李小超，王永學(xué)，王國玉，蔣梅榮，何 旭

（1長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長沙 410114；2水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410004；3大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；4杭州歐佩亞海洋工程有限公司，杭州 310000）

1 引 言

海底管道的正常運(yùn)行是海上原油生產(chǎn)的重要保障，管道一旦出現(xiàn)損傷和泄漏，將導(dǎo)致油田停產(chǎn)，污染海洋環(huán)境，甚至引起爆炸，給企業(yè)和國家造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。懸空管線的產(chǎn)生給海底管線的安全運(yùn)行帶來許多隱患，管線懸跨段在水流作用下發(fā)生的渦激振動(dòng)是引發(fā)管線疲勞斷裂和失穩(wěn)的重要原因。

由于渦流的作用，使圓柱在橫向和順向各產(chǎn)生一個(gè)隨時(shí)間脈動(dòng)的水動(dòng)力荷載，迫使圓柱在兩個(gè)方向上發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)漩渦的脫落頻率與結(jié)構(gòu)的自振頻率比較接近時(shí)，漩渦的脫落頻率不再遵循Strouhal定律，而是在一個(gè)較大的流速范圍內(nèi)漩渦的脫落頻率被鎖定在結(jié)構(gòu)的自振頻率附近，此時(shí)，結(jié)構(gòu)處于一個(gè)共振狀態(tài)，振動(dòng)非常強(qiáng)烈，上述現(xiàn)象稱為渦激振動(dòng)。由于流體載荷的復(fù)雜性，目前海底管跨的渦激振動(dòng)問題仍然以實(shí)驗(yàn)研究為主。管線順向振動(dòng)的振幅比橫向振動(dòng)的振幅一般要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，基于此，很多學(xué)者主要關(guān)注于管線的橫向振動(dòng)。 Tsahalis（1984，1987）[1-2]、Bryndum 和 Bonde（1989）[3]、沙勇，王永學(xué)等（2009）[4]開展了固定海床上柔性管實(shí)驗(yàn)；Fredsoe，Sumer等（1987）[5]、 Yang，Gao 等（2006）[6]等學(xué)者開展了固定海床上彈性支撐剛性圓柱實(shí)驗(yàn)。Nielsen，Sreide等（2002）[7]考察了管線初始下垂對大跨度懸跨管線渦激振動(dòng)的影響，分析了管線的多模態(tài)振動(dòng)特征。以上實(shí)驗(yàn)均關(guān)注于海床近壁影響下管線的橫向動(dòng)力響應(yīng)變化特征。Lee，Allen等（2009）[8]研究了管線的抗彎剛度對一階順向振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)DNV-RP-F105（DNV 2006）[9]給出的順向響應(yīng)曲線并不保守。

人們對于順向和橫向兩個(gè)方向振動(dòng)之間的相互影響的認(rèn)識(shí)尚不清晰，通常認(rèn)為發(fā)生“頻率鎖定”時(shí)，圓柱截面的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)8字形或半月形圖案，順向振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)頻率的兩倍。Jong和Vandiver（1985）[10]和 Vandiver和 Jong（1987）[11]研究了關(guān)聯(lián)順向振動(dòng)和橫向振動(dòng)的二次系統(tǒng)以及這兩個(gè)方向振動(dòng)之間的相互關(guān)系，認(rèn)為無論是在鎖定還是在非鎖定條件下，順向振動(dòng)和橫向振動(dòng)之間存在著強(qiáng)烈的二次關(guān)系；順向響應(yīng)的二倍頻率現(xiàn)象就是這個(gè)二次相關(guān)的結(jié)果，換句話說，兩個(gè)方向上的振動(dòng)并不是相互獨(dú)立的。Marcollo和Hinwood（2006）[12]進(jìn)行了關(guān)于穩(wěn)流中長細(xì)柔性圓柱的橫向和順向振動(dòng)響應(yīng)的研究，結(jié)果表明順向振動(dòng)對橫向振動(dòng)具有很強(qiáng)的依賴關(guān)系。與上述觀點(diǎn)相矛盾的是Jauvtis和Williamson（2003）[13]的研究，他們發(fā)現(xiàn)順向振動(dòng)對橫向振動(dòng)的影響非常小，因而他們認(rèn)為以往關(guān)于橫向振動(dòng)（順向振動(dòng)被抑制）的研究對于二自由度（即兩個(gè)方向都發(fā)生振動(dòng)）物體的渦激振動(dòng)問題仍然是有效的。

