王 巍 葛愛明 邱 鵬 王俊偉 蔡金林

(復旦大學信息科學與工程學院光源與照明工程系，上海 200433)

1 引言

近年來，隨著太陽能技術與LED路燈技術的結合，繼“十城萬盞”LED節(jié)能路燈推廣計劃之后，LED太陽能路燈又成為了LED照明應用的一個重要方向。由于LED二次配光技術的發(fā)展和成熟，相比傳統(tǒng)路燈，LED路燈在能量的利用率上有了極大的優(yōu)勢，并能夠?qū)崿F(xiàn)較高的照度均勻度［1～2］。然而，在實際的道路照明應用中，基于照度均勻度二次配光的路燈，在實現(xiàn)亮度均勻度上并不十分理想，出現(xiàn)較為嚴重和明顯的 “斑馬效應”［3～4］。

根據(jù)《CJJ45—2006城市道路照明設計標準》中的要求，對于快速路和主干路，在照度均勻度UE不低于0.4的情況下，路面的亮度總均勻度Uo應達到0.4，縱向均勻度UL應達到0.7。各類道路照明要求如表 1 所示［5］。

此外，在實際的照明應用中，亮度照度比Q(Lav/Eav)也是用于衡量能量效率的一個重要因素。適當?shù)穆窡襞涔饪梢栽谶_到較高的視覺要求的同時，也同時實現(xiàn)較高的亮度照度比，從而在達到平均亮度Lav要求的情況下，降低燈具的總光通量要求和能耗。

根據(jù)CIE定義的路面亮度與照度的換算關系，本文以CIE推薦的C2路面的簡化亮度系數(shù)表為依據(jù)，對于給定的道路照明場景進行路燈配光的路面照度分布優(yōu)化，在滿足道路照明要求和視覺舒適度的同時，兼顧到路燈的照明能效，并基于此優(yōu)化的照度分布，利用笛卡爾橢球陣列設計自由曲面透鏡，在照明計算軟件Dialux中加以驗證，仿真實現(xiàn)了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的道路照明場景，與預期的配光和照明性能基本一致。

2 道路照明計算與各單燈亮度系數(shù)表

2.1 道路照明計算

道路表面可以視為一個與路面材料有關的漫射系統(tǒng)。在不同角度觀察路面上同一點，會觀察到不同的亮度。路面的這一漫射特性可以由路面亮度系數(shù)q來描述。

根據(jù) 《CIE 140—2000 Road Lighting Calculations》［6］，路面亮度系數(shù)的定義為:

其中，Eh為被測點的水平照度，q被定義為路面亮度系數(shù)。事實上，如圖1所示，在某一觀察位置所得到的亮度值L與入射光線平面與觀察者平面的夾角β與光線入射角ε有關。因此，亮度系數(shù)q也是β和ε的函數(shù)q(β，ε)。

若考慮到Eh與光線入射角ε的關系，定義路面簡化亮度系數(shù)r:

由上述定義，可以根據(jù)某一點的水平照度或該方向上的光強值計算出單個燈具在某個觀察方向上的亮度:

對于每個給定的標準觀察者，該點處總亮度值為所有參與照明的單燈產(chǎn)生的亮度之和:

圖1 給定路燈在路面上某一點處對指定觀察者產(chǎn)生的亮度Fig.1 Luminance of the given road lantern for the observer at the spot on the road

CIE 140—2000給出了推薦的C2路面的簡化亮度系數(shù)表r(β，ε) 。相對q(β，ε) 而言，r(β，ε) 中包含了cos3(ε)項，適用于直接利用光強值進行亮度計算;而q(β，ε)更適用于利用水平照度進行計算。考慮到實際的照明場景中，水平照度更容易測量獲得，并且《CJJ45—2006城市道路照明設計標準》中涉及的照度均指水平照度，因此本文將r(β，ε)值還原為q(β，ε)值進行計算。本文中的亮度計算，均以C2路面為例。

