商興艷，余江滔，陸洲導(dǎo)，張克純

（1.同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092；2.無錫高鐵站商務(wù)區(qū)建設(shè)局，江蘇 無錫214105）

地震中，框架節(jié)點區(qū)域容易發(fā)生破壞，是結(jié)構(gòu)物最薄弱的部位之一.現(xiàn)澆內(nèi)框架節(jié)點通常由兩個方向的框架梁、框架柱及現(xiàn)澆樓板組成，加強材料難以穿越樓板或節(jié)點核心區(qū)，不能實現(xiàn)貫穿下層柱端和上層柱底的加固.另外，進行框架梁端的加固時，由于框架柱的存在，加強材料也難以貫通，不能實現(xiàn)兩側(cè)梁端的有效加固.對于這種情況，工程人員將加強材料彎折成L型，固定在框架梁、柱端部表面來完成加固，如圖1所示.對于這種L型加固梁柱節(jié)點的方法有很多的研究.Mukherjee等［1］用纖維（FRP）條加固二維梁柱節(jié)點，F(xiàn)RP條帶彎折成L型，試驗表明L型纖維加固梁柱節(jié)點不僅可以恢復(fù)，甚至可大大提高節(jié)點的屈服強度、初始剛度和耗能能力.El－Amoury等［2］做了三個二維梁柱節(jié)點試件.先對試件施加水平地震荷載直到試件破壞，震損后再用玻璃纖維（GFRP）材料加固，發(fā)現(xiàn)L 型纖維加固可提高節(jié)點的抗剪能力，節(jié)點破壞時表現(xiàn)出更好的延性性能.Le－Trung等［3］研究了不同的纖維粘貼形式（包括L型、X 型、T 型和混合型）對加固效果的影響，結(jié)果表明X 型最能有效提高試件的延性和強度，但是由于L型加固方法具有施工便捷的優(yōu)點而被大量地應(yīng)用到實際工程中.上述梁柱節(jié)點的研究都是二維的，沒有考慮現(xiàn)澆樓板和正交方向梁，主要是“節(jié)點核心區(qū)破壞”或是“梁端破壞”［4－7］.然而，根據(jù)真實的地震現(xiàn)場調(diào)查，現(xiàn)澆框架的內(nèi)節(jié)點往往是“柱端破壞”.其主要原因如下：大部分試驗構(gòu)件被設(shè)計為不帶樓板的平面二維十字節(jié)點，即試件沒有現(xiàn)澆樓板和正交方向框架梁.實際上，混凝土現(xiàn)澆板會大幅度提高梁的抗彎承載力，導(dǎo)致地震中的“強梁弱柱”現(xiàn)象［8－13］.由于正交框架梁對核心區(qū)的約束作用，實際地震中內(nèi)框架節(jié)點也很少出現(xiàn)核心區(qū)的交叉裂縫.因此，本文研究帶現(xiàn)澆樓板的三維內(nèi)框架節(jié)點.為了解外貼L型加固的效果，進行10個三維框架節(jié)點的低周荷載試驗，并對加固材料在荷載作用下的利用率進行了分析，提出了建議性的計算方法.

圖1 框架節(jié)點區(qū)域的L型外貼法加固Fig.1 L－shaped external strengthening of frame joint core

1 試驗過程

1.1 試件的制作細(xì)節(jié)

試件的制作分兩批，共10 個試件.第一批為碳纖維（CFRP）加固系列試驗，共五個試件，編號J－1～J－5.第二批為玄武巖纖維（BFRP）加固系列試驗，共五個試件，編號J－6～J－10.其中，J－1和J－6為對比試件.節(jié)點試件如圖1和2所示.主方向框架梁截面尺寸為150mm×300mm，柱截面尺寸200mm×200 mm，板寬800mm，厚60mm.正交梁的截面尺寸為150mm×250mm，試件參照文獻［14］的做法，試件梁和柱的長度取反彎點之間的距離，梁端距為2 540mm，加載點距離2 300 mm，柱端距為1 740 mm，加載點距離1 500mm.加固材料和鋼筋的性能如表1和2所示.

