孫國華，顧 強，何若全，方有珍

（蘇州科技學院 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011）

0 引 言

鋼板剪力墻（Steel Plate Shear Wall，SPSW）結構由鋼框架及鋼剪力墻板構成，其周邊的鋼框架主要承擔豎向荷載和絕大部分傾覆力矩，剪力墻板承擔大部分水平荷載［1－6］。SPSW 結構變形能力強、滯回性能穩(wěn)定、抗震性能優(yōu)良，非常適合中國高烈度地區(qū)使用。

目前，基于等效拉桿模型［7－9］分析鋼板剪力結構抗震性能的相關研究大多數(shù)集中于單向推覆分析［10－18］，或采用雙向拉桿模型也僅局限于單層結構，或缺乏系統(tǒng)的參數(shù)分析。本文中筆者結合文獻［7］中所做的3層薄鋼板剪力墻結構的低周往復加載試驗，對采用雙向拉桿模型分析薄鋼板剪力墻結構滯回性能的合理性進行了評估，在此基礎上，分析了相關設計參數(shù)對SPSW結構滯回性能的影響。

1 SPSW結構雙向等效拉桿模型

薄鋼板剪力墻結構在水平荷載作用下極易屈曲，內(nèi)填鋼板形成一系列的斜拉帶，水平荷載以拉力方式傳遞。為了簡化分析，可將高厚比λ≥300的內(nèi)填鋼板采用多條傾斜、等間距、僅能夠承受拉力的拉桿進行模擬。

以下給出SPSW結構雙向等效拉桿模型。

1.1 基本假定

模型的基本假定為：

（1）斜向拉桿兩端鉸接于周邊鋼框架。

（2）斜向拉桿的軸力－位移關系根據(jù)鋼材的單向應力－應變關系給出。

（3）忽略斜向拉桿的受壓承載力。

1.2 幾何模型

為了簡化分析，可忽略梁、柱截面高度的影響，圖1中給出了斜向拉桿劃分的幾何示意，其中，S為拉桿間距，L為內(nèi)填鋼板寬度，α為板帶傾角，h為內(nèi)填鋼板高度。

由圖1可知

式中：ns為拉桿數(shù)量。

等效拉桿的橫截面面積As為

式中：tw為內(nèi)填鋼板的厚度。

等效拉桿的傾角可按式（3）計算

式中：Ac為鋼柱截面面積；Ab為鋼梁截面面積；Ic為鋼柱截面繞垂直墻板軸的截面慣性矩。

圖1 雙向等效拉桿模型Fig.1 Cyclic Equivalent Strip Model

1.3 循環(huán)荷載作用下拉桿的恢復力模型

由于SPSW結構的斜向拉桿僅能承擔拉力，當雙向拉桿模型在遭遇循環(huán)荷載作用時，必然存在拉力場的轉換，本文中采用只具有拉屬性的單元進行模擬，拉桿的恢復力模型見圖2，其中，P為荷載，Δ為位移。

圖2 拉桿恢復力模型Fig.2 Restoring Force Model of Inclined Strip

2 有限元模型的建立

2.1 試驗試件

選用文獻［7］中的SPSW－2作為本文分析的BASE試件，試件3層1跨，縮尺比例為1∶4，層高為800mm，跨度為1 115mm，內(nèi)填鋼板厚度為1.1 mm，鋼材等級為Q235。試件的詳細尺寸見圖3，鋼材材性試驗結果見表1。

2.2 有限元模型

SPSW結構有限元模型按試驗試件的實際幾何尺寸、材料屬性及邊界條件建立。采用纖維模型模擬SPSW結構框架梁、柱及內(nèi)填鋼板，并將鋼梁截面劃分10個單元，鋼柱截面劃分24個單元，內(nèi)填鋼板斜向矩形板帶劃分9個單元。內(nèi)填鋼板的斜向板帶兩端設為鉸接，BASE試件雙向拉桿有限元模型見圖4。

圖3 試件尺寸（單位：mm）Fig.3 Dimensions of Specimen（Unit：mm）

表1 鋼材材性試驗結果Tab.1 Test Results of Properties of Profile Steel

圖4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

2.3 鋼材本構模型

［19］中鋼材試件單向拉伸的應力－應變關系曲線形狀，本文中的鋼材選用考慮強度退化的多線性應力－應變（σ－ε）曲線，剪力墻板的應力－應變曲線見圖5。采用Von Mises隨動強化模型考慮循環(huán)加載作用下鋼材的包辛格效應。

