馮必鳴，聶萬(wàn)勝，李 柯

（裝備學(xué)院 航天裝備系，北京101416）

無(wú)動(dòng)力面對(duì)稱(chēng)滑翔飛行器的投彈傾角和速度將極大地影響末制導(dǎo)彈藥的攻擊性能，尤其是某些精確末制導(dǎo)彈藥對(duì)最大命中速度存在限制的情況下，更準(zhǔn)確的投放速度和投放傾角就顯得尤為重要，因而有必要對(duì)飛行器彈藥投放階段傾角和速度約束下的導(dǎo)引律開(kāi)展研究。國(guó)內(nèi)外就再入飛行器制導(dǎo)控制[1－5]、末端能量管理及精確打擊武器終端傾角約束的末導(dǎo)引律開(kāi)展了大量研究[6－11]。但是，再入制導(dǎo)和末端能量管理研究中普遍采用的標(biāo)準(zhǔn)軌道跟蹤方法較難適應(yīng)復(fù)雜多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境；精確打擊武器制導(dǎo)律研究則在終端傾角約束方面做了大量工作，而對(duì)傾角和速度雙重約束下的導(dǎo)引律研究甚少。文獻(xiàn)[12－14]雖開(kāi)展了速度控制研究，但都未能實(shí)現(xiàn)面對(duì)稱(chēng)滑翔飛行器末端速度和傾角的準(zhǔn)確控制。因此，本文設(shè)計(jì)了一種在終端傾角及速度約束下的預(yù)測(cè)－修正導(dǎo)引律，以滿足飛行器準(zhǔn)確投彈的需要。

1 多約束預(yù)測(cè)－修正導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

1.1 傾角約束下預(yù)測(cè)指令生成

本文在預(yù)測(cè)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)將飛行器相對(duì)運(yùn)動(dòng)分解到俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面上[15]，坐標(biāo)系建立以及飛行器俯沖平面與轉(zhuǎn)彎平面的定義如圖1所示。圖中，γD（γD＜0），λD分別為速度在俯沖平面內(nèi)的方位角、視線角；ηD為速度矢量與視線的夾角；R為相對(duì)距離為相對(duì)接近速度；λT為轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方位角。

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以得到關(guān)系式：

由式（1）～式（3）得俯沖平面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

式中：av為線加速度。

彈道下壓階段末制導(dǎo)的目的是將飛行器引導(dǎo)至彈藥投放位置（如圖1所示O點(diǎn)），并保證飛行器具有期望的彈道傾角。因此，終端時(shí)刻視線角要等于期望的速度傾角，并且保證視線角速度為0，可以表示為

式中：tf為終端時(shí)間，γDf為終端期望方位角。

本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)制導(dǎo)律，設(shè)滑模開(kāi)關(guān)函數(shù)為[14]

式中：KD為滑模控制系數(shù)。

取俯沖平面內(nèi)傾角約束下變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引預(yù)測(cè)控制律為

式中：K1，K2為導(dǎo)引律控制參數(shù)。

為了抑制高動(dòng)態(tài)飛行引起的控制變量抖動(dòng)[16]，采用S/（｜S｜＋δ）代替sign[（λD＋γDf）S]，得到俯沖平面內(nèi)預(yù)測(cè)控制律為

式中：δ為一微小量，本文取為0.01。

轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的導(dǎo)引控制主要考慮修正機(jī)動(dòng)減速引起的側(cè)向距離偏差，該平面內(nèi)的導(dǎo)引控制可采用如下形式的比例導(dǎo)引律生成預(yù)測(cè)控制指令[17]：

根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可得2個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

由此得到視線坐標(biāo)系下各個(gè)速度分量的表達(dá)式：

式中：下標(biāo)ξ，η，ζ分別表示沿視線方向、垂直于視線方向和視線側(cè)向的分量。進(jìn)而可以求得＝vη/R＝－vζ/（RcosλD）。

1.2 速度約束下修正指令生成

根據(jù)文獻(xiàn)[15]所述，產(chǎn)生附加攻角是飛行器減速最簡(jiǎn)單易行的方式。根據(jù)末制導(dǎo)控制規(guī)律，可以確定飛行器速度方向的轉(zhuǎn)率為

