王 科，張志強(qiáng)，賀大川

（大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，工程力學(xué)系，遼寧 大連116024）

1 引 言

透空型式防波堤結(jié)構(gòu)具有保持堤內(nèi)海水交換的能力，在海岸侵蝕區(qū)域，海水養(yǎng)殖區(qū)域或者深海鉆井平臺(tái)的外圍防護(hù)區(qū)域具有重要而實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值，因此近年來該種防波堤結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力特性的研究越來越受到海洋工程界的重視。這種型式防波堤它的主要設(shè)計(jì)理念是衰減部分能量，從而避免巨大的波浪力直接作用在重要的海工結(jié)構(gòu)物上，由于海水可自由交換，因此不會(huì)影響沿岸水質(zhì)和海洋生態(tài)。

關(guān)于浮式防波堤的水動(dòng)力特性研究，前人已做了大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)工作。Parson和Martin[1]建立了一個(gè)高階的奇異積分方程，通過求解薄板兩側(cè)不連續(xù)速度勢(shì)的方法研究了水下潛淹沒平板的波浪繞射問題。Neelamani和Reddy（1992）[2]，Yu和Chwang[3]通過特征值有限區(qū)域級(jí)數(shù)逼近法，研究了有限水深情況下平板的波浪繞射問題。Hu，Wang和Williams[4]在線性波浪范圍內(nèi)，用解析解的方法，研究了二維情況下由潛淹沒的水平板和豎直多孔透空墻組合而成的防波堤的透射系數(shù)和反射系數(shù)問題。Usha和Gayathri[5]利用有特征值有限區(qū)域展開法，研究了水下平板或圓盤的波浪散射問題。Zheng，Shen和Ng[6]利用邊界單元法對(duì)有限水深情況下方形和圓形長柱狀結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力系數(shù)和散射波浪力進(jìn)行了研究。Dong等人[7]通過模型試驗(yàn)的方法對(duì)浮式防波堤的透射系數(shù)與反射系數(shù)進(jìn)行了研究。Liu，Li和Teng[8]通過匹配特征函數(shù)展開法對(duì)雙層水下平板式防波堤的水動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。

由前人的結(jié)果可知對(duì)于板式防波堤的消波效果而言，在其浮在自由水面或者接近自由水面時(shí)，消波效果比較顯著，但對(duì)于其消波機(jī)理，很少有從板周圍流場(chǎng)分析的角度進(jìn)行考慮。因此,本研究以一種典型的水下平板型防波堤為例（如圖1所示），考慮一塊長為B=2a，厚度為TT的水平剛性薄板，潛沒于無擾動(dòng)的自由水面以下HS處。以線性波浪理論為基礎(chǔ)，在頻域范圍內(nèi)首先采用無限水深格林函數(shù)的邊界單元方法對(duì)二維情況下水下平板的輻射問題和波浪繞射問題進(jìn)行求解，然后對(duì)不同波浪周期條件下板周圍流場(chǎng)的分布特性和變化規(guī)律進(jìn)行了分析，從速度流場(chǎng)分布的角度揭示水下平板型防波堤的消波機(jī)理。

本文第二章闡述了無限水深情況下計(jì)算水下平板周圍水域流場(chǎng)的基本公式與數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果及分析在第三章給出，第四章對(duì)水下平板在不同波浪條件下的流場(chǎng)情況進(jìn)行了總結(jié)和歸納。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation sketch

2 問題描述

在波浪作用下，水下平板將產(chǎn)生三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，即橫蕩、垂蕩和橫搖，文中分別以下標(biāo)1～3來表示。假設(shè)流體不可壓縮并且沒有粘性，因而水流運(yùn)動(dòng)可視為無旋運(yùn)動(dòng)，并可以用勢(shì)流理論來描述，流體速度可以通過速度勢(shì)的導(dǎo)數(shù)得到。因此，求解水下平板型防波堤流場(chǎng)分布的關(guān)鍵在于流場(chǎng)中的速度勢(shì)的求解。

由線性波浪理論可知，當(dāng)波浪運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將時(shí)間變量單獨(dú)分離出來。因此流場(chǎng)中的速度勢(shì)可以表示為如下形式：

式中：ω為波浪圓頻率，φ為與時(shí)間無關(guān)的空間復(fù)速度勢(shì)，且滿足如下條件：

其中：公式（2）為二維Laplace方程；（3）為線性化的自由水面條件；（4）為無限水深處邊界條件；（5）為物面邊界條件。

應(yīng)用線性疊加原理，可將流場(chǎng)中的速度勢(shì)φ分解為：

其中：φI為入射勢(shì)；φD為繞射勢(shì)，為靜止結(jié)構(gòu)物的存在對(duì)流場(chǎng)所產(chǎn)生的影響；φR為輻射勢(shì)，為結(jié)構(gòu)物的振蕩對(duì)流場(chǎng)的影響；φS=φI+φD為散射勢(shì)。

