葉劍平，劉俊杰，萬(wàn)正權(quán)，趙 南

（1海軍駐七一九所軍事代表室，武漢430064；2中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082）

1 引 言

潛艇在航行或作業(yè)時(shí)，有可能受到來(lái)自其它物體的撞擊威脅，例如受到其它航行器、大型海洋生物以及水面艦船墜落重物的撞擊等，在潛艇上浮過(guò)程中，還有可能受到水面浮冰的撞擊。撞擊事故輕者會(huì)造成潛艇結(jié)構(gòu)的損傷變形，從而影響結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命，重者會(huì)造成潛艇殼體破裂，從而引起艙室進(jìn)水，造成電子儀器的損壞以及人員傷亡，其平衡系統(tǒng)也有可能因此而破壞，導(dǎo)致潛艇的沉沒(méi)，后果不堪設(shè)想。

潛艇通常采用金屬材料建造，撞擊事故發(fā)生時(shí)，在巨大沖擊載荷作用下，受撞區(qū)的金屬構(gòu)件往往會(huì)迅速跨越彈性變形階段而進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生塑性大變形。撞擊是在很短時(shí)間內(nèi)完成的，伴隨整個(gè)撞擊過(guò)程會(huì)出現(xiàn)撞擊物和受撞潛艇的運(yùn)動(dòng)非線性、材料塑性變形非線性以及接觸非線性等問(wèn)題，因此，潛艇的受撞過(guò)程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。區(qū)別于陸上結(jié)構(gòu)物撞擊的一個(gè)顯著特征是：潛艇受撞不能忽視周?chē)黧w介質(zhì)的影響。撞擊發(fā)生時(shí)，潛艇在撞擊載荷下，將會(huì)發(fā)生局部變形和剛體運(yùn)動(dòng)，這種變形或運(yùn)動(dòng)會(huì)改變周?chē)黧w介質(zhì)的流場(chǎng)，流場(chǎng)的變化又會(huì)反過(guò)來(lái)影響到潛艇的變形或運(yùn)動(dòng)，這種相互作用，形成了撞擊過(guò)程中的流—固耦合現(xiàn)象，參見(jiàn)圖1。

從廣義上講，潛艇受撞也屬于艦艇碰撞研究領(lǐng)域。大量的研究工作表明[1-2]，在眾多艦艇碰撞問(wèn)題的研究方法中，有限元數(shù)值仿真方法是最有效的。艦艇碰撞有限元數(shù)值仿真方法的計(jì)算精度主要取決于對(duì)問(wèn)題描述（即建立的計(jì)算模型）的準(zhǔn)確程度，文獻(xiàn)[3]給出了水面船舶碰撞數(shù)值仿真的三種建模方法，即：流—固耦合法、附加質(zhì)量法和等效船體梁法，通過(guò)對(duì)三種方法進(jìn)行比較表明，計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間上三種方法都是依次降低的，合理的建模方法和仿真模型能夠在保證計(jì)算精度的前提下，有效地降低計(jì)算時(shí)間，從而提升計(jì)算效率。本文建立了兩種附加質(zhì)量模型分別對(duì)潛艇受物體撞擊的損傷過(guò)程進(jìn)行了有限元數(shù)值仿真，通過(guò)與流—固耦合模型仿真結(jié)果的對(duì)比，給出了合理的潛艇受撞有限元數(shù)值仿真計(jì)算的附加質(zhì)量建模方法。

圖1 潛艇受撞的流—固耦合系統(tǒng)Fig.1 Fluid-structure coupling system of submarine collision

2 計(jì)算對(duì)象及有限元模型

本文選取某型潛艇作為受撞物體，簡(jiǎn)化為由環(huán)肋圓柱殼和環(huán)肋圓錐殼連接而成的單殼體結(jié)構(gòu)，環(huán)肋骨為T(mén)型材，潛艇的橫剖面是軸對(duì)稱(chēng)的。本文假設(shè)該潛艇的重心在中心軸線上，潛艇的水下排水量為14 335 t，全長(zhǎng)138 m，全寬12.5 m；撞擊物為一圓柱體，撞擊端為半圓球形，質(zhì)量為56 t，全長(zhǎng)12 m，直徑2.3 m。潛艇處于水面以下且靠近水面的位置，忽略靜水壓力對(duì)其的影響，其軸線平行于水平面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，撞擊物從距離潛艇受撞點(diǎn)30 m的高空在重力作用下自由下落并撞擊潛艇，其軸線通過(guò)潛艇的重心并與潛艇的軸線垂直。

