程傳平，李淑文

（東北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，吉林 長春130024）

日本大約每10年對中小學學習指導要領（相當于我國的課程標準）進行一次修訂，繼1999年修訂后，日本文部科學省于2009年3月，頒布了新的高中數(shù)學學習指導要領（以下簡稱《要領》）［1］，并于2012年4月1日開始逐年實施。我國《普通高中數(shù)學課程標準》（實驗稿）（以下簡稱《課標》）［2］3－11自2003年1月頒布以來，還未進行修改。因此，本文將以日本修訂后的《要領》和中國的《課標》為基準，從課程目標、課程結構和課程內容三方面，對中日兩國高中數(shù)學課程進行比較，以期對我國高中數(shù)學課程的完善和發(fā)展有所啟示和借鑒。

一、中日高中數(shù)學課程目標的比較

課程目標反映了上位的宏觀教育目的，也體現(xiàn)出一個國家對高中階段學校教育性質的認識和定位。兩國高中數(shù)學課程總目標如下表所示。

表1 中日兩國高中數(shù)學課程總目標的比較

從表1可以看出，兩國高中數(shù)學課程目標從宏觀上看，幾乎相同。都從知識和技能、能力以及態(tài)度等方面提出了高中數(shù)學課程的目標要求；都重視數(shù)學基礎知識和技能的學習，為高中生終身發(fā)展奠定基礎；重視提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性；重視提高學生數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識。具體差異如下：

（一）兩國“基礎知識和基本技能”內涵的差異

中國《標準》中的“基礎知識和基本技能”內涵豐富，不但包含概念、原理、法則和技能等基本數(shù)學結論，還包含數(shù)學結論的本質及其蘊涵的數(shù)學思想和方法，并且要求了解數(shù)學結論產生的背景、應用和在后續(xù)學習中的作用。從內涵看，更為豐富、具體和深刻，并且強調了“基礎知識和基本技能”的形成過程。日本《要領》關于“基礎知識和基本技能”的闡述沒有中國《標準》具體和豐富，只是在總目標中提到“加深對數(shù)學基本概念、原理和法則的系統(tǒng)理解?！敝匾晫?shù)學知識的系統(tǒng)性理解和掌握。

（二）兩國“數(shù)學能力”外延的差異

中國《標準》中的數(shù)學能力不但包括“空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據處理等基本能力”，還包括“數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力”，拓寬了能力培養(yǎng)的空間，增加了信息社會所需要的“數(shù)據處理能力”和終身學習所需要的“獨立獲取數(shù)學知識的能力”。日本《要領》關于數(shù)學能力的提法比較簡潔，即“提高對事物現(xiàn)象的數(shù)學考察和表達的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的基礎。”其中“創(chuàng)造性的基礎”包括“強烈的求知欲、豐富的感受性、健全的批判性、直觀能力、洞察能力、邏輯思維能力、想象能力、堅忍不拔的持續(xù)思考力以及基于論據進行判斷和表達的能力。”［3］72－76尤其注重培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光考察、處理和表達事物現(xiàn)象的能力，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性打下堅實基礎。

（三）兩國“情感、態(tài)度”目標側重點的差異

情感、態(tài)度與自信心作為數(shù)學教育的目標之一，在學生的數(shù)學學習中起著非常重要的作用。我國《標準》也十分強調對學生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，提出“發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷；提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度；具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”［2］3－11日本《要領》關于“情感、態(tài)度”目標的側重點與我國不同，提出“使學生認識到數(shù)學的益處，培養(yǎng)學生積極運用數(shù)學和基于數(shù)學論據進行判斷的態(tài)度?！笨梢姡毡緩娬{學生對數(shù)學價值的認識，強調運用數(shù)學以及運用數(shù)學的表現(xiàn)方式，論據明確、條理清楚地進行判斷和說明的重要性。

二、中日高中數(shù)學課程結構的比較

我國高中數(shù)學課程設置了由模塊和專題構成的必修課程和選修課程。必修課程作為高中數(shù)學課程的基礎，由5個模塊數(shù)學1—數(shù)學5構成。選修課程由系列1、系列2、系列3和系列4構成。其中，系列1是為希望在人文、社會科學方面發(fā)展的學生設置的，系列2則是為希望在理工（包括部分經濟類）等方面發(fā)展的學生設置的，并且系列1、系列2是對文、理科學生分別具有“限選”性質的基礎課程。系列3和系列4分別包括6個與10個專題，是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生設置的，旨在拓寬學生的數(shù)學視野，提高學生的應用意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。日本的高中數(shù)學課程由必修課程和選修課程構成，選修課程又分為全部選修課程和部分選修課程。［數(shù)學Ⅰ］為必修課程，［數(shù)學Ⅱ］、［數(shù)學Ⅲ］、［數(shù)學 A］、［數(shù)學B］和［數(shù)學應用］為選修課程，其中，［數(shù)學A］和［數(shù)學B］是為了適應學生的興趣、能力和將來發(fā)展而設置的部分選修課程，學生可從每門課程中選擇部分內容學習。

