熊 鷹，韓寶玉，時(shí)立攀

（海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢430033）

1 引 言

近年來(lái)，氣泡動(dòng)力學(xué)理論結(jié)合粘性流數(shù)值方法預(yù)報(bào)梢渦空泡初生問(wèn)題得到迅速發(fā)展。Hsiao等[1-3]對(duì)該理論進(jìn)行了完善，考慮了氣泡與流體之間的滑移速度影響，并應(yīng)用到螺旋槳梢渦空泡初生預(yù)報(bào)中。計(jì)算過(guò)程中，作者用氣泡表面平均壓力代替氣泡中心點(diǎn)處壓力，提出了SAP球形氣泡模型，得到了令人滿意的結(jié)果。應(yīng)用氣泡動(dòng)力學(xué)理論預(yù)報(bào)螺旋槳梢渦空泡初生的關(guān)鍵問(wèn)題是對(duì)螺旋槳梢渦流場(chǎng)的數(shù)值模擬。

應(yīng)用RANS方法計(jì)算梢渦流場(chǎng)的難點(diǎn)是數(shù)值離散精度及湍流模型。Spall[4]通過(guò)對(duì)網(wǎng)格的特殊處理，認(rèn)為在梢渦流場(chǎng)計(jì)算中只要渦核處網(wǎng)格尺度合適，二階離散的精度就可以達(dá)到工程要求。在湍流模型研究方面，韓寶玉等[5]通過(guò)對(duì)兩方程和代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（EARSM）進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和曲率修正，研究了湍流模型對(duì)機(jī)翼梢渦流場(chǎng)數(shù)值模擬的影響。發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和曲率修正的EARSM湍流模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，而未經(jīng)修正的湍流模型則過(guò)高地預(yù)報(bào)了渦核處的粘性耗散。

應(yīng)用RANS方法準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)尺度螺旋槳梢渦流場(chǎng)時(shí)，由于網(wǎng)格數(shù)較大，實(shí)用性受到限制。而應(yīng)用模型尺度螺旋槳計(jì)算結(jié)果換算到實(shí)尺度螺旋槳需要考慮尺度效應(yīng)的影響?？张莩跎c流場(chǎng)中壓力分布密切相關(guān)，通常認(rèn)為當(dāng)流場(chǎng)中最小壓力達(dá)到或低于某臨界值時(shí)空泡初生，因此在計(jì)算空泡初生空泡數(shù)前必須得到流場(chǎng)中最小壓力分布。在工程應(yīng)用中，通常假定螺旋槳空泡初生空泡數(shù)σi與最小壓力系數(shù)Cpmin的關(guān)系式為σi=-Cpmin，前人對(duì)空化初生尺度效應(yīng)的研究大多數(shù)基于上述假定。

根據(jù)上述假設(shè)及McCormick建立的不同尺度流場(chǎng)最小壓力系數(shù)關(guān)系式，可得：

Shen等[6]應(yīng)用線渦理論推導(dǎo)了梢渦中最小壓力系數(shù)的表達(dá)式，得出n的值為0.4。Bulten[7]以DTRC 4119槳為研究對(duì)象，根據(jù)最小壓力系數(shù)得到梢渦空泡初生空泡數(shù)，分析了梢渦空泡初生尺度效應(yīng)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)速系數(shù)不同時(shí)指數(shù)n的值不同，但均在0.2左右，作者建議n的值取為0.35，可以保證一定的安全余量。Amoromin[8]系統(tǒng)分析了渦流中尺度效應(yīng)問(wèn)題，給出了n的兩種取值情況，建議在層流中n取為0.4，在湍流中n取為0.24。Hsiao等[3]應(yīng)用球形氣泡表面平均壓力模型研究了螺旋槳空泡初生的尺度效應(yīng)問(wèn)題，近尾流梢渦流場(chǎng)應(yīng)用直接數(shù)值模擬方法求解，除出口邊界條件外，其他邊界條件通過(guò)RANS方法獲得。在計(jì)算氣泡運(yùn)動(dòng)時(shí)，合理考慮了流場(chǎng)中初始?xì)馀莸姆植?，并用聲學(xué)準(zhǔn)則判斷空泡初生。尺度效應(yīng)計(jì)算結(jié)果顯示，不同尺度間指數(shù)n的取值有一定差別，從小尺度到中等尺度換算時(shí)，n的值為0.22，與Amoromin推薦的湍流中n的取值相近，而中等尺度到大尺度換算時(shí)n的值較小，作者認(rèn)為原因是大尺度模型網(wǎng)格劃分不夠精細(xì)導(dǎo)致的計(jì)算誤差。Edge[9]基于簡(jiǎn)化的Reyleigh-Plesset方程推導(dǎo)了適用于高速射流的空泡初生空泡數(shù)尺度換算公式，將計(jì)算結(jié)果與應(yīng)用氣泡動(dòng)力學(xué)理論計(jì)算出的空泡初生空泡數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)氣核初始尺寸較大時(shí)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合較好。