潛艇的殼體、艙壁以及環(huán)肋骨均采用殼單元模擬，由于結(jié)構(gòu)的損傷變形主要集中在撞擊接觸區(qū)域，因此對(duì)該區(qū)域構(gòu)件的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化，遠(yuǎn)離接觸區(qū)的結(jié)構(gòu)在保證外形特征以不影響流—固耦合計(jì)算精度的前提下，采用較粗的網(wǎng)格劃分。考慮到潛艇金屬材料的應(yīng)變率敏感性，采用Cowper-Symonds本構(gòu)方程來(lái)計(jì)算材料的動(dòng)屈服應(yīng)力

式中：σk是材料在塑性應(yīng)變率時(shí)的動(dòng)屈服應(yīng)力，σ0是材料的靜屈服應(yīng)力，D和q是與材料相關(guān)的常數(shù)，船用鋼D取40.4，q取5[4]。為了真實(shí)地模擬該潛艇殼體結(jié)構(gòu)的損傷變形以及整體的剛體運(yùn)動(dòng)，本文通過(guò)布置質(zhì)量點(diǎn)并調(diào)節(jié)其分布和單元屬性，使得模型的重心、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與實(shí)際潛艇對(duì)應(yīng)的參數(shù)相同；考慮到本文的主要研究對(duì)象是潛艇結(jié)構(gòu)的損傷，并且撞擊物撞擊部位的結(jié)構(gòu)剛度要比潛艇受撞部位的結(jié)構(gòu)剛度大，因此，撞擊物采用剛體材料模擬，采用MSC.Patran[5]建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 潛艇受撞有限元模型Fig.2 The FE model of submarine collision

潛艇受物體撞擊屬于接觸力學(xué)研究范疇，接觸面的位置和區(qū)域、接觸模式、接觸力的方向和大小都隨著撞擊過(guò)程的進(jìn)行而在發(fā)生變化。本文采用MSC.Dytran的主-從面接觸算法來(lái)模擬撞擊物與受撞潛艇之間的接觸、分離，這種算法允許兩個(gè)面之間連續(xù)不斷的接觸和滑動(dòng)。由于該接觸算法是不對(duì)稱(chēng)的，程序只檢查從面是否穿透主面，而不檢查主面是否穿透從面，要求從面的網(wǎng)格要比主面網(wǎng)格細(xì)，因此，從面定義在撞擊物外表面，而將主面定義在可能與撞擊物發(fā)生接觸的潛艇構(gòu)件上，參見(jiàn)圖2（b）。對(duì)撞擊過(guò)程中接觸面之間差生的摩擦力，采用經(jīng)典的庫(kù)倫摩擦定律來(lái)近似計(jì)算，摩擦系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：μs為靜摩擦系數(shù)，μk為動(dòng)摩擦系數(shù)，β為指數(shù)衰減系數(shù)，v為主、從接觸面之間的相對(duì)滑動(dòng)速度。

3 流—固耦合模型

本文采用MSC.Dytran的一般耦合算法對(duì)潛艇受撞過(guò)程中的流-固耦合現(xiàn)象進(jìn)行模擬[6]，將潛艇結(jié)構(gòu)及其周?chē)牧黧w介質(zhì)作為一個(gè)整體來(lái)考慮，潛艇結(jié)構(gòu)采用Lagrange模型來(lái)模擬，而流體介質(zhì)則采用Euler模型模擬，通過(guò)定義在Lagrange模型上的耦合面建立聯(lián)系，參見(jiàn)圖3，耦合面是Lagrange網(wǎng)格與Euler網(wǎng)格之間的相互作用力的傳遞者。

圖3 一般耦合示意圖Fig.3 The general coupling

從本文所研究的潛艇的受撞模式可以看出，撞擊主要引起潛艇在中縱剖面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（垂蕩和縱搖），其它方向的運(yùn)動(dòng)很小，因此，長(zhǎng)度取潛艇長(zhǎng)度的1.3倍，寬度取潛艇寬度的2倍，高度取潛艇高度（寬度）的3倍，建立Euler域，近似地作為受撞潛艇影響的流場(chǎng)范圍；受撞潛艇處在Euler域的中心，并用Lagrange單元模擬，耦合面定義在潛艇的外殼體封閉表面上，建立的流—固耦合模型如圖4所示。