由此可見，中日兩國高中數(shù)學課程結構基本是一致的，都是由必修和選修課程構成，但也存在一些差異。差異之一是，我國必修課程多，共計五個模塊，而日本只有一門必修課程［數(shù)學Ⅰ］；差異之二是，我國為了提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力，設置了選修課程系列3和系列4，共包含16個專題。而日本設置了部分選修課程［數(shù)學A］和［數(shù)學B］，學生可從每門課程中選擇部分內容學習，以滿足學生選擇和發(fā)展的多樣性。

三、中日高中數(shù)學課程內容的比較

我國高中數(shù)學課程，必修內容基本上由傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何、三角等基礎知識構成。代數(shù)方面包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、排列組合；幾何方面包括立體幾何、向量幾何、解析幾何；同時，還引進了概率、統(tǒng)計以及算法等知識。選修課程內容包括邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何、導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、計數(shù)原理和統(tǒng)計案例以及選修系列3和選修系列4的16個專題。日本高中數(shù)學必修課程的主要內容包括數(shù)與式、圖形與測量、二次函數(shù)、數(shù)據分析和課題學習，內容選取的出發(fā)點是使學生獲得將來生活和進一步學習必需的數(shù)學基礎知識和技能。選修課程內容包括函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、向量、極限、微積分、平面幾何、概率與統(tǒng)計、數(shù)學與人類生活、生活中的數(shù)學考察等?？梢姡腥諆蓢咧袛?shù)學課程內容的基礎部分都是一致的，但兩國之間的差異也是很明顯的，主要有以下幾個方面：

（一）必修內容選取上的差異

我國的高中數(shù)學必修課程包括5個模塊，作為整個高中數(shù)學課程的基礎，內容不但包括了集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等高中階段傳統(tǒng)的主要數(shù)學知識和技能，還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容，其內容確定的原則是“滿足未來公民的基本數(shù)學需求，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。”日本只設置了一門必修課程［數(shù)學Ⅰ］，由數(shù)與式、圖形與測量、二次函數(shù)、數(shù)據分析和課題學習構成，內容遠少于中國。其內容選取的原則是確保高中生必要的、最低限度的數(shù)學基礎知識、技能與素養(yǎng)，而為了適應學生的能力、個性、關心和將來發(fā)展的需要，大部分內容則由5門選修課承擔。

（二）日本增設了“課題學習”內容

日本在必修課程［數(shù)學Ⅰ］和選修課程［數(shù)學A］中設置了“課題學習”內容。在“課題學習”中，設計一些拓展學習內容和聯(lián)系生活實際的課題，并通過以學生為主體的數(shù)學活動進行課題學習。目的是讓學生通過自己發(fā)現(xiàn)課題、理解課題、構想解決方案、探求結果、過程回顧、拓展課題等一系列思維活動，促進學生主體學習，加深學生對數(shù)學價值的理解，進而提高學生的思考力、判斷力和表達力。我國高中數(shù)學課程雖設置了“數(shù)學探究”的內容，但沒有對“數(shù)學探究”的課時和內容做具體安排，只要求高中階段至少應為學生安排一次數(shù)學探究活動。

（三）日本專門設置了一門選修課程［數(shù)學應用］

日本新的高中數(shù)學課程為了使學生認識到數(shù)學的價值，進而提高數(shù)學學習的興趣，并能在日常生活中積極應用數(shù)學，專門設置了一門選修課［數(shù)學應用］。內容包括“數(shù)學與人類生活”、“生活中的數(shù)學考察”，目的是“使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，數(shù)學在人類文化和社會生活中的作用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法的態(tài)度，學會運用數(shù)學解決實際問題的思想方法，提高學生的數(shù)學應用能力?！保?］72－76

我國高中數(shù)學課程在課程目標和課程設置上，都對“數(shù)學建?！碧岢隽艘?，但沒有對數(shù)學建模的課時和內容做具體安排，只要求學校和教師可根據自己的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學建?；顒拥膬热莺蜁r間，在高中階段至少安排一次數(shù)學建模活動。

四、啟 示

（一）精選數(shù)學課程內容

高中的數(shù)學教育是以義務教育階段的數(shù)學教育為基礎和前提的，不但要使學生具有國民所必需的基本數(shù)學素養(yǎng)，還要使之得到進一步發(fā)展，以滿足學生將來的社會生活和進一步學習的需要。所以，高中數(shù)學課程既要確保高中生必要的、最低限度的數(shù)學基礎知識、技能與素養(yǎng)，又要滿足學生選擇的多樣性。

