朱 君，李志全

(燕山大學電氣工程學院檢測技術與自動化裝置，河北秦皇島 066004)

1 引 言

早在1950年，表面等離子激元(Surface Plasmon Polaritons，SPPs)就被人們所認識，其本質(zhì)上被定義為橫向電磁場和金屬表面自由電子相互作用的一種電磁場模式，或者是自由電子和光波電磁場由于共振頻率相同而形成的一種集體振蕩態(tài)［1］。SPPs在光納米電路中表現(xiàn)為諧振、場放大、局域以及亞波長的限制等一系列有意義性質(zhì)，已應用到光譜儀、納米光學、成像技術和生物傳感等多個方面［2-8］。其中基于光學納米電路表面等離子(SP)中更低損耗的亞波長孔徑MIM(金屬-介質(zhì)-金屬)波導的探究，同樣獲得了很多有意義的發(fā)展。其中，Radko等［9］報道了在 Au上摻雜PMMA條紋的PbS量子點(QD)結(jié)構，預測SPP傳播長度可以增加32%。Chen等模擬了Au-InGaAs-Au結(jié)構，得出了75 nm厚的這一結(jié)構中無損SPP傳播和納米環(huán)形激光器的性能。Grandidier等［10］研究了銀膜摻雜PMMA條紋，分析推論了SPPs的傳播特性。然而，盡管SPPs具有滿足Maxwell方程、玻色一般規(guī)則(SPPs是玻色子)以及可以實現(xiàn)能量量子化等特性，但在MIM波導結(jié)構中限制SPPs小范圍內(nèi)傳播的性質(zhì)一直未有統(tǒng)一的認識和應用［11-15］;同時，結(jié)構表面材料粗糙度對SPPs傳播特性的影響，也一直未達成共性認識［16-20］。本文基于這一背景，研究了加載MIM結(jié)構的Otto裝置的SPPs激射傳輸特性，分析了不同介質(zhì)厚度下的衰減，最后仿真比較了歸一化介質(zhì)厚度的傳播特性。這一研究對于SPPs的激射的進一步改進具有一定的意義。

2 MIM結(jié)構理論分析

2.1 SPPs的共振態(tài)

SPPs傳播中存在的共振態(tài)指的是Maxwell方程的本征態(tài)，這與金屬的組成材料(或表面深度)無關，產(chǎn)生的共振態(tài)場一旦激發(fā)，就會輻射電磁波到遠場區(qū)，能量將消失變成內(nèi)能(倏逝波)。這里先討論一個理想介質(zhì)源的本征值，結(jié)構以球形面進行分析。設介質(zhì)為半徑為a的球形面。利用Maxwell方程得這一球形的TE、TM模矢量關系:

其中θ(r)是階躍函數(shù)，n為系數(shù)，k是介電常數(shù)，j、h(1)分別是球面的 Bessel函數(shù)和 Hankel函數(shù)，是對應方程的一個特解。方程(1)存在無窮數(shù)列的解且特征值都是復數(shù)。如果a→0，則存在唯一的特征值是，此為準靜態(tài)表面等離子共振態(tài)。

上述球面的EM場的解法推廣到整個介質(zhì)區(qū)域(半無限結(jié)構)，可得系統(tǒng)的本征函數(shù)的特征值:

以上對本征態(tài)求解介質(zhì)表面在SPPs傳播形成中可得兩條基本對稱性質(zhì):z向的旋轉(zhuǎn)對稱—可確定離散系數(shù);空間反演對稱—即本征態(tài)的奇偶性。由對稱特性可知，可以構建形成(和取消)奇(偶)同位的偶極子。

2.2 MIM結(jié)構理論分析

應用以上本征態(tài)的理論分析，結(jié)合MIM結(jié)構(圖1)中TM波的邊界條件，得這一結(jié)構的特征方程為:

圖1 MIM結(jié)構示意圖Fig.1 Schematic diagram of MIM structure

分析上述腔內(nèi)的入射耦合，有自由空間波長λ的H=0(0，Hy，0)，透射到腔內(nèi)的波矢這里定義為對稱的間隙SPP，由Ez場的連續(xù)性可得:上式中t是前向傳播對稱SPP電場Espz幅值，其可定義為SPP的激發(fā)系數(shù);Erefz為反射場。進一步分析，在幅值g(k)為連續(xù)平面波模式中，方程(2)則能變化為:

這樣就得到了場的連續(xù)方程，下一步依據(jù)邊界條件計算SPP激發(fā)系數(shù)t。這里定義的邊界條件是在腔終端通過yz平面的x方向能流通量是連續(xù)的。在y方向上由于系統(tǒng)坐標是不變的，這樣在z方向上有:

