用諧波合成法[12]獲得該橋主梁28個點的橫橋向與豎向脈動風(fēng)速時程,主梁橫橋向目標譜分別采用Kaimal譜[13]和實測譜的順風(fēng)向譜,豎向采用Panofsky譜[14]和實測譜的豎向譜,脈動風(fēng)速譜的相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù)[1]．選用其他參數(shù)具體如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時距Δt=0.25s;選用時段長1800s．根據(jù)現(xiàn)行《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計規(guī)范》,取橋址區(qū)百年一遇設(shè)計風(fēng)速為模擬風(fēng)速,即6.6m高度處平均風(fēng)速為27.1m/s,根據(jù)風(fēng)速沿高度的指數(shù)變化規(guī)律對主梁和主塔高度處風(fēng)速進行換算．共計生成了50個風(fēng)場樣本,并從功率譜和相關(guān)性2個方面對模擬結(jié)果進行了校核．圖5給出了主梁模擬自譜與目標譜的對比圖,圖6給出了主梁模擬風(fēng)場相關(guān)函數(shù)與理論值的對比圖．

由上述功率譜和相關(guān)函數(shù)對比圖可知,模擬譜與目標譜對應(yīng)值十分接近,模擬的相關(guān)函數(shù)與理論值也相差不大,驗證了本文所采用的三維脈動風(fēng)場模擬方法的準確性與可靠性．

3.3 主塔風(fēng)場模擬

由于橋塔上各點的風(fēng)速不同,模擬橋塔的風(fēng)速時程時,互譜密度函數(shù)需要考慮相位角．風(fēng)譜密度矩陣(復(fù)數(shù)矩陣)有可能不正定,根據(jù)對應(yīng)風(fēng)譜密度矩陣題正定性將風(fēng)頻值劃分為正定和不正定區(qū)間．在風(fēng)頻值正定區(qū)間內(nèi),可直接將風(fēng)譜密度矩陣進行Cholesky分解;而在風(fēng)頻值不正定區(qū)間內(nèi),采用插值技術(shù)近似獲得風(fēng)譜密度矩陣分解式[15]．

主塔順風(fēng)向目標譜分別采用Kaimal譜[13]和實測譜的順風(fēng)向譜，脈動風(fēng)速譜采用Davenport相干函數(shù)[1]．選用其他參數(shù)如下:截止頻率ωu=4π rad/s;頻率分段數(shù)N=1024;樣本時距Δt=0.25s;選用時段長1800s．同樣利用上述參數(shù)生成了50個風(fēng)場樣本,并對模擬結(jié)果進行了校核．圖7和圖8分別給出了主塔模擬脈動風(fēng)速在功率譜與相關(guān)性2個方面的對比,對比分析說明諧波合成法的正確性,可為后續(xù)大橋風(fēng)致抖振時域分析奠定基礎(chǔ)．

圖5 主梁模擬自譜與目標譜對比

4 泰州大橋抖振響應(yīng)分析

4.1 基于ANSYS的三塔懸索橋抖振時域分析方法

在上述風(fēng)場模擬的基礎(chǔ)上,基于ANSYS的瞬態(tài)動力學(xué)分析功能,進行了該橋抖振響應(yīng)的非線性時域分析,其中計入了氣動自激力的影響,具體包括如下步驟:① 基于參數(shù)化設(shè)計語言APDL建立了大橋有限元計算模型;② 為了便于APDL進行調(diào)用,將主梁斷面的靜力三分力系數(shù)、顫振導(dǎo)數(shù)等以Table方式存儲;③ 根據(jù)模擬風(fēng)場中的風(fēng)速數(shù)據(jù)和顫振導(dǎo)數(shù)值確定用于模擬氣動剛度和氣動阻尼的Matrix27單元的參數(shù)[16],得到了便于抖振分析、考慮氣動自激力影響的有限元模型;④ 采用風(fēng)洞實測靜力三分力系數(shù)計算靜風(fēng)荷載;⑤ 根據(jù)Devaport經(jīng)典公式計算抖振力時程;⑥ 將風(fēng)荷載施加到結(jié)構(gòu)有限元模型上,并進行瞬態(tài)動力學(xué)求解,分析過程中考慮幾何非線性的影響;⑦ 進入后處理查看結(jié)構(gòu)的時程響應(yīng)分析結(jié)果,求出統(tǒng)計量(如位移響應(yīng)RMS值等)．

圖6 主梁相關(guān)函數(shù)對比(點1～點28)

4.2 泰州大橋抖振位移響應(yīng)RMS分布

采用上述抖振時域分析方法進行分析,計算時長取30min,時間步長取0.25s,共計7200個荷載子步．根據(jù)輸入的規(guī)范譜及實測譜模擬風(fēng)場,得到泰州大橋沿跨度方向的抖振位移響應(yīng)RMS值分布,如圖9所示．

