王天培， 翟春艷， 劉慧哲， 李書臣， 蘇成利

（遼寧石油化工大學(xué)，遼寧撫順113001）

聚丙烯（PP）在熱塑料材料產(chǎn)品中占據(jù)著重要的地位，在化工生產(chǎn)中聚丙烯也是極其重要的原材料和產(chǎn)品。熔融指數(shù)（MI）可以表征聚丙烯在熔融狀態(tài)下的黏流特性，對聚丙烯及其制品的質(zhì)量有很大的影響［1］。從實驗室離線化驗分析得到聚丙烯熔融指數(shù)，由于滯后時間較長，不能達到生產(chǎn)實時控制的要求［2］。所以實現(xiàn)熔融指數(shù)的軟測量以及牌號切換過程的預(yù)測控制對整個工業(yè)聚合過程有重要意義。

目前，國內(nèi)外很少采用機理建模法進行數(shù)學(xué)建模，針對環(huán)管反應(yīng)器聚丙烯的熔融指數(shù)都是從反應(yīng)機理的角度進行理論分析與研究。在環(huán)管反應(yīng)工藝中，徐用 懋等［3－5］根據(jù)BWR 方 程 和 亨 利 定 律 建 立 了丙烯聚合的機理模型。K BMcAuley［6］在建立熔融指數(shù)模型時，充分考慮了影響共聚反應(yīng)的多種因素，把共聚單體、氫氣、助催化劑和雜質(zhì)與單體濃度比以及反應(yīng)溫度等參數(shù)加入物理模型當(dāng)中，由于影響參數(shù)比較多，調(diào)整起來較為緩慢。金學(xué)蘭等［7－8］對McAuley的模型參數(shù)進行了調(diào)整和改進，用宏觀反應(yīng)熱替換了反應(yīng)溫度，使模型更為精確。田華閣等［9］在金學(xué)蘭的模型基礎(chǔ)上，建立了兩種雙環(huán)管反應(yīng)器的機理模型，不僅模型的信息完整，而且適用于實際工業(yè)生產(chǎn)。

在雙環(huán)管反應(yīng)器中，熔融指數(shù)的累積值與瞬時值可以由微分方程表示。聚丙烯的牌號切換過程就可以用非線性Hammerstein 模型來表示。文獻［10］雖然對Hammerstein非線性系統(tǒng)提出了預(yù)測控制策略，但計算量較大，控制精度不高。何德峰等［11］利用黎卡提方程構(gòu)造控制函數(shù)，但計算機實現(xiàn)較為復(fù)雜。王平等［12］將牌號切換優(yōu)化控制歸結(jié)為非線性動態(tài)優(yōu)化問題再滾動求解，但預(yù)測性能不佳。

本文采用金學(xué)蘭、田華閣等人的熔融指數(shù)模型，建立了熔融指數(shù)的累積模型。利用建立好的熔融指數(shù)模型和熔融指數(shù)累積模型轉(zhuǎn)化為Hammerstein模型，并作為預(yù)測模型，實現(xiàn)聚合反應(yīng)器熔融指數(shù)的預(yù)測控制，最后結(jié)合工藝實際裝置對所建的控制系統(tǒng)進行仿真。

1 熔融指數(shù)軟測量建模

熔融指數(shù)的機理建模通常從機理出發(fā)，建立聚合物的分子質(zhì)量和其黏度的關(guān)系。由于聚合反應(yīng)機理比較復(fù)雜，在考慮反應(yīng)單體及氫氣的濃度比等參數(shù)同時，將宏觀反應(yīng)熱Hr替換聚合反應(yīng)溫度。考慮到對聚合速率的影響，本文采用以下熔融指數(shù)混合模型［7］：

其中MIi為環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)熔融指數(shù)瞬時值，a0～a3為 待辨識系數(shù)，cH2／cM為 氫 氣 與 丙 烯 量 濃 度 比，cp／cM為催化劑與丙烯量濃度比，Hr為宏觀反應(yīng)熱。由于第一環(huán)管與第二環(huán)管的熔融指數(shù)具有一定的關(guān)系，在實際的生產(chǎn)中，只對第二反應(yīng)管的熔融指數(shù)進行離線分析。故采用文獻［9］的雙環(huán)管混合模型：