圖5 鋼材σ－ε 曲線Fig.5 σ－εCurve for Steel

2.4 加載制度

考慮到鋼結構第3循環(huán)同第2循環(huán)結果的相似性，本文中對試驗的加載制度進行了簡化，每級荷載循環(huán)2次。加載方式仍采用位移控制，加載制度見圖6，其中，Δ／H 為頂點位移比，H 為結構的總高，N為加載循環(huán)次數(shù)。

圖6 加載制度Fig.6 Loading System

3 計算結果與分析

3.1 滯回曲線

滯回曲線可以全面反映結構的滯回性能，包括承載力、剛度的退化特征、變形和耗能能力。圖7中給出了SPSW結構在水平荷載作用下有限元模擬的滯回曲線同試驗曲線的對比。

由圖7可知，模擬曲線中部存在明顯的捏縮，模擬的滯回曲線較試驗曲線略為飽滿。模擬曲線可以反映加載剛度的衰減，但未能反映卸載剛度的衰減，但總體上同試驗曲線吻合較好。

3.2 骨架曲線

P－Δ骨架曲線是由滯回曲線第1循環(huán)的峰值點連接而成，可直觀地反映出結構在水平荷載作用下的屈服荷載、最大荷載以及延性等主要特征。圖8中給出了SPSW結構在水平荷載作用下有限元模擬的骨架曲線同試驗曲線的對比。

由圖8可知，模擬的骨架曲線從整體趨勢上同試驗曲線吻合良好。加載后期模擬曲線一直呈增大趨勢，無法反映SPSW結構后期的承載力退化，同試驗曲線存在一定的差異。

3.3 剛度退化曲線

剛度退化曲線可反映結構的損傷程度及損傷規(guī)律，圖9中給出了SPSW結構在整個加載歷程有限元模擬的剛度退化曲線同試驗曲線的對比，其中，K為剛度。

由圖9可以看出，在第1級水平荷載作用下，有限元模擬得到了SPSW結構的抗側剛度為36.35 kN·mm－1，此時試驗結果為33.77kN·mm－1，兩者相對誤差為7.64%。隨著水平荷載的增加，SPSW結構損傷加劇，兩者的退化程度及規(guī)律趨于一致，采用雙向拉桿模型模擬薄鋼板剪力墻結構可以較好地捕捉到結構抗側剛度的退化規(guī)律。

3.4 能量耗散

滯回耗能是量化結構滯回性能模擬準確程度的一個重要評價指標，本文中采用ORIGIN 7.0軟件自帶的繪圖功能和計算功能來精確計算每個滯回環(huán)的面積。圖10中給出了在達到相同頂點位移時SPSW結構通過有限元模擬得到的滯回耗能與試驗結果的對比，其中，Eh為滯回耗能。

圖9 BASE試件剛度退化曲線Fig.9 Stiffness Degradation Curves of BASE Specimen

圖10 BASE試件能量耗散Fig.10 Energy Dissipation of BASE Specimen

結構的耗能能力還可以采用等效粘滯阻尼比ζeq來評價，其計算公式為

式中：SABC＋ADC為結構經(jīng)歷一個加載循環(huán)所耗的能量；S△OBE＋△ODF為結構在同級荷載作用下達到最大承載力時所對應的三角形能量（圖11）。

圖11 P－Δ滯回曲線Fig.11 P－Δ Hysteretic Curves

圖12中給出了BASE試件的等效粘滯阻尼比。由圖10，12可以看出，雖然有限元模擬得到的滯回曲線同試驗曲線吻合較好，但是兩者的滯回耗能仍存在較大差異。當頂點位移比為2.6%時，模擬得到的總滯回耗能為56.16kN·m，試驗結果為38.14kN·m；模擬得到的等效粘滯阻尼比為0.29，試驗結果為0.22。

圖12 BASE試件等效粘滯阻尼比Fig.12 Equivalent Viscous Damping Ratios of BASE Specimen

綜上所述，采用等效雙向拉桿模型模擬內(nèi)填鋼板高厚比λ≥300的薄SPSW結構，仍可獲得比較滿意的結果。

4 參數(shù)分析

本文中以試驗試件為BASE試件，設計了5組共15個SPSW結構試件，進行參數(shù)有限元分析，考察了內(nèi)填鋼板高厚比、內(nèi)填鋼板強度、鋼梁剛度、鋼柱剛度、柱中軸力等設計參數(shù)對SPSW結構受力性能的影響。

