陳 曉，唐定飄，陳 乾，戴玉蓉

（東南大學(xué)，江蘇 南京 211189）

美國物理學(xué)家密立根（R.A.Milliken）用了七年時(shí)間測(cè)量微小油滴所帶電荷，于1913年測(cè)量出了電子電量e，在現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展史上堪稱是一個(gè)偉大的成就，并因此獲得了1923年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)［1－2］。時(shí)至今日，密立根油滴實(shí)驗(yàn)已被搬進(jìn)了大學(xué)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)室，作為一個(gè)具有里程碑意義的物理實(shí)驗(yàn)，以其構(gòu)思巧妙，方法簡單，結(jié)論準(zhǔn)確的特點(diǎn)吸引著許多的理工科大學(xué)生。然而實(shí)驗(yàn)中的最后環(huán)節(jié)，即“倒過來驗(yàn)證”的數(shù)據(jù)處理對(duì)該實(shí)驗(yàn)的探究性甚至是邏輯性造成了一定的影響［3］。密立根油滴教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理問題是實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究關(guān)注的問題之一，人們提出了多種改進(jìn)的方法［2，4］。本文基于筆者在實(shí)驗(yàn)室教與學(xué)過程中的互動(dòng)交流，結(jié)合計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的高效性，提出了一種較為直觀的探究性數(shù)據(jù)處理方案，在重現(xiàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn)的探究性內(nèi)涵方面取得了較好的效果。

1 原理分析

密立根油滴實(shí)驗(yàn)中常用靜態(tài)測(cè)量法進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量。首先，通過調(diào)節(jié)平衡電壓U使帶電為q的油滴在進(jìn)入水平放置相距為d的平行極板后達(dá)到受力平衡，即油滴受到的電場(chǎng)力與重力相等：

接著，為了將（1）式中難以測(cè)量的油滴質(zhì)量m用其它宏觀量替代，實(shí)驗(yàn)利用了油滴在空氣粘滯力和重力作用下達(dá)到以收尾速度v勻速下降時(shí)的平衡關(guān)系式：

其中：r為油滴半徑，η為空氣粘滯系數(shù)。最后，根據(jù)球形油滴的半徑公式以及修正后的空氣粘滯系數(shù)，聯(lián)合方程（1）和（2），帶入相關(guān)數(shù)據(jù)（油的密度，重力加速度，空氣粘滯系數(shù)等物理量），化簡得平衡電壓對(duì)下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式［3，6］：

式（3）中，t是油滴下落2 mm距離所用的時(shí)間。下面對(duì)電荷q進(jìn)行猜測(cè)和討論：（1）若電荷為連續(xù)的，任意取q為某一區(qū)間的連續(xù)的正實(shí)數(shù)，由公式（3）可以畫出平衡電壓與下落時(shí)間的函數(shù)圖像，如圖1（a）所示，從圖中可以看出圖像為連續(xù)的帶狀分布。（2）若電荷不連續(xù)，假設(shè)q為某一定值的整數(shù)倍，由公式（3）可以得到如圖1（b）所示的分立的曲線分布。

圖1 不同平衡電壓和下落時(shí)間下理論預(yù)測(cè)的油滴分布圖像

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

筆者在實(shí)驗(yàn)室用培中科技開發(fā)研究所生產(chǎn)的MOD－5型教學(xué)油滴儀，按教材提供的操作規(guī)范在同一臺(tái)儀器上測(cè)量了72個(gè)油滴的相關(guān)數(shù)據(jù)［3］，油滴的U－t分布如圖2所示。測(cè)量進(jìn)行過程中實(shí)驗(yàn)室溫度約為25℃。

圖2 同一臺(tái)儀器測(cè)量的油滴U－t分布圖

從圖2可以看出，下落時(shí)間和平衡電壓分別在20 s和150 V以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致呈四條離散的曲線分布，與圖1（b）的圖線符合較好。從而，我們推測(cè)油滴的電量q為不連續(xù)的，且為某個(gè)固定值的整數(shù)倍。

下面進(jìn)一步確定這一固定值，即基本電荷的具體數(shù)值。為了便于處理，將式（3）曲線改直為下式：

式（4）中截距的理論值為0，所以在擬合直線時(shí)對(duì)直線進(jìn)行過零校準(zhǔn)。下面對(duì)斜率進(jìn)行分析，斜率乘10－19即為各組油滴所帶電量的平均值q。從圖2可以看出四組數(shù)據(jù)相鄰分布，按照上述推論分別用連續(xù)的正整數(shù)n＝1，2，3，4；2，3，4，5；3，4，5，6；…去除q，發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)n＝1，2，3，4的時(shí)候四個(gè)結(jié)果能出現(xiàn)最為接近的結(jié)果，分別為1.54，1.49，1.48和1.43×10－19C，可認(rèn)為是一定值，即基本電荷的電量。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合直線

表1 最小二乘擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果以及進(jìn)一步計(jì)算得到的基本電荷量

于是，我們從上述實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析過程中以科學(xué)探究的方式，自下而上的得到了油滴帶電為分立值，且基本電荷電量為一固定值（約為1.49×10－19C）的結(jié)果。與公認(rèn)值（1.60×10－19C）相比偏小的原因可能來自于教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器本身的精度較低，包括極板間距以及下落距離（2 mm）的準(zhǔn)確標(biāo)定，顯微鏡放大倍率的誤差，以及測(cè)量下落時(shí)間時(shí)的反應(yīng)速度延遲等因素帶來的系統(tǒng)誤差。

3 結(jié) 論

通過調(diào)整密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方案，增加了該教學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究性內(nèi)涵。基于對(duì)電荷連續(xù)和分立兩種情況的理論分析，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布和分類擬合，驗(yàn)證了電荷的不連續(xù)性并測(cè)量了基本電荷的數(shù)值。在從判斷電荷的不連續(xù)性到最終測(cè)量基本電荷電量的過程中，筆者切實(shí)的感受到了從理論到實(shí)驗(yàn)、從假設(shè)到驗(yàn)證的科學(xué)探究方法。這一對(duì)教材所給的數(shù)據(jù)處理方法的微小改進(jìn)激發(fā)了我們對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)的研究興趣，是一種值得進(jìn)一步嘗試和推廣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。

［1］Millikan R A.The Electron and the Light– Quantafro m the Experiment of View（Noble Lect ure）［R］.1924.

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