黃海鳳，高宏力，許明恒，張筱辰，郭 亮

（西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院 成都，610031）

引 言

數(shù)控機床主軸系統(tǒng)的性能與機床加工精度和效率密切相關(guān)，為保證數(shù)控機床的精度和效率，通常對主軸系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性進(jìn)行力學(xué)分析，優(yōu)化機床的結(jié)構(gòu)設(shè)計。目前，國內(nèi)外的高檔數(shù)控機床在使用初期均能保證加工精度和生產(chǎn)效率，工作一段時間后，滾動軸承等部件發(fā)生磨損、點蝕和疲勞破壞等現(xiàn)象，導(dǎo)致主軸系統(tǒng)性能發(fā)生退化，進(jìn)而改變主軸系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性，使得數(shù)控機床加工精度和效率下降；因此數(shù)控機床主軸系統(tǒng)性能退化研究已成為重要的研究課題。國內(nèi)外學(xué)者針對電子元器件、軸承和內(nèi)燃機等性能退化研究已取得了進(jìn)展［1－3］，應(yīng)用支持向量機、小波熵、灰色模型、時間序列模型、Petri網(wǎng)以及隱馬爾可夫模型實現(xiàn)故障診斷、性能退化評估的研究取得了成果［4－14］。針對數(shù)控機床主軸系統(tǒng)性能退化的研究鮮見報道。

筆者結(jié)合長征718數(shù)控機床主軸系統(tǒng)，建立性能評估模型。通過振動信號、電流信號和聲發(fā)射信號的融合研究，提高評估準(zhǔn)確性。設(shè)計符合主軸性能退化特性的評估算法，提高評估模型計算速度，實現(xiàn)了評估系統(tǒng)的動態(tài)性能。

1 主軸系統(tǒng)性能退化影響因素

數(shù)控機床主軸系統(tǒng)主要由驅(qū)動電機、滾動軸承、傳動齒輪和主軸等部件組成，各部件的性能退化均會導(dǎo)致主軸系統(tǒng)性能改變，其中滾動軸承和傳動齒輪的磨損最為嚴(yán)重。滾動軸承運轉(zhuǎn)時，滾子與滾道之間的滾動摩擦、滑動摩擦和扭動摩擦使得滾子與滾道接觸表面產(chǎn)生磨損、點蝕、塑性變形甚至剝離。主軸系統(tǒng)動態(tài)特性因上述原因發(fā)生變化，典型表現(xiàn)為刀具振動加劇，以致機床加工零部件粗糙度增大，降低機床加工精度，甚至機床失穩(wěn)、損壞刀具。

電動機輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)傳動齒輪驅(qū)動主軸回轉(zhuǎn)，實踐表明，齒輪齒面因承受動載荷而導(dǎo)輪齒面性能退化。性能退化不斷累積，齒輪傳動精度下降，甚至出現(xiàn)裂紋和斷齒等故障。

性能退化過程改變系統(tǒng)的振動特性、切削力及聲發(fā)射信號規(guī)律，而切削力與驅(qū)動電機電流之間存在映射關(guān)系。實驗證明，性能退化后，振動規(guī)律和振動幅值改變，聲發(fā)射信號發(fā)生變化，驅(qū)動電機電流波動規(guī)律和波動幅值改變，性能退化特征與振動信號、電機電流信號和聲發(fā)射信號之間存在對應(yīng)關(guān)系。筆者檢測并分析振動信號、電動機電流信號和聲發(fā)射信號，各信號特征融合處理，建立性能退化模型，研究主軸系統(tǒng)性能退化規(guī)律并對退化狀態(tài)進(jìn)行評估。

2 性能評估系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

針對長征718數(shù)控機床主軸系統(tǒng)展開實驗。主軸前端安裝聲發(fā)射傳感器和振動傳感器。在齒輪箱上安裝振動傳感器來監(jiān)測主軸的運動精度及齒輪嚙合狀態(tài)。滾動軸承座上安裝振動傳感器。監(jiān)測軸承狀態(tài)，如圖1所示。主電機安裝電流傳感器來檢測驅(qū)動電機運行穩(wěn)定性和主軸系統(tǒng)負(fù)載阻力變化規(guī)律。

采用北京東方振動與噪聲技術(shù)研究所的INV9832型加速度三向振動傳感器檢測齒輪箱和主軸的振動信號。INV9206－ICP聲壓傳感器作為聲發(fā)射傳感器，該傳感器自帶放大功能。采用北京森設(shè)電子有限公司的霍爾電流傳感器（CHB－50A型）檢測主軸電機的三相電流信號。信號經(jīng)INV1870型信號調(diào)理儀和PCI－1710采集卡采集振動信號和電流信號。振動信號采樣頻率為10kHz，采樣時間為20s。電流信號采樣頻率為2kHz，采樣長度為176kB。聲發(fā)射信號的采樣頻率為10kHz，采樣時間為45s。

