馬希直 王勝光 王 挺

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

0 引言

現(xiàn)代高科技研究領(lǐng)域要求高精密的運動及支承定位元件，如微細(xì)和納米器件的加工設(shè)備、超凈環(huán)境下集成電路硅片的無接觸輸運裝置等，特別是那些要求低摩擦、低磨損、無油潤滑領(lǐng)域中的設(shè)備。傳統(tǒng)支承方式已無法滿足要求，需開發(fā)高精度的新概念支承部件［1-4］。

氣體軸承具有摩擦因數(shù)小、功耗低、精度高、無污染等優(yōu)點，是一種理想支承部件，被廣泛用于精密儀器、機床及高速旋轉(zhuǎn)機械中，也被用于高溫、低溫以及具有輻射的環(huán)境中。動壓及靜壓支承需要表面相對運動或者外部壓力氣體，使其在一些特殊場合的應(yīng)用受到了限制。超聲氣體擠壓膜支承兼有動壓潤滑和靜壓潤滑的優(yōu)點，有著廣闊的應(yīng)用前景，特別是可應(yīng)用在動壓和靜壓支承不能滿足要求的場合，因而對氣體擠壓膜的特性進行分析具有重要的意義。

國內(nèi)外對氣體擠壓膜性能已進行了較深入的研究并取得了一定的成果。美國IBM公司以及Michagan州立大學(xué)進行了擠壓膜性能的早期研究［5］；以色列的 Minikes等［6-7］對擠壓圓盤進行了機電耦合分析；英國的Stolarski等［8］以及日本的Yoshimoto等［9］對氣體擠壓膜軸承的結(jié)構(gòu)進行了創(chuàng)新，發(fā)明了多種新的氣體擠壓膜軸承結(jié)構(gòu)；在國內(nèi)，常穎等［10］、彭太江等［11］基于超聲理論對氣體擠壓膜軸承性能進行了初步研究。目前，對超聲擠壓膜懸浮性能及其支承的研究仍很不夠，需要在氣體擠壓膜理論及應(yīng)用方面進行更為深入的研究，特別需要研究高頻擠壓時的慣性、非連續(xù)、變形以及熱等因素的影響，發(fā)明新的高性能擠壓膜軸承及其控制系統(tǒng)。此外，隨著微機電技術(shù)的進步，機械結(jié)構(gòu)特征尺寸越來越小，潤滑間隙已接近與表面粗糙度相當(dāng)?shù)牧考墸虼吮砻娲植诙葘怏w擠壓膜承載能力的影響已不可忽視［12-15］，也需要進行深入研究。

本文主要針對固定以及自由懸浮圓盤模型建立氣體擠壓膜性能及其影響參數(shù)的計算模型，應(yīng)用非線性數(shù)值解法對模型進行求解，研究了超聲氣體擠壓膜的性能特點，分析了表面粗糙度對氣體擠壓膜承載能力的影響，另外還對擠壓膜的性能進行了初步的實驗測試。

1 理論模型建立

1.1 考慮表面粗糙度的擠壓膜壓力方程

擠壓膜的原理如圖1所示，下部是高頻振動的激勵圓盤，上部是固定圓盤或者自由懸浮圓盤，兩圓盤之間是厚度為hT的擠壓氣膜。

圖1 氣體擠壓膜原理示意圖

一般假設(shè)擠壓過程中兩盤始終平行，氣膜分布具有軸對稱特點，則柱坐標(biāo)下對應(yīng)的可壓縮氣膜Reynolds方程為

式中，r為徑向坐標(biāo)，m；t為時間，s；p 為氣膜壓力，Pa；hT為氣膜厚度，m；，η 為氣體黏度，Pa·s；ρ 為氣體密度，kg／m3。

對于隨機二維粗糙表面模型，本文選用較為簡單的Christensen模型進行初步分析，對式（1）進行修正，量綱一化后得

式中，σ1、σ2分別為兩個擠壓表面的粗糙度標(biāo)準(zhǔn)差，m；σ為擠壓數(shù)；p0為環(huán)境壓力，Pa；h0為初始?xì)饽ず穸?，m；E（·）為數(shù)學(xué)期望；ω為激勵圓盤運動的角頻率；c為表面粗糙度系數(shù)，m；，r0為圓盤半徑，m；h為不考慮粗糙度的氣膜厚度，m。

1.2 初值及邊界條件

1.3 考慮表面粗糙度的氣膜厚度公式

在超聲懸浮模型中，兩盤之間的膜厚如下。對于固定懸浮體，瞬態(tài)膜厚由激勵盤位移以及表面粗糙度兩部分組成：

式中，ε為振幅比，ε＝a／h0；a 為激勵盤振幅，m；Δ（R，θ）為量綱一表面粗糙度，Δ（R，θ）＝δ／h0；δ為表面粗糙紋理高度，m；θ為圓盤的周向坐標(biāo)，rad。（軸對稱邊界條件）；量綱一初始條件為