在無限水深情況下，沿x軸負(fù)向向左傳播的入射勢(shì)φI由下式給出：

對(duì)于散射勢(shì)，在物面S0上φS應(yīng)滿足不可穿透邊界條件：

對(duì)于輻射勢(shì)，由于假定結(jié)構(gòu)物在平衡位置周圍作微幅的簡諧振蕩，輻射勢(shì)φR又可以進(jìn)一步分解為如下形式：

其中：ξi為物體運(yùn)動(dòng)幅值，φi為橫蕩、垂蕩和橫搖的單位振幅速度勢(shì)。

因此，對(duì)于輻射勢(shì)φi而言，物面邊界條件（5）可以改寫為：

至此，繞射勢(shì)φD可以通過控制方程（2）和邊界條件（3）、（4）和（8）求得，輻射勢(shì)φi可通過方程（2）、（3）、（4）和（10）求得。

3 問題的求解

設(shè)點(diǎn)x為計(jì)算域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)，x0為計(jì)算域邊界S上的任意點(diǎn)，則由Green積分定理可知，對(duì)于域內(nèi)任意一點(diǎn)的速度勢(shì)可由下式?jīng)Q定：

這里α（x）為一常數(shù)，其取值分別為：

G（x,x0）為格林函數(shù)：

式中：r為點(diǎn)x和x0之間的距離，r′為r關(guān)于自由表面的鏡像，γ為波動(dòng)項(xiàng)。格林函數(shù)的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[9]中的方法。

則由其引起的流場(chǎng)速度（u,v）可由下式得到：

假定流體域內(nèi)剖分網(wǎng)格為四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，其單元形函數(shù)為Ni（i=1,2,…,4），則域內(nèi)各物理量可表示為：

將公式（15）代入公式（14）可得：

由（16）、（17）式可得：

其中［J］為雅可比行列式。

4 流場(chǎng)分析

為進(jìn)一步揭示板式防波堤結(jié)構(gòu)的消波原理，本文以水下平板式防波堤為例，對(duì)其流場(chǎng)進(jìn)行分析，研究在整個(gè)消波過程中水質(zhì)點(diǎn)的速度變化。計(jì)算模型取最佳消浪效果Hs=0.05 m，TT=0.005 m，B=0.4 m[10]，并選取三種典型的入射波浪KB/2=0.4，0.8，1.2，入射波高為0.02 m。

由于板的厚度很小，橫蕩運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)也很小，因此橫蕩運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)分布結(jié)果沒有被給出。在本文的結(jié)果中，圖‘a(chǎn)’和‘b’分別代表單位振幅的輻射勢(shì) φ2和 φ3的速度場(chǎng)，圖‘c’為散射速度場(chǎng)，圖‘d’為總速度場(chǎng)。為了清楚地展示整個(gè)流場(chǎng)的速度分布情況，圖‘e’為把計(jì)算區(qū)域擴(kuò)大到（-2.0 m，2.0 m）范圍的總速度場(chǎng)。另外，本文的結(jié)果都是基于波峰時(shí)刻的流場(chǎng)分布情況。

4.1 KB/2=0.4時(shí)的速度場(chǎng)分析

圖2為KB/2=0.4時(shí)水下平板的速度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，此時(shí)水下平板防波堤的消波效果較好，透射系數(shù)為0.3[10]，垂蕩波浪力最大[11]。由于平板關(guān)于y軸對(duì)稱，因此垂蕩流場(chǎng)（u2，v2）為正對(duì)稱，橫搖流場(chǎng)（u3，v3）為反對(duì)稱。由圖可見，橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)板的上部水體和下部水體的流動(dòng)方向相反，并且板上部水體流動(dòng)速度明顯大于下部水體，這是橫搖運(yùn)動(dòng)特有的現(xiàn)象。垂蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)整個(gè)板周圍的水質(zhì)點(diǎn)均產(chǎn)生垂直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于板很薄而且接近自由表面，板長方向?yàn)榱鲌?chǎng)變化的控制方向。由圖2（d）可以看出，在波峰時(shí)刻，板上部水體被分為兩部分，沿著板的邊緣水平流向相反的方向。該“波—板”相互作用現(xiàn)象重復(fù)交替出現(xiàn)。板上逆流與入射波相互作用，在板前的迎浪區(qū)域形成消浪區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)流體速度變化劇烈。由圖2（e）可以看出，板前迎浪方向的流體速度明顯大于板后流體速度。因此，由水下平板的存在產(chǎn)生的板上逆流應(yīng)當(dāng)是該形式防波堤消浪的主要原因。