圖2 節(jié)點主方向布置Fig.2 Dimensions and reinforcements details of joints in major direction

表1 加固材料的性能指標(biāo)Tab.1 The property index of strengthening materials

J－1～J－5與J－6～J－10為兩個階段的澆筑試件.通過材性試驗得到：J－1～J－5混凝土的棱柱體（150 mm×150mm×300mm）抗壓強度為21.5 MPa，彈性模量約為31.2GPa；J－6～J－10 混凝土的棱柱體（150mm×150mm×300mm）抗 壓 強 度 為24.2MPa，彈性模量約為26.1GPa.

表2 鋼筋的材料性能Tab.2 Material property of rebar

1.2 加載與加固試驗

試驗順序是第一次加載試驗（預(yù)損試驗） 加固試驗 第二次加載試驗.

加載試驗中采用液壓千斤頂對試件頂部一次性施加豎向軸力，保持荷載水平直到試驗結(jié)束（模擬框架中、下層的柱軸力）.采用申克機對約束試件的鋼支架頂部施加水平低周荷載，由力和位移共同控制.在鋼筋屈服前采用力控制，每一級荷載循環(huán)二次，直到框架梁或柱的受拉主筋達到屈服.主筋屈服后采用位移控制，位移采用等幅變幅加載［14］，每級等幅循環(huán)三次，然后增大加載點位移量進行下一步加載.試驗加載如圖3所示.采用電阻式位移計和應(yīng)變片測量試件的位移和應(yīng)變.本文后面提及的位移數(shù)據(jù)均為試件的頂部位移.

J－1和J－6為對比試件，在第一次加載試驗中不經(jīng)加固直接加載至破壞.試件J－2～J－5和J－7～J－9先進行預(yù)損試驗，預(yù)損位移取11，22和33mm 三者之一.然后進行加固試驗，加固方式如表3 所示.其中對于需要灌縫的試件，采用雙軸向持續(xù)加壓注射器以低壓持續(xù)注射方式注入高強環(huán)氧樹脂漿體.試件J－2～J－5為碳纖維加固，J－7～J－10為玄武巖纖維加固，纖維加固如圖4所示，碳纖維與玄武巖纖維的加固方式和加固量相似.加固后，試件的名稱增加一個字母R，如加固后的J－2試件名稱為J－2R.最后，加固試件J－2R～J－5R 和J－7R～J－9R 在第二次加載試驗中破壞.J－10不進行預(yù)損試驗，直接用玄武巖纖維加固后加載至破壞.

表3 試件的加固方式Tab.3 Strengthening schemes of the specimens

圖4 試件的外貼纖維加固圖Fig.4 Details of external strengthening with FRP

2 試驗結(jié)果的對比分析

2.1 注膠灌縫對剛度的影響

第一次試驗中，J－2～J－5和J－7～J－9經(jīng)受的最大側(cè)向位移為11，22和33mm，不同位移對應(yīng)的側(cè)向荷 載 如 表4 所 示.加 固 后，試 件J－2R～J－5R 和J－7R～J－9R分級加載至破壞.第二次試驗中，位移為11mm 時，加固試件的側(cè)向荷載均小于第一次試驗的數(shù)值，也小于兩個對比試件.其中，沒有進行灌縫處理的J－7R 試件，其11mm 位移對應(yīng)的荷載遠(yuǎn)小于J－7.然而，從22 mm 位移對應(yīng)的荷載結(jié)果來看，J－3R，J－5R 以及J－7R～J－9R 的數(shù)值均大于其第一次試驗結(jié)果.33mm 位移對應(yīng)的荷載結(jié)果則更加明顯.

表4 各試件側(cè)向位移對應(yīng)的側(cè)向荷載Tab.4 Lateral loads of the specimens corresponding to lateral displacements

對比11mm 位移對應(yīng)的承載力可知，在縱向鋼筋屈服和纖維充分發(fā)揮作用前，雖然注膠灌縫可以一定程度地恢復(fù)試件的剛度，但由于一些細(xì)小的，難以填充裂縫的存在，試件剛度沒有完全恢復(fù).但隨著側(cè)向位移的增大，裂縫持續(xù)開展，鋼筋達到屈服后，碳纖維片材及玄武巖纖維片材逐漸發(fā)揮作用，試件的剛度達到甚至超過未受損的試件的剛度.