對于自由懸浮體模型，氣膜厚度由激勵盤位移、懸浮體的懸浮高度y（T）、表面粗糙度影響三部分組成：

1.4 氣膜承載力公式

對氣膜壓力進行面積分即可獲得擠壓膜的承載能力。瞬態(tài)量綱一承載力為

擠壓膜的實際承載效應(yīng)是氣膜承載力的時間平均效應(yīng)，一個振蕩周期內(nèi)的氣膜平均承載力為

式中，te為激勵圓盤的運動周期，s。

1.5 懸浮圓盤的運動方程

工程實際中，自由懸浮體比固定懸浮體情況更為常見，通常的支承器件都可以簡化為自由懸浮體，根據(jù)動力學(xué)原理建立懸浮盤運動方程可獲得自由懸浮盤的運動規(guī)律。自由懸浮狀態(tài)下的懸浮盤運動方程為

式 中，m 為 懸 浮 盤 質(zhì) 量，kg；g 為 重 力 加 速 度 （取9.8m／s2）。

2 計算結(jié)果及討論

2.1 固定盤氣膜瞬態(tài)過程分析

對擠壓膜性能及懸浮體懸浮狀態(tài)進行分析需要求解Reynolds方程，以獲得擠壓膜的氣膜壓力。式（2）為二階非線性拋物型方程，綜合考慮收斂精度、穩(wěn)定性及計算量等因素，本文采用非線性盒式差分格式［16］以及迭代方法進行求解。

對于固定懸浮體模型，可以直接求解式（2）得到氣體擠壓膜的相關(guān)性質(zhì)，而對于自由懸浮體的運動情況，需要聯(lián)立求解Reynolds方程及運動方程，獲得懸浮盤的懸浮高度y，運動方程為非線性二階微分方程，采用Runge-kutta法進行求解。

本文首先對固定懸浮問題進行求解，求解模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 固定圓盤計算參數(shù)

對固定圓盤壓力方程進行求解，可以得到固定圓盤的瞬態(tài)壓力分布。對應(yīng)表1的計算參數(shù)，氣膜壓力分布如圖2所示。由圖2可知，圓盤沿半徑方向上各點的壓力在高頻擠壓過程中變化較小，在出口處壓力有所升高，而沿時間方向，壓力變化劇烈且會出現(xiàn)負(fù)壓。

圖2 固定圓盤氣膜壓力分布

保持圓盤半徑以及初始膜厚固定不變，改變激勵頻率及振幅，得到不同激勵頻率和振幅下氣膜的平均承載力，計算結(jié)果如圖3所示。對于某一給定的激勵振幅，氣膜的平均承載力隨著激勵頻率的增大而增大。而在同一激勵頻率下，氣膜承載力隨著激勵振幅的增大明顯的增大。

圖3 氣膜平均承載力與頻率的關(guān)系（h0＝50μm）

為考慮表面粗糙度的影響，給定初始膜厚h0為50μm，激勵振幅a 為2μm，激勵頻率f 為20kHz，計算得到不同表面粗糙度系數(shù)下的氣膜承載力曲線，見圖4。可以看出，表面粗糙度對氣體擠壓膜的承載能力有較大影響。隨著粗糙度幅值的增大，承載力也逐漸增大，但過大的表面粗糙度會導(dǎo)致振動過程中粗糙峰穿透氣膜而與圓盤表面接觸，經(jīng)分析，為提高承載能力，應(yīng)盡量使表面呈圓環(huán)形紋理。

圖4 粗糙度對氣膜平均承載力的影響（h0＝50μm，a＝2μm，f＝20kHz）

2.2 自由懸浮體的瞬態(tài)響應(yīng)過程

對于自由懸浮圓盤模型，其氣膜瞬態(tài)壓力分布如圖5所示，表示在整個擠壓過程中，從開始擠壓到穩(wěn)定的不同時間節(jié)點上沿半徑方向的壓力分布情況。在半徑方向以及時間軸方向，除圓盤邊緣外的各點上的壓力都在變化，并且有時高于環(huán)境壓力，有時低于環(huán)境壓力。

圖5 懸浮盤瞬態(tài)氣膜壓力分布

圖6所示為圓盤由起浮到達穩(wěn)定狀態(tài)的過程中承載力變化曲線，圖中每條曲線對應(yīng)一個不同的初始膜厚h0。由圖6可知，氣膜承載力有一個從波動到穩(wěn)定的瞬態(tài)過程，氣膜承載力從起浮到穩(wěn)定約需要60～90ms。圖7所示為承載力達到穩(wěn)定后一個周期內(nèi)的氣膜承載力的變化情況，由圖可見，雖然初始膜厚不同，但穩(wěn)態(tài)后氣膜承載力卻很接近。穩(wěn)態(tài)氣膜承載力有正有負(fù)，但在一個周期內(nèi)的平均值大于零，因此氣體擠壓膜承載力的產(chǎn)生需要一定的時間。

表2給出了計算條件，計算結(jié)果如圖8所示。圖8中曲線是不同初始膜厚的圓盤懸浮高度響應(yīng)曲線，可見，不管初始膜厚多大，最后穩(wěn)定懸浮高度都約為31μm。自由懸浮盤從初始位置經(jīng)歷一個過渡過程后最終停留在一個確定高度做小幅振動，振幅約為膜厚的1／1000量級。穩(wěn)定懸浮高度與初始膜厚無關(guān)，其大小取決于激勵振幅、激振頻率、圓盤半徑以及懸浮盤質(zhì)量等因素。