2.2 單燈亮度系數(shù)表

一般而言，路燈燈具通常會以C90-C270和C0-C180平面的配光曲線作為特征曲線來描述路燈的配光特性。然而，對于控光更為精確的LED二次光學，可以進一步地設定適合道路照明應用的全空間的配光曲線，從而同時滿足被照路面范圍內(nèi)的照度均勻度和亮度均勻度。

考慮一個如圖2所示的道路照明場景:單向三車道布燈，車道寬3.5m，總路寬10.5m。燈桿位于道路的右側。安裝高度10m，安裝間距為3倍安裝高度即30m，懸挑長度1m，仰角5度。測試區(qū)域位于任意兩個路燈燈具之間，每條車道有3×10個測試點。觀察者位于測試區(qū)域左端路燈前60m，高度1.5m。

圖2 三車道路面測試點及觀察者位置Fig.2 Road surface measuring spots and observers position of the three traffic roadway

如前所述，q(β，ε)反映了某一給定燈具在路面上任意一點，對某一特定觀察夾角β上，所產(chǎn)生的亮度L與該點水平照度的比值。因此，在給定觀察者位置和路燈燈具坐標的情況下，可以通過插值計算出被測試點的單燈亮度系數(shù)表，從而評估出每一個單燈能夠在測試點處產(chǎn)生的亮度效應。

本例假定LED路燈在6倍安裝高度內(nèi)嚴格控光，并沿C0-C180對稱配光;同時，根據(jù)簡化亮度系數(shù)表的應用范圍可知，在tan(ε)＞6的情況下，簡化亮度系數(shù)表中的多項數(shù)值出現(xiàn)了較多的低未測值，因此計算時僅需要考慮距離測試點6倍安裝高度以內(nèi)的燈具。也即在所述的照明場景中，僅有4盞路燈對各測試點有亮度和照度貢獻。

以計算區(qū)域的左邊界處為坐標的原點，建立的空間直角坐標系，單位為米 (m)。則參與到被測區(qū)域亮度計算的四個燈具的坐標分別為:A(0，1，10)，B(30，1，10)，C( － 30，1，10)，D(60，1，10)。根據(jù)CIE的規(guī)定，選擇三個觀察者位于被測區(qū)域前方60m處，分別為:Ob1(－60，8.75，1.5)，Ob2( －60，5.25，1.5)，Ob3( －60，1.75，1.5)。

對于一個給定的觀察者，給定的燈具在被測點產(chǎn)生處的簡化亮度系數(shù)是已知的?？疾焖膫€燈具對于每一個特定觀察者所產(chǎn)生的簡化亮度系數(shù)r(β，ε)，并換算成亮度系數(shù) q(β，ε)。各燈在觀察者Ob2處對應的亮度系數(shù)如圖3所示。其中，A燈對應于各測試點的亮度系數(shù)為0.02～0.08之間，整體較平坦;而D燈對應各測試點的最大亮度系數(shù)接近1.8，遠遠超出A燈的最大值。參照圖3和圖4可以明顯看出，對于A-D四個燈來說，迎向觀察者方向的B，D兩個燈在靠近測試區(qū)域左下角存在明顯的高亮度系數(shù)區(qū)，并且其絕對幅值要明顯高于與觀察者視線同向照明A，C兩燈。相比而言，A，C兩燈對應的亮度系數(shù)較為平緩和平均，但貢獻也較低。因此，在優(yōu)化道路表面水平照度分布時，主要參照B，D兩個燈對應的亮度系數(shù)表。

圖3 A，B，C，D四個燈分別對于觀察者2在各測試點處 (單位m)的亮度系數(shù)Fig.3 Luminance coefficient at the measuring spot for the observer2 of A，B，C，D Lamps

圖4 A，B，C，D四個燈在各測試點處 (單位m)的亮度系數(shù)Fig.4 Luminance coefficient at the measuring spots of A，B，C，D Lamps