2.2 外貼加固材料對內(nèi)框架節(jié)點的影響

J－1，J－2R～J－5R的荷載－位移角的骨架曲線如圖5所示.與J－1相比，J－2R～J－5R 峰值荷載Pmax（正反向加載平均值）、峰值位移角θmax（Pmax對應(yīng)的位移角）、極限位移角θu（極限荷載0.85Pmax對應(yīng)的位移角）的提高幅度如表5所示.與J－1相比，碳纖維外貼加固的試件J－2R～J－5R 的峰值荷載的平均提高幅度為23.8%，極限位移角平均提高幅度為23.0%.可以看出，碳纖維加固后，雖然峰值位移角變化不大，但構(gòu)件的峰值荷載和極限位移角有明顯增加，說明修復(fù)后試件的強度和延性得到了提高.

圖5 J－1和J－2R～J－5R 的骨架曲線Fig.5 The back－bone curves of J－1，J－2R～J－5R

J－6，J－7R～J－10R 的荷載－位移角的骨架曲線如圖6所示.與J－6相比，J－7R～J－10R 峰值荷載Pmax、峰值位移角θmax、極限位移角θu的提高幅度如表6所示.與J－6 相比，玄武巖纖維外貼加固的試件J－7R～J－10R 的峰值荷載的平均提高值僅為6.4%，但極限位移角平均提高了44.3%.這說明巖武巖纖維提高構(gòu)件的強度有限，但是可以顯著提高構(gòu)件的延性.

表5 J－2R～J－5R 峰值荷載和位移角的提高幅度Tab.5 The increasing rate of peak strength and drift ratio of J－2R～J－5R

表6 J－7R～J－10R 峰值荷載和位移角的提高幅度Tab.6 The increasing rate of peak strength and drift ratio of J－7R～J－10R

圖6 J－6和J－7R～J－10R 的骨架曲線Fig.6 The back－bone curves of J－6，J－7R～J－10R

3 L型外貼纖維材料的利用率分析

3.1 試驗中纖維的利用率

從骨架曲線的各項指標(biāo)來看，采用纖維加固并用灌縫修復(fù)對構(gòu)件抗震性能恢復(fù)具有一定的效果.圖7給出了J－1的碳纖維在反復(fù)荷載下的應(yīng)變曲線.其他構(gòu)件纖維的荷載－應(yīng)變與此類似.

圖7 J－1試件荷載－梁底縱向纖維應(yīng)變Fig.7 Hysteretic loops of longitudinal laminate under the column（J－1）

將所有加固構(gòu)件的梁端纖維應(yīng)變骨架曲線進行平均，如圖8和9所示，圖例中的“平均值”分別是J－2R～J－5R 曲線和J－7R～J－10R曲線的再次平均.

從上述“平均值”曲線可以發(fā)現(xiàn)，碳纖維應(yīng)變的最大值為2 628με，玄武巖纖維最大應(yīng)變?yōu)? 271 με.由表1可知，碳纖維和玄武巖纖維的延伸率（即纖維拉斷時的應(yīng)變）分別是1.7%和2.7%，因此，試驗中碳纖維和玄武巖纖維的應(yīng)變利用率（即纖維實測最大應(yīng)變與纖維拉斷時應(yīng)變的比值）僅為15.46%和12.11%.

將兩種纖維的實測應(yīng)變最大值代入《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》［15］和ACI 318M 05［16］提供的公式進行計算，如下：

式中：a為等效矩形應(yīng)力圖形的高度；As，Afrp分別為鋼筋和纖維的截面積；fy是鋼筋的屈服強度；Mu1是僅考慮鋼筋受拉時待求的節(jié)點抗彎承載力；Mu2是考慮鋼筋和纖維同時受拉時待求的節(jié)點抗彎承載力；d是混凝土受壓區(qū)邊緣到縱向受拉鋼筋中心的距離；Efrp是纖維的彈性模量；εfrp是纖維應(yīng)變；h是梁高；η是待求的纖維加固后承載力的提高幅度.

