朱連芹， 李新民

(1. 山東理工大學 理學院, 山東 淄博 255091； 2. 青島大學 數(shù)學科學學院, 山東 青島 266071)

潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口是宏觀經(jīng)濟學的重要概念，也是分析宏觀經(jīng)濟態(tài)勢的重要工具，更是政府制定經(jīng)濟政策的重要依據(jù).從短期來看，研究潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口可以評估通貨膨脹的壓力；從中期來看，可以評估經(jīng)濟可持續(xù)增長的空間，因此潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的分析和預測問題一直是國內外金融領域研究的重點.山東省作為中國沿海經(jīng)濟大省，近年來經(jīng)濟發(fā)展勢頭強勁，綜合經(jīng)濟實力不斷攀升,根據(jù)山東統(tǒng)計信息網(wǎng)公布的信息，2013年上半年，山東省實現(xiàn)生產(chǎn)總值(GDP)25958.2億元，按可比價格計算，同比增長9.6%，展現(xiàn)了良好的經(jīng)濟增長勢頭，那么山東省經(jīng)濟增長的歷史趨勢是怎樣的?未來經(jīng)濟增長的潛力如何?這些均是亟需解決的實際問題.但尚未見到對山東省潛在產(chǎn)出方面的研究.這些問題的答案關系到山東省經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定增長,而對這些問題的探究也是研究山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的初衷.

在眾多研究中，由于理論假設、歷史數(shù)據(jù)和所選模型及方法的不同，對潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的預測結果也不盡相同. 為了尋找合適的預測模型，眾多學者都做了大量的研究. 目前公認度比較高、使用最廣泛的是HP濾波方法[1]和生產(chǎn)函數(shù)法. 生產(chǎn)函數(shù)法對數(shù)據(jù)的要求比較高，而在估計區(qū)域GDP時并不適用，故本文利用HP濾波方法對該課題進行研究. HP濾波方法是純粹的機械平滑方法，其統(tǒng)計基礎簡單而明顯，它不需要進行任何假定，也不依靠任何特別的經(jīng)濟理論，它僅需要實際的GDP觀測值就可以計算出，而且用HP濾波估計趨勢非常簡單、快捷.

由于山東統(tǒng)計信息網(wǎng)上公布的季度GDP是從2002年開始的，故對山東省2002年1月-2013年6月的GDP季度歷史數(shù)據(jù)建立HP濾波模型，并用Eviews軟件[2]對山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口進行預測分析，得出相應的結論.

1 HP濾波法及建模步驟

1.1 HP濾波法

HP濾波方法是宏觀經(jīng)濟學中用來得到序列組成成分的長期趨勢而廣泛使用的一種方法. HP濾波法的基本思想是在估算潛在產(chǎn)出時，將現(xiàn)實產(chǎn)出分解為趨勢成分和周期成分，其中的趨勢成分即潛在產(chǎn)出，周期成分即產(chǎn)出缺口[1]. 產(chǎn)出缺口=實際產(chǎn)出-潛在產(chǎn)出.

設經(jīng)濟時間序列Y={y1,y2,…，yT}={yt|t=1,2,…,T}，將yt分解為趨勢成分gt和周期波動成分ct，即

yt=gt+ct,t=1,2,…，T

(1)

Hodrick和Prescott(1997)采用對稱的數(shù)據(jù)移動平均方法原理[3]，設計了HP濾波，該濾波從時間序列yt中得到一個平滑的序列gt(即趨勢部分)，gt是下列問題的解：

(2)

HP濾波方法的一個重要問題就是平滑參數(shù)λ的取值.因為不同的λ值即不同的濾波器，決定了不同的周期方式和平滑度. 在處理季度數(shù)據(jù)時，經(jīng)濟學家有一個基本的共識，即通常取λ值為1 600[1]，而在處理年度數(shù)據(jù)時，λ的取值存在較大爭議，Cooley和Ohanian(1991)[1]認為λ應取400，Backus和Kehoe(1992)[1]則提出λ應該取100，Ravn和Uhlig(2002)[1]經(jīng)過頻域分析和蒙塔卡羅實驗發(fā)現(xiàn)，λ的取值應是數(shù)據(jù)頻率的4次方，認為年度數(shù)據(jù)應取6.25.

1.2 建立模型的步驟

在數(shù)據(jù)選擇上，本文采用季度數(shù)據(jù)，這樣樣本容量有很大的增加，在統(tǒng)計估計上可以減少數(shù)據(jù)估計的不確定性，而且在HP濾波方法λ值的選擇上，對于季度數(shù)據(jù)，λ值通常選擇為1 600，這樣也可增加實驗結論的可信度.

為了消除季度數(shù)據(jù)的季節(jié)性因素，采用X-12方法. X-12方法[4]在X11季節(jié)調整方法的基礎上增加了更多的功能，可以對貿(mào)易日和節(jié)假日帶來的產(chǎn)出影響進行調節(jié)，可以選擇各要素分解模型，可以診斷得到的季節(jié)調整結果的穩(wěn)定性，還可以建立和選擇X12-ARIMA模型.