圖7 中塔模擬自譜與目標譜對比

圖8 中塔相關(guān)函數(shù)對比(點29～點35)

圖9表明:① 泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值(LRMS)分布與兩塔懸索橋類似,均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔或中塔處為0,此現(xiàn)象歸結(jié)于主梁在中塔與邊塔處橫向設(shè)抗風(fēng)支座,限制主梁側(cè)向位移．② 主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值(VRMS和TRMS)的分布表現(xiàn)出泰州大橋獨有特點，主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔處為0,中塔處大于0;主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值,其中邊塔處RMS值為0,RMS值最大出現(xiàn)在跨中附近,極小值出現(xiàn)在距中塔約200m處,中塔處為另一極值點．主梁于邊塔處豎向設(shè)拉壓支座,于中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號索，這是形成三塔懸索橋豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值變異性的主要原因．③ 基于實測譜的抖振位移RMS值均小于規(guī)范譜,表明基于規(guī)范譜的抖振計算結(jié)果偏于保守,采用實測譜使得泰州大橋抖振計算更加精細化．

圖9 主梁沿跨度方向抖振位移響應(yīng)RMS值分布圖

4.3 泰州大橋主梁抖振位移響應(yīng)功率譜對比分析

為了分析大橋各階振型對抖振響應(yīng)的貢獻,進行了抖振位移響應(yīng)的功率譜分析．由于主梁所受約束由跨中向邊塔逐漸減小,跨中的風(fēng)致抖振響應(yīng)往往最大,因此選擇跨中位置為代表進行泰州大橋抖振位移響應(yīng)功率譜分析．基于FFT技術(shù)將跨中抖振響應(yīng)時程由時域轉(zhuǎn)換到頻域,進行不同風(fēng)譜下主梁跨中抖振位移響應(yīng)功率譜比較(見圖10)．為了統(tǒng)一單位,圖中扭轉(zhuǎn)位移已乘以主梁寬度的1/2．

不同風(fēng)譜下主梁跨中位移功率譜密度表明:① 采用實測譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現(xiàn)位置基本一致,其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一,高頻區(qū)基本相同．② 泰州大橋豎向抖振位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第二階振型,為主梁第一階反對稱豎彎振型;側(cè)向位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第一階振型,為主梁第一階反對稱側(cè)彎振型;扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)功率譜密度曲線的第一個峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)自振特性的第十三階振型,為主梁第一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型．可見,各方面的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻最大．

5 結(jié)論

1) 采用實測譜與規(guī)范譜的主梁跨中抖振位移功率譜密度曲線的整體趨勢及峰值出現(xiàn)位置基本一致,其中低頻區(qū)表現(xiàn)不一,高頻區(qū)基本相同.

2) 泰州大橋主梁的豎向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱豎彎振型控制,側(cè)向抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱側(cè)彎振型控制,扭轉(zhuǎn)抖振響應(yīng)主要由結(jié)構(gòu)第一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型控制．各方向的第一階振型對泰州大橋主梁抖振響應(yīng)貢獻最大．

3) 泰州大橋各主跨主梁沿跨度方向側(cè)向抖振位移RMS值分布與兩塔懸索橋類似,均表現(xiàn)為由跨中向兩側(cè)遞減,在邊塔或中塔處為0,這主要是由于泰州大橋主梁在邊塔和中塔處設(shè)橫向抗風(fēng)支座,限制主梁側(cè)向位移．

4) 在靠近中塔附近,主梁沿跨度方向豎向與扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值分布表現(xiàn)出泰州大橋的獨有特點:主梁扭轉(zhuǎn)抖振位移RMS值在中塔處大于0,主梁豎向抖振位移RMS值分布呈現(xiàn)多極值．這主要是由于主梁在邊塔位置設(shè)豎向拉壓支座,在中塔下橫梁處設(shè)豎向限位擋塊且未設(shè)0號索．

5) 就本次研究而言,采用規(guī)范譜的抖振位移響應(yīng)RMS值與采用實測譜相比偏于保守,因此從數(shù)值計算的結(jié)果來看:采用基于實測的實測譜更有利于進行大跨度橋梁抖振精細化研究,而規(guī)范譜的計算偏于安全,可用于工程設(shè)計．

必須指出,本文的實測風(fēng)譜模型僅由蘇通和潤揚2座大橋處的實測風(fēng)速資料得到,且由于兩橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)運營時間尚短,使得實測風(fēng)速資料有限,這也是文章的不足之處．隨著未來南京長江四橋、泰州大橋等大跨度橋梁的相繼建成,以及監(jiān)測數(shù)據(jù)隨時間的不斷積累,本文所提出的實測風(fēng)譜模型也將進一步完善,這也是作者未來的研究方向．

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