縱觀上述各研究，目前對于海床近壁影響下海底管跨順向和橫向耦合渦激振動(dòng)特征了解的還相當(dāng)少，為此，本文在波流水槽中開展了實(shí)驗(yàn)研究工作。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀梢桓L2.6 m，外徑為16 mm，壁厚為0.3 mm的鋼管制作而成，模型質(zhì)量比為2.62（單位長度管線質(zhì)量與排水質(zhì)量的比值），模型跨中在水下存在約14 mm的初始下垂。實(shí)驗(yàn)間隙比為2.0、4.0、6.0和8.0。模型的動(dòng)力響應(yīng)采用光纖光柵應(yīng)變傳感器測量，每個(gè)振動(dòng)方向沿模型管線長度方向均勻布置四個(gè)傳感器。利用模態(tài)分析方法對應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到模型的振動(dòng)位移響應(yīng)，進(jìn)而分析得到振動(dòng)頻率、響應(yīng)幅值、模態(tài)特征等數(shù)據(jù)。

2 實(shí)驗(yàn)布置

實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的海洋環(huán)境水槽中進(jìn)行，水槽長50 m、寬3 m、深1 m。實(shí)驗(yàn)通過水泵造流，該水槽的水泵最大流量為0.56 m3/s。實(shí)驗(yàn)時(shí)模型均處于離水面大于10倍管徑的水深處，自由面的影響很小，可以忽略；采用ADV流速儀測量流速。

實(shí)驗(yàn)布置如圖1所示，實(shí)驗(yàn)采用水槽底部模擬固定海床近壁。管線模型采用一根長2.6 m，外徑為16 mm，壁厚為0.3 mm的鋼管制作而成。鋼管的力學(xué)和幾何特征見表1。鋼管內(nèi)部灌入細(xì)沙和細(xì)鉛片組成的均勻混合物，使得模型的質(zhì)量比為2.62。模型安裝于兩塊鋼板之間，與水槽底部平行放置，模型的兩端為萬向節(jié)，模擬簡支邊界，模型有效長度為2.658 m（兩個(gè)萬向節(jié)中心之間的距離）。圖2給出了試驗(yàn)設(shè)備和模型管的照片。模型端部每塊鋼板中部為一狹槽，狹槽兩邊根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求標(biāo)有相應(yīng)的刻度，如圖3所示，模型與水槽底部的間隙通過沿狹槽上下移動(dòng)模型來改變。模型的一端連有鋼絲，鋼絲的末端掛砝碼，對模型施加張力，鋼絲中間安裝了張力計(jì)用于測定張力的變化。

表1 模型管的幾何和力學(xué)特征Tab.1 Geometrical and mechanical properties of the model pipe

圖1 實(shí)驗(yàn)布置Fig.1 Test setup

圖2 試驗(yàn)設(shè)備和模型管照片F(xiàn)ig.2 Picture of the experimental apparatus and the pipe model in water

圖3 模型端部的支撐鋼板Fig.3 Scale marks on edges of slot

圖4 光纖光柵應(yīng)變傳感器的布置Fig.4 Strain gauge positions along the pipe

模型表面沿環(huán)向均勻貼有兩道光纖，每個(gè)振動(dòng)方向各一道，每道光纖刻有四個(gè)光纖光柵應(yīng)變傳感器，傳感器沿管長均勻布置，見圖4。實(shí)驗(yàn)時(shí)采樣頻率為200 Hz，應(yīng)用通帶為1.5-40 Hz的帶通濾波器對信號(hào)進(jìn)行濾波消除干擾信號(hào)。

3 數(shù)據(jù)處理方法

光纖光柵應(yīng)變傳感器測量的是應(yīng)變數(shù)據(jù)，為了得到模型的位移響應(yīng)，采用模態(tài)分析方法[14]對應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算得到位移數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析得到模型的振動(dòng)頻率、響應(yīng)幅值、模態(tài)特征等。管線在任意時(shí)刻的動(dòng)力響應(yīng)可以通過振型函數(shù)的疊加得到:

式中:wn（t）為權(quán)系數(shù)（modal weight，模態(tài)權(quán)重），代表每一振型所占的比例大小，它是時(shí)間的函數(shù)；φn為第n階模態(tài)振型。管線的動(dòng)力響應(yīng)可由前N階模態(tài)的疊加近似得到

根據(jù)梁理論，管線的曲率

式中:y′、y″為對管線坐標(biāo)x的一階和二階導(dǎo)數(shù)。（y′）2是一個(gè)很小的量，與1相比十分微小，可略去，于是得到

另一方面，對于圓柱體結(jié)構(gòu)，應(yīng)變和曲率之間存在如下關(guān)系

式中:R為圓柱半徑。對每個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算得到

采用正弦函數(shù)作為梁的振型函數(shù)，即

方程的求解要求N≤M，N為參與模態(tài)數(shù)，M為測點(diǎn)數(shù)，當(dāng)N=M時(shí)