式中：m為飛行器質(zhì)量，Cαy為升力系數(shù)，Δα為附加攻角[17]：

式中：CαN為總法向力系數(shù)。由此可得速度方向轉(zhuǎn)率的增量為

式 中：速 度 限 制 條 件v＊＝vlimit，K＝（升力系數(shù)和總法向力系數(shù)可取一個(gè)范圍內(nèi)的平均值），因此本文設(shè)系數(shù)K＝6.5，修正系數(shù)Kl＝0.05。

圖2 速度方向轉(zhuǎn)率示意圖

根據(jù)圖2可以得到加入減速修正后俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的控制律分別為

2 彈道仿真模型

2.1 飛行器動(dòng)力學(xué)方程

本文假設(shè)飛行器飛行過(guò)程中依靠改變攻角α和傾斜角σ來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行器的導(dǎo)引飛行[18]。因此，可得到簡(jiǎn)化后的飛行器三自由度動(dòng)力學(xué)方程為[19]

式中：FD為阻力，F(xiàn)L為升力，θ為彈道傾角，ψ為彈道偏角，gh為重力加速度。

2.2 導(dǎo)引方程

可分別得到彈道傾角和彈道偏角的預(yù)測(cè)控制律和修正控制律。

預(yù)測(cè)控制指令：

修正控制指令：

將式（18）和式（19）代入式（17）中，整理后可分別求得預(yù)測(cè)攻角αpre、預(yù)測(cè)傾斜角σpre和修正攻角αmod、修正傾斜角σmod。計(jì)算過(guò)程中控制量及過(guò)載約束為：－10°≤α≤30°，－60°≤σ≤60°，｜nx｜≤5g，｜ny｜≤5g，｜nz｜≤5g。計(jì)算中根據(jù)上述所示控制角和過(guò)載限制條件，最終確定可用的α和σ，獲得氣動(dòng)力FL和FD，進(jìn)而對(duì)式（17）采用四階龍哥庫(kù)塔積分求解末彈道。計(jì)算流程如圖3所示，圖中vter為預(yù)測(cè)得到的終端速度。

圖3 預(yù)測(cè)修正仿真流程

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

本文假設(shè)飛行器彈藥投放點(diǎn)高度分別為13km和3km，開(kāi)展飛行器預(yù)測(cè)－修正末導(dǎo)引飛行仿真。飛行器質(zhì)量m＝907.8 kg，氣動(dòng)參考面積為0.484m2，飛行器初始參數(shù)及終端要求如表1所示。計(jì)算過(guò)程中變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)KD＝6，K1＝－5，K2＝4，KT＝3，仿真過(guò)程中彈道預(yù)測(cè)時(shí)間步長(zhǎng)為1s，導(dǎo)引飛行軌跡仿真時(shí)間步長(zhǎng)為0.1s。表中，L為飛行器到目標(biāo)點(diǎn)的距離；H0為飛行器初始高度；θ0為初始傾角，ψ0為初始偏角；Hf為飛行器終端高度；θf(wàn)為終端傾角；vf為終端速度。

表1 飛行器初始參數(shù)及終端要求

圖4所示為傾角－速度約束預(yù)測(cè)修正制導(dǎo)與傾角約束制導(dǎo)控制下飛行器的空間飛行軌跡，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，采用機(jī)動(dòng)減速修正控制后的再入飛行器具有明顯的大側(cè)向轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)位于高空時(shí)側(cè)向機(jī)動(dòng)距離Z最遠(yuǎn)接近6km，目標(biāo)點(diǎn)位于低空時(shí)側(cè)向機(jī)動(dòng)距離Z也超過(guò)3km，利用這種側(cè)向轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)方式不但可以達(dá)到減速的目的，而且飛行器還能夠通過(guò)側(cè)向機(jī)動(dòng)飛行減小被地面防空火力攔截的概率。

圖4 空間彈道對(duì)

