葛邵飛， 謝曉堯

(貴州師范大學(xué) 貴州省信息與計算科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 貴州 貴陽 550001)

橋梁監(jiān)測過程中需要建立有限元模型進(jìn)行有限元分析計算.由于目前各種建模軟件的局限性，無論是CAD/CAE或者是ANSYS建模都比較復(fù)雜，而且建立模型的過程與后續(xù)分析、計算等過程脫節(jié)，不利于對橋梁安全進(jìn)行監(jiān)測.因此，本文利用程序設(shè)計語言將ANSYS命令組織起來，編寫出參數(shù)的用戶程序，從而建立參數(shù)化的橋梁有限元模型，為后續(xù)有限元分析打下基礎(chǔ).當(dāng)需要修改模型時，只要修改相應(yīng)的參數(shù)即可完成整個模型的修改，可大大提高模型的修改速度.2004年，趙海濤基于ANSYS對拱壩進(jìn)行了可視化建模和有限元仿真分析[1].2006年，龔亞琦等采用ANSYS二次開發(fā)技術(shù)對橋梁進(jìn)行參數(shù)化建模[2].2007年，文朝輝等使用參數(shù)化建模方法對塔式起重機(jī)進(jìn)行了有限元建模[3].2008年，于建偉等對ANSYS中的參數(shù)化建模方法進(jìn)行了研究[4].2009年，于輝對曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化方法進(jìn)行了研究[5].同年，伍艷蓮等對關(guān)于稻穗形態(tài)特征參數(shù)的幾何建模及可視化進(jìn)行了研究[6].2011年，陳明等采用知識方法對橋梁進(jìn)行了參數(shù)化建模[7].在上述研究方法中，大多數(shù)的研究都是在ANSYS中直接建?；蛘卟捎枚伍_發(fā)技術(shù)進(jìn)行建模，雖然這些方法能夠?qū)θS模型進(jìn)行參數(shù)化實(shí)現(xiàn)，但是沒有提出具體的參數(shù)關(guān)系約束，無法大范圍內(nèi)推廣，使得參數(shù)化方法受到限制.

本文在總結(jié)這些方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究對象本身的鮮明特點(diǎn)，首先使用相關(guān)算法提取點(diǎn)云模型特征點(diǎn)和特征線，為建立三維有限元實(shí)體模型節(jié)省時間；然后分析模型結(jié)構(gòu)，建立相關(guān)約束關(guān)系；最后基于特征點(diǎn)使用APDL語言在ANSYS中進(jìn)行有限元參數(shù)化建模.

1 參數(shù)化模型與APDL功能簡介

1.1 參數(shù)化模型

參數(shù)化建模的參數(shù)不僅可以是幾何參數(shù)，也可以是溫度、材料等屬性參數(shù).在參數(shù)化的幾何造型系統(tǒng)中，設(shè)計參數(shù)的作用范圍是幾何模型.但幾何模型不能直接用于進(jìn)行分析計算，需要將其轉(zhuǎn)化為有限元模型，才能為分析優(yōu)化程序所用.因此，如果希望以幾何模型中的設(shè)計參數(shù)作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，就必須將設(shè)計參數(shù)的作用范圍延拓至有限元模型，使有限元模型能夠根據(jù)設(shè)計變量的變化，實(shí)現(xiàn)有限元模型的參數(shù)化.

1.2 APDL簡介

APDL(參數(shù)化程序設(shè)計語言)是ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言的簡稱，是用來自動完成某些功能或建模的一種腳本語言，它是對ANSYS進(jìn)行定制和二次開發(fā)的基礎(chǔ).它能較容易地控制計算流程、獲得內(nèi)部計算數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的輸入輸出等.它也包含了一系列其它特征，如命令的復(fù)制、宏、if-then一else分支、do循環(huán)以及標(biāo)量、矢量和矩陣的操作.APDL語言大大方便了建模、計算及數(shù)據(jù)處理，同時使有些憑手工無法想象的工作成為可能.

2 用APDL在ANSYS中建立模型

2.1 創(chuàng)建參數(shù)化有限元模型的步驟

(1)首先初始化 ANSYS系統(tǒng).一般執(zhí)行FINISH，/CLEAR，/FILNAM和/TITLE等命令清除內(nèi)存，開始新分析，指定工作文件名和標(biāo)題.

(2)定義參數(shù)并賦值.這是參數(shù)化創(chuàng)建幾何模型的關(guān)鍵步驟，一般必須在進(jìn)入前處理器之前把需要的幾何尺寸參數(shù)全部定義好，這樣便于管理和修改參數(shù)賦值，不會導(dǎo)致混亂.