我國高中數(shù)學課程根據學生的數(shù)學能力、個性差異、興趣愛好和志愿等不同，設置了以模塊和專題構成的必修課程和選修課程，提出了多種的選擇方案。選修系列3和選修系列4的16個選修專題，涉及的領域多、內容新，包括許多近現(xiàn)代數(shù)學知識、方法和學科間的交叉與應用。多數(shù)學校學完必修課程后，按照《標準》要求開設了選修系列1和系列2。然而，對于選修系列4的10個專題，大多數(shù)學校只選擇了其中的2—3個與高考內容有關的專題，其余的選修專題以及選修系列3的專題，一般的學校并沒有開設。針對這些情況，我國高中數(shù)學課程應參考日本的課程設計模式，精選必修內容，刪減部分過于復雜的選修內容。同時，建立一個與高考相對分離的選修課評價體系，使選修課程擺脫高考的控制和束縛，得到廣泛的實施，發(fā)揮出選修課程的潛在功能。

（二）增加“研究性學習”內容

日本于1989年，就在中小學數(shù)學學習指導要領中設置了“課題學習”的內容。20多年的教學實踐表明，“課題學習”在促進學生主體學習和培養(yǎng)學生數(shù)學能力等方面具有重要的作用，深受廣大教師和學生的歡迎。這次頒布的新高中數(shù)學學習指導要領又在［數(shù)學Ⅰ］和［數(shù)學A］中設置了“課題學習”內容，可見，日本對“課題學習”的重視。

我國目前實施的《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》，在實踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方面，開辟了一個專門、獨立的必修課程“綜合實踐活動”，包括研究性學習、勞動技術教育、社區(qū)服務、社會實踐四部分內容。其中，研究性學習的目的是“通過親身實踐獲取直接經驗，養(yǎng)成科學精神和科學態(tài)度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。”并要求“學校要從實際出發(fā)，具體安排、確定綜合實踐活動各部分內容和組織形式?！保?］72－76但由于“研究性學習”屬于“綜合實踐活動”這門獨立必修課程的內容，游離于學科之外，缺少學科內容的支持，有些學校出現(xiàn)了課題選擇、師資配備上的困難，使得研究性學習流于形式。

因此，應將“研究性學習”與學科內容結合，特別是在數(shù)學課程中加入“研究性學習”的內容，通過對某些數(shù)學問題的深入探討或者從數(shù)學角度對某些日常生活中或其他學科中出現(xiàn)的問題進行探究，培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新意識。

（三）重視學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)

數(shù)學的高度抽象性和邏輯嚴謹性帶來了數(shù)學應用的廣泛性，正如數(shù)學家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！睌?shù)學在日常生活和生產技術中的應用已毋庸置疑，在自然科學和社會科學等領域也被廣泛應用。因此，許多國家都把提高學生的數(shù)學應用意識、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力作為本國的數(shù)學教育目標之一。日本新的高中數(shù)學課程專門設置了一門課程［數(shù)學應用］，目的是通過數(shù)學在人類發(fā)展和現(xiàn)實生活中的應用等內容，以數(shù)學思想方法和數(shù)學活動為焦點，使學生認識到數(shù)學的文化價值和應用價值，學會運用數(shù)學解決實際問題的方法，提高學生的數(shù)學應用能力。

我國《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》在“課程的基本理念”中明確指出“高中數(shù)學課程應力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力?！保?］3－11然而，新課程實施以來，由于考試壓力大，教學時間緊等原因，相當多的學校和老師并沒有充分認識到“數(shù)學應用”的價值，忽視了“數(shù)學應用”的教學。因此，高中的數(shù)學教育應拓展數(shù)學學習的教學資源，讓學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析問題，去解決生活中和其他學科中的問題，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和能力。

以上我們對中日兩國高中數(shù)學課程進行了比較，由于中日兩國教育所面臨的問題不同，故采取的對策也不一樣。因此，我們不能簡單地“取長補短”，或者“相互融合”。但通過比較可以使我們更好地了解自己，而只有在了解自己的前提下，才能有效地改進自己，把事情做得更好，這就是本研究的現(xiàn)實意義。

［1］日本文部科學?。叩葘W校學習指導要領解說——數(shù)學篇［S］．実教出版株式會社，平成21年12月（2009年）．

［2］中國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（實驗）［S］．北京：人民教育出版社，2003．

［3］李淑文，史寧中．日本新訂高中數(shù)學學習知道要領述評［J］．比較教育研究，2012（8）．