中煤科工集團(tuán)常州自動化研究院 趙可可

1.引言

自通信技術(shù)誕生以來，通信方式主要有無線通信和有線通信兩種，隨著人類社會的發(fā)展，對通信的實(shí)時(shí)性和靈活性的要求不斷提高，現(xiàn)在人們對通信的要求是在任何地點(diǎn)、時(shí)間的情況下可以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量通信。要實(shí)現(xiàn)上述的要求，就必須采用無線移動通信技術(shù)[1，2]。

而無線通信技術(shù)具有優(yōu)越性的同時(shí)也存在著不可避免的缺點(diǎn)，如多徑效應(yīng)、傳輸衰落和空間噪音等都會影響無線通信的質(zhì)量。所以在設(shè)計(jì)無線通信系統(tǒng)的時(shí)候，要使得系統(tǒng)中的設(shè)備適合信道。不僅如此，對于信息的處理和傳輸方式也要根據(jù)信道的特性而設(shè)計(jì)。但是，電波傳播的多樣性無法用精確的數(shù)學(xué)模型來描述其信道模型，只能通過用數(shù)學(xué)上隨機(jī)過程和統(tǒng)計(jì)模型的方法建立無線電信號的傳播環(huán)境來分析和仿真實(shí)際物理信道，因此，移動無線信道的建模、分析與仿真將為無線移動通信傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定基礎(chǔ)[3]。無線信道的建模及仿真對研究無線通信技術(shù)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，本文對無線信道的建模和仿真進(jìn)行了研究。

2.WSSUS假設(shè)

WSSUS假設(shè)有兩部分組成，一是WSS假設(shè)，另外一個(gè)是US假設(shè)[4，5]，下面分別對這兩個(gè)假設(shè)作介紹。

2.1 廣義平穩(wěn)WSS（Wide Sense Stationary）假設(shè)

首先介紹一下廣義平穩(wěn)的概念[6]，所謂廣平穩(wěn)過程是指一個(gè)隨機(jī)過程：

①其均值與時(shí)間t無關(guān)，為常數(shù)a；②自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔Δt=t2-t1有關(guān)，即

從物理上，可以將WSS解釋為二階統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化的信道（嚴(yán)格上的平穩(wěn)要求更高階的統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化），但是這個(gè)解釋并不意味著信道沖激響應(yīng)不隨時(shí)間發(fā)生變化。例如，一個(gè)等效窄帶情況下的信號幅度是瑞利衰落的，方差2σ不隨時(shí)間變化，但瞬時(shí)衰減α是隨時(shí)間變化的。

運(yùn)用擴(kuò)展函數(shù)S( v,)τ，可以得到WSS條件的進(jìn)一步解釋：

Ps(v,τ)為散射函數(shù)，也稱為時(shí)延—多普勒功率譜[7]。

從式(2.1)可看出，WSS假設(shè)意味如果散射物體的多普勒頻移不同則它們之間不相關(guān)。

2.2 非相關(guān)散射US(Uncorrelated Scattering)假設(shè)

非相關(guān)散射(US)假設(shè)是指不同延遲散射體的分布是不相關(guān)的[8]，也即：

上式中，Ph(Δt,τ)為延遲互功率譜密度，也稱為時(shí)間差—時(shí)延相關(guān)函數(shù)。

同樣對Rs，US指：

從物理意義上講，US假設(shè)是指一個(gè)回波對另一個(gè)延遲不同的回波不能提供任何信息。對傳遞函數(shù)，US假設(shè)意味：

所以，RH與絕對頻率無關(guān)，只與頻率差有關(guān)。

3.調(diào)相衰落和調(diào)幅衰落模型

一般來說常用廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射信道仿真方法有兩種：調(diào)幅衰落仿真和調(diào)相衰落仿真。

3.1 WSSUS信道的調(diào)相衰落仿真

在調(diào)相衰落仿真中，時(shí)變信道沖激響應(yīng)近似表示為[9]：

式中，nφ、vn和nτ分別是第n條路徑相位、多普勒頻率和時(shí)延。隨機(jī)相位nφ在[0,2]π內(nèi)均勻分布。在極限情況下，當(dāng)展開項(xiàng)數(shù)M趨于無窮多時(shí)，式中近似成為精確相等。在本模型中，取N=4，M=4，足以反映出系統(tǒng)特性，在Simulink中建立的系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖3為信號經(jīng)過系統(tǒng)到達(dá)接收端后所得到的波形圖，其中上方顯示的為幅值，下方顯示的為相位?？梢钥闯鲂盘柦?jīng)過無線信道后出現(xiàn)的延時(shí)效應(yīng)及相位的不同。

