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        Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)以及Beta函數(shù)、Gauss級(jí)數(shù)的推廣

        2013-12-07 05:29:10劉紅梅巫學(xué)佳

        唐 瑩,劉紅梅,劉 洋,巫學(xué)佳

        (大連民族學(xué)院 理學(xué)院,遼寧 大連 116600)

        Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)以及Beta函數(shù)、Gauss級(jí)數(shù)的推廣

        唐 瑩,劉紅梅*,劉 洋,巫學(xué)佳

        (大連民族學(xué)院 理學(xué)院,遼寧 大連 116600)

        旨在推廣Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),將它與Beta函數(shù)、Gauss級(jí)數(shù)建立聯(lián)系,從而建立相應(yīng)的等式.

        Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù);廣義Beta函數(shù);廣義Gauss級(jí)數(shù)

        分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)在諸如流體流量、電網(wǎng)絡(luò)以及概率論等方面有著廣泛的應(yīng)用,目前是一個(gè)非常活躍的研究領(lǐng)域.本文將推廣Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù),將它與廣義Beta函數(shù)、廣義Gauss級(jí)數(shù)聯(lián)系起來,建立一些有意義的恒等式.

        在文獻(xiàn)[1]中,Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)的指數(shù)推廣形式定義為:

        (1)

        顯然當(dāng)p=0時(shí),上式即為經(jīng)典μ階Riemann-liouville分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù).

        本文將它推廣到級(jí)數(shù)形式:

        (2)

        廣義Beta函數(shù)的推廣形式定義如下[2]:

        t.

        (3)

        (Re(α)>0,Re(β)>0,Re(p)>0,Re(x)>0,Re(y)>0)

        當(dāng)α=β時(shí),式(3)即化為文獻(xiàn)[3]中的指數(shù)形式的Beta函數(shù);當(dāng)α=β且p=0時(shí),式(3)即為經(jīng)典Beta函數(shù).

        廣義Gauss級(jí)數(shù)的積分表示為[2]:

        t.

        (Re(p)>0;p=0且|arg(1-z)|<π;Re(c)>Re(b)>0)

        當(dāng)α=β且p=0時(shí),此式即為經(jīng)典Gauss級(jí)數(shù).

        定理3 令Re(b)<0,Re(a)>0,Re(μ)>0,并且|z|<1,那么,

        (a,b;μ;z).

        [1] ?zarslan M A,?zergin E.Some generating relations for extended hypergeometric functions via generalized fractional derivative operator[J].Math Comput Modelling,2012,52:1825-1833.

        [2] ?zergin E,?zarslan M A,Altn A.Extension of gamma, beta and hypergeometric functions[J].J Comput Appl Math,2011,235:4601-4610.

        [3] Chaudhry M A,Qadir A,Rafique M.et al.Extension of Euler’s beta function[J].J Comput Appl Math,1997,78:19-32.

        GeneralizationofRiemann-liouvilleFractionalDerivative,BetaFunctionandGaussSeries

        TANG Ying,LIU Hong-mei*,LIU Yang,WU Xue-jia

        (School of Science, Dalian Nationalities University,Dalian 116600,China)

        The article aims to generalize Riemann-liouville fractional derivative.We connect it to Beta function and Gauss series and establish some equation.

        Riemann-liouville fractional derivative;generalized Beta function;generalized Gauss series

        2013-07-21.

        遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L20130506);大連民族學(xué)院自主基金項(xiàng)目(DC110305);大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目.

        唐瑩(1992- ),女,主要從事組合數(shù)學(xué)的研究;*

        :劉紅梅(1979- ),女,博士,副教授,主要從事組合數(shù)學(xué)的研究.

        O174

        A

        1008-8423(2013)03-0280-02

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