(3)進(jìn)入前處理器利用參數(shù)創(chuàng)建幾何模型.注意：創(chuàng)建幾何對象時一定要利用參數(shù)名作為幾何尺寸進(jìn)行輸入，不可以用參數(shù)值進(jìn)行輸入，否則幾何尺寸固定不變，就不是一個參數(shù)化建模程序；另外，盡量采用人工控制編號的方法創(chuàng)建幾何對象，并配合組件進(jìn)行操作處理，如布爾運(yùn)算、復(fù)制、移動、鏡像等.

2.2 具體建模流程

(1)使用本文特征點(diǎn)算法先提取三維點(diǎn)云模型的特征線框模型.

(2)導(dǎo)入CAD中進(jìn)行相關(guān)修復(fù)，再輸出.sat格式圖形文件.

(3)在ANSYS中打開step 2中的.sat文件，使用 APDL語言依據(jù)線框模型建立三維實(shí)體模型，再對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分使之成為有限元模型.

3 參數(shù)化建模實(shí)例

3.1 斜拉橋橋塔特征提取

3.1.1 斜拉橋橋塔幾何特征描述

紅楓湖大橋主塔為 A型塔,系空間索塔.該塔由下塔柱、上塔柱和橫梁組成.承臺以上索塔高度為96.8m.塔柱采用空心矩形斷面,斷面尺寸6.5m×3.2m.塔柱壁厚:上塔柱順橋向 1.3m、橫橋向 0.7m,下塔柱壁厚均為 0.7m.橫梁斷面尺寸為 6.1m× 4m.橋塔的實(shí)物圖與立面圖如圖1所示.

3.1.2 特征點(diǎn)提取算法

Step 1：以掃描到的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心建立一個-鄰域，由于體鄰域是正方體形狀，可以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以垂直三邊為軸建立空間直角坐標(biāo)系(不失一般性這里建立正視角度的坐標(biāo)系)，并建立參考點(diǎn)集.

Step 2：以LS方法為基礎(chǔ)，擬合此鄰域的一個微切平面.

Step 3：將鄰域內(nèi)的點(diǎn)投影到此微切平面，利用投影變換就可以得到投影點(diǎn)集，并計算投影點(diǎn)的協(xié)方差值和構(gòu)造相應(yīng)的協(xié)方差矩陣.

Step 4：將計算結(jié)果和實(shí)際設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，把滿足一定閾值范圍內(nèi)的點(diǎn)作為研究模型的邊界特征點(diǎn),從而得到點(diǎn)云模型邊界特征點(diǎn)集合.

Step 5：用直線將這些特征點(diǎn)一次連接起來，形成特征線框模型.

3.2 建立橋塔模型相關(guān)約束關(guān)系

3.2.1 平面擬合

由于橋塔是線性結(jié)構(gòu)的，所以采用最小二乘法來擬合橋塔所有平面，并用橋塔頂點(diǎn)來控制相鄰的3個公共平面，建立相關(guān)關(guān)系方程，從而可以約束整

(a)橋塔實(shí)物圖 (b)橋塔立面示意圖圖1 橋塔的實(shí)物圖與立面圖

個橋塔模型.不失一般性，先擬合統(tǒng)一的參數(shù)化平面方程.具體過程如下：

設(shè)擬合平面的一般方程為

Ax+By+Cz+D=0

(1)

一般地，假定C≠0，則有

(2)

z=α0x+α1y+α2

(3)

對于橋塔平面點(diǎn)云模型中的n個點(diǎn)(n≥3)：(xi,yi,zi),i=0,1,…，n-1，要使得點(diǎn)Pi(xi,yi,zi),i=0,1,…,n-1準(zhǔn)確擬合上述平面方程， 考慮擬合方差

(4)

當(dāng)S越小的時候，就擬合的越準(zhǔn)確.我們把S看作是關(guān)于參數(shù)α0,α1,α2的函數(shù)，要使S最小，必須滿足S關(guān)于參數(shù)α0,α1,α2的一階導(dǎo)數(shù)為零，即

(5)

于是

(6)

把方程表示為矩陣形式得

Gα=t

(7)

其中，

通過求解上述線性方程組可以得到參數(shù)α0,α1,α2，再代入(3)式，從而可以得到一個一般性的參數(shù)化平面方程.當(dāng)選擇不同平面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)時，可以擬合不同的平面方程.

通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件可以得到橋塔點(diǎn)云的頂點(diǎn)(3個面的公共點(diǎn))，記為P*(xj,yj,zj)，j=0,1,…,20,使得此點(diǎn)滿足

(8)

3.2.2 平面方程的優(yōu)化

由于三維激光掃描儀掃描物體時會受到遮擋、車輛和其他建筑物等物體的干擾，即使在前期處理后也難免要出現(xiàn)一些干擾點(diǎn)，從而影響橋塔平面擬合的準(zhǔn)確性.因此在用最小二乘法擬合時要提出這些干擾點(diǎn)，求出比較精確的參數(shù)估計值.具體算法如下：

Step1：利用(7)式計算平面的初始值.

