周昭偉

（上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院，上海200240）

開式排放安全閥管系是電力工程中經(jīng)常遇到的管系，由于管系中安全閥啟跳而導(dǎo)致的動(dòng)載荷會(huì)對(duì)管線造成很大沖擊作用，通常分析這種沖擊作用時(shí)都是采用等效靜力法，這與實(shí)際相比有較大差異。為揭示該差異，本文應(yīng)用響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法，研究開式排放安全閥管系在動(dòng)態(tài)分析（響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法）和靜態(tài)分析（等效靜力法）所獲得的力、位移和應(yīng)力的區(qū)別，為工程應(yīng)用提供技術(shù)依據(jù)。

1 安全閥的排汽反力和流動(dòng)工況

1.1 排汽反力

在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下，安全閥開啟時(shí)的排汽反力F包括動(dòng)量效應(yīng)和壓力效應(yīng)，其計(jì)算公式為［1］：

式中：F 為排汽反力，N；G 為質(zhì)量流量，kg／s，按安全閥開啟時(shí)最大質(zhì)量流量的1.1倍計(jì)算［1］；W為排汽管出口流速，m／s；p為排汽管出口靜壓，MPa；pa為大氣壓力，MPa；f為排汽管道通流面積，m2。

由式（1）可知：要求出排汽反力F必須得到W和p。根據(jù)安全閥出口流動(dòng)狀態(tài)可能是臨界流動(dòng)，也可能是亞臨界流動(dòng)，需要分兩種情況進(jìn)行分析。

1.2 臨界流動(dòng)

根據(jù)安全閥前介質(zhì)滯止參數(shù)計(jì)算出臨界壓力、臨界流速和臨界質(zhì)量體積的計(jì)算公式分別為［1］：

式中：pc為臨界壓力，MPa；Wc為臨界流速，m／s；Vc為臨界質(zhì)量體積，m3／kg；p0為安全閥入口滯止壓力，MPa；V0為安全閥入口滯止質(zhì)量體積，m3／kg；K為絕熱指數(shù)，不同介質(zhì)取不同值。

由于氣體的流動(dòng)為臨界流動(dòng)，則末端參數(shù)為臨界參數(shù)，那么始端參數(shù)的計(jì)算公式分別為［1］：

式中：ps為排放管道始端介質(zhì)壓力，MPa；Ws為排放管道始端流速，m／s；Vs為排放管道始端介質(zhì)質(zhì)量體積，m3／kg；β為管道末端與始端介質(zhì)質(zhì)量體積比，或流速比；ζ為等截面管道總阻力系數(shù)；D為管道內(nèi)徑，m；L為管道長(zhǎng)度，m；∑ξ為管道局部阻力系數(shù)總和。

1.3 亞臨界流動(dòng)

對(duì)于亞臨界流動(dòng)，可以采用虛擬法轉(zhuǎn)化為臨界流動(dòng)來計(jì)算。虛擬段質(zhì)量體積比和虛擬段阻力系數(shù)計(jì)算公式［1］分別為：

式中：β1為虛擬段介質(zhì)質(zhì)量體積比；ξ1為虛擬段阻力系數(shù)。

2 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析

管系計(jì)算中所討論的大部分載荷都為靜載荷，在某些情況下動(dòng)載荷可以簡(jiǎn)化為靜載荷來分析。所謂靜載荷就是外載荷被緩慢地施加到管系上，管系有足夠的時(shí)間來響應(yīng)并在系統(tǒng)內(nèi)部分配，使管系內(nèi)部產(chǎn)生的載荷與施加的外載荷相等，管系處于靜止?fàn)顟B(tài)。而動(dòng)載荷是載荷隨時(shí)間快速變化，管系沒有時(shí)間在內(nèi)部分配載荷，使管系內(nèi)部產(chǎn)生的載荷與施加載荷不相等，或高或低，管系處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。開式排放安全閥管系的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析就是要通過響應(yīng)譜分析法、時(shí)程分析法和等效靜力法分別計(jì)算出管系的受力、應(yīng)力和位移，得出動(dòng)態(tài)分析和靜態(tài)分析的區(qū)別，為合理設(shè)計(jì)安全閥管系提供技術(shù)依據(jù)。

2.1 管系計(jì)算模型

某火力發(fā)電廠安全閥管系的計(jì)算力學(xué)模型見圖1，圖中所標(biāo)出的數(shù)字為節(jié)點(diǎn)號(hào)，計(jì)算參數(shù)包括：介質(zhì)壓力為3 103kPa，介質(zhì)溫度為315.6℃，管道材質(zhì)為A106B，主管道外徑為530mm，壁厚為8mm，安全閥出口排汽管道外徑為219mm，壁厚為8mm，安全閥重量為3 600N，安全閥開啟時(shí)間為8ms，根據(jù)開式安全閥管系配置、安全閥型號(hào)和介質(zhì)溫度、壓力可得單個(gè)安全閥排汽反力為6 000N（Y 向）。