（1）HT系列試件

為研究內(nèi)填鋼板高厚比對SPSW結構滯回性能的影響，設計了HT系列試件。維持BASE試件的其他參數(shù)不變，僅改變內(nèi)填鋼板厚度，厚度分別為0.5，1.6mm，對應試件編號為 HT1，HT2。

（2）SG系列試件

為研究內(nèi)填鋼板強度對SPSW結構滯回性能的影響，設計了SG系列試件。維持BASE試件的其他參數(shù)不變，僅改變內(nèi)填鋼板強度，強度分別為130，390MPa，對應試件編號為SG1，SG2。

（3）SSB系列試件

SPSW結構的鋼框架位于內(nèi)填鋼板四周，對內(nèi)填鋼板提供約束和協(xié)調作用。鋼框架的強弱將對兩者之間的相互作用產(chǎn)生影響，為了量化鋼梁剛度對結構整體性能的影響，設計了SSB系列試件。維持BASE試件的其他參數(shù)不變，僅改變中部鋼梁截面，分別采用H120×80×6×9和H160×100×8×14，慣性矩分別為0.5IB，BASE，1.5IB，BASE，對應試件編號為SSB1，SSB2。

（4）SSC系列試件

為研究鋼柱剛度對SPSW結構滯回性能的影響，設計了SSC系列試件。維持BASE試件的其他參數(shù)不變，僅改變鋼柱的截面，分別采用H200×120×6×10和H220×220×10×14，慣性矩分別為0.5IC，BASE，1.5IC，BASE，對應試件編號為SSC1，SSC2。

（5）CF系列試件

為研究鋼柱中軸力對SPSW結構滯回性能的影響，設計了CF系列試件。維持BASE試件的其他參數(shù)不變，僅改變鋼柱中軸力，軸力分別為0.3 Ny，0.6 Ny（Ny為鋼柱的屈服承載力），對應試件編號為CF1，CF2。

4.1 內(nèi)填鋼板厚度（HT系列試件）

4.1.1 滯回曲線

圖13中給出了HT系列試件的滯回曲線。由圖13可知，隨著內(nèi)填鋼板厚度的增加，滯回環(huán)趨于捏縮，這主要是由于內(nèi)填鋼板表現(xiàn)出嚴重捏縮的滯回特性，而鋼框架表現(xiàn)出無捏縮的滯回特性。當內(nèi)填鋼板的厚度變薄時，相當于周邊鋼框架所占比重在增大，SPSW結構的滯回特性趨于鋼框架，因此，試件HT1的滯回環(huán)較試件HT2的飽滿。

圖13 HT系列試件滯回曲線Fig.13 Hysteretic Curves of HT Series Specimens

4.1.2 骨架曲線

圖14中給出了HT系列試件的骨架曲線。由圖14可知，SPSW結構的部分水平承載力由內(nèi)填鋼板提供，隨著內(nèi)填鋼板厚度的增加，SPSW結構的水平承載力呈增大趨勢。

圖14 HT系列試件骨架曲線Fig.14 Skeleton Curves of HT Series Specimens

4.1.3 剛度退化曲線

圖15中給出了HT系列試件的剛度退化曲線。從圖15可以看出，內(nèi)填鋼板的高厚比越大，其抗側剛度越小。

圖15 HT系列試件剛度退化曲線Fig.15 Stiffness Degradation Curves of HT Series Specimens

4.1.4 能量耗散

圖16，17中分別給出了HT系列試件的能量耗散及等效粘滯阻尼比的對比。

圖16 HT系列試件能量耗散Fig.16 Energy Dissipation of HT Series Specimens

從圖16可以看出，隨著內(nèi)填鋼板高厚比的增大，SPSW結構的滯回耗能呈降低趨勢。從圖17可以看出，SPSW結構內(nèi)填鋼板厚度增大導致內(nèi)填鋼板參與耗能的比重增大，致使SPSW結構的后期耗能能力呈降低趨勢。SPSW結構最終的等效粘滯阻尼比約為0.3。

4.2 內(nèi)填鋼板強度（SG系列試件）

4.2.1 滯回曲線

圖18中給出了SG系列試件的滯回曲線。由圖18可知，內(nèi)填鋼板強度對SPSW結構的滯回特性有一定影響。隨著內(nèi)填鋼板強度的降低，周邊鋼框架參與比重增加，致使結構的滯回環(huán)趨于飽滿。