圖1 機床主軸檢測系統(tǒng)

2.2 信號特征提取

由于加工現(xiàn)場存在嘈雜聲、運輸車振動和工作人員走動等干擾，故采用小波包濾波對信號進(jìn)行處理。小波包分析具有良好的時頻局部化特性，可有效處理非平穩(wěn)信號。小波包處理過程是將信號分解為低頻和高頻兩部分，將上層分解后得到的高頻信號和低頻信號再進(jìn)行分解，如圖2所示（Uij表示第i層，第j個頻率段），即對信號所包含的頻率段進(jìn)行劃分，利用小波包實現(xiàn)濾波。

圖2 小波包分解原理圖

小波包分解算法為

其中：hl和gl為小波分解共軛濾波器系數(shù)。

小波包分解的層數(shù)越多，頻域分辨率越高，但每個小波包含有信號的點數(shù)比上一層小波包的點數(shù)少一半，使得時域的分辨率降低。為提高時域分辨率，需對小波包進(jìn)行重構(gòu)，小波包的重構(gòu)算法為

其中：hl和gl為小波重構(gòu)共軛濾波器系數(shù)［12－13］。

小波包頻帶分析和傅里葉頻譜分析一樣，理論依據(jù)都是Parseval能量守衡等式。設(shè)信號x（t）的數(shù)據(jù)長度為N，則分解頻帶中離散信號xk，m（i）的數(shù)據(jù)長度縮減為2－kN ，它的能量為

通過對能量的歸一化處理，即用分解頻帶信號能量占信號總能量的分?jǐn)?shù)作為特征向量，第m頻帶分解

信號的相對能量為

根據(jù)能量守衡原理

通過共軛正交濾波器把振動信號分解到不同層次、各自獨立的頻帶內(nèi)，它們相互之間不僅是正交且能量守恒，而且相對于FFT譜來說，包含了大量非平穩(wěn)、非線性的性能改變信息；因此可以用每個頻帶中的信號能量作為特征向量進(jìn)行特征提取。當(dāng)主軸系統(tǒng)出現(xiàn)性能退化時，各頻道信號的能量受到較大影響，采用信號分解頻帶的能量譜作為特征向量對主軸系統(tǒng)性能退化程度進(jìn)行評估。

通過小波包對主軸齒輪箱振動信號濾波，濾波后正常信號與故障信號如圖3所示。對濾波后的信號進(jìn)行3層小波包變換，分解得到8個頻段，分別提取這8個頻段的能量譜，組成能量譜向量Y，令Y＝，例如，P30為小波包分解的第3層第0個節(jié)點計算出的能量譜值，其他依次類推。正常信號和故障信號的特征向量如圖3～圖6所示。

圖3 正常狀態(tài)信號小波包分解及濾波

圖4 故障狀態(tài)信號小波包分解及濾波

圖5 正常信號小波包功率圖

圖6 故障信號小波包功率譜

2.3 性能退化評估模型

主軸振動信號、主軸電機電流信號、主軸前端的聲發(fā)射信號和齒輪箱的振動信號均以不同程度反映了主軸系統(tǒng)的性能狀態(tài)。筆者依據(jù)各類信號，在動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立主軸系統(tǒng)的性能退化評估模型。

如圖7所示，模型中有6路輸入，其中，Y0，Y1，Y2，Y3為分別由主軸振動信號、主軸電機電流信號、聲發(fā)射信號和齒輪箱振動信號經(jīng)小波變換后各頻段的能量譜向量。主軸部件已工作時間向量包括主軸、主軸軸承、傳動齒輪和主軸電機的工作時間。加工方案向量包括刀具型號、下刀角度、主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、橫向切深、縱向切深和加工材料等。模型采用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算，以Y0，Y1，Y2，Y3和主軸已工作時間向量與加工方案向量為動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，主軸系統(tǒng)的性能退化狀態(tài)為模型的輸出結(jié)果。

對主軸系統(tǒng)的性能退化程度進(jìn)行評估時，將評估結(jié)果分為5類：良好、輕微退化、退化、嚴(yán)重退化和故障。其中：良好和輕微退化表示主軸系統(tǒng)的性能較好；退化表示主軸系統(tǒng)性能發(fā)生退化，但仍能達(dá)到預(yù)定的加工質(zhì)量；嚴(yán)重退化和故障時，主軸系統(tǒng)的退化程度使得數(shù)控機床不能達(dá)到預(yù)定的加工質(zhì)量，甚至不能啟動。