上述公式中的“*”表示值的共軛復值。應用方程(3)簡化方程(5)求解t，可得下面的表達式求解SPP傳播系數(shù):

2.3 模型的傳輸分析

本文設計采用如圖2所示Otto和MIM結(jié)構結(jié)合的模型，應用橫向傳播/反射(TTR)的方法，完成MIM等離子模式的失真的簡化。這一結(jié)構可實現(xiàn)入射光通過波導截面的改進，其橫向激發(fā)就是一個等離子模式。

圖2 ATR裝置應用的一個對稱的MIM結(jié)構Fig.2 ATR apparatus application of a symmetrical structure of the MIM structure

應用MIM結(jié)構的Maxwell電磁場理論，上述結(jié)構的每層傳輸矩陣為:

上式中對于 TE 波，fi=1;對于 TM 波，fi= ξi+1/ξi。di是第i層厚度。此外，對任一邊界的場幅值可由矩陣方程得:其中A和B是對應于相應界面的+x和－x傳播波場的幅值(對于TE波是Ey，對于TM波是Hy)。此外由加載MIM結(jié)構棱鏡的特性，其傳輸矩陣還可表示為:

上式在MIM結(jié)構中，當m22=0時為相應的波導模式。由MIM結(jié)構的結(jié)構反射系數(shù)可得這一結(jié)構的反射系數(shù)為:

3 模型分析

3.1 傳播常數(shù)β/k0和衰減系數(shù)?/k0的分析

基于以上的理論分析，在進行模型分析前首先進行以下簡化:假設腔內(nèi)存在的倏逝模式和腔邊界表面橫向傳播(z方向)SPP模式一樣連續(xù)，耦合面透射系數(shù)是在金屬有一個很大負介電常數(shù)情況下得到的，模型驗證選定為加載Au-SiO2-Au波導的Otto結(jié)構。這里對波長λ=1 550 nm，SiO2厚度分別為di=750 nm和1 500 nm的改進結(jié)構進行分析。為了實現(xiàn)近似耦合強度，上端的Au層選擇為80 nm厚(約為3層趨膚深度)，底層Au介質(zhì)為420 nm(相當于采用半無限分析)，且有在λ=1 550 nm 時，Au的折射系數(shù)是0.526 －j10.74;對于厚度 di=750 nm，1 500 nm，nSiO2=1.487 7，1.468。

基于上述條件與建設，表1給出了相對傳播常數(shù)β/k0和相對衰減系數(shù)?/k0的相應模式的理論計算結(jié)果。從表中可知，所以模式都存在著衰減系數(shù)減小的趨勢，在1 500 nm的結(jié)構中，TE0模式的衰減最低。比較兩種厚度結(jié)構的傳播與衰減結(jié)果，采用750 nm的結(jié)構的TM0傳播常數(shù)達到了1.541，衰減系數(shù)只有2.80，這一結(jié)果對于SPPs在多模MIM波導傳輸距離的研究具有一定的借鑒價值。

表1 傳播常數(shù)β/k0和衰減系數(shù)?/k0Table 1 Propagation constant β/k0and the extinction coefficient?/k0

3.2 歸一化仿真分析

為了進一步分析厚度的影響，圖3給出了不同金屬介電常數(shù)的歸一化厚度的波長反射系數(shù)與相位的關系。由圖可知，反射系數(shù)隨著SiO2介質(zhì)厚度的減小而增大，且不同金屬介電常數(shù)諧振方向變化趨勢一致。這一結(jié)果可用來實現(xiàn)設計模型傳輸距離的控制即SPPs激射控制，即通過控制歸一化厚度實現(xiàn)耦合有效性以及衰減控制。這一結(jié)果與表1的傳輸常數(shù)Δ?/k0以及模式理論分析結(jié)果顯然是對應的。

圖3 不同ξm 值下的r 和φ(相位)與SiO2厚度的關系Fig.3 Relationship of r and φ(phase)vs.normalized SiO2thickness dins/λ under different ξm

4 結(jié) 論

傳播SPPs的光學結(jié)構和器件為在納米尺度上操控光子，完成全光集成，發(fā)展更小、更高效的納米光子學器件提供了一條有效的途徑。SPPs一直未產(chǎn)生較明顯的實際應用價值就是由過高損耗造成的。文中研究的加載波導的Otto結(jié)構，在給出設計結(jié)構的同時著重分析了這一結(jié)構的傳輸損耗問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用750 nm介質(zhì)厚度的結(jié)構的TM0傳播常數(shù)達到了1.541，衰減系數(shù)為2.80，這一損耗結(jié)果對于SPPs激射的進一步改進具有一定的借鑒價值。

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