圖4 流—固耦合模型Fig.4 The FE model of fluid-structure coupling

采用非線性瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析軟件MSC.Dytran作為求解器，定義撞擊物與潛艇接觸時(shí)刻為仿真計(jì)算開(kāi)始時(shí)間t=0 s，終止時(shí)間為t=0.25 s，計(jì)算得到耦合面在三個(gè)方向上的耦合力如圖5所示，其中耦合力正值表示潛艇殼體受到流體介質(zhì)的壓力，負(fù)值則表示受到流體介質(zhì)的吸力（負(fù)壓）。從圖中可以看出，潛艇在長(zhǎng)度方向和寬度方向上的耦合力較小，而在受撞方向（垂向）上的耦合力較大，這是因?yàn)樽矒糁饕斐蓾撏г诖瓜蛏系淖冃魏瓦\(yùn)動(dòng)，而在其余兩個(gè)方向上的變形和運(yùn)動(dòng)卻很??；耦合力曲線呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性，這是由撞擊引起的潛艇在垂向上的震蕩運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，隨著潛艇運(yùn)動(dòng)幅度的減弱，耦合力的幅值也隨之降低，最終會(huì)趨于零。

圖5 耦合力曲線Fig.5 The curves of coupling force

圖6 流場(chǎng)壓力分布Fig.6 The distribution of fluid pressure

潛艇受撞過(guò)程中，不同時(shí)刻流場(chǎng)中縱剖面內(nèi)的流體壓力分布如圖6所示，從圖中可以看出，潛艇受撞產(chǎn)生的變形和剛體運(yùn)動(dòng)改變了周?chē)黧w介質(zhì)的流場(chǎng)，壓力分布發(fā)生了變化，應(yīng)力波以潛艇為“源”向周?chē)鷶U(kuò)散，由潛艇中部向兩端擴(kuò)散；潛艇的垂蕩運(yùn)動(dòng)使得流體壓力循環(huán)作用在其上下表面，隨著其震蕩運(yùn)動(dòng)的減弱，流場(chǎng)也逐漸趨于平穩(wěn)，并恢復(fù)到初始狀態(tài)。

4 附加質(zhì)量模型

流—固耦合數(shù)值仿真模型考慮了潛艇受撞過(guò)程中周?chē)黧w介質(zhì)的影響，能夠反映真實(shí)的受撞場(chǎng)景，因此計(jì)算精度較高，但耦合計(jì)算需要花費(fèi)巨大的計(jì)算時(shí)間，以本文計(jì)算為例，用于Euler單元計(jì)算的CPU時(shí)間占到了總計(jì)算時(shí)間的將近1/3。開(kāi)展大規(guī)模潛艇受撞數(shù)值仿真分析時(shí)，在對(duì)受撞區(qū)復(fù)雜、細(xì)小構(gòu)件的損傷變形情況需要進(jìn)行詳細(xì)、精確描述的前提下，采用流—固耦合模型必然會(huì)使仿真計(jì)算時(shí)間急劇增加。王自力等人[7]在開(kāi)展船舶碰撞研究時(shí)，提出了一種附加質(zhì)量模型，采用船體附加質(zhì)量的形式來(lái)考慮周?chē)黧w介質(zhì)的動(dòng)力影響，避開(kāi)了耗時(shí)的流—固耦合計(jì)算，顯著提高了計(jì)算效率。本文采用兩種附加質(zhì)量模型對(duì)潛艇受撞進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算。

附加質(zhì)量主要用來(lái)反映受撞潛艇與周?chē)黧w介質(zhì)的相互作用，其大小與受撞潛艇的結(jié)構(gòu)特征以及受撞后的運(yùn)動(dòng)特征等相關(guān)，目前，附加質(zhì)量可以采用切片法計(jì)算，也可以通過(guò)數(shù)值方法或試驗(yàn)獲得。由流—固耦合模型計(jì)算結(jié)果可以看出，本文研究的受撞潛艇主要產(chǎn)生垂蕩運(yùn)動(dòng)，因此只考慮該方向上的附加質(zhì)量，結(jié)合該潛艇結(jié)構(gòu)特征，采用文獻(xiàn)[8]給出的值