圖1 管系模型

2.2 等效靜力分析法

等效靜力法就是將外部施加的動(dòng)載荷處理為靜載荷，然后按照靜態(tài)計(jì)算原理進(jìn)行求解，目前在工程上廣泛運(yùn)用。由于單個(gè)安全閥排汽反力為6 000N，參考DL／T 5054—1996《火力發(fā)電廠汽水管道設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》［2］，排汽反力必須乘以動(dòng)載荷系數(shù)，通常取1.1～1.2。本算例分析中動(dòng)載荷系數(shù)取為1.15，那么作用在每個(gè)排汽管道彎頭（140和340節(jié)點(diǎn)）的排汽反力為6 900N。通過等效靜力分析法計(jì)算，可以得到管系在安全閥啟跳狀態(tài)下管系的支架和管口受力、位移和應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果列于表1～表3。

表1 管系支架和管口受力計(jì)算結(jié)果

表2 管系位移計(jì)算結(jié)果

表2 （續(xù)）

表3 管系應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

2.3 響應(yīng)譜分析法

響應(yīng)譜分析法就是利用響應(yīng)譜曲線得到管系各階頻率所對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)載荷系數(shù)，然后對(duì)管系采用模態(tài)分析法計(jì)算出整個(gè)管系的響應(yīng)［3］。盡管各個(gè)響應(yīng)的最大值不可能發(fā)生在同一時(shí)間，使計(jì)算結(jié)果偏于安全，但是響應(yīng)譜理論較真實(shí)地考慮了管系結(jié)構(gòu)振動(dòng)特點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單、實(shí)用，因此得到廣泛運(yùn)用。當(dāng)安全閥開啟時(shí)間為8ms，持續(xù)時(shí)間為992ms，關(guān)閉時(shí)間為16ms，可以得到外界激勵(lì)曲線（見圖2）。另外根據(jù)固有管系結(jié)構(gòu)，結(jié)合外界激勵(lì)曲線和機(jī)械振動(dòng)微分方程，可得到響應(yīng)譜曲線（見圖3）。

圖2 激勵(lì)曲線

圖3 響應(yīng)譜曲線

綜上所述條件，對(duì)管系采用連續(xù)質(zhì)量模型進(jìn)行劃分，并采用響應(yīng)譜分析法可以得到管系在安全閥啟跳狀態(tài)下管系的支架和管口受力、位移和應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果見表1～表3。

2.4 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法就是把振動(dòng)的過程按時(shí)間步長(zhǎng)分為若干段，在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)加速度按照線性變化，系統(tǒng)剛度矩陣和阻尼矩陣在時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)保持不變，然后利用初始條件、振動(dòng)微分方程和力學(xué)平衡方程求解出每時(shí)刻的位移、速度、加速度和力，完整反映出系統(tǒng)響應(yīng)的整個(gè)過程［3］。時(shí)程分析是一種精確度很高的計(jì)算方法，但計(jì)算工作量非常大。根據(jù)已經(jīng)獲得外界激勵(lì)曲線和管系結(jié)構(gòu)，利用連續(xù)質(zhì)量模型劃分管系，并采用時(shí)程分析方法，可以獲得管系在安全閥啟跳狀態(tài)下管系支架和管口受力、管系的位移和應(yīng)力，其結(jié)果見表1～表3。

3 分析與討論

3.1 支架和管口受力結(jié)果對(duì)比分析

通過管系的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)分析得出：

（1）在22節(jié)點(diǎn)處，設(shè)計(jì)的彈簧型號(hào)為ZH1-9，彈簧剛度為1 161N／cm，允許受力范圍為4 064～8 710N。通過等效靜力法、響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法可以發(fā)現(xiàn)：彈簧所受的力基本相等，并沒有超出彈簧的最大或最小載荷范圍，該彈簧設(shè)計(jì)是安全的。

（2）在節(jié)點(diǎn)42處，最關(guān)心的是Y方向受力。在Y方向，響應(yīng)譜分析和時(shí)程分析結(jié)果基本一致，而等效靜力方法的分析結(jié)果則偏小了將近2 500N，表明等效靜力法取用的動(dòng)載荷系數(shù)偏低。