圖17 HT系列試件等效粘滯阻尼比Fig.17 Equivalent Viscous Damping Ratios of HT Series Specimens

圖18 SG系列試件滯回曲線Fig.18 Hysteretic Curves of SG Series Specimens

4.2.2 骨架曲線

圖19中給出了SG系列試件的骨架曲線。從圖19可以看出，內(nèi)填鋼板強度對SPSW結構的水平承載力影響較大。隨著內(nèi)填鋼板強度的增加，SPSW結構的水平承載力呈增大趨勢，在頂點位移比達到2.5%時，內(nèi)填鋼板屈服強度由130MPa增加至390MPa，水平承載力增加32.6%。

4.2.3 剛度退化曲線

圖20中給出了SG系列試件的剛度退化曲線。由圖20可以看出，鋼材屈服強度并未改變其彈性模量，因此對SPSW結構初始抗側剛度基本無影響。但隨著水平荷載的增加，強度低的鋼板較早進入塑性，抗側剛度衰減較快，強度高的鋼板進入塑性較晚，抗側剛度退化緩慢，但總體上抗側剛度退化趨勢基本一致。

4.2.4 能量耗散

圖21，22中分別給出了SG系列試件的能量耗散及等效粘滯阻尼比的對比。從圖21，22可以看出，隨著內(nèi)填鋼板強度的增加，SPSW結構的滯回耗能呈增大趨勢。SG系列試件同HT系列試件相似，內(nèi)填鋼板強度的增大導致內(nèi)填鋼板參與耗能的比重增大，滯回環(huán)趨于捏縮，SPSW結構的后期耗能能力呈降低趨勢。

圖21 SG系列試件能量耗散Fig.21 Energy Dissipation of SG Series Specimens

圖22 SG系列試件等效粘滯阻尼比Fig.22 Equivalent Viscous Damping Ratios of SG Series Specimens

4.3 鋼梁剛度（SSB系列試件）

4.3.1 滯回曲線

圖23中給出了SSB系列試件的滯回曲線。由圖23可知，鋼梁剛度的改變并未顯著改變SPSW結構的滯回性能，這說明鋼框架中鋼梁的改變雖然從一定程度上改變了鋼框架的性能，但影響SPSW結構整體性能的主要是剪力墻板。

圖23 SSB系列試件滯回曲線Fig.23 Hysteretic Curves of SSB Series Specimens

4.3.2 骨架曲線

圖24中給出了SSB系列試件的骨架曲線。由圖24可知，鋼梁剛度對SPSW結構的水平承載力有顯著影響，這主要是由于鋼梁在SPSW結構中起到協(xié)調拉桿變形及傳遞斜向拉桿內(nèi)力的作用。鋼梁截面增大導致周邊鋼框架對內(nèi)填鋼板的約束作用增強，使得內(nèi)填鋼板等效拉桿變形趨于協(xié)調、一致，增加了SPSW結構的水平承載力，此外，增大鋼梁截面的同時也提高了鋼框架自身的水平承載力。

圖24 SSB系列試件骨架曲線Fig.24 Skeleton Curves of SSB Series Specimens

4.3.3 剛度退化曲線

圖25中給出了SSB系列試件的剛度退化曲線。由圖25可知，由于鋼梁剛度增加導致其對SPSW結構剪力墻板的約束效應增強，SPSW結構的抗側剛度呈增大趨勢。

圖25 SSB系列試件剛度退化曲線Fig.25 Stiffness Degradation Curves of SSB Series Specimens

4.3.4 能量耗散

圖26，27中分別給出了SSB系列試件的能量耗散及等效粘滯阻尼比的對比。從圖26，27可以看出，隨著鋼梁截面的增大，SPSW結構的滯回耗能呈增大趨勢，但對SPSW結構整體耗能能力的影響并不大。

圖26 SSB系列試件能量耗散Fig.26 Energy Dissipation of SSB Series Specimens

4.4 鋼柱剛度（SSC系列試件）

4.4.1 滯回曲線

圖28中給出了SSC系列試件的滯回曲線。由圖28可知，鋼柱截面對SPSW結構的滯回性能及水平承載力有顯著影響。當鋼柱過于柔弱時，鋼框架的水平承載力較小，滯回性能也趨于剪力墻板，滯回環(huán)捏縮明顯。當鋼柱較強時，鋼框架參與比重顯著增大，滯回曲線趨于飽滿，耗能能力增強。