圖6 懸浮盤氣膜瞬態(tài)承載力曲線

圖7 氣膜承載力的周期性變化

表2 懸浮圓盤計算參數(shù)（圓盤質(zhì)量m＝0.2kg）

圖8 不同初始高度時懸浮盤位移響應(yīng)曲線（a＝2μm，f＝20kHz）

為了研究懸浮高度的影響因素，對不同頻率和不同激勵振幅下的懸浮高度進行了求解。計算結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，懸浮盤最終懸浮高度隨激勵頻率的增大而增大，但最終趨于一個極限值；隨著激勵振幅的增大懸浮高度明顯增大，這一結(jié)論與固定懸浮體得到的結(jié)果一致。

同樣，當(dāng)其他條件不變時，可以得到不同激勵振幅下表面粗糙度對懸浮高度的影響關(guān)系，結(jié)果如圖10所示，可見增大表面粗糙度可以增加懸浮盤的懸浮高度，并且對于不同的激勵振幅，其效果不同，由圖10可以看出，隨著振幅增大，粗糙度的影響逐漸減小。

圖9 懸浮高度與頻率的關(guān)系（h0＝100μm）

圖10 懸浮高度與表面粗糙度的關(guān)系

3 實驗原理及結(jié)果對比

為深入理解超聲擠壓膜的性能特點并驗證模型的準(zhǔn)確性，本文對超聲懸浮承載能力以及懸浮高度進行了實驗測試，實驗臺原理如圖11所示，系統(tǒng)組成如圖12所示。信號源產(chǎn)生的激勵信號經(jīng)過功率放大器放大后驅(qū)動壓電換能器，換能器通過變幅桿驅(qū)動激勵圓盤高頻振動，在激勵圓盤的上部是固定圓盤或懸浮圓盤，可以通過一個彈性力傳感器以及激光位移傳感器測量激勵的振幅、承載能力及懸浮高度等，圖13為實驗系統(tǒng)的實物圖片。

圖11 實驗裝置示意圖

圖12 實驗系統(tǒng)組成

實驗所用圓盤的表面經(jīng)車削加工并拋光制成，其表面紋理是同心圓形式（圖14a），表面粗糙度紋理經(jīng)光學(xué)放大鏡及表面形貌儀測量，結(jié)果如圖14b所示，經(jīng)測量，表面粗糙度Rz≈0.4μm。

圖13 實驗系統(tǒng)圖片

圖14 實驗圓盤的表面形貌

實驗主要完成了以下兩方面的內(nèi)容：激勵圓盤的振幅測量，固定圓盤的承載能力測試以及懸浮圓盤的懸浮高度測量。實驗條件如下：激勵信號取正弦信號，根據(jù)實驗臺特性取激勵頻率f＝20.5kHz，激勵電壓U分別取100V，200V，300V；實驗中采用的位移傳感器LK-G5000的精度為0.01μm，最高測量頻率為392kHz，力傳感器為應(yīng)變型力傳感器，其測量精度達0.01N，滿足實驗要求。

經(jīng)測量，實驗臺中的激勵圓盤在給定的三種電壓條 件 下，盤 的 振 幅 分 別 為 1.1μm，2.5μm 和3.6μm。固定圓盤承載能力測量結(jié)果見表3。

表3 氣膜承載力測量結(jié)果

自由懸浮盤的結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量見表4。經(jīng)反復(fù)測量，所得自由懸浮圓盤的懸浮高度見表5。

表4 實驗中用到的懸浮盤參數(shù)

表5 懸浮盤懸浮高度測量結(jié)果

4 結(jié)論

（1）氣體擠壓膜的承載能力主要由結(jié)構(gòu)尺寸及激勵特性決定。對于已經(jīng)確定結(jié)構(gòu)尺寸的擠壓膜，氣膜承載力的提高主要取決于激勵盤的振幅及頻率。增大激勵盤的振幅對氣體擠壓膜壓力的提高非常明顯，采用壓電堆或設(shè)計特殊結(jié)構(gòu)對壓電陶瓷的振幅進行放大是行之有效的方案。提高激勵頻率對氣體擠壓膜的承載能力也有較明顯的影響，但這一影響是有限的，當(dāng)頻率達到到一定范圍時氣體擠壓膜的承載能力趨于穩(wěn)定。

（2）通過選取合適的加工工藝，在圓盤表面上得到了合理的紋向，可在一定程度上增大氣膜的承載能力。

（3）設(shè)計了相應(yīng)的實驗設(shè)施，對擠壓膜的承載能力、懸浮高度以及懸浮高度響應(yīng)進行了測試，經(jīng)與理論分析結(jié)果比較，二者較為一致。

上述結(jié)果可以作為超聲懸浮器件設(shè)計的參考，為擠壓膜理論進一步的研究打下一定基礎(chǔ)。本研究尚有許多不足，如粗糙度模型較為簡單、理論模型沒有考慮慣性力影響等，需要進一步完善。

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