程傳平，李淑文

（東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，吉林 長春130024）

日本大約每10年對中小學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（相當(dāng)于我國的課程標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行一次修訂，繼1999年修訂后，日本文部科學(xué)省于2009年3月，頒布了新的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)（以下簡稱《要領(lǐng)》）［1］，并于2012年4月1日開始逐年實施。我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）（以下簡稱《課標(biāo)》）［2］3－11自2003年1月頒布以來，還未進(jìn)行修改。因此，本文將以日本修訂后的《要領(lǐng)》和中國的《課標(biāo)》為基準(zhǔn)，從課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)和課程內(nèi)容三方面，對中日兩國高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行比較，以期對我國高中數(shù)學(xué)課程的完善和發(fā)展有所啟示和借鑒。

一、中日高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的比較

課程目標(biāo)反映了上位的宏觀教育目的，也體現(xiàn)出一個國家對高中階段學(xué)校教育性質(zhì)的認(rèn)識和定位。兩國高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)如下表所示。

表1 中日兩國高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的比較

從表1可以看出，兩國高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從宏觀上看，幾乎相同。都從知識和技能、能力以及態(tài)度等方面提出了高中數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求；都重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的學(xué)習(xí)，為高中生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)；重視提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；重視提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識。具體差異如下：

（一）兩國“基礎(chǔ)知識和基本技能”內(nèi)涵的差異

中國《標(biāo)準(zhǔn)》中的“基礎(chǔ)知識和基本技能”內(nèi)涵豐富，不但包含概念、原理、法則和技能等基本數(shù)學(xué)結(jié)論，還包含數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)及其蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，并且要求了解數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的背景、應(yīng)用和在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。從內(nèi)涵看，更為豐富、具體和深刻，并且強調(diào)了“基礎(chǔ)知識和基本技能”的形成過程。日本《要領(lǐng)》關(guān)于“基礎(chǔ)知識和基本技能”的闡述沒有中國《標(biāo)準(zhǔn)》具體和豐富，只是在總目標(biāo)中提到“加深對數(shù)學(xué)基本概念、原理和法則的系統(tǒng)理解?！敝匾晫?shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性理解和掌握。

（二）兩國“數(shù)學(xué)能力”外延的差異

中國《標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)學(xué)能力不但包括“空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”，還包括“數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力”，拓寬了能力培養(yǎng)的空間，增加了信息社會所需要的“數(shù)據(jù)處理能力”和終身學(xué)習(xí)所需要的“獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力”。日本《要領(lǐng)》關(guān)于數(shù)學(xué)能力的提法比較簡潔，即“提高對事物現(xiàn)象的數(shù)學(xué)考察和表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的基礎(chǔ)?！逼渲小皠?chuàng)造性的基礎(chǔ)”包括“強烈的求知欲、豐富的感受性、健全的批判性、直觀能力、洞察能力、邏輯思維能力、想象能力、堅忍不拔的持續(xù)思考力以及基于論據(jù)進(jìn)行判斷和表達(dá)的能力?！保?］72－76尤其注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光考察、處理和表達(dá)事物現(xiàn)象的能力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性打下堅實基礎(chǔ)。

（三）兩國“情感、態(tài)度”目標(biāo)側(cè)重點的差異

情感、態(tài)度與自信心作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。我國《標(biāo)準(zhǔn)》也十分強調(diào)對學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，提出“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。”［2］3－11日本《要領(lǐng)》關(guān)于“情感、態(tài)度”目標(biāo)的側(cè)重點與我國不同，提出“使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的益處，培養(yǎng)學(xué)生積極運用數(shù)學(xué)和基于數(shù)學(xué)論據(jù)進(jìn)行判斷的態(tài)度?！笨梢姡毡緩娬{(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，強調(diào)運用數(shù)學(xué)以及運用數(shù)學(xué)的表現(xiàn)方式，論據(jù)明確、條理清楚地進(jìn)行判斷和說明的重要性。

二、中日高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的比較

我國高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置了由模塊和專題構(gòu)成的必修課程和選修課程。必修課程作為高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，由5個模塊數(shù)學(xué)1—數(shù)學(xué)5構(gòu)成。選修課程由系列1、系列2、系列3和系列4構(gòu)成。其中，系列1是為希望在人文、社會科學(xué)方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，系列2則是為希望在理工（包括部分經(jīng)濟類）等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，并且系列1、系列2是對文、理科學(xué)生分別具有“限選”性質(zhì)的基礎(chǔ)課程。系列3和系列4分別包括6個與10個專題，是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的，旨在拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。日本的高中數(shù)學(xué)課程由必修課程和選修課程構(gòu)成，選修課程又分為全部選修課程和部分選修課程。［數(shù)學(xué)Ⅰ］為必修課程，［數(shù)學(xué)Ⅱ］、［數(shù)學(xué)Ⅲ］、［數(shù)學(xué) A］、［數(shù)學(xué)B］和［數(shù)學(xué)應(yīng)用］為選修課程，其中，［數(shù)學(xué)A］和［數(shù)學(xué)B］是為了適應(yīng)學(xué)生的興趣、能力和將來發(fā)展而設(shè)置的部分選修課程，學(xué)生可從每門課程中選擇部分內(nèi)容學(xué)習(xí)。