根據(jù)式（1）～（3）可算得，碳纖維和玄武巖纖維加固后承載力的提高幅度分別為22.2%和9.3%，與試驗值（碳纖維和玄武巖纖維加固試件的平均承載力提高幅度分別為23.8%和6.4%）非常接近，說明可以從纖維最大拉應(yīng)變的角度來計算L 型外貼加固的承載力.然而，實際工程設(shè)計中，外貼纖維的最大應(yīng)變顯然無法取得.因此，針對這種加固形式，有必要提出一種有效而簡單的算法供工程人員使用.

3.2 常規(guī)方法預(yù)測纖維利用率的局限

L 型外貼碳纖維和玄武巖纖維加固的目的是提高框架內(nèi)節(jié)點的柱端和梁端的受彎承載力，下面采用ACI規(guī)范和滕錦光與陳建飛提出的纖維外貼加固受彎構(gòu)件的經(jīng)典公式進行嘗試性計算，檢驗常規(guī)的計算方法能否預(yù)測本文的試驗［17］.

采用ACI 440.2R 08［18］的計算公式，如式（4）所示.

式中：εfrp，e為按受彎公式計算出來的纖維的有效應(yīng)變；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變；εbi為粘貼纖維之前梁受拉面的應(yīng)變；dfrp為FRP 加固的有效高度；x為從混凝土受壓區(qū)邊緣至中和軸的距離；εfrp，d為外貼纖維剝離破壞時的應(yīng)變.

采用滕錦光和陳建飛的計算公式，如式（5）所示.破壞模式為混凝土壓碎，受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變εcf＝0.003 5.

式中：γc為混凝土的材料分項系數(shù)；fcu為混凝土立方體抗壓強度；β1 為平均應(yīng)力 系數(shù)；bc為 梁寬；σsi和σfrp分別為第i層鋼筋和FRP的應(yīng)力；Asi為第i層鋼筋的總面積；n為鋼筋總層數(shù).

分析結(jié)果如圖10和11所示.根據(jù)ACI規(guī)范的計算公式，本試驗中梁端處受彎承載力提高幅度為53.6%和25.0%.碳纖維、玄武巖纖維的最大應(yīng)變值為6 450和9 300με，利用率為37.94%和34.44%.Chen和Teng 模型計算，承載力提高幅度分別為58.9%和26.3%，碳纖維、玄武巖纖維的最大應(yīng)變值7 150με 和9 500με，利用率分別為42.06%和35.19%.兩種預(yù)測結(jié)果均遠(yuǎn)大于試驗結(jié)果，而且偏于不安全.

圖10 不同算法下纖維的利用率Fig.10 The use ratios of fibers by different methods

圖11 不同算法下承載力的提高幅度Fig.11 Strength increasing rates by different methods

ACI與滕錦光和陳建飛公式的應(yīng)用條件之一是外貼增強材料具有足夠的錨固長度.一般認(rèn)為FRP條帶是沿受彎構(gòu)件底部連續(xù)滿貼，如圖12a所示，纖維在混凝土裂縫開展后發(fā)揮作用.對于接近跨中截面的受拉區(qū)A點（裂縫處），纖維片材的拉應(yīng)力無疑是最大的，圖中A點的FRP應(yīng)力σA＝σmax.兩條裂縫間（從A點到B點）纖維的應(yīng)力差ΔσAB實際上是由混凝土對纖維的黏結(jié)剪應(yīng)力τbond沿長度方向（AB）的積分，圖12b和12c分別表示初始階段和臨近纖維滑移失效階段纖維的應(yīng)力分布狀力完全由AB段混凝土的黏結(jié)剪應(yīng)力τbond提供，即為ΔσAB.圖12d中，ΔσCD是由CD段的黏結(jié)剪應(yīng)力提供的.由于遠(yuǎn)離最大彎矩區(qū)，C點的拉應(yīng)力σC，即ΔσCD無疑是遠(yuǎn)小于跨中的截面最大拉應(yīng)力σmax.不考慮纖維布被拉斷的情況，僅當(dāng)ΔσAB或ΔσCD超過纖維有效黏結(jié)長度所能提供的力時，外貼纖維材料才會發(fā)生剝離破壞.在滿足構(gòu)造措施的情況下，這種現(xiàn)象一般不會發(fā)生.因此，ACI與滕錦光和陳建飛的受彎加固公式適用于纖維發(fā)生足夠的應(yīng)變后（高利用率），纖維拉斷或是混凝土壓碎等情況，對于L型外貼加固，此類計算方法顯然是偏于不安全的.因此，有必要選擇一種更為合理的算法.

