鮑建寬，李永利，李秀海

（1.黑龍江工程學(xué)院 測繪工程系，黑龍江 哈爾濱 150050；2.河南省測繪地理信息局 遙感測繪院，河南 鄭州 450003）

大地坐標(biāo)系是以旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)榇蟮鼗鶞?zhǔn)建立起來的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系。它的建立有一個(gè)歷史發(fā)展過程，在不同時(shí)期，采用的參考橢球參數(shù)及定位方式都不會(huì)完全相同，并逐步完善和精化。因此，存在不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)換問題。目前，我國就有1954北京坐標(biāo)系、新1954北京坐標(biāo)系、1980年國家大地坐標(biāo)系、2000中國大地坐標(biāo)系，幾種坐標(biāo)系共存。還有GPS系統(tǒng)采用的WGS－84坐標(biāo)系、GLONASS系統(tǒng)采用的PZ－90坐標(biāo)系，這些衛(wèi)星定位測量成果也需要轉(zhuǎn)換為我國的相應(yīng)坐標(biāo)系中。此外，在一些地區(qū)，由于工程建設(shè)的急需（如礦山開發(fā)、新城市建設(shè)等）而建立的局部獨(dú)立坐標(biāo)系，也需要把局部的獨(dú)立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換到相應(yīng)國家統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。本文就不同的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型的原理與適用條件進(jìn)行探討。

1 基于三維直角坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

1.1 布爾莎轉(zhuǎn)換模型

兩空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示，其中坐標(biāo)系O′－X′Y′Z′是由原坐標(biāo)系O－XYZ通過繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)（3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)分別為εX，εY，εZ）、坐標(biāo)原點(diǎn)平移（3個(gè)平移參數(shù)分別為ΔX0，ΔY0，ΔZ0）得到，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)（μ），共計(jì)有7個(gè)參數(shù)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ε較小時(shí)，相應(yīng)的布爾莎坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

圖1 兩個(gè)三維直角坐標(biāo)系的關(guān)系

實(shí)踐中，通過將兩個(gè)坐標(biāo)系中公共已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入式（1），解算轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后再由式（1）把原坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi）轉(zhuǎn)換為新坐標(biāo)（Xi′，Yi′，Zi′），最后把空間直角坐標(biāo)（Xi′，Yi′，Zi′）化為大地坐標(biāo)（Bi′，Li′，Hi′），再化為測繪工程中使用的高斯平面坐標(biāo)。

為了可靠地求定兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中的7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)ΔX0、ΔY0、ΔZ0、εX、εY、εZ、μ，則至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)具有3個(gè)以上的公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的最或然值。若令a1＝1＋μ，a2＝a1εX，a3＝a1εY，a4＝a1εZ，則可將式（1）改寫為

若取

由式（2）得誤差方程

當(dāng)有m（m≥3）個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可分別列出3m個(gè)誤差方程。根據(jù)最小二乘原理VTPV＝min的要求，可由誤差方程列出法方程，進(jìn)一步解算出轉(zhuǎn)換參數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）布爾莎模型是舍去高次項(xiàng)后的線性化模型，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ε≤5″時(shí)，對(duì)計(jì)算轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的影響值最大不過5mm；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ε≤10″時(shí)，對(duì)計(jì)算轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的影響值最大不過18mm。可見，為減小模型誤差，使用該模型時(shí)，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角不宜大于10″。

2）所求得轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度與公共點(diǎn)坐標(biāo)的精度及誤差方程式系數(shù)陣B有關(guān)，而誤差方程式的系數(shù)陣B又取決于公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和幾何分布情況，即轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與幾何分布情況有關(guān)。因此，為了求得較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)，應(yīng)選擇一定數(shù)量的精度較高且分布較均勻并有較大覆蓋面的公共點(diǎn)。

3）為削弱誤差較大甚至存在粗差的公共點(diǎn)對(duì)解算轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響，可采用穩(wěn)健估計(jì)的方法進(jìn)行求解，以確保轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的可靠性。

4）當(dāng)利用3個(gè)以上的公共點(diǎn)求解轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)存在多余觀測，由于公共點(diǎn)誤差的影響而使得轉(zhuǎn)換的公共點(diǎn)的坐標(biāo)值與已知值不完全相同，為保持已知點(diǎn)的坐標(biāo)值固定不變，可采用配置法，將公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換值改正為已知值，對(duì)非公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換值進(jìn)行相應(yīng)的配置。具體方法是：先計(jì)算公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換值的改正數(shù)vi＝已知值i一轉(zhuǎn)換值i（i＝1，2，…，m）；再計(jì)算非公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換值的改正數(shù)

式中：m為公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；pji＝1/S2ji為權(quán)；Sji為非公共點(diǎn)j與公共點(diǎn)i間的距離。

