田 源，梁 霄，鐵位金

（重慶理工大學(xué)，四川 重慶 400054）

交流電橋是電橋的一個(gè)重要組成部分，是由電阻、電容、電感等元件組成的橋式電路，用交流電橋測(cè)量電容和電感是電磁學(xué)中的一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目［1－3］。但目前國(guó)內(nèi)各高校所開(kāi)設(shè)的交流電橋?qū)嶒?yàn)大都只針對(duì)具體的一些交流參數(shù)測(cè)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)置，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容單一，又無(wú)直觀性，無(wú)法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，可通過(guò)特制的電感式位移傳感器和電容式角度傳感器將利用交流電橋測(cè)量交流元件參數(shù)與測(cè)量相對(duì)位移、轉(zhuǎn)動(dòng)角度結(jié)合起來(lái)，開(kāi)設(shè)了《交流電橋法測(cè)相對(duì)位移》、《交流電橋法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度》2個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加充實(shí)，提高了學(xué)生的興趣，取得了很好的效果。

1 實(shí)驗(yàn)原理

目前，電感式位移傳感器與電容式角度傳感器的技術(shù)已經(jīng)非常成熟，在工程技術(shù)中得到了廣泛的應(yīng)用，但通常這種傳感器都是工業(yè)級(jí)的，實(shí)現(xiàn)了小型化且嚴(yán)密封裝，使學(xué)生無(wú)法了解其中的具體結(jié)構(gòu)和工作原理，因此專門制作了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但物理現(xiàn)象明顯的2種實(shí)驗(yàn)用傳感器用于以下2個(gè)實(shí)驗(yàn)之中。

1.1 交流電橋法測(cè)相對(duì)位移

在如圖1所示的電感式位移傳感器中有一螺線管1（其在1 k Hz頻率下的電感量Lx及Q值已通過(guò)數(shù)字電橋測(cè)量并標(biāo)定），通過(guò)接線柱6可接入電路之中，鐵芯2附著在水平位移調(diào)節(jié)器3上并可通過(guò)后者的調(diào)節(jié)緩慢移入螺線管中，位移量的大小可由刻度尺5和游標(biāo)4配合讀出（精度0.1 mm）。

圖1 電感式位移傳感器

當(dāng)鐵芯移入螺線管時(shí)，螺線管的電感量為：

式中：n為螺線管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率；S為鐵芯的橫截面積；l為鐵芯移入螺線管的長(zhǎng)度。由于μ0、n、μr和S為常數(shù)，令K＝1／n2（μx－1）S，則（1）式可以改寫成：

上式中的電感量L可通過(guò)非平衡交流電橋進(jìn)行標(biāo)定，所選電路為如圖2所示的麥克斯韋電橋，其中R2，R3，R4為電阻箱，C4為標(biāo)準(zhǔn)電容，示零裝置采用交流毫伏表，信號(hào)源頻率選取1 k Hz［4］，將電感式位移傳感器接入待測(cè)橋臂，設(shè)螺線管在未移入鐵芯時(shí)的電感量為L(zhǎng)x，損耗電阻為rx，品質(zhì)因數(shù)為Q，則電橋的平衡條件為［5］：

因此可根據(jù)螺線管上標(biāo)定的Lx、Q值及選定的C4值計(jì)算出R2，R3，R4（為了取得較高的靈敏度，通常取rx＝R3，R2＝R4）［6］，根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)置好電阻值后可通過(guò)微調(diào)R2或R4使電橋接近平衡。

圖2 麥克斯韋電橋

此時(shí)將鐵芯緩慢移入螺線管，螺線管電感量的變化必將引起交流毫伏表的讀數(shù)發(fā)生變化，從而使得每一個(gè)位移量值都將在交流毫伏表上對(duì)應(yīng)一個(gè)電壓值，觀察和記錄此時(shí)交流毫伏表讀數(shù)的變化，通過(guò)繪制位移—電壓的定標(biāo)曲線可用于測(cè)定相對(duì)位移的大小。

1.2 交流電橋法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度

如圖3所示的直線電容式空氣介質(zhì)可變電容器是由一組與轉(zhuǎn)軸1相連的動(dòng)片2和固定不動(dòng)的定片3組成，二者之間絕緣介質(zhì)為空氣。電容器的容量取決于兩組極片間的距離和極片正對(duì)面積的大小。旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸即可改變動(dòng)片與定片之間的角度，從而通過(guò)改變動(dòng)片與定片間的正對(duì)面積來(lái)改變電容量的大小：