本文設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)－修正制導(dǎo)律旨在保證飛行器按照終端要求的傾角及速度達(dá)到指定彈藥投放位置。從圖5所示飛行器速度、傾角及偏角變化情況的對(duì)比中不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)速度約束下的制導(dǎo)律僅在飛行俯沖平面內(nèi)產(chǎn)生控制指令，彈道偏角始終保持180°，而本文設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)－修正制導(dǎo)律在機(jī)動(dòng)減速要求下生成一定的傾斜角控制指令，實(shí)現(xiàn)飛行器的側(cè)向機(jī)動(dòng)飛行，也正是這樣的側(cè)向機(jī)動(dòng)飛行，使飛行器終端速度降低到期望的水平。

從圖5所示飛行器速度變化可以發(fā)現(xiàn)，采用單一的傾角約束制導(dǎo)律，飛行器在高低空達(dá)到的終端速度約為1 550m/s和1 450m/s，遠(yuǎn)高于期望的終端速度1 200m/s；而采用本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，飛行器在高低空達(dá)到的終端速度都接近1 200 m/s。這充分說(shuō)明，本文設(shè)計(jì)的傾角－速度約束下的預(yù)測(cè)－修正制導(dǎo)律能夠?qū)w行器終端速度很好地控制在期望范圍以?xún)?nèi)，并且其終端傾角也滿足期望值要求。

圖5 飛行速度、彈道傾角及彈道偏角對(duì)比

對(duì)比分析圖6所示攻角及傾斜角變化情況可以發(fā)現(xiàn)，采用本文設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)－修正導(dǎo)引律控制時(shí)，飛行器初始階段采用大攻角維持飛行高度，并采用大傾斜角進(jìn)行側(cè)向機(jī)動(dòng)，進(jìn)而達(dá)到減速的目的。這一現(xiàn)象從圖5所示速度變化也能看出，飛行初期飛行器速度下降較快；隨后飛行器幾乎保持0°傾斜角飛行，攻角也逐漸減小，整個(gè)飛行過(guò)程中攻角和傾斜角都沒(méi)有劇烈波動(dòng)，并且各向過(guò)載nx，ny，nz均在限制范圍以?xún)?nèi)，如圖7所示。

圖6 攻角及傾斜角對(duì)比

圖7 各向過(guò)載對(duì)比

4 結(jié)論

本文以末端期望速度為基準(zhǔn)，采用傾角約束下的滑模變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)指令進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)，并根據(jù)實(shí)際飛行速度與終端期望速度的偏差生成修正指令，進(jìn)而形成傾側(cè)角控制指令，采用側(cè)向機(jī)動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)飛行速度的控制。仿真結(jié)果顯示，采用本文設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)－修正制導(dǎo)律能夠保證飛行器以期望的速度及傾角飛抵指定彈藥投放位置，并且機(jī)動(dòng)飛行彈道更有利于飛行器末端突防。分析飛行器控制參數(shù)變化發(fā)現(xiàn)，飛行器在整個(gè)制導(dǎo)飛行過(guò)程中，預(yù)測(cè)－修正導(dǎo)引律形成的飛行控制指令未出現(xiàn)大幅振動(dòng)，且飛行器各向過(guò)載均在限制范圍以?xún)?nèi)。

[1]AFZAL M I，ROESER H P，GRAESSLIM M.An explicit guidance method for a lifting interplanetary re－entry vehicle，AIAA 2009－6108[R].2009.

[2]LI Ping.Assessment of adaptive guidance for responsive launch vehicles and spacecraft， AFRL－RV－PS－TR－2009－1023[R].2009.

[3]ASHOK J，SIVAN K，SAVITHRI S A.Predictor－corrector entry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30（5）：1 307－1 318.

[4]McFARLAND C D.Near real－teime closed－loop optimal control feedback for spacecraft attitude maneuvers[D].Wright－Pattersn AFB， Ohio： Air Force Institute of Technology，Air University，USAF，2009.