5）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角ε＞10″時(shí)，式（1）中的旋轉(zhuǎn)矩陣為

可采用導(dǎo)數(shù)的方法、高斯－牛頓法或者無約束優(yōu)化中的Rosenbrock方法等等，計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1.2 莫羅金斯基轉(zhuǎn)換模型

在布爾莎坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式（1）中，是對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)在原坐標(biāo)系O－XYZ中的位置向量施加旋轉(zhuǎn)和尺度轉(zhuǎn)換，旋轉(zhuǎn)中心就在坐標(biāo)原點(diǎn)O，尺度變換作用于以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向徑OPi。但在大量的實(shí)際應(yīng)用中，往往只是在局部地區(qū)進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，在已有的局部地面控制網(wǎng)中，由于所有的控制點(diǎn)坐標(biāo)都是由網(wǎng)中某一參考點(diǎn)（例如國家大地控制網(wǎng)中的大地原點(diǎn)、首級(jí)工程控制網(wǎng)的起始點(diǎn)）依次推算得出的。因此，就應(yīng)將旋轉(zhuǎn)和尺度變換的作用范圍限制在控制網(wǎng)區(qū)域以內(nèi)，宜以該參考點(diǎn)PK作為變換中心（見圖2），與此相應(yīng)的即為莫洛金斯基坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。

圖2 地方坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系的關(guān)系

在莫洛金斯基坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型中，（ΔX0，ΔY0，ΔZ0）為坐標(biāo)系O－XYZ的原點(diǎn)O在坐標(biāo)系O′－X′Y′Z′中位置向量，亦即兩坐標(biāo)系間的3個(gè)平移參數(shù)；（XK，YK，ZK）則為參考點(diǎn)PK在O－XYZ坐標(biāo)系中的位置參數(shù)；（εX，εY，εZ）是以參考點(diǎn)PK為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；μ為參考點(diǎn)PK到網(wǎng)中任一點(diǎn)Pi間向徑的尺度變化參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算方法同布爾莎轉(zhuǎn)換模型。

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）莫洛金斯基坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型更適用于參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，以及地方坐標(biāo)系與國家坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

2）在進(jìn)行參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，由于參心大地坐標(biāo)系都是用傳統(tǒng)測量技術(shù)建立的，并非嚴(yán)格意義上的三維坐標(biāo)系，難以實(shí)現(xiàn)與三維地心坐標(biāo)系的嚴(yán)格轉(zhuǎn)換，求得的參數(shù)就不夠可靠。又因?yàn)閰⑿拇蟮刈鴺?biāo)系在參考橢球定位定向時(shí)難以滿足理想條件，坐標(biāo)系本身的偏差，也存在著地面網(wǎng)定位定向的系統(tǒng)誤差，且由于地殼形變等多種原因使地面網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)值隨時(shí)間延續(xù)而發(fā)生變化。因此，地面網(wǎng)參心坐標(biāo)系的系統(tǒng)誤差，使得數(shù)值較小的3個(gè)旋轉(zhuǎn)角難以準(zhǔn)確求定，旋轉(zhuǎn)角參數(shù)的估值在數(shù)值上往往與其本身的中誤差相接近。這樣，有時(shí)就不考慮旋轉(zhuǎn)和尺度變換，而僅取用3個(gè)平移參數(shù)。

1.3 武測轉(zhuǎn)換模型

在莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型中，若把旋轉(zhuǎn)中心由參考點(diǎn)PK變?yōu)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O，亦即旋轉(zhuǎn)參數(shù)（εX，εY，εZ）仍為坐標(biāo)系O－XYZ通過以O(shè)為中心繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角度，則得到武測轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換公式為

1.4 范士轉(zhuǎn)換模型

如圖3所示，3個(gè)旋轉(zhuǎn)角（ωX，ωY，ωZ）是以控制網(wǎng)參考點(diǎn)PK的站心地平坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸PKx，PKy，PKz為旋轉(zhuǎn)軸，這點(diǎn)是與莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型所不同的；而（ΔX0，ΔY0，ΔZ0）為坐標(biāo)系O－XYZ原點(diǎn)O在坐標(biāo)系O′－X′Y′Z′中的位置向量，亦即兩坐標(biāo)系間的3個(gè)平移參數(shù)；μ為參考點(diǎn)PK到網(wǎng)中任一點(diǎn)Pi間向徑的尺度變化參數(shù)。這構(gòu)成了范士轉(zhuǎn)換模型的7個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

據(jù)（εX，εY，εZ）與（ωX，ωY，ωZ）的關(guān)系，則

把式（9）代入式（7）既得范士轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換公式。

1.5 廣義大地坐標(biāo)微分公式

對(duì)于不同大地坐標(biāo)系的換算，除了包含3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個(gè)尺度變化參數(shù)外，還包括2個(gè)地球橢球元素變化參數(shù)。不同大地坐標(biāo)系的換算公式為

