一、前言

當(dāng)前，正是基礎(chǔ)教育課程改革深入實(shí)施的階段。“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”，是我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）所確定的新課程的十個(gè)基本理念之一。與此相對(duì)應(yīng)，《標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中，也要求教師“恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量”，并指出信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整合的原則是有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)[1]。國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究者也認(rèn)為，現(xiàn)代教育技術(shù)正在更加全面地影響著數(shù)學(xué)課程。第九屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-9，2000，日本）的大會(huì)報(bào)告及各種分項(xiàng)展示活動(dòng)都對(duì)此進(jìn)行了討論，會(huì)議期間還舉辦了專門的展覽，各種課件、軟件以及對(duì)媒體技術(shù)的展示令人目不暇接。國內(nèi)有學(xué)者甚至指出，“21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程如何與現(xiàn)代教育技術(shù)整合，如何發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢，將是中國數(shù)學(xué)課程改革的一大主要趨勢”[2]。

然而，一線教師對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)如何呢？本研究把教師教好數(shù)學(xué)需要的信息技術(shù)方面的知識(shí)素養(yǎng)定義為“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)，并且試圖調(diào)查：教師對(duì)教好數(shù)學(xué)所需要的“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)的“重要程度”和相應(yīng)的“具備程度”如何認(rèn)識(shí)，能否達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》或理論研究工作者的預(yù)期要求。

二、理論框架

綜合國內(nèi)外關(guān)于教師教好數(shù)學(xué)需要的信息技術(shù)知識(shí)方面的文獻(xiàn)[3]-[6]，筆者在作關(guān)于高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)的相關(guān)研究時(shí)[7]，從以下三個(gè)方面對(duì)教師教好數(shù)學(xué)需要的“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)進(jìn)行了刻畫，并將其作為解釋我們的調(diào)查內(nèi)容、培育教師“數(shù)學(xué)與技術(shù)”方面知識(shí)素養(yǎng)的基礎(chǔ)。

1.技術(shù)發(fā)展引起數(shù)學(xué)本質(zhì)變化的知識(shí)

這方面知識(shí)具體指教師需要了解技術(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中所起的作用。翻閱科學(xué)技術(shù)史，我們發(fā)現(xiàn)，16世紀(jì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的突然興旺，17世紀(jì)涌現(xiàn)了諸如牛頓、萊布尼茲等一大批出類拔萃的人物，究其原因，“應(yīng)該說，是技術(shù)，技術(shù)是推動(dòng)歷史前進(jìn)的動(dòng)力”[8]。數(shù)學(xué)史知識(shí)啟示我們，數(shù)學(xué)是一門不斷發(fā)展的學(xué)科，伴隨著解決問題的新方法的產(chǎn)生，新的數(shù)學(xué)也在不斷地被創(chuàng)造。這其中，技術(shù)是一個(gè)引起數(shù)學(xué)變化的關(guān)鍵變量。技術(shù)影響著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、教數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的方式。因此，教師需要從數(shù)學(xué)發(fā)展史知識(shí)中了解這些變化，并能認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科不斷發(fā)展變化的本質(zhì)。

2.技術(shù)在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中所起的重要作用的知識(shí)

“技術(shù)——計(jì)算機(jī)和計(jì)算器——節(jié)省時(shí)間，更為重要的是，能夠給學(xué)生用有力的新方法深入探索概念提供機(jī)會(huì)，而這在過去是不可能的。[9]”這是美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)為了實(shí)施美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在《數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用技術(shù)重要性的表述。

為了更好地發(fā)揮技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，教師需要認(rèn)識(shí)到技術(shù)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的各種活動(dòng)中的重要作用。如，利用技術(shù)可以呈現(xiàn)以往數(shù)學(xué)教學(xué)中難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)可以幫助學(xué)生獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)必需的直觀經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識(shí)，技術(shù)在表征數(shù)學(xué)對(duì)象、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解等方面的作用，以及技術(shù)在提出問題和解決問題活動(dòng)中的作用。

3.用適當(dāng)方式把技術(shù)整合進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)