當(dāng)N＜M時(shí)，由最小二乘法得到

求得權(quán)系數(shù)后，再代到模態(tài)疊加方程就可得到管線各點(diǎn)在任意時(shí)刻的振動(dòng)位移了。模態(tài)分析中，各階模態(tài)權(quán)系數(shù)均方根值最大者對應(yīng)的模態(tài)定義為主模態(tài)，相應(yīng)的模態(tài)幅值譜峰頻率定義為主響應(yīng)頻率。圖5給出了e/D=8.0情形前三階模態(tài)權(quán)系數(shù)均方根值隨流速的變化，圖中wRMS為模態(tài)權(quán)系數(shù)均方根值，D為模型外徑，約化速度Ur=U/（fnD），fn為水下自振頻率（一階），U為穩(wěn)定流流速。從圖中可以看出，對于所有試驗(yàn)，管線橫向振動(dòng)均以一階模態(tài)為主，下文中給出的響應(yīng)頻率均為主響應(yīng)頻率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 模型的動(dòng)力響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)時(shí)模型端部施加的張力大小保持不變，均為12.7 N。實(shí)驗(yàn)測得模型的結(jié)構(gòu)阻尼比為ζ=3.483%，模型橫向和順向在水下的自振頻率均為2.4414 Hz，且對于所有的間隙比阻尼比和自振頻率均相同。由于重力等靜載荷的影響，模型跨中在水下存在約為14 mm（約為1倍管徑）的初始下垂位移，實(shí)驗(yàn)時(shí)模型端部間隙比選為2.0、4.0、6.0和8.0。順向振動(dòng)受結(jié)構(gòu)阻尼的影響非常大[15]，本文模型的阻尼比較大，模型在順向的振幅非常小。

圖5 模態(tài)權(quán)系數(shù)均方根值，e/D=8.0Fig.5 Root mean square values of modal weights for the first three modes,e/D=8.0

圖6 不同流速下跨中位置處的橫向位移時(shí)程，e/D=8.0Fig.6 Histories of CF displacement at the midspan in different flow velocities,e/D=8.0

圖7 不同流速下跨中位置的順向位移時(shí)程，e/D=8.0Fig.7 Histories of IL displacement at the midspan in different flow velocities,e/D=8.0

圖6和圖7分別給出了模型跨中在不同流速作用下的橫向位移響應(yīng)時(shí)程曲線和順向位移響應(yīng)時(shí)程曲線，對應(yīng)的位移頻譜見圖8和圖9。在Ur＜12.0時(shí)，管線振動(dòng)較為規(guī)則，表現(xiàn)出簡諧振動(dòng)特征。當(dāng)Ur＞12.0時(shí)，管線振動(dòng)位移頻譜帶寬較寬，并帶有較低頻率響應(yīng)。

圖8 模型跨中在不同流速下的橫向位移譜，e/D=8.0Fig.8 Power spectral densities(PSD)of CF displacement at the midspan in different flow velocities,e/D=8.0

圖9 模型跨中在不同流速下的順向位移譜，e/D=8.0Fig.9 Power spectral densities(PSD)of IL displacement at the midspan in different flow velocities,e/D=8.0

圖10 橫向響應(yīng)幅值隨約化速度的變化Fig.10 Response amplitude in cross-flow direction vs.reduced velocity

圖10（a）和（b）分別給出了沿管長最大橫向位移幅值和最大位移均方根值隨流速的變化情況。為了方便比較，給出的結(jié)果均已無量綱化。從圖10可以看出，頻率鎖定發(fā)生時(shí)的流速值隨著間隙比的減小而增大，對于e/D=8.0、6.0、4.0和2.0，頻率鎖定分別發(fā)生在約化速度約為4.38、4.38、5.21和7.50時(shí)，間隙比e/D從4.0減小到2.0，對應(yīng)的頻率鎖定發(fā)生時(shí)的約化速度增幅較大，約為ΔUr≈2.2，這與跨中的初始下垂位移有關(guān)，當(dāng)e/D降到2.0時(shí)，其跨中的間隙比約為1.0。對于所有試驗(yàn)組次，最大無量綱響應(yīng)幅值分別約為1.1。

圖11 橫向響應(yīng)頻率隨約化速度的變化Fig.11 Response frequency in cross-flow direction vs.reduced velocity