圖3 空氣介質(zhì)可變電容器

式中：Cx為動(dòng)片完全旋入時(shí)電容量，r為動(dòng)片半徑，θ為動(dòng)片旋出的角度。由于r和Cx是電容器的固有常數(shù)，因此可令，則（4）式可改寫為：

根據(jù)這個(gè)原理制作了電容式角度傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中角度指針2附著在空氣介質(zhì)可變電容器4（電容器在1 k Hz并完全旋入狀態(tài)下的電容量Cx及其損耗因數(shù)D已通過(guò)數(shù)字電橋測(cè)出并標(biāo)定）的轉(zhuǎn)軸3上，其轉(zhuǎn)動(dòng)角度可在角度盤1（精度1°）上讀出，通過(guò)接線柱5可將傳感器接入電路之中。

圖4 電容式角度傳感器

而公式（5）中電容器在動(dòng)片旋出后的電容量C也可通過(guò)非平衡交流電橋進(jìn)行標(biāo)定，所選電路如圖5所示，其中R2，R3，R4為電阻箱，C3為一標(biāo)準(zhǔn)電容，示零裝置采用交流毫伏表，信號(hào)源頻率選取1 k Hz［4］，將電容式角度傳感器接入待測(cè)橋臂，設(shè)其在完全旋入狀態(tài)下電容量為Cx，損耗電阻為rx，損耗因數(shù)為D，則電橋的平衡條件為［7］：

圖5 電容測(cè)量電橋

因此可根據(jù)傳感器上所標(biāo)定的Cx、D及選定的C3值計(jì)算出R2，R3，R4（為了取得較高的靈敏度，通常取rx＝R2，R3＝R4）［6］，根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)置好電阻值后可通過(guò)微調(diào)R3或R4使電橋接近平衡。

此時(shí)將動(dòng)片緩慢地旋出電容器，電容器電容量的變化必將引起交流毫伏表的讀數(shù)發(fā)生變化，從而使得每一個(gè)角度量值都將在交流毫伏表上對(duì)應(yīng)一個(gè)電壓值，觀察和記錄此時(shí)交流毫伏表讀數(shù)的變化，通過(guò)繪制角度—電壓的定標(biāo)曲線可用于測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)的大小。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 交流電橋法測(cè)相對(duì)位移

信號(hào)源選擇用正弦信號(hào)（f＝1 k Hz，Vp－p＝10 V），交流毫伏表選用4位半顯示、200 mV量程數(shù)字電壓表，電感式位移傳感器中螺線管的標(biāo)定值為L(zhǎng)x＝4.43 mH，Q＝11.36，標(biāo)準(zhǔn)電容選取C4＝1μF，由公 式（4）可得：rx＝R3＝2.4Ω，R2＝R4＝1 808.9Ω，微調(diào)R4＝1 792Ω時(shí)電橋接近平衡，將鐵芯緩慢移入螺線管，可得表1中測(cè)量數(shù)據(jù)：

表1 位移量與電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)可繪制出如圖6所示的位移－電壓關(guān)系曲線，并通過(guò)線性擬合得到其經(jīng)驗(yàn)公式：

圖6 位移 －電壓關(guān)系曲線

2.2 交流電橋法測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度

信號(hào)源選擇用正弦信號(hào)（f ＝1 k Hz，Vp－p＝10 V），交流毫伏表選用4位半顯示、200 mV量程數(shù)字電壓表，電容式角度傳感器中的直線電容式空氣介質(zhì)可變電容器的標(biāo)定值為Cx＝520 PF，D＝0.005標(biāo)準(zhǔn)電容選取C3＝0.01μF，由公式（9）可 得：rx＝ R2＝ 1 531.1Ω，R3＝ R4＝79.6Ω，微調(diào)R3＝83Ω時(shí)電橋接近平衡，將動(dòng)片緩慢旋出電容器，可得表2中測(cè)量數(shù)據(jù)：

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)角度量與電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)可繪制出如圖7所示的角度－電壓關(guān)系曲線，并通過(guò)線性擬合得到其經(jīng)驗(yàn)公式：

圖7 角度 －電壓關(guān)系曲線

從以上數(shù)據(jù)及圖表可以看出，2種實(shí)驗(yàn)方法均取得了明顯的實(shí)驗(yàn)效果，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也體現(xiàn)了良好的線性關(guān)系。

3 結(jié) 論

綜上所述，將交流電橋應(yīng)用于測(cè)量相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度既將原本枯燥乏味的交流電橋?qū)嶒?yàn)賦予了新的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，又體現(xiàn)了力學(xué)量電測(cè)法的轉(zhuǎn)換思想，因此在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有著較大的推廣價(jià)值。

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