本文建立了氣泡動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型并對(duì)DTMB 5168槳梢渦空化初生進(jìn)行了預(yù)報(bào)。螺旋槳梢渦流場(chǎng)應(yīng)用RANS方法計(jì)算，湍流模型為經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和曲率修正的代數(shù)雷諾應(yīng)力模型（EARSM-CC）。并從微氣泡動(dòng)力學(xué)角度推導(dǎo)了不同尺度模型空化初生空泡數(shù)換算公式，建立了空化初生尺度換算模型，應(yīng)用不同尺度螺旋槳模型計(jì)算結(jié)果對(duì)換算模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了確定，對(duì)螺旋槳空化初生尺度效應(yīng)進(jìn)行了研究。

2 計(jì)算方法

2.1 數(shù)值方法

控制方程為雷諾平均N-S方程，計(jì)算中認(rèn)為流體不可壓縮。對(duì)方程的離散采用有限體積法，離散精度為二階，采取的算法為全隱式多網(wǎng)格耦合算法。實(shí)驗(yàn)表明梢渦系統(tǒng)的高旋度及流線的高曲率造成的近似剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定了梢渦內(nèi)流場(chǎng)分布，使梢渦尾流中的湍動(dòng)能迅速衰減。為了捕捉渦的這種穩(wěn)定效應(yīng)，湍流模型采用代數(shù)雷諾應(yīng)力模型[10]（EARSM），計(jì)算中考慮了Wallin等[11]提出的旋轉(zhuǎn)和曲率修正方法。

2.2 氣泡運(yùn)動(dòng)模型

球形氣泡在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)包括體積脈動(dòng)和位移變化兩種形式。為了準(zhǔn)確模擬球形氣泡在壓力場(chǎng)的體積脈動(dòng)，Hsiao等[1]對(duì)經(jīng)典的Reyleigh-Plesset方程進(jìn)行了修正，考慮了氣泡與流體之間的滑移速度影響，得到如下控制方程：

式中：rb為氣泡半徑，pv為流體飽和蒸汽壓，k為空氣多變指數(shù)，r0為氣泡的初始半徑，pe為氣泡周?chē)沫h(huán)境壓力，S為氣泡表面張力系數(shù)，μ為流體動(dòng)力粘性系數(shù)，和分別為流場(chǎng)和氣泡的速度。氣泡的初始?jí)毫g0可由下式得出：

在求解方程（2）時(shí)，經(jīng)典的氣泡模型認(rèn)為pe為氣泡中心點(diǎn)處的壓力。該簡(jiǎn)化對(duì)于渦核處流場(chǎng)壓力小于飽和蒸汽壓時(shí)，所求得的氣泡半徑會(huì)無(wú)限變大，這與實(shí)際情況是不相符的。為此，本文應(yīng)用氣泡表面受到的平均壓力代替氣泡中心點(diǎn)處的壓力。

為了計(jì)算氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移變化，需要引入氣泡運(yùn)動(dòng)微分方程式：