圖11給出了橫向主響應(yīng)頻率隨約化速度的變化情況。圖中f/fn為頻率比，其中f為響應(yīng)頻率。圖中的斜實(shí)線代表采用Strouhal數(shù)計(jì)算得到的響應(yīng)頻率。本文采用了St=0.2，經(jīng)驗(yàn)響應(yīng)頻率由下式計(jì)算得到

圖11表明頻率鎖定發(fā)生時(shí)，響應(yīng)頻率與Strouhal頻率非常接近，響應(yīng)頻率隨流速的增加而線性增加，并逐漸偏離Strouhal頻率，最終使頻率比達(dá)到1.9附近，這一比值較Khalak和Williamson的剛性圓柱實(shí)驗(yàn)[16]得到的結(jié)果小，其值為1.5。這個(gè)線性特征以及響應(yīng)頻率的大小受間隙比的影響非常小。

圖12給出了模型在不同流速下的順向最大位移幅值及最大均方根值。從圖中可以看出，間隙比對于順向振動(dòng)響應(yīng)幅值的影響并不顯著，這一點(diǎn)與Tsahalis（1987）[2]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為相似。

圖12 順向響應(yīng)幅值隨約化速度的變化Fig.12 Response amplitudes in in-line direction vs.reduced velocity

圖13給出了模型在不同流速下的順向響應(yīng)頻率。在較小流速下（Ur＜10.0），各間隙比條件下的響應(yīng)頻率較為接近，但是在Ur＞10.0的流速范圍內(nèi)，e/D=2.0情形的響應(yīng)頻率明顯小于較大間隙比情形的響應(yīng)頻率。在較小流速下，響應(yīng)頻率較接近Strouhal頻率，隨著流速增加，響應(yīng)頻率逐漸增加。對于e/D=2.0情形，響應(yīng)頻率隨流速基本呈線性增加。但是對于e/D＞2.0情形，在Ur=11.0附近出現(xiàn)了較大的增加，這與順向主模態(tài)轉(zhuǎn)移到二階模態(tài)有關(guān)；在Ur＞13.0的范圍內(nèi)隨著頻率鎖定的結(jié)束，響應(yīng)頻率出現(xiàn)了一個(gè)遞減的趨勢。

圖13 順向響應(yīng)頻率隨約化速度的變化Fig.13 Response frequency in in-line direction vs.reduced velocity

4.2 順向和橫向的耦合

圖14-17給出了鎖定流速范圍內(nèi)沿管線長度不同位置處管線橫截面的運(yùn)動(dòng)曲線，沿管線長度不同位置管線橫截面運(yùn)動(dòng)曲線形狀相似，表明橫截面運(yùn)動(dòng)曲線對振幅的依賴性并不強(qiáng)。對于e/D＞2.0，運(yùn)動(dòng)曲線表現(xiàn)為8字形，并且間隙比越大，8字形越明顯。對于e/D=2.0，橫截面運(yùn)動(dòng)曲線表現(xiàn)為上部小，下部大的淚滴形圖樣。

圖14 沿管長不同位置橫截面的運(yùn)動(dòng)曲線，e/D=8.0，Ur=6.16Fig.14 The trajectory profiles at different positions along the pipe length,e/D=8.0,Ur=6.16

圖15 沿管長不同位置橫截面的運(yùn)動(dòng)曲線，e/D=6.0，Ur=5.79Fig.15 The trajectory profiles at different positions along the pipe length,e/D=6.0,Ur=5.79

圖18-19給出了間隙比e/D=6.0和2.0情形下跨中位置橫截面運(yùn)動(dòng)曲線隨流速的變化情況。結(jié)果表明，在鎖定流速范圍內(nèi)橫截面運(yùn)動(dòng)曲線圖樣較為明顯，當(dāng)流速離開鎖定范圍后，橫截面運(yùn)動(dòng)曲線逐漸變得不規(guī)則。

圖16 沿管長不同位置橫截面的運(yùn)動(dòng)曲線，e/D=4.0，Ur=6.53Fig.16 The trajectory profiles at different positions along the pipe length,e/D=4.0,Ur=6.53

圖17 沿管長不同位置橫截面的運(yùn)動(dòng)曲線，e/D=2.0，Ur=8.06Fig.17 The trajectory profiles at different positions along the pipe length,e/D=2.0,Ur=8.06

圖20給出了各間隙比條件下順向振動(dòng)頻率與橫向振動(dòng)頻率的比值，從圖中可以看出，頻率比值在4.0＜Ur＜10.0的流速范圍內(nèi)大部分集中在2.0附近，這證實(shí)了對于大部分鎖定范圍內(nèi)的流速，順向振動(dòng)頻率是橫向振動(dòng)頻率的2倍。

