劉 鋒，徐振樞，王利兵

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400054)

小麥的機(jī)械強(qiáng)度受到小麥許多指標(biāo)因素的影響，其中，小麥抗倒伏性對(duì)小麥生產(chǎn)至關(guān)重要［1-3］。小麥的抗倒伏性在小麥生長(zhǎng)的不同時(shí)期可造成不同的影響。通過(guò)增強(qiáng)小麥的抗倒伏指數(shù)，可以更有效地讓小麥成熟，從而增加小麥產(chǎn)量。本文主要用部分線性模型對(duì)小麥機(jī)械強(qiáng)度與小麥各參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

1 部分線性模型與擬合方法

1.1 部分線性模型

Engle(1986)［4］首先提出了半?yún)?shù)部分線性模型，其具體形式是:

其中:x=(x1，x2，…，xs)是隨機(jī)變量;xj，j=1，2，…，s是x的第j個(gè)分量;β是未知參數(shù)部分;g(·)是未知函數(shù)部分;ε為隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差部分需要滿足E(εi)=0，Var(εi)=σ2。本文就是要應(yīng)用部分線性模型得到小麥抗倒伏指標(biāo)中機(jī)械強(qiáng)度與小麥自身的指數(shù)之間的參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行分析。

1.2 兩步估計(jì)算法

對(duì)于上述的部分線性模型，需要對(duì)未知參數(shù)和未知函數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)。本文應(yīng)用兩步估計(jì)算法對(duì)未知的函數(shù)進(jìn)行估值，從而得到函數(shù)的形式。兩步估計(jì)算法［5］是通過(guò)將函數(shù)擬合得到對(duì)于未知部分的估計(jì)值。

模型為

對(duì)于該模型以變量T取條件期望，從而得到方程:

式(2)減去式(1)得到:

1.3 缺失數(shù)據(jù)分析

缺失數(shù)據(jù)是在生活與科研中經(jīng)常遇到的，由于部分原因?qū)е铝藬?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)了數(shù)據(jù)的缺失，進(jìn)行分析時(shí)只能對(duì)一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。

對(duì)于缺失數(shù)據(jù)的分析，首先設(shè)定缺失指示變量，即:

據(jù)此可以得出相應(yīng)的缺失模型:

利用已知數(shù)據(jù)及上述模型，根據(jù)文獻(xiàn)［6］得到缺失數(shù)據(jù)的借補(bǔ)值。

2 數(shù)據(jù)與實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取

本研究選取了2007、2008和2011年小麥數(shù)據(jù)(矮抗58，周麥18)，包括小麥各節(jié)長(zhǎng)度、粗度，單個(gè)小麥的重心高度、莖稈壁厚、穗重等對(duì)小麥抗倒伏性研究較為重要的指標(biāo)。

可以看到，上述公式中莖稈鮮重與莖稈重心高度都可以通過(guò)測(cè)量得到，而機(jī)械強(qiáng)度往往不容易獲得，因此莖稈機(jī)械強(qiáng)度對(duì)于小麥抗倒伏性是非常重要的。

由于只有2007年的數(shù)據(jù)給出了具體的小麥機(jī)械強(qiáng)度測(cè)量數(shù)據(jù)，因此首先就要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和方程擬合，得到機(jī)械強(qiáng)度與各指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而應(yīng)用2008年與2011年的數(shù)據(jù)得到這2個(gè)年度小麥品種的機(jī)械強(qiáng)度。通過(guò)3個(gè)年度的數(shù)據(jù)比較，分析出矮抗58的抗倒性要強(qiáng)于周麥18的抗倒性。

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.1.1 周麥18分析

在2個(gè)小麥品種之中，周麥18這個(gè)小麥品種的各項(xiàng)指標(biāo)不存在缺失，因此先分析該種小麥。

令:y為機(jī)械強(qiáng)度;x1為莖稈重心;x2為基部第5節(jié)長(zhǎng)度;x3為基部第5節(jié)粗度;x4為基部第4節(jié)長(zhǎng)度;x5為基部第4節(jié)粗度;x6為基部第3節(jié)長(zhǎng)度;x7為基部第3節(jié)粗度;x8為基部第2節(jié)長(zhǎng)度;x9為基部第2節(jié)粗度;x10為莖稈壁厚;x11為麥穗鮮重。