式中：mz為垂蕩運(yùn)動(dòng)附加質(zhì)量，m為潛艇的質(zhì)量。

4.1 附加質(zhì)量模型一

本文建立的潛艇有限元模型的質(zhì)量是由兩部分組成，一部分是由殼體、艙壁以及環(huán)肋骨等構(gòu)件根據(jù)自身材料密度和體積得到的質(zhì)量；另一部分是由分布在殼體上的、用來(lái)代表潛艇其余構(gòu)件以及儀器、儀表設(shè)備等的質(zhì)量點(diǎn)單元的質(zhì)量。附加質(zhì)量模型一是通過(guò)增加潛艇有限元模型質(zhì)量的第一部分質(zhì)量，即增加材料的密度使得附加質(zhì)量添加到艇體上，密度增加值的計(jì)算公式為

式中：ρz為垂蕩運(yùn)動(dòng)的附加密度，ρ為潛艇實(shí)際材料密度，mP為質(zhì)量點(diǎn)單元的總質(zhì)量。

4.2 附加質(zhì)量模型二

附加質(zhì)量模型二是通過(guò)增加潛艇有限元模型質(zhì)量的第二部分質(zhì)量，即增加質(zhì)量點(diǎn)單元的質(zhì)量使得附加質(zhì)量添加到艇體上，該種模型不改變構(gòu)件的材料密度，相同變形下局部結(jié)構(gòu)的動(dòng)能與實(shí)際情況比較接近。為了保證潛艇模型的重心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑不發(fā)生變化，單個(gè)質(zhì)量點(diǎn)單元的質(zhì)量增加值應(yīng)在滿(mǎn)足以下公式的基礎(chǔ)上重新進(jìn)行調(diào)整：

式中：mei、mi和ni分別為潛艇第i個(gè)區(qū)域內(nèi)單個(gè)質(zhì)量點(diǎn)單元的質(zhì)量增加值、該區(qū)域的附加質(zhì)量以及該區(qū)域內(nèi)包含的質(zhì)量點(diǎn)個(gè)數(shù)，riz為第i個(gè)區(qū)域?qū)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑，rz為流—固耦合模型中潛艇對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑。

5 仿真結(jié)果對(duì)比分析

5.1 潛艇損傷變形

仿真計(jì)算得到了撞擊終止時(shí)刻（t=0.25 s時(shí)）的潛艇受撞變形位移圖，如圖7所示。從圖中可以看出，本文給定的撞擊場(chǎng)景下，撞擊主要引起艇體受撞區(qū)局部結(jié)構(gòu)的變形，潛艇整體結(jié)構(gòu)的變形和剛體位移都很?。桓郊淤|(zhì)量模型二的計(jì)算結(jié)果要比附加質(zhì)量模型一的計(jì)算結(jié)果更接近流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果，因此能較為準(zhǔn)確地反映潛艇受撞瞬間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖7 潛艇整體變形位移圖Fig.7 The deformation and displacement of whole submarine

圖8為潛艇受撞區(qū)艙段結(jié)構(gòu)的損傷變形應(yīng)力云紋圖，同樣可以看出，潛艇受撞具有明顯的局部特性，撞擊造成了潛艇受撞位置殼體結(jié)構(gòu)的局部凹陷。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，附加質(zhì)量模型二的殼體結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布特征與流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果較為接近。

圖8 應(yīng)力云紋圖Fig.8 The stress distribution

5.2 撞擊力

仿真計(jì)算得到三種模型下撞擊物與潛艇之間的撞擊力曲線，如圖9所示，從圖中可以看出，三種碰撞模型下的撞擊力曲線都具有明顯的非線性特征，撞擊力的最大峰值出現(xiàn)在0.025 s左右的時(shí)刻；附加質(zhì)量模型二計(jì)算得到的撞擊力曲線與流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，尤其是在受撞過(guò)程的前段時(shí)間（0 s-0.05 s之間），兩條曲線基本吻合，在0.05 s之后，兩條曲線均出現(xiàn)了震蕩現(xiàn)象，主要是由于潛艇屬于細(xì)長(zhǎng)體，類(lèi)似于一根梁，中部受撞時(shí)產(chǎn)生的梁震動(dòng)導(dǎo)致的，由于流—固耦合模型考慮了流體介質(zhì)的影響，梁震動(dòng)會(huì)減弱，因此撞擊力曲線也在逐漸趨為平坦；附加質(zhì)量模型一與流—固耦合模型的撞擊力計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，前者撞擊力最大峰值要比后者小，并且沒(méi)有震蕩現(xiàn)象出現(xiàn)。