圖18 跨中橫截面運(yùn)動(dòng)曲線隨流速的變化，e/D=6.0Fig.18 The trajectory profiles at midspan for different flow velocities,e/D=6.0

圖19 跨中橫截面運(yùn)動(dòng)曲線隨流速的變化，e/D=2.0Fig.19 The trajectory profiles at midspan for different flow velocities,e/D=2.0

圖20 順向振動(dòng)頻率與橫向振動(dòng)頻率的比值Fig.20 The ratio of response frequency in IL direction to that in CF direction

5 結(jié) 論

在波流水槽內(nèi)開展了固定海床上海底管跨渦激振動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)，模型的質(zhì)量比為2.62。實(shí)驗(yàn)約化速度范圍為0-16.7，間隙比為2.0、4.0、6.0和8.0。本文重點(diǎn)討論了固定海床上海底管跨順向和橫向耦合振動(dòng)的特征，通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，得到以下結(jié)論:

（1）隨著間隙比的減小，頻率鎖定發(fā)生在更大的約化速度條件下，橫向響應(yīng)幅值隨間隙比的減小而減小，順向響應(yīng)幅值受間隙比的影響較小。

（2）對于各間隙比，在頻率鎖定流速范圍內(nèi)，無論橫向響應(yīng)頻率還是順向響應(yīng)頻率均隨流速的增加而線性增加，順向響應(yīng)頻率是橫向響應(yīng)頻率的2倍。

（3）對于e/D＞2.0，管線橫截面運(yùn)動(dòng)曲線表現(xiàn)為常見的8字形，但是對于e/D=2.0，管線橫截面做淚滴形軌跡運(yùn)動(dòng)。

[1]Tsahalis D T.Vortex-induced vibrations of a flexible cylinder near a plane boundary exposed to steady and wave-induced currents[J].Journal of Energy Resources Technology,Transactions of the ASME,1984,106(2):206-213.

[2]Tsahalis D T.Vortex-induced vibrations due to steady and wave-induced currents of a flexible cylinder near a plane boundary[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,1987,l09(2):112-118.

[3]Bryndum M B,Bonde C.Long free spans exposed to current and waves:Model tests[C]//Offshore Technology Conference.Houston,Texas,1989.

[4]沙 勇,王永學(xué),王國玉,李廣偉,陳智杰.懸跨海底管線渦激振動(dòng)試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué),2009,26(7):222-226.

[5]Fredsoe J,Sumer B M,Andersen J,Hansen E A.Transverse vibrations of a cylinder very close to a plane wall[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,1987,109:52-60.

[6]Yang B,Gao F P,Wu Y X,Li D H.Experimental study on vortex-induced vibrations of submarine pipeline near seabed boundary in ocean currents[J].China Ocean Engineering,2006,20(1):113-121.

[7]Nielsen F G,Sreide T H,Kvarme S O.VIV response of long free spanning pipelines[C]//American Society of Mechanical Engineers.Oslo,Norway,2002.

[8]Lee L,Allen D,Pontaza J P,Frans Kopp,Jhingran V.In-line motion of subsea pipeline span models experiencing vortex-shedding[C].Proceedings of the 28th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering-2009,2009.

[9]Det Norske Veritas(DNV).Free spanning pipelines.Recommended practice,DNV-RP-F105[S].Det Norske Veritas,H?vik.

[10]Jong J Y,Vandiver J K.Identification of the quadratic system relating cross-flow and vortex-induced vibration[C].Miami Beach,FL,USA:ASME,1985.

[11]Vandiver J K,Jong J Y.The relationship between in-line and cross-flow vortex-induced vibration of cylinders[J].Journal of Fluids and Structures,1987(1):381-399.

[12]Marcollo H,Hinwood J B.On shear flow single mode lock-in with both cross-flow and in-line lock-in mechanisms[J].Journal of Fluids and Structures,2006,22(2):197-211.

[13]Jauvtis N,Williamson C H K.Vortex-induced vibration of a cylinder with two degrees of freedom[J].Journal of Fluids and Structures,2003,17(7):1035-1042.

[14]Lie H,Kaasen K E.Modal analysis of measurements from a large-scale VIV model test of a riser in linearly sheared flow[J].Journal of Fluids and Structures,2006,22(4):557-575.

[15]Gabbai R D,Benaroya H.An overview of modeling and experiments of vortex-induced vibration of circular cylinders[J].Journal of Sound and Vibration,2005,282(3-5):575-616.

[16]Khalak A,Williamson C H K.Investigation of relative effects of mass and damping in vortex-induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,71:341-350.