張 強(qiáng)，游紅兵，王 勇

(1．海軍駐鄭州地區(qū)軍代室，河南 鄭州450015;2．鄭州機(jī)電工程研究所，河南 鄭州，450015)

0 引 言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，由于目標(biāo)飛行器采用低空/超低空突防、表面涂敷隱身材料等措施，在背景噪聲和電磁干擾條件下，雷達(dá)中遠(yuǎn)程探測(cè)越來(lái)越困難，制約了中遠(yuǎn)程防空作戰(zhàn)的有效性［1－2］;而在目標(biāo)飛行器航路的近末端，飛行器自身目標(biāo)特性較為強(qiáng)烈，且防御一方可以使用紅外、微波雷達(dá)、電視光學(xué)等多種傳感器綜合探測(cè)，大大提高了目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的可能性，使得近末端防空反導(dǎo)作戰(zhàn)的重要性日益增強(qiáng)。因此，研究目標(biāo)飛行器近末端的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)防空導(dǎo)彈發(fā)射裝置隨動(dòng)系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱防空火力單元)技術(shù)性能的論證具有現(xiàn)實(shí)意義［3］。本文主要針對(duì)閉合回路試驗(yàn)和實(shí)戰(zhàn)中經(jīng)常遇到的等速直航目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行研究分析，以期初步摸清目標(biāo)飛行器相對(duì)于防空火力單元的速度、加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1 定性分析

對(duì)于大多數(shù)目標(biāo)飛行器采用低空/超低空突防，在整個(gè)飛行航路上其相對(duì)于防空火力單元的俯仰角/角速度變化很小，只有在航路捷徑很小(相對(duì)于防空火力單元防御近界)且相對(duì)距離很近(已進(jìn)入防御近界以內(nèi))時(shí)才有較大變化，而此時(shí)已過(guò)了射擊發(fā)射窗口［4－5］。本文重點(diǎn)研究如圖1所示的目標(biāo)飛行器由B 點(diǎn)相對(duì)于防空火力單元A 點(diǎn)的方位運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖1 給出了2 條典型的等速直航運(yùn)動(dòng)軌跡:其中航路1 目標(biāo)飛行器由圖中B 點(diǎn)以速度V0飛向A點(diǎn)，航路捷徑J=0，此時(shí)目標(biāo)相對(duì)于火力單元的方位角為一恒定值，假設(shè)目標(biāo)飛行器都是如圖1 由A點(diǎn)的正北進(jìn)入，則在抵達(dá)A 點(diǎn)之前目標(biāo)方位角、角速度、角加速度全部為0。

圖1 等速直航目標(biāo)軌跡Fig.1 Track of the target with uniform speed

航路2 目標(biāo)飛行器由圖中B 點(diǎn)以速度V0沿C，D，E，F(xiàn) 飛向G 點(diǎn)，其航路捷徑為J，F(xiàn) 點(diǎn)為航路捷徑點(diǎn);圖中線段BC，CD，DE 為相同時(shí)間目標(biāo)飛過(guò)的距離，假設(shè)線段lBC=lCD=lDE=a，lAC=b1，lAD=b2，lAE=b3，則由三角關(guān)系可以得出:

又由三角關(guān)系可知:b1＞b2＞b3，β1＜β2＜β3，且所有角度都為銳角，則可得α3＞α2＞α1，即在目標(biāo)飛行器由遠(yuǎn)點(diǎn)B 向航路捷徑點(diǎn)F 等速直航過(guò)程中，其相對(duì)于火力單元A 點(diǎn)的方位角速度是逐漸增大的，在點(diǎn)F 處相對(duì)方位角速度達(dá)到最大值，由對(duì)稱關(guān)系可知，其后相對(duì)方位角速度又將逐漸減小。

以上雖然以正北方向進(jìn)入的目標(biāo)進(jìn)行分析，其實(shí)對(duì)于任意方向進(jìn)入的目標(biāo)都是適用的。

如圖2所示，目標(biāo)1 和目標(biāo)2 為速度相同的等速直航目標(biāo)，分別沿航路捷徑都為J 的不同航路DE 和BC 進(jìn)入，2 航路捷徑線AE 和AC 之間夾角為β，在對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性(速度/加速度)進(jìn)行分析時(shí)，其實(shí)只要把目標(biāo)2 的坐標(biāo)系順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β 角，2 目標(biāo)航路就是完全一致的，可以在第一象限方便分析計(jì)算。