現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)并正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。如今，高中數(shù)學(xué)課程中“算法初步”已經(jīng)作為必修內(nèi)容，數(shù)據(jù)處理、求方程的近似解等體現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的內(nèi)容也得到了重視。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，由于技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生理解遞歸結(jié)構(gòu)和進(jìn)行算法分析，將變得更為重要。這些都需要教師給予特別關(guān)注。同時(shí)，教師需要具備相應(yīng)的使用技術(shù)、為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)選擇恰切的軟件等方面的知識(shí)。然而，也不能由于信息技術(shù)的使用，忽視傳統(tǒng)技術(shù)工具（教具）的使用。

三、研究方法

1.調(diào)查對(duì)象

本研究將河南省普通高中數(shù)學(xué)教師作為整體，采取“整群抽樣法”選取樣本。從河南省18個(gè)地市中的15個(gè)（有3個(gè)地市沒有調(diào)查樣本），選擇各地市具有代表性的位于縣城的兩所示范高中作為樣本，把每所學(xué)校的全體高中數(shù)學(xué)教師作為調(diào)研對(duì)象。共收回問卷679份，其中有效問卷637份，有效率為93.8%。參與研究的教師平均教齡11年，其中男教師423人，女教師214人，幾乎所有教師（98.3%）都有本科文憑，只有7名教師有碩士學(xué)位或參與過研究生課程的學(xué)習(xí)。

2.數(shù)據(jù)收集與分析

使用自編問卷收集數(shù)據(jù)。問卷內(nèi)容有三部分。第一部分需要教師填寫背景信息，第二部分描述教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，是需要教師判斷“重要程度”和自己“具備程度”的問題，共54個(gè)，每個(gè)問題有5個(gè)層次；第三部分是收集教師對(duì)每個(gè)項(xiàng)目內(nèi)容的評(píng)價(jià)及教師認(rèn)為是否需要增加項(xiàng)目的開放性問題。

問卷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一部分和第二部分內(nèi)容用SPSS15.0程序中的描述統(tǒng)計(jì)“頻率”，計(jì)算教師在每個(gè)項(xiàng)目“重要程度”和“具備程度”得分的平均值，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果排序。用“斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)”選項(xiàng)，判斷每一個(gè)項(xiàng)目“重要程度”和“具備程度”的相關(guān)性。第三部分內(nèi)容按照編碼（理論框架）進(jìn)行系統(tǒng)摘錄。

四、研究結(jié)果及討論

表1是教師對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)素養(yǎng)“重要程度”和自己相應(yīng)“具備程度”的認(rèn)識(shí)。其中“排名”是這3個(gè)項(xiàng)目在54個(gè)總項(xiàng)目中的位置。

表1顯示，教師對(duì)這3個(gè)項(xiàng)目“重要程度”和自己相應(yīng)“具備程度”的認(rèn)識(shí)，在所有54個(gè)與數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)有關(guān)的項(xiàng)目中，排名均十分靠后?！爸匾潭取狈謩e被排在第53、49、47名，“具備程度”分別被排在第54、50、48名。

研究數(shù)據(jù)揭示，根據(jù)教師的主觀判斷，他們對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需要和具備程度，與理論上的要求還存在十分大的差距；同時(shí)，他們判斷自己的“具備程度”也不及“重要程度”平均分高，且這兩者也存在顯著差異（在0.01水平上）。每一個(gè)項(xiàng)目“重要程度”和“具備程度”的相關(guān)[斯皮爾曼（Spearman）秩相關(guān)]系數(shù)為0.954（p<0.01；n=54），說明二者高度正相關(guān)。

“重要程度”與相應(yīng)的“具備程度”高度的正相關(guān)，一種可能的解釋是，教師教育者使教師認(rèn)識(shí)到了這種知識(shí)的重要，并且使他們達(dá)到了相應(yīng)的水平；另一種可能的解釋是他們對(duì)具備這種知識(shí)沒有太大的自信，因此，認(rèn)為它也不重要。根據(jù)上表，教師的“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)狀況，屬于第二種情況的可能性更大一些。

研究結(jié)果顯示，相對(duì)于《標(biāo)準(zhǔn)》制定者和理論研究工作者對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)重要性的主張，一線教師對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)“重要程度”的認(rèn)識(shí)，與之有顯著的差異。