圖7 性能退化評估模型

2.4 動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（dynamic fuzzy neural network，簡稱DFNN）是將模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)成具有模糊特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從模糊系統(tǒng)角度來講，模糊系統(tǒng)是無模型數(shù)字函數(shù)逼近器，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力與自適應(yīng)功能，可解決模糊推理中兩個重要問題：模糊推理由于啟發(fā)式而缺乏的系統(tǒng)設(shè)計隸屬函數(shù)的方法；推理環(huán)境下，缺乏對變化的自適應(yīng)性。DFNN結(jié)構(gòu)不是預(yù)先設(shè)定的，而是動態(tài)變化的［14］，輸入變量隨外界條件動態(tài)變化，故用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立性能評估模型是動態(tài)變化的，即外界條件的動態(tài)變化必然引起評估模型的相應(yīng)動作與響應(yīng)。這種性質(zhì)適用于主軸系統(tǒng)性能退化過程動態(tài)變化的規(guī)律，對實現(xiàn)性能退化實時監(jiān)測十分必要；因此筆者采用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立性能退化評估模型。

動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用高斯函數(shù)作為激勵函數(shù)，每個模糊規(guī)則代表一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元節(jié)點，完成對外界條件的動態(tài)響應(yīng)，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性。

動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示，其中：x1，x2，…，xr為輸入量；y 為網(wǎng)絡(luò)輸出 量；MFij表示第i個輸入量的第j個激勵函數(shù)；Rj為第j條模糊規(guī)則；Nj代表第j個歸一化節(jié)點；wj為第j個規(guī)則的結(jié)果參數(shù)或者連接權(quán)值；u為系統(tǒng)總規(guī)則數(shù)。

圖8中，第1層為輸入層，每個節(jié)點分別表示一個輸入量；第2層為激勵函數(shù)層，每個節(jié)點分別代表一個激勵函數(shù)，采用高數(shù)函數(shù)作為激勵函數(shù)，高斯函數(shù)的表示為

其中：μij為xi的第j個激勵函數(shù)；cij為xi的第j個高斯隸屬函數(shù)的中心；σj為xi的第j個高斯函數(shù)的寬度。

圖8 動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

第3層為T－范數(shù)層，每個節(jié)點分別代表一個可能的模糊規(guī)則中的IF部分，其節(jié)點數(shù)表示模糊規(guī)則數(shù)，第j個規(guī)則Rj的輸出為

其中：X＝（x1，x2，…，xr）∈Rr為輸入變量向量；為第j個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元的中心，該層的每個節(jié)點代表一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元。

第4層為歸一化層，稱節(jié)點為N節(jié)點，則N節(jié)點數(shù)與模糊規(guī)則節(jié)點數(shù)相等，第j個節(jié)點Nj的輸出為

第5層為輸出層，輸出量y（X）表示為

其中：wk為THEN部分（結(jié)果參數(shù)）或者第k個規(guī)則的連接權(quán)。

對于權(quán)值模型有

整理得到

其中：X為數(shù)據(jù)樣本；y（X）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)輸出［14－15］。

2.5 算法設(shè)計

性能退化評估是否準(zhǔn)確與數(shù)據(jù)采集方案密切相關(guān)。通常數(shù)據(jù)采集為連續(xù)采集和間隔采集兩種形式。間隔采集數(shù)據(jù)可有效地減少數(shù)據(jù)量，但會造成性能退化特性的遺漏；連續(xù)采集數(shù)據(jù)不會造成性能退化特征遺漏。由于主軸系統(tǒng)性能退化是由各部件磨損、點蝕、變形及疲勞等因素導(dǎo)致，退化周期較長，連續(xù)采集數(shù)據(jù)會導(dǎo)致數(shù)據(jù)量過大，且部分?jǐn)?shù)據(jù)對評估作用不大；因此必須采取有效方法簡化數(shù)據(jù)，并保證不遺漏性能退化特征。

筆者采用動態(tài)聚類對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化處理，把半徑為r的圓內(nèi)所有數(shù)據(jù)樣本簡化為一個數(shù)據(jù)樣本，簡化后的數(shù)據(jù)樣本為圓形中心點，每個圓內(nèi)包含的原始數(shù)據(jù)樣本個數(shù)不同。r取值越大，則簡化后的數(shù)據(jù)越少，系統(tǒng)計算速度越快。r取值過大，系統(tǒng)的評估精度將下降；因此合理選取r值，可實現(xiàn)在保證評估精度的同時有效提高系統(tǒng)處理速度。

性能退化評估模型算法采用調(diào)整結(jié)果參數(shù)和誤差梯度下降法實現(xiàn)。

1）調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)：實施評估時，輸入樣本數(shù)據(jù)不斷增多，且具有時變特性，使得DFNN網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力下降，因此采用數(shù)據(jù)遺忘法提高網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)能力。即采用預(yù)先設(shè)定窗長度ls的滑動窗，當(dāng)?shù)趎個數(shù)據(jù)進(jìn)入滑動窗時，若n≤ls，則所有數(shù)據(jù)保留，否則，只保留滑動窗中最新的長度為ls的數(shù)據(jù)。

