董海軍

（安慶市公路工程處，安徽 安慶 246002）

0 引言

鋼管混凝土拱橋是我國公路上廣泛使用的一種橋梁結(jié)構(gòu)型式。鋼管混凝土拱橋以其型式優(yōu)美、結(jié)構(gòu)受力合理等優(yōu)點得以在中、大跨徑的橋梁設(shè)計中廣泛應(yīng)用［1］。近年來，鋼管混凝土拱橋也成為國內(nèi)外橋梁專家研究的重要對象，其中主要的研究領(lǐng)域為其靜力性能，而成果也主要集中在對其結(jié)構(gòu)影響較大的極限承載力、收縮徐變等結(jié)構(gòu)方面。但是在對鋼管混凝土拱橋的動力性能分析方面卻研究較少，尤其是在對拱橋進行抗震、抗風(fēng)、車振等進行研究時，相關(guān)的研究分析資料缺失嚴(yán)重。其中作為結(jié)構(gòu)動力分析的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)的自振特性分析必須做到細(xì)致的研究分析，因為不管哪類動力結(jié)構(gòu)問題，都離不開結(jié)構(gòu)自振特性的影響。因此，目前在對鋼管混凝土拱橋進行自振特性研究時，通常的方法［2］～［3］是進行實測自振頻率，再進行有限元模型的動力性能分析，用有限元計算結(jié)果和實測值進行對比，進而對結(jié)構(gòu)的動力特性進行較真實的研究。

依托一座中承式的雙飛燕鋼管混凝土拱橋，本文運用大型有限元分析軟件ANSYS對其進行了自振特性分析，并根據(jù)計算結(jié)果討論了其自振特性的一般規(guī)律，并對主要結(jié)構(gòu)參數(shù)影響進行了初步研究［4］，為深入開展對中承式鋼管混凝土拱橋自振特性研究，提供了技術(shù)支持。

1 有限元法概述

所謂有限元法，即通過將求解結(jié)構(gòu)或者連續(xù)體看成是由若干個子域（單元）組成的，并對每一個單元假定一個合適的近似解，再進行全求解域的未知場變量，最后通過推導(dǎo)滿足結(jié)構(gòu)的總邊界條件，建立求解未知量的代數(shù)方程組或常微分方程進行求解。而本文采用的模態(tài)分析也是這個有限元的思想，建立起鋼管混凝土拱橋的自由振動方程，式（1）。

式中：K為剛度矩陣；M為質(zhì)量矩陣；u為位移向量。若假定為諧運動，模態(tài)分析的運動方程可以轉(zhuǎn)化為公式（2）。

由于鋼管混凝土拱橋的跨度較大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，自由度數(shù)目龐大，因此得到的整個結(jié)構(gòu)的動力方程階數(shù)較高，求解該方程較為困難。對于這種大型結(jié)構(gòu)，通常是前幾階自振頻率和相應(yīng)振型對結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力起著控制作用，因此，只需求得對結(jié)構(gòu)起控制作用的前幾階自振頻率和相應(yīng)振型，采用目前最有效的子空間迭代法來計算［4］。

2 空間有限元模型

以某三跨中承式雙飛燕鋼管混凝土系桿拱橋為例，跨徑組合為80m＋368m＋80m。邊跨、主跨拱腳均固結(jié)于拱座。邊跨曲梁與邊墩之間設(shè)置軸向活動盆式支座，在兩邊跨端部之間設(shè)置鋼鉸線系桿，通過邊拱平衡主拱拱肋所產(chǎn)生的水平推力。橋面設(shè)置2%雙向縱坡，橫向設(shè)2%雙向橫坡，全橋橋面寬度為16.0m。全橋吊桿和立柱間距為8m。模型材料參數(shù)見表1所列。

表1 模型材料參數(shù)