式（10）通常稱為廣義大地坐標(biāo)微分公式或廣義變換橢球微分公式。

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）根據(jù)m（m＞3）個(gè)以上公共點(diǎn)的兩套大地坐標(biāo)值，由式（10）參照式（3）和式（4）可以列出3m個(gè)誤差方程，采用最小二乘原理可求出其中的轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2）在通常情況下，兩個(gè)不同大地坐標(biāo)系的da，dα是已知的。對(duì)于同一國家或地區(qū)，盡管大地坐標(biāo)系因參考橢球元素和定位定向改變，但坐標(biāo)軸總設(shè)定是平行的。對(duì)于同一大地網(wǎng)，長度變化參數(shù)μ總為零，對(duì)于不同大地網(wǎng)，μ相差也不會(huì)太大。因此，在一般情況下可以略去εX，εY，εZ，μ諸參數(shù)，而只解求ΔX0、ΔY0、ΔZ03個(gè)橢球定位變動(dòng)量，即坐標(biāo)系原點(diǎn)的平移量。

2 基于平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

2.1 相似變換模型

如圖4所示，舊坐標(biāo)與新坐標(biāo)的關(guān)系為

圖4 兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系

若取c＝kcosθ，d＝ksinθ，則

此即為相似轉(zhuǎn)換模型。各參數(shù)的幾何意義：k為尺度參數(shù)；θ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；a，b為平移參數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）當(dāng)測區(qū)內(nèi)具有新舊兩種坐標(biāo)系的m（m＞2）個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即可利用最小二乘法求定新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)。誤差方程的列立參照式（3）和式（4）。

2）與三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一樣，由于公共點(diǎn)的坐標(biāo)存在誤差，求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)將受其影響，公共點(diǎn)坐標(biāo)誤差對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響與點(diǎn)位的幾何分布及點(diǎn)數(shù)的多少有關(guān)，因而為了較好地求得轉(zhuǎn)換參數(shù)，應(yīng)選擇一定數(shù)量的精度較高且分布較均勻并有較大覆蓋面的公共點(diǎn)。同樣，可采用穩(wěn)健估計(jì)的方法進(jìn)行求解，以此削弱誤差較大甚至存在粗差的公共點(diǎn)對(duì)解算轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響。

3）相似轉(zhuǎn)換僅適用于投影方式、橢球元素、橢球定位均相同的情形。其優(yōu)點(diǎn)是轉(zhuǎn)換參數(shù)的意義較為明確，計(jì)算簡便，其常數(shù)能保證轉(zhuǎn)換過程的正形性。不足之處在于，它只適用于小范圍內(nèi)、局部坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且沒有考慮兩坐標(biāo)系間的局部變形和誤差積累，轉(zhuǎn)換精度較低。

4）轉(zhuǎn)換公式的轉(zhuǎn)換元素a，b，θ，k中，a，b，θ是常量，而k由于存在邊長高斯改正，則有所變動(dòng)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)，在一定范圍內(nèi)，可以將測區(qū)投影高程面及高斯平面各邊的長度比k視為一個(gè)常量，其原則是在一個(gè)測區(qū)內(nèi)用一個(gè)k值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其長度變形值不超過25cm/km。由于長度變形與線段距X軸的距離（即端點(diǎn)Y坐標(biāo)的平均值ym）、線段長度及該地的平均地球曲率半徑有關(guān)，據(jù)此可計(jì)算出相似轉(zhuǎn)換模型的適用區(qū)域大小，結(jié)果列于表1。

2.2 正形轉(zhuǎn)換模型

依據(jù)正形投影的柯西—黎曼條件，可推導(dǎo)出實(shí)現(xiàn)兩坐標(biāo)系間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的正形轉(zhuǎn)換模型為

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）在式（12）中僅取一次項(xiàng)，則與式（11）表示的相似變換模型一樣。與相似變換相比，正形變換法比相似變換法精度要高，它適用于變換區(qū)域相當(dāng)大的情形。

2）同樣，正形轉(zhuǎn)換也要求兩坐標(biāo)系的投影方式相同，橢球元素橢球定位也相同。因此，它只能用于各局部坐標(biāo)系間滿足以上條件的變換。并且它只能用于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，不能解決投影變形。即它也把投影變形由原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系中。

3）在沒有多余公共已知點(diǎn)的條件下解出各變換參數(shù)pi，qi，經(jīng)變換后在公共點(diǎn)上新、舊網(wǎng)互相重合。這樣有可能使舊網(wǎng)變形過大，特別是舊網(wǎng)中遠(yuǎn)離公共點(diǎn)的點(diǎn)位可能糾正過甚，致使結(jié)果不好。