由此可見，中日兩國高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)基本是一致的，都是由必修和選修課程構(gòu)成，但也存在一些差異。差異之一是，我國必修課程多，共計五個模塊，而日本只有一門必修課程［數(shù)學(xué)Ⅰ］；差異之二是，我國為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)創(chuàng)新能力，設(shè)置了選修課程系列3和系列4，共包含16個專題。而日本設(shè)置了部分選修課程［數(shù)學(xué)A］和［數(shù)學(xué)B］，學(xué)生可從每門課程中選擇部分內(nèi)容學(xué)習(xí)，以滿足學(xué)生選擇和發(fā)展的多樣性。

三、中日高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的比較

我國高中數(shù)學(xué)課程，必修內(nèi)容基本上由傳統(tǒng)的代數(shù)、幾何、三角等基礎(chǔ)知識構(gòu)成。代數(shù)方面包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、排列組合；幾何方面包括立體幾何、向量幾何、解析幾何；同時，還引進(jìn)了概率、統(tǒng)計以及算法等知識。選修課程內(nèi)容包括邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、計數(shù)原理和統(tǒng)計案例以及選修系列3和選修系列4的16個專題。日本高中數(shù)學(xué)必修課程的主要內(nèi)容包括數(shù)與式、圖形與測量、二次函數(shù)、數(shù)據(jù)分析和課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容選取的出發(fā)點是使學(xué)生獲得將來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能。選修課程內(nèi)容包括函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、向量、極限、微積分、平面幾何、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)與人類生活、生活中的數(shù)學(xué)考察等?？梢?，中日兩國高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)部分都是一致的，但兩國之間的差異也是很明顯的，主要有以下幾個方面：

（一）必修內(nèi)容選取上的差異

我國的高中數(shù)學(xué)必修課程包括5個模塊，作為整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，內(nèi)容不但包括了集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等高中階段傳統(tǒng)的主要數(shù)學(xué)知識和技能，還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容，其內(nèi)容確定的原則是“滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。”日本只設(shè)置了一門必修課程［數(shù)學(xué)Ⅰ］，由數(shù)與式、圖形與測量、二次函數(shù)、數(shù)據(jù)分析和課題學(xué)習(xí)構(gòu)成，內(nèi)容遠(yuǎn)少于中國。其內(nèi)容選取的原則是確保高中生必要的、最低限度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能與素養(yǎng)，而為了適應(yīng)學(xué)生的能力、個性、關(guān)心和將來發(fā)展的需要，大部分內(nèi)容則由5門選修課承擔(dān)。

（二）日本增設(shè)了“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容

日本在必修課程［數(shù)學(xué)Ⅰ］和選修課程［數(shù)學(xué)A］中設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容。在“課題學(xué)習(xí)”中，設(shè)計一些拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容和聯(lián)系生活實際的課題，并通過以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行課題學(xué)習(xí)。目的是讓學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)課題、理解課題、構(gòu)想解決方案、探求結(jié)果、過程回顧、拓展課題等一系列思維活動，促進(jìn)學(xué)生主體學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的理解，進(jìn)而提高學(xué)生的思考力、判斷力和表達(dá)力。我國高中數(shù)學(xué)課程雖設(shè)置了“數(shù)學(xué)探究”的內(nèi)容，但沒有對“數(shù)學(xué)探究”的課時和內(nèi)容做具體安排，只要求高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)探究活動。

（三）日本專門設(shè)置了一門選修課程［數(shù)學(xué)應(yīng)用］

日本新的高中數(shù)學(xué)課程為了使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，并能在日常生活中積極應(yīng)用數(shù)學(xué)，專門設(shè)置了一門選修課［數(shù)學(xué)應(yīng)用］。內(nèi)容包括“數(shù)學(xué)與人類生活”、“生活中的數(shù)學(xué)考察”，目的是“使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)在人類文化和社會生活中的作用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識和方法的態(tài)度，學(xué)會運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！保?］72－76

我國高中數(shù)學(xué)課程在課程目標(biāo)和課程設(shè)置上，都對“數(shù)學(xué)建模”提出了要求，但沒有對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排，只要求學(xué)校和教師可根據(jù)自己的實際情況，統(tǒng)籌安排數(shù)學(xué)建?；顒拥膬?nèi)容和時間，在高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?。