運用大型通用軟件ANSYS建立該橋的三維空間有限元計算模型［5］，主拱肋采用換算截面法，即將鋼管混凝土截面中的鋼材換算成相當(dāng)?shù)幕炷两孛?。結(jié)構(gòu)單元類型選取為：主拱肋采用空間梁單元Beam4進行模擬；吊桿和系桿采用只承受拉力的空間桿單元Link10進行模擬；橋面板及主拱肋間平連板采用空間殼單元Shell63模擬；邊拱、橫梁、縱梁采用空間梁單元Beam188進行模擬。吊桿與橫梁，立柱與橫梁之間通過節(jié)點之間的耦合將其設(shè)置為鉸接來釋放吊桿的轉(zhuǎn)動；邊拱頂與橋墩之間縱橋向可以平動及轉(zhuǎn)動，并將邊墩底及拱腳固結(jié)。

3 動力特性分析

采用ANSYS軟件中自振特性模塊的子空間迭代法求解結(jié)構(gòu)的自振特性，將鋼管混凝土拱橋的橫、豎向及扭轉(zhuǎn)各階頻率及振型圖列于表2。

由表2表明，該中承式鋼筋混凝土拱橋的振型比較復(fù)雜，總的來看具有下列3個方面的特點：（1）中承式鋼管混凝土拱橋的振動主要有拱肋的橫向面外振動、橋梁整體的豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動3種振動形式；（2）在橋梁振動中，首先出現(xiàn)拱肋的橫向面外振動（第1階振型），表明拱肋的豎向剛度大于其橫向剛度；（3）扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)相對偏后，說明該橋的抗扭剛度較大［6］。

表2 橫、豎向及扭轉(zhuǎn)各階頻率及振型圖

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對動力特性的影響

4.1 含鋼率的影響

近些年來，我國大跨徑鋼管混凝土拱橋所采用的結(jié)構(gòu)型式中，拱肋一般都是由鋼管內(nèi)填混凝土后拼裝而成，其組成構(gòu)件的含鋼率由式（3）確定。

其中：t為鋼管壁厚；D為鋼管的直徑，其對于組合構(gòu)件極限承載力的大小、組合構(gòu)件的破壞形態(tài)以及剛度的變化都起了重要作用。因此，鋼管混凝土拱橋的含鋼率，對于鋼管混凝土拱橋的各種動力學(xué)行為，有著直接的影響。表3給出了鋼管混凝土含鋼率對拱橋的自振頻率的影響。從表3中可以看出，含鋼率對不同形式的振型的影響不同。隨著含鋼率的提高，豎向振型與扭轉(zhuǎn)振型的自振頻率逐漸增大。相反，含鋼率對橫向振型的影響要復(fù)雜的多：隨著含鋼率的提高，低階的橫向振型的自振頻率的極值（極大值與極小值）不斷轉(zhuǎn)變，而高階振型的自振頻率一直增加，主要原因是含鋼率對拱肋剛度和質(zhì)量的影響不同。

4.2 橫撐的影響

對于大跨度鋼管混凝土拱橋，無論是靜力學(xué)還是動力學(xué)，穩(wěn)定問題都很突出。橫向結(jié)構(gòu)的布置和設(shè)計，對鋼管混凝土拱橋的施工以及成橋狀態(tài)下的穩(wěn)定都有很大的影響。在鋼管混凝土拱橋中通常在橋跨中間布置徑向橫撐（橫系梁）來提高其橫向剛度。表4給出了三種不同工況下的橫撐對鋼管混凝土拱自振頻率的影響，分別為工況Ⅰ：橫撐為空心鋼管的情況；工況Ⅱ：拱肋之間不設(shè)置橫撐的情況；以及工況Ⅲ：橫撐為鋼管混凝土組合構(gòu)件情況。

從表4中可以看出，橫撐對橫向振型有很大的影響。在不置橫撐的情況下，拱橋的橫向剛度降低，因此各階橫向振型的頻率也隨著減小。相比之下，橫撐對豎向振型以及扭轉(zhuǎn)振型的影響比較小，只是略微減小了頻率。在鋼管中填混凝土之后，各階頻率都有一定程度的改變，但主要受影響的是豎向振型的頻率，而對其他振型的影響比較小［7］。鋼管混凝土橫撐雖然提高了整個橋梁的剛度，但是由恒載增加彎矩降低了橫向穩(wěn)定性，因此對灌注混凝土的影響還需要更深層次地研究。

