高書香

(承德石油高等?？茖W(xué)校石油工程系，河北承德 067000)

儲(chǔ)層巖石的壓縮系數(shù)對(duì)油氣勘探、儲(chǔ)量計(jì)算、油藏工程研究等都具有重要影響。常用的計(jì)算巖石壓縮系數(shù)的Hall方法和Newmen方法僅考慮了巖石壓縮系數(shù)隨巖石孔隙度的變化［1］，但是巖石的壓縮系數(shù)還受多個(gè)因素的影響［2－10］。另外，被測(cè)樣品經(jīng)過(guò)大量的處理過(guò)程，所受應(yīng)力被多次改變，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在不可靠性。本文從油氣生產(chǎn)過(guò)程分析入手，基于巖石壓縮系數(shù)的定義式和巖石各應(yīng)力間的關(guān)系式，經(jīng)理論推導(dǎo)得出巖石三個(gè)壓縮系數(shù)的理論表達(dá)式，并用他人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證、分析與對(duì)比。

1 地下巖石的應(yīng)力

巖石孔隙是由巖石骨架及孔隙中的流體共同支撐起來(lái)的空間。李培超［11］等在沒(méi)有附加任何假設(shè)的前提下，得出了描述孔隙空間大小、骨架應(yīng)力、孔隙壓力之間關(guān)系的方程式:

式中σ為巖石上覆應(yīng)力，σs為巖石骨架應(yīng)力，p為孔隙壓力，φ為孔隙度。

當(dāng)孔隙壓力p變化后，首先引起的是巖石的骨架應(yīng)力發(fā)生變化;而骨架應(yīng)力的變化會(huì)引起巖石骨架的伸縮或變形，從而導(dǎo)致孔隙體積的變化。因此，可以用單位孔隙壓力變化引起的骨架應(yīng)力變化量的大小來(lái)描述巖石在孔隙壓力變化情況下的孔隙度、壓縮系數(shù)等的變化規(guī)律。設(shè):

則λ為巖石的骨架應(yīng)力隨孔隙壓力的變化量，其大小與與巖石骨架及孔隙壓力變化量有關(guān)。本文中為方便而稱λ為骨架應(yīng)力變化系數(shù)。從上述分析可以看出，λ的大小直接影響巖石的孔隙體積、骨架體積、骨架應(yīng)力、孔隙度、壓縮系數(shù)等參數(shù)值，但卻受巖石骨架成分、骨架強(qiáng)度、骨架結(jié)構(gòu)等多種因素的影響。

2 壓縮系數(shù)關(guān)系式

2.1 三個(gè)壓縮系數(shù)及其關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)［12］中的定義，巖石孔隙體積壓縮系數(shù)Cp、骨架體積壓縮系數(shù)Cs、整體體積壓縮系數(shù)Cb分別為:

則通過(guò)化簡(jiǎn)、變形，可得下列關(guān)系式:

設(shè)Css為單位骨架應(yīng)力變化導(dǎo)致的巖石骨架體積的變化率，本文中稱為骨架參數(shù)(為使Css為永正，在式中加負(fù)號(hào))。則有:

因此，巖石的Css是巖石骨架的固有參數(shù)。巖石的骨架體積壓縮系數(shù)Cs可表示為λ和Css的函數(shù):

2.2 孔隙度隨孔隙壓力的變化

假設(shè)巖石的上覆應(yīng)力σ不變，對(duì)(1)式兩端求全微分并變形得:

將(2)式代入，則變形為:

石油生產(chǎn)過(guò)程中，導(dǎo)致巖石孔隙度φ變化的根本原因是孔隙壓力p變化，但直接原因卻是骨架應(yīng)力σs變化。將方程式(11)繪制在以λ為橫坐標(biāo)、以dφ/dp為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，得到如圖1所示的一條單調(diào)遞增的直線。根據(jù)方程式(11)或圖1，可定性判斷當(dāng)孔隙壓力p降低后，孔隙度φ和骨架應(yīng)力σs隨之變化的趨勢(shì)，如表1所示。由于孔隙度φ隨孔隙壓力p的降低而降低，故λ的理論取值范圍為［－φ/(1－φ)，∞)。

表1 孔隙壓力降低后骨架應(yīng)力和孔隙度的變化

2.3 壓縮系數(shù)隨孔隙度和孔隙壓力的變化

將式(12)分別代入式(8)和式(9)得:

將式(10)代入式(14)得:

將式(15)代入式(13)得:

從式(10)、(15)、(16)可以看出，三個(gè)壓縮系數(shù)都可以表示為σ、φ、p、λ和Css五個(gè)參變量的函數(shù)。對(duì)于某特定地層中的巖石，上述五個(gè)變量的值都是確定的，因此，地層巖石的三個(gè)壓縮系數(shù)都有唯一確定的值。