四、啟 示

（一）精選數(shù)學(xué)課程內(nèi)容

高中的數(shù)學(xué)教育是以義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育為基礎(chǔ)和前提的，不但要使學(xué)生具有國民所必需的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還要使之得到進(jìn)一步發(fā)展，以滿足學(xué)生將來的社會生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。所以，高中數(shù)學(xué)課程既要確保高中生必要的、最低限度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能與素養(yǎng)，又要滿足學(xué)生選擇的多樣性。

我國高中數(shù)學(xué)課程根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、個性差異、興趣愛好和志愿等不同，設(shè)置了以模塊和專題構(gòu)成的必修課程和選修課程，提出了多種的選擇方案。選修系列3和選修系列4的16個選修專題，涉及的領(lǐng)域多、內(nèi)容新，包括許多近現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識、方法和學(xué)科間的交叉與應(yīng)用。多數(shù)學(xué)校學(xué)完必修課程后，按照《標(biāo)準(zhǔn)》要求開設(shè)了選修系列1和系列2。然而，對于選修系列4的10個專題，大多數(shù)學(xué)校只選擇了其中的2—3個與高考內(nèi)容有關(guān)的專題，其余的選修專題以及選修系列3的專題，一般的學(xué)校并沒有開設(shè)。針對這些情況，我國高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)參考日本的課程設(shè)計模式，精選必修內(nèi)容，刪減部分過于復(fù)雜的選修內(nèi)容。同時，建立一個與高考相對分離的選修課評價體系，使選修課程擺脫高考的控制和束縛，得到廣泛的實施，發(fā)揮出選修課程的潛在功能。

（二）增加“研究性學(xué)習(xí)”內(nèi)容

日本于1989年，就在中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)中設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”的內(nèi)容。20多年的教學(xué)實踐表明，“課題學(xué)習(xí)”在促進(jìn)學(xué)生主體學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力等方面具有重要的作用，深受廣大教師和學(xué)生的歡迎。這次頒布的新高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)又在［數(shù)學(xué)Ⅰ］和［數(shù)學(xué)A］中設(shè)置了“課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容，可見，日本對“課題學(xué)習(xí)”的重視。

我國目前實施的《全日制普通高級中學(xué)課程計劃（試驗修訂稿）》，在實踐能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方面，開辟了一個專門、獨立的必修課程“綜合實踐活動”，包括研究性學(xué)習(xí)、勞動技術(shù)教育、社區(qū)服務(wù)、社會實踐四部分內(nèi)容。其中，研究性學(xué)習(xí)的目的是“通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力?！辈⒁蟆皩W(xué)校要從實際出發(fā)，具體安排、確定綜合實踐活動各部分內(nèi)容和組織形式?！保?］72－76但由于“研究性學(xué)習(xí)”屬于“綜合實踐活動”這門獨立必修課程的內(nèi)容，游離于學(xué)科之外，缺少學(xué)科內(nèi)容的支持，有些學(xué)校出現(xiàn)了課題選擇、師資配備上的困難，使得研究性學(xué)習(xí)流于形式。

因此，應(yīng)將“研究性學(xué)習(xí)”與學(xué)科內(nèi)容結(jié)合，特別是在數(shù)學(xué)課程中加入“研究性學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，通過對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中或其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識。

（三）重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的高度抽象性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性帶來了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！睌?shù)學(xué)在日常生活和生產(chǎn)技術(shù)中的應(yīng)用已毋庸置疑，在自然科學(xué)和社會科學(xué)等領(lǐng)域也被廣泛應(yīng)用。因此，許多國家都把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力作為本國的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)之一。日本新的高中數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一門課程［數(shù)學(xué)應(yīng)用］，目的是通過數(shù)學(xué)在人類發(fā)展和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用等內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動為焦點，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值，學(xué)會運用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》在“課程的基本理念”中明確指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力?！保?］3－11然而，新課程實施以來，由于考試壓力大，教學(xué)時間緊等原因，相當(dāng)多的學(xué)校和老師并沒有充分認(rèn)識到“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的價值，忽視了“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)。因此，高中的數(shù)學(xué)教育應(yīng)拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析問題，去解決生活中和其他學(xué)科中的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

以上我們對中日兩國高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了比較，由于中日兩國教育所面臨的問題不同，故采取的對策也不一樣。因此，我們不能簡單地“取長補短”，或者“相互融合”。但通過比較可以使我們更好地了解自己，而只有在了解自己的前提下，才能有效地改進(jìn)自己，把事情做得更好，這就是本研究的現(xiàn)實意義。

［1］日本文部科學(xué)?。叩葘W(xué)校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)解說——數(shù)學(xué)篇［S］．実教出版株式會社，平成21年12月（2009年）．

［2］中國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）［S］．北京：人民教育出版社，2003．

［3］李淑文，史寧中．日本新訂高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知道要領(lǐng)述評［J］．比較教育研究，2012（8）．