首先通過(guò)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析得到機(jī)械強(qiáng)度與主要指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，見(jiàn)表1。

對(duì)小麥品種周麥18進(jìn)行因子分析，結(jié)果表明，前2個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到0.801 56，因此取這2個(gè)成分進(jìn)行分析。具體形式為:

由圖1、2可以看出:第1成分與機(jī)械強(qiáng)度之間存在著較強(qiáng)的線性關(guān)系，而第2成分與響應(yīng)變量之間無(wú)法得到具體的函數(shù)形式。因此，用部分線性模型進(jìn)行擬合，核函數(shù)選取為k(t)=15×(1-t2)2/16，窗寬選擇為h=0.911 423 5，利用兩步估計(jì)，得到擬合方程為

圖1 周麥18第1成分與機(jī)械強(qiáng)度之間的關(guān)系

圖2 周麥18第2成分與機(jī)械強(qiáng)度之間的關(guān)系

2.1.2 矮抗58分析

矮抗58的數(shù)據(jù)存在缺失，并且存在個(gè)別的異常數(shù)據(jù)。首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，同時(shí)對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行借補(bǔ)。將借補(bǔ)值填充到缺失值對(duì)應(yīng)的部分進(jìn)行分析。首先對(duì)機(jī)械強(qiáng)度與小麥各指標(biāo)數(shù)據(jù)之間進(jìn)行了相關(guān)系數(shù)分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到矮抗58機(jī)械強(qiáng)度與主要指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，見(jiàn)表2。

表2 矮抗58機(jī)械強(qiáng)度與主要指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣

通過(guò)因子分析得到對(duì)于矮抗58這個(gè)小麥品種機(jī)械強(qiáng)度與各個(gè)品種之間的關(guān)系。通過(guò)數(shù)據(jù)模擬可以得到前2個(gè)成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到0.820 29，因此取這2個(gè)成分進(jìn)行分析，其具體形式為:

接下來(lái)將得到的2個(gè)成分與小麥機(jī)械強(qiáng)度作散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖3、4。

圖3 短抗58第1成分與機(jī)械強(qiáng)度之間的關(guān)系

圖4 短抗58第2成分與機(jī)械強(qiáng)度之間的關(guān)系

由圖3、4可以看出，小麥機(jī)械強(qiáng)度與第1成分有較為明顯的線性關(guān)系，而第2成分與小麥機(jī)械強(qiáng)度之間得不到具體的函數(shù)形式。核函數(shù)選取為k(t)=15×(1-t2)2/16，窗寬選擇為h=1.322 978，利用兩步估計(jì)，得到擬合方程為

將利用上述方法得到的模型應(yīng)用到2007、2008年與2011年的數(shù)據(jù)之中，分別計(jì)算出2個(gè)小麥品種在這2個(gè)年度中樣品的機(jī)械強(qiáng)度。加上2007年數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 3個(gè)年度2個(gè)小麥品種機(jī)械強(qiáng)度 kg

3 結(jié)束語(yǔ)

部分線性模型理論正在逐步推廣，其應(yīng)用還不是很全面。部分線性模型是一種非參數(shù)模型，許多統(tǒng)計(jì)問(wèn)題可以應(yīng)用該模型進(jìn)行求解。兩步估計(jì)算法在部分線性模型的估計(jì)中起到了舉足輕重的作用，它可以有效解決部分線性模型各個(gè)函數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，如本文中所應(yīng)用的方法可以有效地解決“維數(shù)災(zāi)禍”的問(wèn)題。

本文將部分線性模型應(yīng)用到小麥抗倒伏性的研究中，獲得了對(duì)小麥抗倒伏性起到關(guān)鍵作用的機(jī)械強(qiáng)度指標(biāo)的計(jì)算方法，得到了所給定的小麥品種之中矮抗58的小麥抗倒伏性最強(qiáng)的結(jié)果。但由于數(shù)據(jù)給定的范圍較為有限，模型的精度還有待進(jìn)一步的提高，還需要進(jìn)一步研究。

［1］田保明，楊光圣，曹剛強(qiáng).農(nóng)作物倒伏及其影響因素分析［J］.中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào)，2006，22(4):163-167.

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［4］Engle R F，Granger C W J，Rice J，et al.Semiparametric estimates between weather and electricity sales［J］.Journal of American Statistical Association，1986，80:310-319.

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