于是，我們不禁要追問：現(xiàn)實(shí)需要與理論要求落差的原因是什么？

落差的原因可能是多方面的，本研究沒有對(duì)此作進(jìn)一步的實(shí)證探究。但教師對(duì)于“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)的模糊認(rèn)識(shí)和使用技術(shù)（尤其是信息技術(shù)）經(jīng)驗(yàn)（或經(jīng)歷）的不足，應(yīng)該是對(duì)這種認(rèn)識(shí)狀況的一種比較合理的推斷。這種推斷得到了相關(guān)文獻(xiàn)[10]的支持。文獻(xiàn)通過對(duì)信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)典型課例的觀察和分析，指出了其中存在的弊端，并對(duì)成因進(jìn)行了辨析。他們發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)“信息技術(shù)與課程整合的目標(biāo)不清、內(nèi)涵不了解、沒有掌握‘整合’的方法和途徑”等，是形成一系列弊端的原因。同時(shí)，這項(xiàng)研究還指出，關(guān)于信息技術(shù)的有關(guān)培訓(xùn)，沒有很好地為教師提供應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)。

五、總結(jié)及對(duì)策

本研究揭示，教師“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)與教好數(shù)學(xué)的預(yù)期要求有顯著差異。這說明，在新課程背景下要教好數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)這種知識(shí)重要性的認(rèn)識(shí)方面以及具備程度方面，都面臨著重大挑戰(zhàn)。相應(yīng)地，負(fù)責(zé)為教師準(zhǔn)備這方面知識(shí)的教師教育者或機(jī)構(gòu)也面臨著同樣挑戰(zhàn)?；诒疚牡难芯?，建構(gòu)高質(zhì)量數(shù)學(xué)教學(xué)所需要的關(guān)于“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)素養(yǎng)的理論框架，為教師提供使用技術(shù)（尤其是《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)的信息技術(shù)）的直接或間接經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該是改善教師“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需要與理論要求落差的突破口，而且前者，應(yīng)該是教師和教師教育者共同關(guān)注的問題。

1.提高教師對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)的理論認(rèn)識(shí)水平

雖然課程實(shí)施者和理論研究工作者對(duì)信息技術(shù)在教好數(shù)學(xué)中的作用給予了很高的評(píng)價(jià)和期待，但教師們好像并不以為然。當(dāng)務(wù)之急是提高教師對(duì)“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)重要性的認(rèn)識(shí)。本文“理論框架”部分的內(nèi)容是我們對(duì)近年來國內(nèi)外比較權(quán)威的、關(guān)于“數(shù)學(xué)與技術(shù)”知識(shí)系統(tǒng)總結(jié)后得到的結(jié)果，可以作為培育教師“數(shù)學(xué)與技術(shù)”理論知識(shí)的參考。

2.為教師創(chuàng)造“數(shù)學(xué)和技術(shù)”知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷

學(xué)校應(yīng)該鼓勵(lì)教師積極參與“數(shù)學(xué)與技術(shù)”（尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)）有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并盡可能創(chuàng)造條件幫助教師學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，培養(yǎng)這方面的能力。

雖然早已注意到這個(gè)現(xiàn)象，但現(xiàn)在無論是職前還是在職教師教育，技術(shù)知識(shí)（尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)）與數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)習(xí)，相互獨(dú)立的現(xiàn)象依然存在。信息技術(shù)教育的普及讓教師（那些參與本研究的教師也不例外）都有了相應(yīng)的“等級(jí)證書”，然而，不看到技術(shù)在數(shù)學(xué)情境下的使用，教師還是不能認(rèn)識(shí)到其在理解數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)中的重要性，這將會(huì)影響到他們在課堂上對(duì)技術(shù)的使用，甚至?xí)蔀榧夹g(shù)改革中的阻力。無疑，本文調(diào)查結(jié)果印證了這一論斷。因此，當(dāng)務(wù)之急是加強(qiáng)兩者之間聯(lián)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容或情境的創(chuàng)設(shè)。

對(duì)于職前教師而言，根據(jù)相關(guān)研究[11]，他們在大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)期間，就應(yīng)該受到在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用技術(shù)的支持，否則將對(duì)他們?nèi)蘸笤跀?shù)學(xué)教學(xué)中使用技術(shù)造成負(fù)面影響，甚至?xí)蔀橹行W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用技術(shù)的障礙。