式中：阻力系數(shù)CD由下式確定：

氣泡脈動(dòng)在流場(chǎng)距離氣泡中心點(diǎn)l（l?rb）處輻射聲壓可由Fitzpatrick-Strasberg方程確定：

噪聲級(jí)SPL可由下式求得：

式中：pref=10-6N/m2

球形氣泡在水翼流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和體積脈動(dòng)通過(guò)求解方程（2）和方程（4），求解該方程組的數(shù)值方法為四階Runge-Kutta法，方程組中流場(chǎng)的速度和壓力變量應(yīng)用（2.1）節(jié)建立的數(shù)值方法求解。應(yīng)用RANS方法求解流場(chǎng)分布時(shí)，只能得到各變量在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的值，而氣泡的運(yùn)動(dòng)位置是不定的，氣泡運(yùn)動(dòng)位置處的變量數(shù)值可根據(jù)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值得到。本文對(duì)計(jì)算域采用全六面體網(wǎng)格劃分，流場(chǎng)中任意點(diǎn)（x，y，z）處變量值用該點(diǎn)所在的網(wǎng)格八個(gè)節(jié)點(diǎn)處變量插值得到，其表達(dá)式為：

其中

（xi，yi，zi）為點(diǎn)（x，y，z）所在網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，φ，ψ，φ 為插值系數(shù)，如果氣泡位置處于某網(wǎng)格中，則求得的 φ，ψ，φ 滿足0≤φ≤1，0≤ψ≤1，0≤φ≤1。求解方程（10）的數(shù)值方法為Newton-Raphson法。

數(shù)值計(jì)算中，方程（10）中的pe為運(yùn)動(dòng)氣泡壁面所受的平均壓力，該壓力值可通過(guò)高斯積分求得。當(dāng)氣泡半徑達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，氣泡表面點(diǎn)可能超出了壁面，計(jì)算過(guò)程中，超出點(diǎn)處的環(huán)境壓力用距離該點(diǎn)最近的壁面處網(wǎng)格中心點(diǎn)處環(huán)境壓力值表示。

2.3 空泡初生尺度換算模型

Reyleigh-Plesset控制方程為非線性二階常微分方程，完全考慮方程各項(xiàng)的影響是非常復(fù)雜的。文獻(xiàn)[9]從數(shù)值計(jì)算的角度探討了經(jīng)過(guò)一定簡(jiǎn)化的R-P方程與完整R-P方程計(jì)算結(jié)果的差異，發(fā)現(xiàn)在低頻壓力場(chǎng)中，對(duì)R-P方程左側(cè)動(dòng)態(tài)項(xiàng)作近似零處理對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小。螺旋槳梢渦內(nèi)的壓力場(chǎng)屬低頻壓力場(chǎng)，因此在研究中可以對(duì)R-P方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。其簡(jiǎn)化形式為：

假定當(dāng)氣泡周?chē)骄h(huán)境壓力pe達(dá)到臨界值pc時(shí)，空泡半徑rb達(dá)到可見(jiàn)尺寸rv。從（12）式可以看出，在同一流體中，當(dāng)空泡達(dá)到可見(jiàn)尺寸時(shí)，對(duì)不同尺度模型而言方程右側(cè)保持不變，即pc-pv保持不變。其表達(dá)式為：

空泡數(shù)σi可表示為：

空化初生時(shí)，臨界壓力pc等于流場(chǎng)最小壓力pmin，可得：

選定兩個(gè)不同尺度模型梢渦流場(chǎng)進(jìn)行分析，定義兩個(gè)尺度為模型尺度和實(shí)尺度，梢渦空化初生空泡數(shù)σim和σis可表示為：