2.3 基于水平照度的配光優(yōu)化

為獲得滿足道路照明標準中的要求，首先獲得一個均勻的亮度分布。如前所述，考慮到D燈對于路面亮度的貢獻較為明顯，并且在沿道路方向和垂直道路方向上均呈現(xiàn)出較為規(guī)律的變化，采用兩組三角函數(shù)來給出一個水平照度分布［7］:

其中，n0，a1，n1，xmax，ymax為待優(yōu)化的參數(shù)。

根據(jù)式 (5)以及各單燈對應于測試點的亮度系數(shù)，可以逐一計算對于所有觀察者的路面測試點照度和亮度，并得出相應的評價依據(jù):

定義評價函數(shù):MF=WUoUo+WULUL+WUEUE+WQQ。其中，WUo，WUL，WUE，WQ為各相應評價依據(jù)的權重。調(diào)整各優(yōu)化變量，在各評價指數(shù)都達到預設標準之后，根據(jù)評價函數(shù)的最值確定各變量的最終值。圖5展示了整個優(yōu)化決策的流程圖。

本例中，預設均勻度閾值UE=0.5，Uo=0.5，UL=0.8，WUo=WUL=WUE=1，WQ=1。經(jīng)過在給定自變量取值范圍內(nèi)的循環(huán)計算與比較，確定各變量值:n0=2，a1= －0.5，n1=7，xmax=60，ymax=30.5，并計算得出優(yōu)化后的各項照明評價指標:UE=0.6，Uo=0.6，UL=0.92，Q=0.092。圖6顯示了優(yōu)化得到的水平照度所求出的光強空間分布。在沿道路方向上，最大光強范圍約為72度，具備相當充分的水平擴展。

圖5 配光分布優(yōu)化流程Fig.5 Light distribution optimized diagram

3 基于笛卡爾橢球的透鏡建模與仿真

在得到優(yōu)化的道路水平照度配光之后，可以利用測試點照度離散分布的特點，利用笛卡爾橢球陣列擬合透鏡表面來實現(xiàn)該預期的分布。

3.1 笛卡爾橢球陣列

笛卡爾橢球是一類非球面折射器件。它的特點類似于橢球，可以將從一個焦點發(fā)出的光線匯聚到另一個焦點處。如圖7(a)所示，從焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過笛卡爾橢球，在界面上發(fā)生折射后，會聚到焦點處F2。設笛卡爾橢球的材料折射率為n，焦點F1與原點重合，兩個焦點之間的距離為L，笛卡爾橢球的軸上高度為d，笛卡爾橢球母線上任意一點的極坐標M(ρ，θ)，則從焦點F1出射匯集到另一焦點F2的光程滿足:

圖6 優(yōu)化后的光強空間分布Fig.6 Optimized luminous intensity distribution

圖7 光線從橢球第一焦點會聚到第二焦點Fig.7 Light line from the first focus to the second focus of the ovals

將 M(ρ，θ) 坐標帶入，

由式解得該母線的極坐標方程:

在理想條件下，利用單一笛卡爾橢球，可以將焦點F1處的最大收集角之內(nèi)的光源能量，全部匯集到另一焦點F2處?；谶@一特性，可以使用若干笛爾卡橢球交疊，將光源分配到各對應的目標點 (第二焦點)。選擇中心的笛卡爾橢球為參考，并選擇其光軸為系統(tǒng)光軸，調(diào)整各個笛卡爾橢球的獨立光軸與系統(tǒng)光軸的夾角，以及各笛卡爾橢球的軸上高度d，就可以將整個光強空間的光能量投射分配到各個目標點。如圖7(b)所示，對于不同數(shù)量的笛卡爾橢球陣列，當目標點坐標分布一定時，即相應笛爾卡橢球陣列的各第二焦點確定后，通過調(diào)節(jié)各笛卡爾橢球的參數(shù)，可將光源能量分配為對應的比例［8］。