4）實(shí)用上，模型公式（12）中變換參數(shù)僅保留到p3，q3即可。通常需要4個(gè)以上的公共點(diǎn)，列出誤差方程，利用最小二乘法解算各變換參數(shù)pi，qi（i＝0，1，2，3）。

5）當(dāng)兩平面直角坐標(biāo)系屬于同一橢球的高斯平面直角坐標(biāo)系，但兩者存在若起始數(shù)據(jù)或投影軸子午線的差異時(shí)，例如城市、礦區(qū)的新舊控制網(wǎng)，或它們與國家大地網(wǎng)之間往往存在這種情況，需要先進(jìn)行高斯投影解算，把舊坐標(biāo)系歸算相同的投影面上。然后再進(jìn)行兩網(wǎng)的正形轉(zhuǎn)換計(jì)算。

6）當(dāng)兩坐標(biāo)系屬不同的參考橢球參數(shù)和定位時(shí)，需要先進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)變換。例如，1954年北京坐標(biāo)系的大地點(diǎn)和1980年國家大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，先把公共點(diǎn)平面坐標(biāo)由高斯投影公式化為大地坐標(biāo)；然后依據(jù)大地坐標(biāo)微分公式（10）解算兩空間直角坐標(biāo)系的平移參數(shù)；再把平移參數(shù)和橢球變化參數(shù)代入大地坐標(biāo)微分公式（10）計(jì)算非公共點(diǎn)的80坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)；第四步，把非公共點(diǎn)的80坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)化為高斯平面坐標(biāo)；最后，在80坐標(biāo)系內(nèi)，進(jìn)行兩網(wǎng)的正形轉(zhuǎn)換計(jì)算，完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算工作。

2.3 多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型

設(shè)新坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為（X′，Y′），舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X，Y），則多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換的表達(dá)式為

若取轉(zhuǎn)換區(qū)域中心附近的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（X0，Y0），式（13）可以表示為

實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題：

1）按式（13）若取二次多項(xiàng)式模型，計(jì)算到待定系數(shù)到a5和b5至少需要6個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)公共點(diǎn)多于6個(gè)時(shí)，利用最小二乘法解算待定系數(shù)。

2）多項(xiàng)式擬合法是一種采用平面坐標(biāo)位置作為因變量的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。當(dāng)公共點(diǎn)分布較均勻且點(diǎn)間距離適當(dāng)?shù)那闆r下，所建立數(shù)學(xué)模型能夠達(dá)到較好轉(zhuǎn)換精度。

3）多項(xiàng)式擬合法的最大特點(diǎn)是以轉(zhuǎn)換點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)為因變量，不需知道目標(biāo)橢球似大地水準(zhǔn)面差距ζ，就能夠?qū)崿F(xiàn)不同坐標(biāo)系間的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，具有坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度高、成果可靠、便于應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)，適合任意坐標(biāo)系間平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算。

4）如果需要轉(zhuǎn)換的區(qū)域較大，公共點(diǎn)較多，可以選擇更高階數(shù)的多項(xiàng)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

3 結(jié)束語

在多種測量坐標(biāo)系統(tǒng)并存共用的今天，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算工作是測量計(jì)算的重要內(nèi)容之一。需注意以下問題：

1）在選用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型時(shí)，要綜合考慮待轉(zhuǎn)換的兩個(gè)坐標(biāo)系的基本信息、待轉(zhuǎn)區(qū)域的地理位置（距離央子午線的距離）、區(qū)域的面積、公共點(diǎn)的多少與分布等情況，來選擇適宜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。

2）對(duì)公共點(diǎn)的選擇，精度上要擇優(yōu)選擇控制網(wǎng)的起算點(diǎn)及高精度控制點(diǎn)；其個(gè)數(shù)要多于模型要求的最少個(gè)數(shù)；公共點(diǎn)位置要分布均勻，包圍整個(gè)測區(qū)，在測區(qū)內(nèi)部選定若干個(gè)均勻分布的公共點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行檢核。

3）對(duì)于不同坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型原理簡單，數(shù)值穩(wěn)定可靠，但只適合于較小區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型為三維模型，在空間直角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)系之間存在嚴(yán)密的轉(zhuǎn)換模型，由于理論比較嚴(yán)密，不存在模型誤差和投影變形誤差，因而它適合于任何區(qū)域的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

4）對(duì)于各局部坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，當(dāng)投影方式不同時(shí)，可采用多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型。當(dāng)投影方式相同時(shí)，可采用平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、布爾莎七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型；如果變換區(qū)域范圍較大，精度要求較高，可采用正形轉(zhuǎn)換。

5）由局部坐標(biāo)系向地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換時(shí)，多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換模型是一種切實(shí)可行的方法。

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