式中：下標(biāo)m和s分別表示模型尺度和實(shí)尺度，由于pc-pv為常數(shù)，將（16）式代入（17）式可得：

模型尺度和實(shí)尺度梢渦流場(chǎng)最小壓力系數(shù)的關(guān)系式為：

將（19）式代入（18）式可得梢渦空泡初生尺度換算公式：

2.4 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

計(jì)算對(duì)象為均勻流中的螺旋槳模型，槳模為泰勒水池DTMB 5168五葉模型槳。為與實(shí)驗(yàn)[12]一致，設(shè)定槳模直徑D=0.402 7m。由于槳轂形狀對(duì)梢渦流場(chǎng)的影響較小，本文用貫穿計(jì)算域的圓柱面對(duì)槳轂進(jìn)行簡(jiǎn)化，有助于形成較高質(zhì)量的網(wǎng)格。選取單個(gè)槳葉所在的圓柱單通道作為計(jì)算域，計(jì)算域的周期性對(duì)稱面位于兩槳葉中間，進(jìn)口與槳盤(pán)面距離為2D，出口與槳盤(pán)面距離為5D，外圓柱面直徑為2.5D。如圖1所示。

圖1 計(jì)算域Fig.1 The calculation domain

采用全六面體網(wǎng)格形式對(duì)螺旋槳計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個(gè)計(jì)算域可看做一個(gè)大塊，整體的網(wǎng)格為H-H型。為了準(zhǔn)確模擬螺旋槳葉片邊界層及其附近流場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)情況，對(duì)槳葉附近切割出的小塊用O型網(wǎng)格進(jìn)行處理，網(wǎng)格總數(shù)為443萬(wàn)。螺旋槳葉片處第一層網(wǎng)格尺度設(shè)定為2.5×10-5D，保證葉片處y+在1-10之間。由于梢渦渦核內(nèi)徑向速度梯度較大，為了減小該區(qū)域的數(shù)值離散誤差，網(wǎng)格生成時(shí)特意對(duì)梢渦渦核區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密，保證渦核內(nèi)每個(gè)方向上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到20以上。計(jì)算域及部分區(qū)域網(wǎng)格見(jiàn)圖2。

在邊界條件設(shè)置上，由于計(jì)算涉及到的進(jìn)速系數(shù)J=U0/nD=1.1（U0為軸向來(lái)流速度），對(duì)應(yīng)的螺旋槳雷諾數(shù)Rn=nD2/ν=3.92×106。設(shè)定進(jìn)口和外圓柱面為速度進(jìn)口，方向?yàn)閤軸向，其大小與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速設(shè)定值（旋轉(zhuǎn)軸為x軸，旋轉(zhuǎn)方向滿足右手法則）滿足上述雷諾數(shù)，入口處的湍流強(qiáng)度為5%，渦粘比為10；出口設(shè)為壓力邊界條件，平均靜壓為1atm。螺旋槳葉表面為旋轉(zhuǎn)、不可滑移物面邊界條件，旋轉(zhuǎn)速度與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相同。計(jì)算域兩側(cè)面設(shè)定為旋轉(zhuǎn)周期性邊界條件。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 The calculation mesh

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

3.1 尾流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

對(duì)螺旋槳尾流場(chǎng)的數(shù)值模擬不僅有助于理解梢渦的發(fā)生和發(fā)展情況，更由于尾流對(duì)槳后舵及其他附體的干擾，使其成為設(shè)計(jì)這些裝置的關(guān)鍵因素。同時(shí)螺旋槳尾流場(chǎng)計(jì)算對(duì)于分析預(yù)報(bào)螺旋槳激振力至關(guān)重要。圖3為進(jìn)速系數(shù)J=1.1時(shí)，螺旋槳下游x/R=0.238 6處部分區(qū)域三個(gè)速度分量云圖（軸向Vx，切向Vt，徑向Vr）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中實(shí)驗(yàn)結(jié)果不包含槳轂附近的流場(chǎng)分布云圖。比較發(fā)現(xiàn)，在梢渦區(qū)域，槳葉后尾流場(chǎng)及槳葉間流場(chǎng)上的三個(gè)速度分量計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，為后續(xù)梢渦流場(chǎng)相關(guān)研究提供了理論基礎(chǔ)和支撐。