4 L型外貼FRP利用率的建議算法

本文試驗中，纖維主要由于剝離而失去作用，強度未能得到充分的利用.因此，有必要從纖維外貼法加固的剝離機理出發(fā)，研究剝離現(xiàn)象發(fā)生的原因.

一般情況下，鋼筋與混凝土澆筑在一起，只要錨固長度足夠，鋼筋就會被充分利用.外貼纖維片材存在一個有效黏結(jié)長度Le的概念，當(dāng)粘貼長度超過有效黏結(jié)長度時，纖維的極限拉力不會隨著粘貼長度的增加而繼續(xù)增加［19－23］.如果外荷載達到極限拉力時，纖維將從混凝土表面剝離.本試驗中，梁、柱的抗彎加固采用的是L 型外貼法加固.L 型外貼法加固的纖維布受力特點如圖13a所示，F(xiàn)G段與EF段之間沒有有效的約束關(guān)系，轉(zhuǎn)折點F點實際上相當(dāng)于自由端，無法為兩端提供拉力.最靠近轉(zhuǎn)折點F處的裂縫面E點處于截面最大彎矩區(qū)域，開裂處的纖維的拉應(yīng)力σE最大，即σE＝σmax，而轉(zhuǎn)折點F處纖維的拉應(yīng)力為零（至少接近于零），這意味著，此時ΔσEF＝σmax.從E到F這一段不長的距離內(nèi)，混凝土和纖維的界面剪應(yīng)力τbond沿長度方向（EF）的積分至少不小于ΔσEF＝σmax，否則會發(fā)生剝離.相比普通的纖維外貼加固（見圖12c或12d兩種情況），圖13b這種情況顯然要容易剝離得多，這也導(dǎo)致圖13中纖維布E點對應(yīng)的σmax要明顯地小于圖12 中A點對應(yīng)的σmax.這就是L型外貼加固纖維強度利用率不足的主要原因.

圖12 受彎加固梁的纖維應(yīng)力分布Fig.12 Tensile stress distribution of laminate of beam bending strengthening

圖13 節(jié)點加固纖維的應(yīng)力分布Fig.13 Tensile stress distribution of laminate of joint strengthening

以上分析可知，L 型外貼是一種不盡合理的做法，但由于現(xiàn)澆內(nèi)框架節(jié)點的空間特性以及L 型外貼法的施工便捷性，這種方法在中國得到了較普遍的應(yīng)用.本文的后半部分主要研究L 型外貼纖維的利用率.

L 型外貼纖維的破壞模式實際上是裂縫區(qū)纖維的端部剝離.圖13中，EF（轉(zhuǎn)折點）的間距甚至可能大于有效黏結(jié)長度Le，但只要EF之間的應(yīng)力差ΔσEF超過了有效黏結(jié)長度提供的力，EF間的纖維就會發(fā)生端部剝離.查閱相關(guān)的研究文獻［18，24－25］，不難發(fā)現(xiàn)相似的破壞模式已經(jīng)得到了充分的研究，最常見例子為FRP側(cè)面粘貼的抗剪承載力計算.如圖14所示，側(cè)面粘貼FRP 在發(fā)揮作用時必須是跨越裂縫的.裂縫張開處（I點）纖維布的應(yīng)力最大，纖維布的兩端（H和J）為自由端，纖維應(yīng)力為零.如果HI和IJ長度范圍內(nèi)纖維的界面黏結(jié)應(yīng)力的積分不足以抵抗HI和IJ的應(yīng)力差（即σI時），纖維會發(fā)生剝離.因此，可以嘗試借用側(cè)面粘貼FRP 的抗剪加固的經(jīng)典公式來進行試算.