我們設定目標矩形照明面距離光源位置為10m，面積為60m×16m?？紤]到人行道側的照明要求和透鏡配光的可行性，以及計算的復雜性，共采用7×7個笛卡爾橢球，將所有的光源能量分配到7×7個對應的目標點上，來獲得預期的7×7個測試點處的照度分布。以中心笛卡爾橢球的參變量d0為參考，不斷調(diào)節(jié)其余笛卡爾橢球的d值，使得光強空間的能量按照上述比例匯集到個7×7目標點上［9］。圖8顯示了由7×7個笛卡爾橢球構成的復合表面，以及每個表面對應于道路上的目標點 (第二焦點)。

圖8 7×7笛卡爾橢球陣列和7×7個道路上的目標點Fig.8 7×7 Cartesian Ovals array and 7×7 object spots on the road

3.2 表面擬合與Dialux道路照明仿真

對于笛卡爾橢球陣列構成的復合面形，我們選擇了每一個橢球子面的幾何中心為擬合基點，共7×7個點，以此為基礎在光源的發(fā)光半球空間內(nèi)擬合得到了連續(xù)透鏡表面，在CAD軟件中建立了自由曲面透鏡的三維模型［10］。如圖9(a)所示，透鏡面形與笛卡爾橢球陣列相似。將自由曲面透鏡的三維模型導入光學軟件，使用蒙特卡羅追跡進行了模擬。LED光源設置參照Lumileds的Luxeon R，位于透鏡曲面的坐標原點處。追跡得到如圖9(b)所示的配光曲線，并輸出IES文件。比較仿真得到的配光曲線和優(yōu)化后的理想配光曲線，在C90平面內(nèi)基本一致，而在C90平面的擴展上仍顯出不足，最大光強約為65度處，與理想值相差7度。

圖9 連續(xù)透鏡表面及仿真配光Fig.9 Continous lens surface and simulation light distribution

在Dialux照明設計軟件中，按照計算預期設置各項參數(shù):安裝高度10m，燈桿間距30m，懸挑長度1m，仰角5度，燈具總光通量設為10，000lm。對于C2路面進行了照明仿真。圖10顯示了各項道路照明參數(shù)的Dialux模擬值與配光曲線優(yōu)化的預計值。其中UO達到了預期值0.6，而UL為0.7，低于0.92的理想值。從理想配光與實際配光對比中可以看出，這是由于實際配光在沿道路方向的展寬并不充足，造成對于亮度貢獻最大的大角度光強低于預期值所導致的;而在平均照度達到18lx，平均亮度1.59cd/m2的情況下，能量效率Q值為0.088;照度均勻度UE為0.684，超出預期值0.6;同時TI和SR也達到了標準給出的最低要求。

圖10 在Dialux道路相應場景中的仿真結果Fig.10 Simulation results of the scences on the Dialux road

4 結論

本文依照道路照明設計標準《CJJ45—2006城市道路照明設計標準》中，對于路面的照度均勻度和在特定觀察位置的亮度均勻度的要求，參照國際照明委員會CIE所頒布的路面簡化亮度系數(shù)表，以C2路面為例討論并設計了一種路燈的配光分布，同時滿足較高的照度均勻度和路面亮度均勻度的要求，并獲得了較高的能量效率Q(Lav/Eav)?；诖藘?yōu)化配光，采用笛卡爾橢球陣列設計了自由曲面透鏡，在Dialux中驗證了該透鏡的配光照明效果，實現(xiàn)了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的照明效果，仿真結果與預期結果基本一致，在縱向均勻度UL上仍有一定的改進空間。而進一步降低眩光閾值TI，并且通過引入透鏡內(nèi)表面設計優(yōu)化整體透鏡面形，以使其更利于開模和注塑生產(chǎn)控制，將是下一步的主要研究方向。

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