具體的建模步驟如下：

(1)由于山東統(tǒng)計信息網(wǎng)上公布的季度GDP(單位：億元人民幣)是累計發(fā)布的，故要推算出每一季度的GDP值，同時考慮到季度數(shù)據(jù)受很大程度季節(jié)因素的影響，故用X-12方法對季度GDP消除季節(jié)因素，這可通過Eviews5.0實現(xiàn)；

(2)對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進行檢驗，判斷建模序列的時間趨勢是一種確定的時間趨勢還是一個隨機游走過程即單位根過程，然后再進行相應的分析.檢驗是否是一個單位根過程時，常用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗[4]；對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進行平穩(wěn)性檢驗；若是非平穩(wěn)的，則進行一階差分后再進行檢驗；對消除季節(jié)因素后的非平穩(wěn)產(chǎn)出序列進行ADF檢驗；

(3)用HP濾波方法估計山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口；

(4)檢驗在估計期間內，產(chǎn)出缺口之和是否為0，即HP濾波是否對稱.

2 HP濾波對山東省潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口的實證分析

2.1 數(shù)據(jù)預處理

首先推算出每一季度的GDP，并畫出2002年1月-2013年6月山東省每季度GDP數(shù)據(jù)的走勢圖，見圖1.

圖1 2002年1月-2013年6月山東省每季度GDP走勢圖

從圖1中可以看出山東省季度GDP數(shù)據(jù)存在季節(jié)波動，但是整體趨勢還是上升的.然后利用X-12法消除季度GDP的季節(jié)因素，得到趨勢-循環(huán)要素序列(圖中用GDP_TC表示)，并畫出此時GDP數(shù)據(jù)的走勢圖，如圖2所示.

從圖2中可以看出，季節(jié)性的波動已經(jīng)剔除，GDP序列呈上升趨勢.

圖2 2002年1月-2013年6月山東省消除季節(jié)因素后的GDP走勢圖

2.2 產(chǎn)出序列的檢驗

對消除季節(jié)因素后的產(chǎn)出序列進行檢驗，首先進行平穩(wěn)性檢驗，結果見表1.

表1 平穩(wěn)性檢驗結果

從表1可以看出，ADF=1.296 154,其絕對值小于各臨界值，這表明原序列是非平穩(wěn)的，因此進一步進行單位根檢驗，先將其一階差分[5-7]，再檢驗得表2.

表2 單位根檢驗結果

從表2可以看出，ADF=-7.523 373,其絕對值大于各臨界值，這表明差分后序列平穩(wěn)，不能否定實際GDP是一個帶常數(shù)項和趨勢項的單位根過程，這時使用最廣泛的估算方法便是HP濾波方法.

2.3 HP濾波法估計潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

用HP濾波方法估計山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口. 因為研究選取的是季度數(shù)據(jù)，因此在λ值得選取上使用估計普遍認同的1600. 根據(jù)公式(2)可得山東省2002年1月-2013年6月每季度GDP數(shù)據(jù)的潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口，具體結果如圖3所示.

圖3 HP濾波結果

圖3中，GDP_TC表示季節(jié)調整后的趨勢-循環(huán)要素序列，Trend表示趨勢成分，Cycle表示周期成分.從圖3中可以看出，趨勢序列是穩(wěn)步上升的，這表明山東省季度潛在產(chǎn)出水平是持續(xù)上升的,經(jīng)濟增長的潛力較大,而周期波動大致有4個波峰和4個波谷，呈現(xiàn)出周期變化. 利用HP濾波方法計算出的潛在產(chǎn)出能很好地擬合實際產(chǎn)出，估計效果比較好.

2.4 HP濾波對稱性的檢驗

山東省2002年1月-2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)的產(chǎn)出缺口結果如圖4所示.

圖4 產(chǎn)出缺口結果

因為HP濾波是Hodrick和Prescott(1997)采用對稱的數(shù)據(jù)移動平均方法原理設計的，而HP濾波方法的一點缺憾就是在估計樣本初期和末期時存在偏差，估計期間里產(chǎn)出缺口之和不為0，即HP濾波是非對稱的，這里檢驗估計期間里產(chǎn)出缺口之和為0.004，可以近似看成是對稱的，這里選取的數(shù)據(jù)只有46個季度，當樣本數(shù)增加時，在公式(1)下得出的產(chǎn)出缺口之和會更加小.

本文利用HP濾波對山東省2002年1月～2013年6月季度GDP數(shù)據(jù)進行研究，最后發(fā)現(xiàn)HP濾波方法在估計產(chǎn)出缺口時方便、快捷，估算結果可信度較高，可以對不同國家和地區(qū)的GDP問題的進行研究和預測分析，為政府制定經(jīng)濟政策提供依據(jù).

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