圖14 側(cè)面粘貼FRP的受力特點Fig.14 Shear strenghening of beams side bonded with FRP

采用滕錦光和陳建飛的算法，式（6）～（8）計算纖維的有效應(yīng)力σfrp，e，有效應(yīng)力與纖維彈性模量的比值即為纖維的有效應(yīng)變εfrp，e，εfrp，e與纖維延伸率之比即為纖維利用率.

式中：σfrp，e為待求纖維的有效應(yīng)力；σfrp，max是FRP 的最大應(yīng)力；Dfrp是剝離破壞時應(yīng)力分布系數(shù)，反映的是沿裂縫應(yīng)力的不均勻變化，而在本試驗中，裂縫是水平的，沿裂縫應(yīng)力分布是均勻的，所以Dfrp的值為1；ffrp為FRP的極限抗拉強度；βL 反映了黏結(jié)長度的影響；βw 反映了FRP 與混凝土寬度比的影響，本試驗中，F(xiàn)RP為連續(xù)滿貼，βw 取0.707；Efrp，tfrp分別為FRP的彈性模量和厚度；f′c為混凝土的圓柱體抗壓強度，本試驗中近似取0.8fcu；λ 是量綱一形式的最大黏結(jié)長度.

經(jīng)計算，碳纖維和玄武巖纖維的有效應(yīng)變分別是2 311 和3 838 με，利 用 率 分 別 為13.59%，14.21%，如圖10，加固后試件承載力的提高分別是19.6%，10.9%，如圖11，與試驗值非常接近.

對于側(cè)面粘貼，按ACI規(guī)范［17］計算纖維的有效應(yīng)變εfrp，e如下所示：

式中：k1為與混凝土強度有關(guān)的修正系數(shù)；k2為與纖維粘貼方式有關(guān)的修正系數(shù)；kv為黏結(jié)強度的總折減系數(shù)；dfrp，v是纖維上端到受拉縱筋中心的距離；εfrp，u是纖維的極限抗拉強度.然后用同樣的方法計算碳纖維和玄武巖纖維的有效應(yīng)變分別是2 479με和3 972με，利用率分別是14.58%和14.71%，如圖10；承載力的提高幅度分別是21.0%和11.3%，如圖11，均與試驗值接近.

通過試算，可以認(rèn)為FRP側(cè)面粘貼的抗剪承載力計算公式，實際上是纖維的端部剝離計算方法，可以有效地預(yù)測L型外貼法加固鋼筋混凝土內(nèi)節(jié)點的加固效果以及FRP的利用率，與常規(guī)的受彎加固公式相比，這種算法的準(zhǔn)確度要高得多.

5 結(jié)論

（1）通過加固，八個震損試件的承載力均得到了恢復(fù)甚至提高，節(jié)點的延性得到了明顯的改善，說明L型外貼加固可以一定程度上提高節(jié)點的抗震性能.

（2）根據(jù)實測的纖維應(yīng)變可以較準(zhǔn)確地推算框架節(jié)點的承載力提高幅度.然而，采用相關(guān)文獻推薦的受彎構(gòu)件的加固計算方法，無論是計算承載力還是纖維應(yīng)變都要遠(yuǎn)大于試驗值，說明采用常規(guī)的算法會偏于不安全.

（3）采用端部剝離的計算公式，進行L 型外貼加固中纖維的應(yīng)變以及承載力的預(yù)測，計算結(jié)果和試驗值吻合良好，說明了此類算法的合理性，可以用作工程設(shè)計的參考.

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