（3）節(jié)點(diǎn)62處Y方向受力情況和節(jié)點(diǎn)42處表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)，但等效靜力法比響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法得到的計(jì)算結(jié)果要偏小3 000N，也就是說等效靜力法中動(dòng)載荷系數(shù)偏低。

（4）在節(jié)點(diǎn)10處，等效靜力法得到的FX、FY和FZ受力結(jié)果均小于響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法得到的結(jié)果，但響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法得到的結(jié)果基本接近；對(duì)于力矩MY和MZ，采用等效靜力法得到的結(jié)果小于響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法得到的結(jié)果，但響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法得到的結(jié)果基本接近。

從上述力和力矩?cái)?shù)據(jù)對(duì)比可以得出：管系在Y方向和Z方向剛度比較小，容易導(dǎo)致低頻振動(dòng)，采用響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法均能很好體現(xiàn)出非激振力方向受到激振力作用時(shí)系統(tǒng)的低頻振動(dòng)特性，而等效靜力法則不能很好地體現(xiàn)這一特性。

3.2 位移計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過位移計(jì)算結(jié)果表明：采用響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法計(jì)算得到的DY和DZ位移數(shù)據(jù)（表2）比等效靜力法計(jì)算出來的結(jié)果要偏大，這同樣說明了管系在Y方向和Z方向容易產(chǎn)生振動(dòng)，尤其是10～20節(jié)點(diǎn)中動(dòng)態(tài)分析的位移結(jié)果是靜態(tài)分析的1.5倍以上，這也符合在支架和管口受力數(shù)據(jù)中節(jié)點(diǎn)10處動(dòng)態(tài)分析結(jié)果要大于靜態(tài)分析結(jié)果的原因。

3.3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明：采用響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法計(jì)算出來的彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力均大于等效靜力法的計(jì)算值，而導(dǎo)致彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力在動(dòng)態(tài)分析中比靜態(tài)分析中偏大的原因就在于管系在Y方向和Z方向發(fā)生振動(dòng)，導(dǎo)致Y方向和Z方向發(fā)生較大的位移，在同等管系剛度條件下應(yīng)力值也相應(yīng)地增大了。

4 結(jié)語

筆者采用等效靜力法、響應(yīng)譜分析法和時(shí)程分析法這三種不同方法獲得了某火力發(fā)電廠開式排放安全閥管系的受力、應(yīng)力和位移數(shù)據(jù)。計(jì)算結(jié)果分析表明：

（1）采用等效靜力法需要選準(zhǔn)動(dòng)載荷系數(shù)，且等效靜力法容易忽略非激振力作用方向所產(chǎn)生的一些振型，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致管系某些部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果不合理。

（2）響應(yīng)譜分析法是根據(jù)管系各階頻率所對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)載荷系數(shù)，然后采用模態(tài)分析法計(jì)算出整個(gè)管系的響應(yīng)，能較好體現(xiàn)管系振動(dòng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，但由于采用的是管系各頻率對(duì)應(yīng)的最大響應(yīng)系數(shù)來計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處受力，故對(duì)于一些管口（節(jié)點(diǎn)10）受力會(huì)比時(shí)程分析法計(jì)算的結(jié)果要偏于保守。

（3）時(shí)程分析法是根據(jù)振動(dòng)微分方程和管系結(jié)構(gòu)特性對(duì)響應(yīng)過程進(jìn)行時(shí)間積分的方法，能準(zhǔn)確反應(yīng)出振動(dòng)響應(yīng)的全過程，因此計(jì)算精度高，但是計(jì)算工作量很大。

（4）通過力和力矩、位移、應(yīng)力計(jì)算數(shù)據(jù)顯示：管系在10～40節(jié)點(diǎn)間容易產(chǎn)生低頻振動(dòng)，對(duì)管口（節(jié)點(diǎn)10）產(chǎn)生較大影響。如果要減少低頻振動(dòng)對(duì)管口的影響，可以通過在節(jié)點(diǎn)20處增加Z方向阻尼器、增加Y方向剛性約束和改變管系走向等來調(diào)整管系的頻率，使管系的頻率不等同于外界激勵(lì)的頻率，避免發(fā)生共振。

［1］陳紅 .安全閥排放管道支架設(shè)計(jì)［J］.化工設(shè)計(jì)，2005，33（4）：30-35，51.

［2］中華人民共和國(guó)能源部.DL／T 5054—1996火力發(fā)電廠汽水管道設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定［S］.北京：中國(guó)電力出版社，1996.

［3］湯姆遜 .振動(dòng)理論及其應(yīng)用［M］.胡宗武，譯.北京：煤炭工業(yè)出版社，1980.