式(15)和式(16)分別對(duì)φ求偏導(dǎo)得:

因此，當(dāng)λ在不同的范圍內(nèi)取值時(shí)，孔隙度φ對(duì)孔隙體積壓縮系數(shù)Cp和整體體積壓縮系數(shù)Cb的影響也不同。

根據(jù)式(10)，巖石的骨架體積壓縮系數(shù)只與λ和Css兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，與孔隙度φ無(wú)直接關(guān)系。當(dāng)λ＜0時(shí)，骨架體積壓縮系數(shù)Cs為正，骨架體積隨孔隙壓力的降低而減小;當(dāng)λ＞0時(shí)，骨架體積壓縮系數(shù)Cs為負(fù)，骨架體積隨孔隙壓力的降低而增加;當(dāng)λ=0時(shí)，骨架體積壓縮系數(shù)Cs為0，即孔隙壓力變化過(guò)程中骨架體積不變。

設(shè)peff=σ－p，則peff即為巖石的有效上覆應(yīng)力。根據(jù)式和式，其它參數(shù)不變時(shí)，巖石的孔隙體積壓縮系數(shù)Cp和整體體積壓縮系數(shù)Cb均隨有效上覆應(yīng)力的增大而減小。因此，其它參數(shù)不變時(shí)，孔隙壓力越低，Cp和Cb越小;地層壓力系數(shù)越大，Cp和Cb越大;巖石埋藏越淺，Cp和Cb越大。

2.4 Cs對(duì)Cp大小的影響

根據(jù)式(15)，假設(shè):

化簡(jiǎn)得，

則當(dāng) φ、peff、Css同時(shí)取高值時(shí)，m 值較小。假若 φ =50%，peff=100 MPa，Css=1 ×10－3MPa－1，則 m=10;若φ=40%，peff=100 MPa，Css=1×10－4MPa－1，則m=150。因此，巖石的骨架體積壓縮系數(shù)Cs遠(yuǎn)小于孔隙體積壓縮系數(shù)Cp。故在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)定中，完全可以忽略Cs。

當(dāng)忽略Cs時(shí)，式(9)和(14)可分別改寫為:

3 變化與分析

根據(jù)文獻(xiàn)［7］中測(cè)定的不同凈有效上覆應(yīng)力增量下的孔隙體積Vp值，通過(guò)轉(zhuǎn)換橫坐標(biāo)，可以得到不同孔隙壓力下的孔隙體積Vp，如圖2所示;然后進(jìn)行二階多項(xiàng)式曲線擬合后即可得到形如下式的關(guān)系式:

式中，a、b、c為擬合常數(shù)，p為孔隙壓力。這樣可利用下式求其孔隙體積壓縮系數(shù)Cp:

計(jì)算結(jié)果如表2和圖3所示。結(jié)果顯示，相同有效上覆應(yīng)力條件下，不同巖石的孔隙體積壓縮系數(shù)Cp隨孔隙度φ的增加而降低。

根據(jù)方程式(20)，利用Cp、φ、peff可反算λ的大小，如表3所示。結(jié)果顯示，所有巖石的λ值均小于0，且多是接近于λ邊界值。圖4是文獻(xiàn)［7］中巖心1-93/106的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值和用本文關(guān)系式計(jì)算值的對(duì)比。

表2 不同孔隙壓力下各巖樣的孔隙體積壓縮系數(shù)

表3 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算的λ值

續(xù)表

4 結(jié)論

1)定義了巖石的骨架應(yīng)力變化系數(shù)λ，其大小與巖石骨架及孔隙壓力變化量有關(guān)，巖石骨架的成分、強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)等會(huì)影響λ的大小。

2)巖石的孔隙體積、骨架體積、骨架應(yīng)力、孔隙度、壓縮系數(shù)(Cp、Cs、Cb)等均受骨架應(yīng)力變化系數(shù)λ的影響。

3)隨孔隙壓力降低，巖石的孔隙度降低。

4)巖石的骨架體積壓縮系數(shù)可表示為λ和Css的函數(shù)。

5)數(shù)據(jù)證明巖石的骨架體積壓縮系數(shù)Cs遠(yuǎn)小于孔隙體積壓縮系數(shù)Cp，在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)定中，可完全可以忽略Cs。

6)相同有效上覆應(yīng)力條件下，不同巖石的孔隙體積壓縮系數(shù)Cp隨孔隙度φ的增加而降低。

7)巖石的骨架應(yīng)力變化系數(shù)λ的取值范圍不同，σs、φ、Cp、Cs、Cb的變化趨勢(shì)也會(huì)不同。

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