4.4.2 骨架曲線

圖29中給出了SSC系列試件的骨架曲線。從圖29可以看出，鋼柱對SPSW結構的水平承載力有顯著影響，且影響程度遠大于鋼梁。鋼柱僅單側連接剪力墻板，承受同層整個厚度剪力墻板的反作用力。而鋼梁雙側連接剪力墻板，承受相鄰兩層板厚之差所產(chǎn)生的反作用力。因此，鋼柱對SPSW結構受力性能的影響遠大于鋼梁，改變鋼柱的截面對SPSW結構承載能力影響顯著。

4.4.3 剛度退化曲線

圖30中給出了SSC系列試件的剛度退化曲線。由圖30可以看出，3條曲線的剛度退化規(guī)律和退化趨勢基本一致，但三者的抗側剛度仍存在較大差異。當鋼柱截面慣性矩由0.5IC，BASE調整至1.5IC，BASE時，其初始抗側剛度也由32.67kN·mm－1變?yōu)?0.99kN·mm－1，進一步反映了鋼柱截面對SPSW結構的抗側剛度影響較大。

4.4.4 能量耗散

圖31，32中分別給出了SSC系列試件的能量耗散及等效粘滯阻尼比的對比。從圖31，32可以看出，隨著鋼柱截面的增大，SPSW結構的滯回耗能顯著增加，但對SPSW結構整體耗能能力影響不大。

圖31 SSC系列試件能量耗散Fig.31 Energy Dissipation of SSC Series Specimens

4.5 柱中軸力（CF系列試件）

4.5.1 滯回曲線

圖33中給出了CF系列試件的滯回曲線。從圖33可以看出，柱中軸力的存在對SPSW結構的滯回性能影響不大，但當柱中軸力過大時，滯回效應影響顯著，會導致SPSW結構在加載后期整體失穩(wěn)，結構失效。

4.5.2 骨架曲線

圖34中給出了CF系列試件的骨架曲線。從圖34可以看出，鋼柱承受軸向壓力及拉桿拉力耦合作用時，為壓彎構件。當軸向壓力較大時，鋼柱過早屈服，SPSW結構的水平承載力呈降低趨勢。

4.5.3 剛度退化曲線

圖35中給出了CF系列試件的剛度退化曲線。從圖35可以看出，當柱中軸力較小時，對鋼柱抗側剛度的弱化程度不明顯，但隨著柱中軸力的增大，抗側剛度弱化程度趨于嚴重。

4.5.4 能量耗散

圖36，37中給出了CF系列試件的能量耗散及等效粘滯阻尼比的對比。由圖36，37可知，隨著柱中軸力的增大，SPSW結構的滯回耗能呈降低趨勢，這主要由于柱中軸力降低了SPSW結構的水平承載力所致。當柱中軸力較小時，對SPSW結構整體耗能能力影響不大；當柱中軸力較大時，鋼柱相當于被剛化，鋼框架參與比重增大，滯回曲線趨于飽滿，耗能能力提高。

5 結語

（1）采用等效拉桿模型可以較好地模擬薄鋼板剪力墻結構的滯回性能。

（2）內(nèi)填鋼板高厚比對SPSW結構的滯回性能影響較大。隨著內(nèi)填鋼板高厚比的增大，結構的水平承載力降低，滯回曲線趨于捏縮，抗側剛度減小，但耗能能力增大。

（3）隨著內(nèi)填鋼板強度的增加，SPSW結構的水平承載力增加，滯回曲線捏縮，耗能能力降低。對初始抗側剛度影響不大，后期抗側剛度呈增大趨勢。

（4）鋼梁剛度對SPSW結構的抗震性能影響較小，但總體上隨著鋼梁剛度的增大，對內(nèi)填鋼板的協(xié)調能力增強，SPSW結構的水平承載力增加，抗側剛度增大，但對結構整體耗能能力影響不明顯。

（5）鋼柱剛度對SPSW結構的水平承載力及抗側剛度影響較大，對滯回性能及耗能能力影響不明顯。隨著鋼柱剛度的增加，SPSW結構的水平承載力顯著增大，抗側剛度提高。

（6）柱中軸力對SPSW結構的初期性能影響略小，而對后期性能影響較大。當柱中軸力較大時，SPSW結構過早失效，弱化了SPSW結構的水平承載力及抗側剛度。

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