Fig.2 水下平板KB/2=0.4時(shí)的流場(chǎng)分布結(jié)果Fig.2 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.4

4.2 KB/2=0.8時(shí)的速度場(chǎng)分析

圖3為KB/2=0.8時(shí)的流場(chǎng)分布圖，此時(shí)水下板式防波堤的防波效果在KB/2=0.6附近有對(duì)稱性，當(dāng)KB/2=0.8時(shí)候，水下平板防波堤的透射系數(shù)為0.3左右[10]。由此可見，設(shè)計(jì)時(shí)板長可以取相同消波效果情況下的最小值。由結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，KB/2=0.8時(shí)的流場(chǎng)變化與KB/2=0.4時(shí)基本相同，只不過水質(zhì)點(diǎn)的速度要小一些，同時(shí)消浪區(qū)也要略小于KB/2=0.4。

Fig.3 水下平板KB/2=0.8時(shí)的流場(chǎng)分布結(jié)果Fig.3 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.8

4.3 KB/2=1.2時(shí)的速度場(chǎng)分析

由圖4（a，b）可以看出，KB/2=1.2時(shí)垂蕩和橫搖的速度場(chǎng)變化規(guī)律與KB/2=0.4，0.8時(shí)基本相同。但是由圖4（e）可以看到，不同于KB/2=0.4，0.8的情況，當(dāng)KB/2=1.2時(shí)板周圍一倍波長范圍內(nèi)，流場(chǎng)幾乎沒有被打亂，消浪效果不夠好。這主要是因?yàn)樵谠摬ɡ巳肷錀l件下沒有產(chǎn)生足夠大的板上逆流。

Fig.4 水下平板KB/2=1.2時(shí)的流場(chǎng)分布結(jié)果Fig.4 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=1.2

5 結(jié) 論

本工作是在以往研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用邊界單元方法研究了不同波浪情況下水下平板周圍水域的流場(chǎng)分布，研究發(fā)現(xiàn)：

（1）垂蕩流場(chǎng)為正對(duì)稱，橫搖流場(chǎng)為反對(duì)稱。板的輻射運(yùn)動(dòng)和波浪的繞射使入射波浪場(chǎng)被擾亂。

（2）淺水效應(yīng)會(huì)使板上部水體產(chǎn)生逆流，令水質(zhì)點(diǎn)沿水平方向流向板的兩端。板上逆流與入射波相互作用，在板的迎浪區(qū)域形成消浪區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)流體速度變化劇烈。因此，由水下平板產(chǎn)生的板上逆流應(yīng)當(dāng)是水下平板形防波堤消浪的主要機(jī)理。

[1]Parson N F,Martin P A.Scattering of water waves by submerged plate using hyper-singular integral equations[J].Applied Ocean Research,1992,14(5):313-321.

[2]Neelamani S,Reddy M S.Wave transmission and reflection characteristics of a rigid surface and submerged horizontal plate[J].Ocean Eng,1992,19(4):327-341.

[3]Yu X P,Chwang A T.Analysis of wave scattering by submerged circular disk[J].J Engng.Mech.,1993,119(9):1804-1817.

[4]Hu H,Wang K H,Williams A N.Wave motion over a breakwater system of a horizontal plate and a vertical porous wall[J].Ocean Eng.,2002,29(4):373-386.

[5]Usha R,Gayathri T.Wave motion over a twin-plate breakwater[J].Ocean Eng.,2005,32(8-9):1054-1072.

[6]Zheng Y H,Shen Y M,Ng C O.Effective boundary element method for the interaction of oblique waves with long prismatic structures in water of finite depth[J].Ocean Eng.,2008,35(5-6):494-502.

[7]Dong G H,Zheng Y N,Li Y C,Teng B,Lin D F.Experiments on wave transmission coefficients of floating breakwaters[J].Ocean Eng.,2008,35(8-9):931-938.

[8]Liu Y,Li Y C,Teng B.Wave motion over two submerged layers of horizontal thick plates[J].Journal of Hydrodynamics,2009,21(4):453-462.

[9]Hisaaki M.Study on the scattering force of ships of arbitrary shape in the waves[R].Special Speech at the Autumn Lecture of Japanese Shipbuilding Research Association in November Showa 44,1969.

[10]Wang K,Zhang Z Q,Xu W.Transmitted and reflected coefficients for horizontal or vertical plate type breakwater[J].China Ocean Eng.,2011,25(2):285-294.

[11]Wang K,Zhang X,Gao X.Study on scattering wave force of horizontal and vertical plate type breakwaters[J].China O-cean Eng.,2011,25(4):699-708.