表3 含鋼率對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

表4 橫撐對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

表5 橋面寬度對鋼管混凝土拱橋自振頻率的影響（Hz）

4.3 橋面寬度對動力特性的影響

在鋼管混凝土拱橋的橫撐一定時，對鋼管混凝土拱橋的橫向剛度影響，主要由橋面寬度決定。鋼管混凝土拱橋的寬跨比，由式（4）定義。

其中，ω為拱橋的橋面寬度；L為拱橋的主跨跨徑。表5給出了不同寬跨比與鋼管混凝土拱橋自振頻率的關(guān)系。從表中明顯可以看出，隨著寬跨比的增長，自振頻率也隨著減小，因此橫向剛度、豎向剛度以及抗扭剛度都有明顯的提高。在橋面寬度增大1倍時，各種振型的自振頻率都降低了近10%。

4.4 矢跨比的影響

對于拱橋來說，有一項重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，那就是矢跨比，它對于整個拱橋都起著重要作用。在對其進行分析時，首先要保持其他橋梁結(jié)構(gòu)條件不變，然后根據(jù)分析需要，將矢跨比，f／L設(shè)置為取值從1／3變化到l／8，共6個子模型。

拱肋面外和面外振動振型的頻率都隨矢跨比的減小而增大，拱肋基頻最大提高38%，面內(nèi)振動頻率（第四階振型）增量達到68%。這說明矢跨比減小，能夠提高主拱肋和橋面系的面內(nèi)、面外剛度，對拱肋和橋面系的面內(nèi)剛度的增大最為明顯，其次是面外剛度［8］。

5 結(jié)論

本文通過對一座中承式的雙飛燕鋼管混凝土拱橋的研究，運用大型有限元分析軟件ANSYS對其進行了自振特性分析；根據(jù)計算結(jié)果討論該拱橋自振特性的一般規(guī)律，并對主要結(jié)構(gòu)參數(shù)影響進行了分析研究。得出如下結(jié)論：

（1）中承式鋼管混凝土拱橋的振動，主要有拱肋的橫向面外振動、橋梁整體的豎向振動和扭轉(zhuǎn)振動3種振動型式。拱肋的豎向剛度大于其橫向剛度，且抗扭剛度較大。

（2）豎向振型與扭轉(zhuǎn)振型的自振頻率，隨拱肋含鋼率的提高逐漸增大。由于含鋼率對拱肋剛度和質(zhì)量的影響不同，含鋼率對橫向振型的影響表現(xiàn)為：隨著含鋼率的提高，低階的橫向振型的自振頻率的極值不斷轉(zhuǎn)變，而高階振型的自振頻率一直增加。

（3）橫撐對橫向振型有很大的影響。在不置橫撐的情況下，拱橋的橫向剛度降低，因此各階橫向振型的頻率也隨著減小。相比之下，橫撐對豎向振型以及扭轉(zhuǎn)振型的影響比較小。

（4）在鋼管混凝土拱橋的橫撐一定時，對鋼管混凝土拱橋的橫向剛度的影響，主要由橋面寬度決定。隨著橋面寬跨比的增長，自振頻率隨之減小，說明其橫向剛度、豎向剛度以及抗扭剛度都有明顯的提高。

［1］陳寶春.鋼管混凝土拱橋設(shè)計［M］.北京：中國鐵道出版社，2001.

［2］高大峰，劉伯棟，張靜娟.中承式鋼筋混凝土拱橋自振特性分析［J］.西北地震學(xué)報，2009（1）.

［3］許士杰.鋼管混凝土肋拱橋自振特性及汽車荷載作用下動力響應(yīng)的研究［D］.北京：北方交通大學(xué)，1999.

［4］路橋集團第一公路工程局.公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范（JTJ 041－2000）［S］.北京：人民交通出版社，2000.

［5］張明遠(yuǎn)，王學(xué)國，江志學(xué)，等.鋼管混凝土拱橋拱肋吊裝幾何非線性分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2003（9）.

［6］段進，倪棟，王國業(yè).ANSYS10.0結(jié)構(gòu)分析從入門到精通［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2006.

［7］向中富.橋梁施工控制技術(shù)［M］.北京：人民交通出版社，2001.

［8］陳水盛，陳寶春.鋼管混凝土拱橋動力特性分析［J］.公路，2001（2）.