Step2:設(shè)掃描點(diǎn)坐標(biāo)為Pi(xi,yi,zi)T，i=0,1,…，n-1,di為點(diǎn)Pi到擬合平面的有向距離，則

(9)

Step3:設(shè)有向距離di的標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則

其中

(10)

Step4:當(dāng)di>σ時，判斷此點(diǎn)為干擾點(diǎn)，排除此點(diǎn)；否則保留此點(diǎn)記錄在集合E中.

Step5:利用E中的點(diǎn)重新計算平面的最終值.

3.3 參數(shù)化橋塔模型的生成過程

Step1:初始化ANSYS環(huán)境

FINISH

/CLEAR

/BATCH

/TITILE, The process of creating a tower of concrete cable-stayed bridge modeling

/FILENAME, a tower of concrete cable-stayed bridge !定義工作文件名

/PREP7 !進(jìn)入前處理模塊標(biāo)識

Step2:定義橋塔幾何尺寸參數(shù)及其他參數(shù)

橋塔模型的決定參數(shù)有很多個，本文選擇以下4個作為主要參數(shù)： 主塔類型、主塔高度、截面類型和材料參數(shù)

Step3：利用參數(shù)創(chuàng)建橋塔的幾何模型

在CAD中，設(shè)置塔高，截面長度與寬度及厚度，考慮A型塔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立橋塔參數(shù)化模型.最后輸出.sat格式的圖形文件.

Step4：劃分單元網(wǎng)格模型，創(chuàng)建橋塔的參數(shù)化有限元模型

把實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中，設(shè)置單元類型和一些材料參數(shù)，然后劃分網(wǎng)格，先使用自由劃分，對于結(jié)構(gòu)特殊地方使用映射劃分使得模型更精確.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文參數(shù)化有限元模型方法的有效性，對掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)先導(dǎo)入Ploy works中預(yù)處理一下，導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)保存為.txt格式，在Matlab中仿真實(shí)驗(yàn).然后在CAD中定義幾何尺寸參數(shù)約束建立實(shí)體模型，輸出.sat格式的橋塔實(shí)體模型.最后把實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，形成參數(shù)化的有限元參數(shù)化模型.實(shí)驗(yàn)環(huán)境為一般PC機(jī)，軟環(huán)境為Windows XP操作系統(tǒng)，Matlab、Auto CAD、ANSYS應(yīng)用軟件.本文通過3個實(shí)驗(yàn)分別用來驗(yàn)證建模方法的可行性.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用三維激光掃描儀掃描的紅楓湖大橋的橋塔作為原始數(shù)據(jù)，如圖2所示.

圖2 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型

4.1 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)

把掃描原始數(shù)據(jù)(如圖2)導(dǎo)入三維激光掃描儀自帶軟件Ply-works中進(jìn)行簡單預(yù)處理，導(dǎo)出原始數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)保存為.txt格式.數(shù)據(jù)模型共有240萬個坐標(biāo)點(diǎn)，在Matlab中生成全部數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖3所.對應(yīng)的灰度模型圖如圖4所示.運(yùn)用本文特征提取算法提取橋塔模型的邊界特征如圖5所示.

圖3 模型散點(diǎn)圖

圖4 模型的灰度圖

圖5 特征點(diǎn)提取在CAD中顯示效果圖

4.2 CAD實(shí)體建模實(shí)驗(yàn)

根據(jù)紅楓湖大橋橋塔的相關(guān)技術(shù)參數(shù)，在Auto CAD 中，設(shè)置一些幾何參數(shù)建立橋塔的實(shí)體模型，輸出.sat格式的模型如圖6所示.

圖6 橋塔的實(shí)體模型

4.3 ANSYS有限元建模實(shí)驗(yàn)

把實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS中，如圖7所示.然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到有限元模型，如圖8所示.

圖7 實(shí)體模型在ANSYS中顯示效果

圖8 橋塔的有限元模型

5 結(jié)束語

本文在前人方法基礎(chǔ)上提出了一種比較方便、實(shí)用的參數(shù)化有限元模型構(gòu)建的方法，該方法是一種多步驟協(xié)調(diào)的方法.實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠穩(wěn)定建立物體的參數(shù)化有限元模型.但該方法在對復(fù)雜模型的建立和約束關(guān)系的構(gòu)造方面還需繼續(xù)優(yōu)化，這也是將來的一個研究方向.本方法可以作為整個橋梁模型建立的前期步驟，在后續(xù)步驟中要把整個橋梁建立成參數(shù)化的有限元模型，如何才能快速建立整體模型是下一步的研究目標(biāo).

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