3.為教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供具體技術(shù)支持

多元智能教學(xué)研究者對(duì)待技術(shù)使用的態(tài)度，也是可以借鑒的。該領(lǐng)域知名研究者戴維·拉澤爾（David Lazear）[12]主張，既然技術(shù)要在這個(gè)世界繼續(xù)存在，而且我們的世界將變得越來越依靠技術(shù)，那么在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，一定要運(yùn)用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)手段，提高學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的質(zhì)量。為此，多元智能研究者開發(fā)了“邏輯與數(shù)學(xué)智能”技術(shù)工具箱，以便為教師提供更加具體的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。該工具箱為教師提供了十分豐富的、可供選擇的工具。這些工具既有技術(shù)的，也有非技術(shù)的，如構(gòu)建概念圖的工具（對(duì)想法進(jìn)行概括和組織）、科學(xué)和數(shù)學(xué)軟件、軟件統(tǒng)計(jì)學(xué)和在線數(shù)據(jù)（尋找數(shù)據(jù)）、制圖軟件（展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、演示和搜集資料）以及網(wǎng)上搜索（尋找和分析資料）等。

廣州大學(xué)張景中院士根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的需要，運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何技術(shù)和自動(dòng)推理的最新成果，主持開發(fā)了一個(gè)Z+Z智能教育平臺(tái)（SSP-Super Smart Platform），即超級(jí)畫板，在國內(nèi)外都享有盛譽(yù)。SSP 的開發(fā)人員專注于教師與學(xué)生的實(shí)際需求，使該軟件設(shè)計(jì)能夠滿足日常教學(xué)基本功能，如動(dòng)態(tài)幾何、圖形標(biāo)注Nde8LXok5t3oliwdverc5Q==、曲線做圖、符號(hào)計(jì)算、自動(dòng)推理、文本編輯、公式生成、動(dòng)態(tài)測量、動(dòng)畫生成、跟蹤軌跡、編程環(huán)境、統(tǒng)計(jì)圖表、課件制作、對(duì)象插入鏈接等多種功能。并且能夠?qū)崿F(xiàn)當(dāng)場發(fā)揮和創(chuàng)造，讓課堂教學(xué)更有說服力。張景中院士不僅用長期的實(shí)驗(yàn)[13]證實(shí)了使用他們開發(fā)的技術(shù)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是卓有成效的，而且也為教育軟件的開發(fā)深入學(xué)科作出了榜樣。

應(yīng)當(dāng)看到，現(xiàn)代技術(shù)直觀的、計(jì)算的和互動(dòng)的功能，既能夠影響教師教什么數(shù)學(xué)，又能夠影響學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。杰出的教師能夠識(shí)別新技術(shù)提供的了解數(shù)學(xué)新思想的機(jī)會(huì)以及表征和操作它們的新方式，還能有效地使用工具深化和豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。他們會(huì)不斷地提高使用這些工具的技能和熟練程度，并從審視技術(shù)使什么變得可能的角度，重新檢視自己的教學(xué)實(shí)踐。

注：本文系河南省教育廳2012年教師教育改革研究項(xiàng)目階段成果。

參考文獻(xiàn)：

[1][3]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003：112.

[2]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006：34.

[4]Ministry of Education （MOE of Singapore）. Secondary Mathematics Syllabuses[M]. Singapore： Curriculum Planning & Development Division，2006.

[5]National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics[M]. Reston， Va. ： National Council of Teachers of Mathematics， 2000.

[6]National Board for Professional Teaching Standards. Adolescence and Young adulthood Mathematics Standards（2nd） （for teachers of students age 14-18） [EB/OL]. http：//www.nbpts.org/the_standards， 2006-12-09.

[7]方勤華.高中數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[8]弗賴登塔爾.陳昌平，唐瑞芬等譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995：14.

[9]National Council of Teachers of Mathematics （NCTM）. Professional Standards for Teaching Mathematics[M]. Reston， Va.： NCTM， 1991： 134.

[10]孫名符，方勤華.運(yùn)用評(píng)價(jià)手段提高信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（1）.

[11]Mathematical Association of America （MAA） （2006）. Reports from Finding Common Ground [EB/OL]. http： //www.maa.org/common-ground/ iupui/. 2009-10-6.

[12]David Lazear.呂良環(huán)等譯.多元智能教學(xué)的藝術(shù)——八種教學(xué)方式[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2004：48.

[13]張景中，葛強(qiáng)，彭翕成.教育技術(shù)研究要深入學(xué)科[J].電化教育研究，2010（2）.

（作者單位：1.信陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 2.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）

（責(zé)任編輯：馬贊）