在尾流場(chǎng)中，梢渦流場(chǎng)是本文研究的重點(diǎn)。為了驗(yàn)證數(shù)值方法對(duì)螺旋槳梢渦預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度，本文對(duì)螺旋槳下游x/R=0.238 6，渦核軸線位置所處半徑r處一定角度θ范圍內(nèi)的速度Vx、Vt、Vr進(jìn)行了計(jì)算。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果渦核軸線位置半徑r/R=0.92，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較見(jiàn)圖4。其中渦核軸線處周向角θ定為0。

圖3 x/R=0.238 6處剖面速度云圖Fig.3 Velocity contour on cross plane at x/R=0.238 6

圖4中，切向速度分布曲線從左至右第一個(gè)波谷是葉片后尾流位置，第二個(gè)波谷是梢渦渦核位置?？梢钥闯霰疚牡挠?jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的，這說(shuō)明計(jì)算中網(wǎng)格在渦核位置y方向×z方向節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到20×20是足夠達(dá)到精度的，同時(shí)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)和曲率修正的EARSM湍流模型有效解決了常用數(shù)值方法中渦核內(nèi)粘性耗散計(jì)算值過(guò)大的問(wèn)題。

3.2 梢渦空泡初生計(jì)算

根據(jù)進(jìn)速系數(shù)J=1.1時(shí)的螺旋槳梢渦流場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果，通過(guò)在適當(dāng)位置釋放初始半徑r0=10 μm，50 μm，100 μm的氣泡，計(jì)算了在不同空泡數(shù)流場(chǎng)中不同初始尺寸氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。計(jì)算中，氣核釋放位置x方向在槳盤(pán)面前方距離△x=0.1R，而y方向和z方向釋放位置需要反復(fù)試驗(yàn)，以保證氣核在最小壓力點(diǎn)前進(jìn)入渦核。為了保證氣核運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確性及計(jì)算的穩(wěn)定性，應(yīng)選擇足夠小的時(shí)間步，計(jì)算中時(shí)間步選為1×10-8s。

在計(jì)算氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)時(shí)，方程（2）中pe為運(yùn)動(dòng)氣泡壁面所受的平均壓力，由于計(jì)算選取的螺旋槳經(jīng)過(guò)葉梢卸載處理，梢渦渦核尺寸較小，當(dāng)氣泡直徑達(dá)到初生判定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，平均壓力值與梢渦的最小壓力差別較大，導(dǎo)致螺旋槳空化初生空泡數(shù)計(jì)算值可能遠(yuǎn)小于-Cpmin。根據(jù)水翼的研究結(jié)果，在最小壓力系數(shù)Cpmin=-3.47，空化初生空泡數(shù)σi=3.4時(shí)，梢渦流場(chǎng)中壓力p=233 7 Pa的等值面橫截面最大尺寸在0.75 mm左右。以此為依據(jù)，選取σ=3.1，3.0和2.9三個(gè)空泡數(shù)時(shí)的流場(chǎng)，分別對(duì)梢渦空泡初生過(guò)程中不同尺度微氣泡的運(yùn)動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了計(jì)算分析，計(jì)算中取距離氣泡中心點(diǎn)1 m處輻射聲壓值為研究對(duì)象。圖5為σ=2.9，r0=100 μm時(shí)氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中氣泡半徑，氣泡中心點(diǎn)處流場(chǎng)壓力及輻射聲壓隨時(shí)間變化圖。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以從光學(xué)和聲學(xué)角度判斷空化是否初生，應(yīng)用光學(xué)準(zhǔn)則時(shí)，根據(jù)肉眼的分辨率，認(rèn)為氣泡直徑達(dá)到1 mm時(shí)空泡初生，應(yīng)用聲學(xué)準(zhǔn)則時(shí)，本文假定當(dāng)距離氣泡中心點(diǎn)1 m處輻射聲壓達(dá)到10 Pa時(shí)能檢測(cè)到聲壓。

圖4 x/R=0.238 6處通過(guò)渦核軸線切向速度分布Fig.4 Velocity distribution across the vortex core axis in the tangential direction at x/R=0.238 6