其中MIi為第二環(huán)管反應(yīng)器出口熔融指數(shù)瞬時值，b0～b5為待辨識系數(shù)。（cH2／cM）i（i＝1，2）為第i個環(huán)管內(nèi)氫氣與丙烯量濃度比，（cp／cM）i（i＝1，2）為第i 個環(huán)管內(nèi)催化劑與丙烯量濃度比，Hr為宏觀反應(yīng)熱。

雙環(huán)管反應(yīng)器出口的累積熔融指數(shù)的動態(tài)方程如下：

式中，MIc為累積熔融指數(shù)，MIi為瞬時熔融指數(shù)，τ為物料在環(huán)管反應(yīng)器內(nèi)停留的平均時間。

根據(jù)工藝流程，為得到穩(wěn)定的熔融指數(shù)，對第二環(huán)管反應(yīng)器的氫氣濃度進行調(diào)節(jié)。氫氣濃度變化導(dǎo)致瞬時熔融指數(shù)的對數(shù)即ln（MIi）發(fā)生變化，最后使累積熔融指數(shù)發(fā)生改變。設(shè)第二環(huán)管反應(yīng)器氫氣量濃度cH2為實際控制變量u（t），令y（t）＝ln（MIc），v（t）＝ln（MIi）＝f（u（t）），為了便于計算機實現(xiàn)，將式（3）用差分方程的形式表示，即：

這樣式（2）和式（4）就組成一個單輸入／單輸出的Hammerstein 模型。離散化的u（t）作為模型非線性部分的輸入，v（k）作為模型的動態(tài)部分的輸入，模型輸出為y（k）。將這個H 模型作為預(yù)測控制的預(yù)測模型。累計熔融指數(shù)差分方程作為動態(tài)線性部分，式（2）作為靜態(tài)非線性部分。通過設(shè)計H模型的預(yù)測控制器實現(xiàn)對牌號切換過程的閉環(huán)預(yù)測控制。

2 基于軟測量模型的預(yù)測控制

針對有動態(tài)線性和靜態(tài)非線性兩部分的熔融指數(shù)模型，在其轉(zhuǎn)化為Hammerstein模型后，借助于預(yù)測控制兩步走思想，對其實現(xiàn)預(yù)測控制［13］。熔融指數(shù)模型的動態(tài)線性部分，可以設(shè)計出基于非線性H 模型廣義預(yù)測控制算法，從而先求得輸出預(yù)測控制所需的中間控制變量；再利用中間控制變量，通過靜態(tài)非線性模型求解實際控制變量。

針對其中的線性部分設(shè)計廣義預(yù)測控制，預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The system structure of predictive control

為實現(xiàn)廣義預(yù)測控制，先將式（4）的差分方程轉(zhuǎn)換為受控自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）［14］，即

式中，y（k）是熔融指數(shù)的輸出，v（k）為中間變量，ξ（k）為白噪聲序列，差分算子Δ＝1－z－1；

為了實現(xiàn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，采用對輸出誤差和控制增量加權(quán)的二次性能指標(biāo)，如（8）式所示：

其中w（k＋j）＝αjy（k）＋（1－αj）ysp（j＝1，2，…，n），ysp為參考設(shè)定值，y（k）為輸出，α 為柔化系數(shù)。Δv（k）是中間控制增量。P 為預(yù)測長度，M 為控制步長（M ＜P）。λ 為權(quán)系數(shù)，w（k＋j）是模型預(yù)測輸出值，＾y（k＋j）為輸出預(yù)測值。

根據(jù)Diophantine方程

其中，Ej（z－1）＝e0＋e1z－1＋e2z－2＋…＋ej－1z－j＋1；Fj（z－1）＝fj，0＋fj，1z－1＋fj，2z－2＋…＋fj，nAz－nA；Gj（z－1）＝g0＋g1z－1＋…＋gnB＋j－1z－nB－j＋1