3.2 WSSUS信道的調(diào)幅衰落仿真

在調(diào)幅衰落仿真中，時(shí)變信道沖激響應(yīng)表示為[9]：

式中，βn(t)、φn(t)和τn(t)分別是第n條路徑幅值、相位和時(shí)延。式(8)表明，時(shí)變信道可用一抽頭延遲線濾波器實(shí)現(xiàn)，抽頭權(quán)系數(shù)為βn(t) ejφn(t)，且延遲是時(shí)變的。生成上述模型中抽頭隨機(jī)過程常用方法是將N個(gè)獨(dú)立的高斯白噪聲加給N個(gè)抽頭濾波器，在本模型中，取N=3，即有3條路徑。設(shè)計(jì)多普勒濾波器是非常關(guān)鍵的一步，該多普勒濾波器在頻域上滿足：

本文中，設(shè)計(jì)其時(shí)域上的FIR濾波器以達(dá)到頻域上滿足的特性。

仿真輸入沖激信號后，調(diào)幅衰落系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)輸出如圖4所示。上面窗口顯示的是幅度特性，下面顯示的是相位特性。

分析發(fā)現(xiàn)，調(diào)相衰落仿真可看成是調(diào)幅衰落仿真的一個(gè)特殊情況。表明調(diào)相衰落仿真方法具有較高的近似精度，但它使用的抽頭延遲線濾波器實(shí)現(xiàn)在某些情況下導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定；調(diào)幅衰落仿真方法實(shí)現(xiàn)比較簡單，計(jì)算量較少，易于在計(jì)算機(jī)上仿真實(shí)現(xiàn)。

4.拋物線相位特性的信道模型

4.1 信道的數(shù)學(xué)模型

某些實(shí)際環(huán)境下，由于空間介質(zhì)對不同頻率的信號傳播特性不同，如折射率，反射率等，會導(dǎo)致信號不同頻率分量具有不同群時(shí)延；另有許多非線性環(huán)節(jié)對信號進(jìn)行了非線性濾波，也會使信號群時(shí)延特性不一致，或者衍生出新的頻率分量，導(dǎo)致在接收端信號每一徑上都會出現(xiàn)明顯的色散現(xiàn)象。根據(jù)這一實(shí)際情況，在原來的WSSUS信道模型上稍作修整，就可以得到更貼近某種傳輸環(huán)境情況的信道模型。

傳統(tǒng)的信道模型的頻域的傳遞函數(shù)如下[10]：

相應(yīng)的時(shí)域的沖激響應(yīng)是：

圖1 調(diào)相衰落仿真模型結(jié)構(gòu)圖Figure1 Simulation Model Chart fading PM

圖2 輸入信號的波形Figure 2 Input waveform

圖3 系統(tǒng)輸出的信號的幅度和相位波形圖Figure 3 The system output signal's amplitude and phase waveforms

圖4 調(diào)幅衰落系統(tǒng)對沖激信號的輸出Figure 4 Output of AM decline system on impulse signals

圖5 拋物線相位特性的信道模型Figure 5 Phase Properties of parabolic channel model

圖6 系統(tǒng)的輸入和輸出Figure 6 The input and output

考慮相對比較簡單的情況，假設(shè)不同頻率時(shí)延τi,f是信號頻率f的線性函數(shù)，即：

其中τ0是常數(shù)，ci是對應(yīng)于不同頻率分量的變化參數(shù)。

對于上文所述的信道模型，它的頻域傳遞函數(shù)如下：

上式的形式對于傳統(tǒng)信道模型，相當(dāng)于在信道后面又加上了具有拋物線相位特性的濾波器H0(f)=exp(-j2πcif2)。

輸入信號設(shè)計(jì)出拋物線相位濾波器滿足全通濾波器特性，通過它輸出的信號，幅度大小沒有發(fā)生變化，相位有變化，符合此濾波器的理論特性。

5.結(jié)論

本文在WSSUS假設(shè)下，首先分析了WSSUS信道的兩種經(jīng)典建模方法，調(diào)幅衰落模型和調(diào)相衰落模型，在此基礎(chǔ)之上，提出了具有拋物線相位特性的無線信道，并建立了其信道模型，給出了它們可視化仿真模型和仿真結(jié)果，從仿真結(jié)果來看，本文所建立的模型能夠反映無線信道大多數(shù)方面特性，得到的結(jié)果與數(shù)學(xué)模型的理論分析相符合。

拋物線濾波器對應(yīng)的時(shí)域沖激響應(yīng)為：

其中c =xp(-j2πf2)df，為常數(shù)，在本文中取值為1。

4.2 信道的Simulink仿真

針對時(shí)域沖激響應(yīng)建立的系統(tǒng)模型如圖5所示。

對拋物線相位特性的信道模型輸入一個(gè)方形脈沖，對其進(jìn)行輸出的進(jìn)行仿真，則系統(tǒng)對應(yīng)的輸入、輸出波形如圖6所示。

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