圖5 σ=2.9，r0=100 μm時(shí)氣泡的運(yùn)動(dòng)Fig.5 Sub-visual cavitation at σ=2.9 and r0=100 μm

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2，從計(jì)算結(jié)果可以看出，根據(jù)光學(xué)準(zhǔn)則，在空泡初生前，r0越大的氣泡在運(yùn)動(dòng)至渦核低壓區(qū)時(shí)氣泡半徑越大，當(dāng)空泡初生時(shí)，r0越小的氣泡運(yùn)動(dòng)至渦核低壓區(qū)時(shí)氣泡半徑越大，其原因是由于渦核尺寸較小，計(jì)算中r0較小的氣泡在渦核內(nèi)所受的平均壓力大于r0大的氣泡，導(dǎo)致r0較小的氣泡壁面加速度較大。

根據(jù)光學(xué)準(zhǔn)則和聲學(xué)準(zhǔn)則，螺旋槳梢渦空泡初生空泡數(shù)σi計(jì)算結(jié)果分別為3.0和2.9，高于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果2.0。原因是本文計(jì)算中采用的球形氣泡模型只適用于空泡初生過(guò)程，且能夠觀測(cè)到空泡初生的時(shí)間很短，而實(shí)驗(yàn)中能夠看到相對(duì)而言形態(tài)比較穩(wěn)定的空泡流時(shí)才認(rèn)為梢渦空泡初生，此時(shí)空泡數(shù)已經(jīng)低于空泡初生理論空泡數(shù)。空泡初生時(shí)，實(shí)驗(yàn)中看到的空泡流一般在葉梢后一定距離處，這可能是大量的氣泡經(jīng)過(guò)低壓區(qū)潰滅后在梢渦尾流中匯集而成。

表1 氣泡最大半徑Tab.1 Maximum bubble size

表2 輻射噪聲水平Tab.2 Acoustic noise level

3.3 梢渦空泡初生換算

應(yīng)用梢渦空泡初生尺度換算公式從模型尺度到實(shí)尺度空泡初生空泡數(shù)換算時(shí)，指數(shù)n對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響是不可忽略的。為了確定指數(shù)n的取值范圍，本文分別選取了三個(gè)不同尺度的螺旋槳。計(jì)算模型的直徑D，來(lái)流速度V0，螺旋槳轉(zhuǎn)速n，旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)Rn及最小壓力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

根據(jù)水翼和螺旋槳梢渦最小壓力系數(shù)計(jì)算結(jié)果，根據(jù)（19）式可得指數(shù)n的值為0.12。由于n值越大，計(jì)算結(jié)果越安全和保守，為了通過(guò)尺度換算得到大尺度模型安全保守的空泡初生空泡數(shù)，本文建議n的值取為0.2。

首先應(yīng)用本文介紹的梢渦空泡初生預(yù)報(bào)方法預(yù)報(bào)螺旋槳尺度1梢渦空泡初生空泡數(shù)，空泡初生判斷準(zhǔn)則為光學(xué)準(zhǔn)則，空泡初生時(shí)氣泡直徑為1 mm，然后應(yīng)用方程（20）預(yù)報(bào)螺旋槳尺度2和尺度3的空泡初生空泡數(shù)，并與應(yīng)用微氣泡理論計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4，表中應(yīng)用方程（20）式計(jì)算結(jié)果和應(yīng)用微氣泡理論計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)寫(xiě)為“公式”和“數(shù)值方法”。表中應(yīng)用公式求解時(shí)，n的值取為0.2。

從計(jì)算結(jié)果看，應(yīng)用本文建立的空化初生尺度換算模型得到的尺度2和尺度3模型梢渦空泡初生空泡數(shù)稍高于應(yīng)用數(shù)值方法預(yù)報(bào)結(jié)果，但相差不大。這說(shuō)明換算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相比是更安全的。