圖9 撞擊力曲線Fig.9 The curves of collision force

5.3 能量耗散

潛艇在靜止?fàn)顟B(tài)下受到撞擊物的撞擊，隨著撞擊過(guò)程的進(jìn)行，撞擊物的初始動(dòng)能將會(huì)耗散，耗散的動(dòng)能將會(huì)轉(zhuǎn)變成以下幾種能量：受撞潛艇的動(dòng)能、受撞潛艇的結(jié)構(gòu)變形能、沙漏能、潛艇剛體運(yùn)動(dòng)引起的流體介質(zhì)的內(nèi)能及摩擦產(chǎn)生的熱能。圖10為流—固耦合模型仿真計(jì)算得到的撞擊過(guò)程中撞擊物動(dòng)能、潛艇動(dòng)能、潛艇變形能和沙漏能的變化曲線，可以看出，撞擊物的動(dòng)能在終止時(shí)刻（t=0.25 s時(shí)）幾乎被耗散完，此時(shí)潛艇結(jié)構(gòu)的變形能幾乎占到了撞擊物耗散掉動(dòng)能的90.5%，表明撞擊過(guò)程中，撞擊物耗散的動(dòng)能主要轉(zhuǎn)變成了潛艇結(jié)構(gòu)的變形能；撞擊引起潛艇的剛體運(yùn)動(dòng)很小，因此產(chǎn)生的動(dòng)能很??；撞擊過(guò)程中存在沙漏模態(tài)，會(huì)產(chǎn)生沙漏能量損失，計(jì)算得到的沙漏能也很小。

仿真計(jì)算得到三種模型下被撞潛艇結(jié)構(gòu)的動(dòng)能和變形能的對(duì)比曲線，分別參見(jiàn)圖11和圖12，很明顯，采用附加質(zhì)量模型二得到的計(jì)算結(jié)果與流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果比較接近，而附加質(zhì)量模型一與流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果相差較大。值得注意的是，附加質(zhì)量模型二得到的潛艇變形能要比流—固耦合模型的略高（圖12），這主要是由于前者忽略了流體介質(zhì)的內(nèi)能，而后者則考慮了流體介質(zhì)的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，在其它能量相同的前提下，前者必然要大于后者。

圖10 能量變化曲線Fig.10 The curves of different energy

圖11 不同模型的潛艇動(dòng)能變化曲線Fig.11 The kinetic energy of different model

圖12 不同模型的潛艇變形能變化曲線Fig.12 The strain energy of different model

6 結(jié) 論

本文建立了潛艇受物體撞擊的三種有限元數(shù)值仿真模型：流—固耦合模型、附加質(zhì)量模型一和附加質(zhì)量模型二，分別進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，通過(guò)對(duì)兩種附加質(zhì)量模型與流—固耦合模型仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，可以得到如下結(jié)論：

（1）流—固耦合模型考慮了撞擊過(guò)程中結(jié)構(gòu)與流場(chǎng)之間的相互作用，能夠反映潛艇受撞過(guò)程中的一些本質(zhì)特征，仿真計(jì)算結(jié)果最精確，但花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間也最長(zhǎng)；附加質(zhì)量模型可以獲得與流—固耦合模型相近的計(jì)算結(jié)果，降低了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率；

（2）通過(guò)合理布置質(zhì)量點(diǎn)單元或增加質(zhì)量點(diǎn)單元的質(zhì)量來(lái)使附加質(zhì)量添加到受撞潛艇上建立的附加質(zhì)量模型（附加質(zhì)量模型二）要比通過(guò)增加結(jié)構(gòu)材料密度而使附加質(zhì)量添加到受撞潛艇上建立的附加質(zhì)量模型（附加質(zhì)量模型一）的數(shù)值仿真結(jié)果更加接近流—固耦合模型的計(jì)算結(jié)果，因此，前一種附加質(zhì)量模型更適合替代流—固耦合模型對(duì)潛艇受撞損傷進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。

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