則系統(tǒng)的輸出預(yù)測表達式為：

式中，F(xiàn)（k）＝H（z－1）Δv（k－1）＋F（z－1）y（k）；

對（8）式的控制增量Δv（k）求導(dǎo)，可推出最優(yōu)控制律為：

式中，W（k＋1）＝［w（k＋1）w（k＋2）…w（k＋P）］T。

在控制過程中，只將增量的第一個分量加入系統(tǒng)，

式中，dT＝［GTG＋λ］－1GT［1 0…0］T。

將參考軌跡W（k＋1），H（z－1），F(xiàn)（z－1），代入式（12），計算出中間變量的增量ΔV（k）；求解出ΔV（k）后，再由式（13）和（14）計算出v（k）。v（k）是一個不可測的中間變量，而不是一個實際的物理量，真正的控制變量u（k）是氫氣的濃度cH2，描述了u（k）與v（k）的關(guān)系滿足式（2）。u（k）的實際控制量是氫氣濃度cH2，通過求解公式（2）的反函數(shù)，如式（15）所示，即可求出該控制量的值，將求出的u（k）作用于系統(tǒng)。

3 仿真分析

本文仿真對象選取雙環(huán)管反應(yīng)器的熔融指數(shù)模型［12］，參考的辨識參數(shù)［15］如表1所示。

表1 式（2）的辨識結(jié)果Table 1 Identified results of equation（2）

取離散時間為0.5h，聚合物停留時間τ＝2h，經(jīng)過參數(shù)辨識，牌號切換過程可以用下面的模型來描述：

由式（13）和式（14）求解出v（k），再由式（15）求解出實際控制變量u（k）。為了驗證本文預(yù)測控制算法的有效性，針對號牌切換的過程進行仿真，將氫氣濃度作為調(diào)節(jié)變量，牌號規(guī)格參考文獻［11］。預(yù)測控制模型參數(shù)如下：整個仿真時長為600個采樣時間，預(yù)測長度P 為8，控制步長M 為2，柔化系數(shù)取0.7。以聚合物的質(zhì)量偏差和控制變量的偏差的±5%作為合格的標(biāo)準，在過程輸出中加入均值為0，方差為0.01的噪聲。先后給出3個不同的輸出設(shè)定值，牌號A 到牌號B的動態(tài)過程如圖2所示。

圖2 牌號切換過程Fig.2 Grade transition process

從圖2中可以看出，在牌號由A 切換到B 時，本文中提出的基于軟測量Hammerstein 模型的廣義預(yù)測控制算法，能夠良好地跟蹤設(shè)定值曲線，控制過程平穩(wěn)?；贖ammerstein 模型的廣義預(yù)測控制比NMPC算法［11］控制調(diào)節(jié)時間短，響應(yīng)迅速，輸出過程超調(diào)量小。

4 結(jié)論

以聚丙烯熔融指數(shù)的號牌切換為研究背景，選擇了速度快外推性能好的機理模型作為熔融指數(shù)的軟測量模型，根據(jù)熔融指數(shù)的累積特性，提出了累計熔融指數(shù)模型，并且與熔融指數(shù)模型一同以Hammerstein模型的形式作為預(yù)測控制的預(yù)測模型。針對多輸入單輸出的Hammerstein 系統(tǒng)，采用兩步法求解預(yù)測控制的最優(yōu)控制規(guī)律。實現(xiàn)聚合反應(yīng)器熔融指數(shù)的預(yù)測控制。最后在聚丙烯牌號切換過程的控制仿真中，表現(xiàn)出跟蹤性能好，牌號切換過程迅速等優(yōu)點；驗證了模型和算法的有效性和實用性。本文控制方法與其他控制算法相比，不僅縮短了切換時間，控制過程也較為平穩(wěn)。在提高產(chǎn)品質(zhì)量，增加物料利用率，減少廢料的產(chǎn)出，節(jié)約能源等方面，對聚丙烯的工業(yè)生產(chǎn)有著重要的指導(dǎo)意義。

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