表3 三個(gè)尺度螺旋槳相關(guān)特征Tab.3 Characteristics of the three propeller scales

表4 螺旋槳空泡初生空泡數(shù)預(yù)報(bào)結(jié)果Tab.4 Calculation results of incipient cavitation number of propeller

4 結(jié) 論

本文通過(guò)求解氣泡動(dòng)力學(xué)方程研究了氣泡在螺旋槳梢渦流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，建立了螺旋槳梢渦空泡初生預(yù)報(bào)方法，并根據(jù)簡(jiǎn)化Reyleigh-Plesset方程推導(dǎo)了梢渦空泡初生尺度換算方程，得出如下結(jié)論。

（1）初生空泡數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果高于試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，其原因可能是應(yīng)用球形氣泡模型判斷空泡初生時(shí)，能夠觀測(cè)到空泡的時(shí)間很短，而實(shí)驗(yàn)中能夠看到相對(duì)而言形態(tài)比較穩(wěn)定的空泡流時(shí)才認(rèn)為梢渦空泡初生，此時(shí)空泡數(shù)已經(jīng)明顯低于空泡初生理論空泡數(shù)。

（2）在空泡初生前，r0越大的氣泡在運(yùn)動(dòng)至渦核低壓區(qū)時(shí)氣泡半徑越大，當(dāng)空泡初生時(shí)，r0越小的氣泡運(yùn)動(dòng)至渦核低壓區(qū)時(shí)氣泡半徑越大，其原因是由于渦核尺寸較小，計(jì)算中r0較小的氣泡在渦核內(nèi)所受的平均壓力大于r0大的氣泡，導(dǎo)致r0較小的氣泡壁面加速度較大。

（3）應(yīng)用本文建立的空化初生尺度換算模型得到的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，而且其結(jié)果偏于安全。

[1]Hsiao C T,Pauley L L.Study of tip vortex cavitation inception using Navier-Stokes computation and bubble dynamics model[J].Journal of Fluids Engineering,1999,121:198-204.

[2]Hsiao C T,Jain A,Chahine G L.Effect of gas diffusion on bubble entrainment and dynamics around a propeller[C]//26th Symposium on Naval Hydrodynamic.Washington D C,National Academy Press,2006.

[3]Hsiao C T,Chahine G L.Scaling of tip vortex cavitation inception for a marine open propeller[C].27th Symposium on Naval Hydrodynamic.Washington D C,National Academy Press,2008.

[4]Spall R E.Numerical study of a wing-tip vortex using the Euler equations[J].Journal of Aircraft,2001,38(1):22-27.

[5]韓寶玉,熊 鷹,葉金銘.湍流模型對(duì)三維翼梢渦流場(chǎng)數(shù)值模擬的影響[J].航空學(xué)報(bào),2010,31(12):2342-2347.

[6]Shen Y,Chahine G,Hsiao C T．Effects of model size and free stream nuclei on tip vortex cavitation inception[C]//Fourth International Symposium on Cavitation.Wageningen,2001.

[7]Bulten N,Oprea A I.Evaluation of McCormick’s rule for propeller tip cavitation inception based on CFD results[C]//Sixth International Symposium on Cavitation.Wageningen,The Netherlands,2006.

[8]Amromin E.Two-range scaling for vortex cavitation inception[J].Ocean Engineering,2006,33:530-534.

[9]Edge B A.On analytical and numerical study of cavitation scale effects in high-Reynolds number circular jet flows[D].Ph.D.Thesis,The Pennsylvania State University,2007.

[10]Hellsten A.New advanced k-ω turbulence model for high-lift aerodynamics[J].AIAA Journal,2005,43(9):1857-1869.

[11]Wallin S,Iohansson A.A complete explicit algebraic Reynolds stress model for incompressible and compressible flows[J].Journal of Fluid Mechanics,2000,403:89-132.

[12]Chesnakas C,Jessup S.Experimental characterization of propeller tip flow[C].Twenty-Second Symposium on Naval Hydrodynamic.Washington D C:National Academy Press,1998:156-170.