2）誤差梯度下降原則：首次計算時，隨機為權(quán)值賦值，計算輸出誤差Erout。若輸出誤差Erout不大于設(shè)定誤差Er，則學(xué)習(xí)結(jié)束。若Erout＞Er時，則計算誤差梯度下降率ηi為

根據(jù)ηi調(diào)整學(xué)習(xí)規(guī)則。

3 仿真結(jié)果分析

主軸系統(tǒng)性能退化程度不僅與各信號有關(guān)，還與部件工作時間以及加工方案有關(guān)，因此采用主軸部件工作時間、加工方案、正常信號及故障信號特征值作為輸入向量訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

分別對正常狀態(tài)下新主軸系統(tǒng)、使用一年的主軸系統(tǒng)以及故障狀態(tài)下的主軸系統(tǒng)進(jìn)行實驗。3個實驗的實驗條件相同，按表1所示的實驗條件勻速運行，同時采集3個實驗的振動信號、電流信號和切削力信號各50組，其中，每個實驗的25組數(shù)據(jù)作為性能退化模型的訓(xùn)練樣本，其余25組數(shù)據(jù)作為性能退化模型的驗證樣本。訓(xùn)練性能退化模型時，以新主軸系統(tǒng)正常信號特征值作為輸入量時，網(wǎng)絡(luò)輸出y（X）＝0。針對已工作一年的部件在正常工作狀態(tài)下，訓(xùn)練模型使得輸出為0.3。故障信號特征值為輸入量時，網(wǎng)絡(luò)輸出y（X）＝1。

表1 實驗條件

根據(jù)上述訓(xùn)練過程，設(shè)定閾值0≤y（X）＜0.2代表性能良好；0.2≤y（X）＜0.4代表性能輕微退化；0.4≤y（X）＜0.6代表性能退化但可保證零件的加工精度；0.6≤y（X）＜0.8代表性能嚴(yán)重退化，零件的加工精度下降嚴(yán)重，隨時可發(fā)生故障現(xiàn)象；0.8≤y（X）≤1代表主軸系統(tǒng)發(fā)生故障，無法滿足零件加工精度，甚至無法啟動。

采用25組新機床正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本、25組主軸系統(tǒng)已工作一年的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本以及25組故障狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。其中，25組新機床正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本經(jīng)性能退化評估模型計算后，除第5組數(shù)據(jù)的輸出為0.210 3外，其他數(shù)據(jù)均能準(zhǔn)確評估。25組主軸系統(tǒng)已工作一年的正常狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本經(jīng)計算后，除第1組輸出為0.154 2、第3組為0.701 2外，其他均能準(zhǔn)確評估。故障狀態(tài)數(shù)據(jù)經(jīng)計算后，除第11組輸出為0.752 1外，其他均能準(zhǔn)確評估。

對75組數(shù)據(jù)仿真時，其中4組數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確評估，原因是采用動態(tài)聚類的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化，簡化后的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)存在一定差異，使得評估結(jié)果出現(xiàn)偏差?？赏ㄟ^縮小動態(tài)聚類半徑r和減小簡化數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)之間的差異來提高評估準(zhǔn)確率；但動態(tài)聚類半徑r越小，性能退化評估系統(tǒng)的響應(yīng)越慢?？梢?，在滿足性能退化評估結(jié)果準(zhǔn)確率要求的情況下，增加動態(tài)聚類半徑r來提高評估系統(tǒng)的計算速度。75組數(shù)據(jù)的性能退化評估仿真結(jié)果的準(zhǔn)確率約為94.7%，滿足制定備件計劃和主動維護(hù)的需求，具有實用價值。

圖9 75組樣本性能退化評估結(jié)果

4 結(jié) 論

1）在對影響主軸系統(tǒng)性能退化因素進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了數(shù)控機床主軸系統(tǒng)性能退化評估模型，采用主軸、齒輪振動信號、電機電流信號以及聲發(fā)射信號監(jiān)測主軸系統(tǒng)的性能退化狀態(tài)。傳感器信號經(jīng)過小波包分解并提取特征，從能量的角度提取信號特征向量，有效解決了非平穩(wěn)信號特征提取方面的問題。

2）在考慮部件工作狀態(tài)和機床加工方案的基礎(chǔ)上，利用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的性能退化評估模型準(zhǔn)確反映了振動、電流、聲發(fā)射信號與性能狀態(tài)之間的非線性映射關(guān)系，有效地將多種信號進(jìn)行融合，準(zhǔn)確評估性能狀態(tài)。

3）提出動態(tài)聚類算法預(yù)處理數(shù)據(jù)樣本，準(zhǔn)確有效地簡化了樣本，提高了模型的訓(xùn)練和評估速度，優(yōu)化了模型的動態(tài)特性。

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