2 目標(biāo)的速度特性

如圖3所示，目標(biāo)飛行器以V0速度沿BCDE 等速直航，J 為航路捷徑，D 為航路捷徑點(diǎn)，C 為航路上任意一點(diǎn)，假設(shè)AC 與AD 之間的夾角為β，可以得到在C 點(diǎn)處，目標(biāo)飛行速度V0在AC 垂向上的速度分量［6］為

線段AC 的長(zhǎng)度為R=J·csc β，則在航路上任一點(diǎn)C 時(shí)，目標(biāo)飛行器相對(duì)于火力單元的角速度為

由式(1)也驗(yàn)證了定性分析的結(jié)論，即在航路捷徑點(diǎn)D 處目標(biāo)角速度最大，ω0=V0/J。式(1)給出了等速直航目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度相對(duì)于圖3 中β 角的變化規(guī)律，為求出運(yùn)動(dòng)角速度與時(shí)間的關(guān)系，也為方便計(jì)算，定義目標(biāo)到達(dá)航路捷徑點(diǎn)D 時(shí)間為0 時(shí)刻，則有

式(2)代入式(1)簡(jiǎn)化后可得

即

由式(1)和式(3)可以看出，對(duì)于不同的航路捷徑J 和運(yùn)動(dòng)速度V0的等速直航目標(biāo)，只要ω0=V0/J 值相同，其相對(duì)于火力單元的角速度變化規(guī)律都是相同的。

3 目標(biāo)的加速度特性

式(3)對(duì)時(shí)間求微分可以得到等速直航目標(biāo)的角加速度

由式(4)可知:在目標(biāo)到達(dá)航路捷徑點(diǎn)D (0 時(shí)刻)之前，目標(biāo)角加速度為正值;0 時(shí)刻點(diǎn)角加速度為0;0 時(shí)刻之后角加速度為負(fù)。

為求出整個(gè)航路過(guò)程中角加速度的極大值時(shí)刻，對(duì)式(4)作微分并令其等于0，則有:

令

則有:

即

只考慮t 為實(shí)根，則有

將式(5)代入式(4)，可以得到這2 個(gè)時(shí)刻的航路最大角加速度

圖4 給出了目標(biāo)角加速度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律趨勢(shì)曲線。

圖4 目標(biāo)角加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律趨勢(shì)曲線Fig.4 The trend curve of the motion regularity of the target angular acceleration

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)以上分析計(jì)算，可以得出以下結(jié)論:

1)等速直航的目標(biāo)飛行器，其相對(duì)于火力單元的方位角速度在向航路捷徑點(diǎn)靠近過(guò)程逐漸增大，在航路捷徑點(diǎn)達(dá)到最大值其后又逐漸減小，整個(gè)航路滿足關(guān)系式，在t=0 時(shí)，角速度有最大值為ωmax=V0/J。

2)等速直航的目標(biāo)飛行器，其相對(duì)于火力單元的方位角加速度在整個(gè)航路滿足關(guān)系式

［1］徐品高．防空導(dǎo)彈體系總體設(shè)計(jì)［M］．北京:宇航出版社，1996．

［2］葉志林，等．單艦艦空導(dǎo)彈對(duì)空防御問(wèn)題研究［J］．艦船電子工程，2009(3):10－12．

［3］張玉龍．海軍艦空導(dǎo)彈武器手冊(cè)［M］．北京:兵器工業(yè)出版社，1998．

［4］趙海彬，等．一種多目標(biāo)航跡處理的方法［J］．火力與指揮控制，2004(2):29－31．

［5］張亞軍，等．空中目標(biāo)航路濾波及與預(yù)測(cè)仿真研究［J］．華北工學(xué)院學(xué)報(bào)，1997(1):87－89．

［6］馬云紅，周德云．飛行器低空突防威脅建模和航跡優(yōu)化算法［J］．火力與指揮控制，2004(5):31－33．