[5]BOLLINO K P，OPPENHEIMER M W.Optimal guidance command generation and tracking for reusable launch vehicle reentry，AFRL－VA－WP－TP－2006－326[R].2006.

[6]LU Ping，DOMAN D B，SCHIERMAN J D.Adaptive terminal guidance for hypervelocity impact in specified diretion[R].Charlottesville，VA：Barron Associates，Inc.，2006.

[7]ASHWINI R，DEBASISH G.State－dependent riccati－equation－based guidance law for impact－angle－constrained trajectories[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，2009，32（1）：320－325.

[8]OZA H B，PADHI R P.A nonlinear suboptimal guidance law with 3Dimpact angle constraints for ground targets，AIAA 2010－8185[R].2010.

[9]LAM V C.Circular guidance laws with and without terminal velocity direction constraints，AIAA 2008－7 304[R].2008.

[10]LU Ping，DOMAN D B，SCHIERMAN J D.Adaptive terminal guidance for hypervelocity impact in specified direction，OMB No.0704－0138[R].2006.

[11]陳海東，余夢(mèng)倫，董利強(qiáng).具有終端角度約束的機(jī)動(dòng)再入飛行器的最優(yōu)制導(dǎo)律[J].航天控制，2002，20（1）：7－10.CHEN Hai－dong，YU Meng－lun，DONG Li－qiang.An optimal guidance law of maneuvering reentry vehicles with terminal angular constraint[J].Aerospace Control，2002，20（1）：7－10.（in Chinese）

[12]劉運(yùn)鵬，李伶.高超聲速導(dǎo)彈高空再入減速段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航天控制，2010，28（6）：4－6.LIU Yun－peng，LI Ling.The optimization design for high－altitude reentry deceleration trajectory of hypersonic missile[J].Aerospace Control，2010，28（6）：4－6.（in Chinese）

[13]孫未蒙，駱振，鄭志強(qiáng).一種多約束下高超聲速導(dǎo)彈對(duì)地攻擊的三維最優(yōu)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（3）：126－130.SUN Wei－meng，LUO Zhen，ZHENG Zhi－qiang.Three－dimensional optimal variable structure guidance law with multiple constraints in ground strike of hypersonic air－to－surface missile[J].Journal of National University of Defense Technology，2007，29（3）：126－130.（in Chinese）

[14]康興無(wú)，陳剛.天對(duì)地精確攻擊武器末端制導(dǎo)律研究[J].固體火箭技術(shù)，2009，32（1）：11－14.KANG Xing－wu，CHEN Gang.A terminal law design applied to space－to－surface precision attack weapon[J].Journal of Solid Rocket Technology，2009，32（1）：11－14.（in Chinese）

[15]童春霞，張?zhí)鞓?傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25（3）：8－11.TONG Chun－xia，ZHANG Tian－qiao.Research on variable structure guidance law based on trending－law for BTT missile[J].Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2005，25（3）：8－11.（in Chinese）

[16]孫未蒙，鄭志強(qiáng).一種多約束條件下的三維變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[J].宇航學(xué)報(bào)，2007，28（2）：343－349.SUN Wei－meng，ZHENG Zhi－qiang.A new variable structure guidance law of three dimensional with multiple cons－traints[J].Journal of Astronautics，2007，28（2）：343－349.（in Chinese）

[17]趙漢元.飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1997：214－238.ZHAO Han－yuan.Reentry dynamics and guidance[M].Changsha：National University of Defense Technology Press，1997：214－238.（in Chinese）

[18]馬先龍，周軍.基于滑模控制的末端能量管理方法[J].飛行力學(xué)，2007，25（3）：30－33.MA Xian－long，ZHOU Jun.Sliding mode control of terminal area energy management[J].Flight Dynamics，2007，25（3）：30－33.（in Chinese）

[19]沈宏良，龔正.航天飛機(jī)末端能量管理段在線軌跡設(shè)計(jì)方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2008，29（2）：430－433.SHEN Hong－liang，GONG Zheng.Methodology of onboard trajectory design for space shuttle terminal area energy management phase[J].Journal of Astronautics，2008，29（2）：430－433.（in Chinese）