王 磊 屈衛(wèi)東

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240)

0 引言

電液伺服閥是將電量轉變成液壓輸出量的電液轉換元件，是電液伺服系統(tǒng)的核心部件。電液伺服閥具有動態(tài)響應快、控制精度高和使用壽命長等優(yōu)點，被廣泛應用于航空、航天、艦船、冶金和化工等領域。但由于電液伺服閥內部結構復雜、精密度高、價格昂貴且工作環(huán)境惡劣(高溫高壓)，其發(fā)生故障的頻率較高。電液伺服閥性能的好壞將直接影響整個液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，因此，對電液伺服閥進行故障診斷具有重要的工程意義。

針對某型電液伺服閥，通過調整模型參數(shù)模擬故障發(fā)生并提取故障數(shù)據(jù)。故障數(shù)據(jù)的分類采用支持向量機算法?？紤]到原始故障數(shù)據(jù)的初始維數(shù)比較高，為了提高支持向量機的訓練速度和分類速度，采用數(shù)據(jù)壓縮算法(主元分析法和小波包頻域分析)進行數(shù)據(jù)的預處理。

故障分類算法的實現(xiàn)形式包括支持向量機(support vector machine，SVM)、主元分析法-支持向量機(principal component analysis-support vector machine，PCA-SVM)和小波包能量特征向量-支持向量機(wavelet packet energy eigenvector-support vector machine，WPEE-SVM)。

1 電液伺服閥建模

1.1 電液伺服閥工作原理

雙噴嘴擋板型電液伺服閥工作原理為［1］:由力矩馬達的通電線圈產生電磁偏轉力矩，使銜鐵擋板組件發(fā)生偏轉;擋板的偏轉將引起噴嘴節(jié)流口變化，進而導致液流背壓變化并作用到閥芯，引起閥芯移動;閥芯推動反饋桿，反作用于銜鐵擋板，直至反饋力矩和電磁力矩平衡，閥芯停留在某一位置。因此，主閥芯的位移量能精確地隨著電流的大小和方向而變化，從而控制通向液壓執(zhí)行元件的流量和壓力。

1.2 電液伺服閥的液壓仿真模型

AMESim的全稱為系統(tǒng)工程高級建模和仿真平臺，是法國IMAGINE公司推出的基于鍵合圖的液壓和機械系統(tǒng)仿真及動力學的仿真軟件。AMESim是傳動系統(tǒng)和液壓機械系統(tǒng)建模、仿真及動力學分析軟件，它為用戶提供了一個系統(tǒng)工程設計的完整平臺，可以建立復雜的多學科領域系統(tǒng)的數(shù)學模型。

噴嘴擋板可以調用AMESim零件庫中現(xiàn)成的模塊。伺服閥的噴嘴模型可采用AMESim元件庫中的彈簧阻尼元件和位移-流量模塊構成。電液伺服閥的閥體與閥芯采用AMESim元件庫中的流量-位移模塊、壓力-位移模塊、質量模塊和腔體元件組合［2］。

1.3 電液伺服閥的故障模擬

本仿真試驗通過調整液壓模型的參數(shù)，模擬仿真了電液伺服閥的6種狀態(tài)，即正常狀態(tài)、左端限位、右端限位、左側噴嘴阻塞、右側噴嘴阻塞和力矩馬達磁性減弱，具體示意圖如圖1所示。

圖1 電液伺服閥的6種狀態(tài)Fig.1 Six states of the electro-hydraulic servo valve

電液伺服閥特性曲線包含正向特性曲線和反向特性曲線，兩者并不完全重合，特性曲線具有一定的滯環(huán)。

在正常狀態(tài)下，電液伺服閥的壓力特性曲線是與輸入電流呈回環(huán)狀的函數(shù)曲線。當電液伺服閥處于閥芯一端限位狀態(tài)時，閥芯運動到限位位置而無法繼續(xù)運動，此時壓力維持在某個恒定值。

在噴嘴阻塞狀態(tài)下，閥芯的運動特性并不受影響，特性曲線的形狀和正常狀態(tài)下的曲線基本一致，只是其特定曲線與正常狀態(tài)下的曲線有一個偏移量，其表現(xiàn)就是特性曲線整體左移或者右移。

力矩馬達磁性的減弱，主要是因為磁鐵使用時間太久等原因。這種情況會導致整個的電液伺服閥的反應速度降低，使壓力特性曲線滯環(huán)變大、斜率減?。?］。

對于電液伺服閥的6種狀態(tài)，分別選取15 MPa、18 MPa、21 MPa、24 MPa和27 MPa作為油壓進行仿真，同時通過設置不同的故障參數(shù)模擬多種故障程度，獲取具有代表性的特性曲線。

對仿真得到的壓力特性曲線進行離散采樣，獲取特征故障數(shù)據(jù)［4］。其中，在正向特性曲線和反向特性曲線各取19個點，即對每個特性曲線采樣38個點作為相應狀態(tài)的特征數(shù)據(jù)。顯然，特征數(shù)據(jù)為38維，這些特征數(shù)據(jù)將通過SVM、PCA-SVM和WPEE-SVM這3種分類算法實現(xiàn)分類處理。

2 數(shù)據(jù)分類處理

2.1 數(shù)據(jù)壓縮降維

由于原始故障數(shù)據(jù)維數(shù)較高，大大影響了SVM的分類速度，因此，首先對數(shù)據(jù)進行降維預處理，并在此基礎上采用SVM對數(shù)據(jù)進行分類。PCA、WPEE主要對特征數(shù)據(jù)進行降維處理，以提高向量機的訓練速度和分類速度。其中，PCA是常用的線性數(shù)據(jù)降維算法;WPEE用來提取故障數(shù)據(jù)的頻域特征信息，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

2.1.1 主元分析法

PCA是一種線性的數(shù)據(jù)挖掘算法，用于提取數(shù)據(jù)主元，以去除噪聲和冗余，實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維［5］。

假設有一組具有m個觀測變量、n個采樣時間點的采樣數(shù)據(jù)矩陣X1。對X1進行中心歸零化得到X［6］，X的協(xié)方差矩陣為CX=XXT。尋找一正交陣P，使Y=PX，且 CY=YYT為對角陣。CY=P(XXT)PTPVΛVTPT(Λ 為對角陣 λ1，λ2，…，λn，V 為正交陣)，所以取 P=VT，則可得 CY=Λ。其中，矩陣CY對角線上第i個元素是X在Pi方向上投影后投影系數(shù)的方差。對角線上的元素越大，表明信號越強;反之，則表明可能是存在的噪聲或次要變量。

定義累計誤差貢獻率，當 sum足夠大時，選取P的前K行作為投影矩陣P'，通過P'X可將原有數(shù)據(jù)降為K維。

2.1.2 小波包分析法

小波包分析能夠為信號提供一種更加精細的分析方法。與小波分析相比，小波包分析不但能夠對信號的低頻部分進行分解，而且也能夠對信號的高頻部分進行進一步的分解。同時，它也能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時間-頻率分辨率［7］。

3層小波包分解原理如圖2所示。

圖2 小波包分解原理圖Fig.2 Principle sketch map of wavelet packet decomposition

圖2中，S代表原信號、H代表低頻、G代表高頻。對于任意給定的信號S，通過一組高低通組合的共軛正交濾波器組G、H，不斷地將信號劃分到不同的頻段上。分解關系如下:S=HHH+GHH+HGH+GGH+HHG+GHG+HGG+GGG。

對信號進行小波包分解的層數(shù)視具體信號和對特征參數(shù)的要求決定，使用時可采用小波包分解信號的范數(shù)表示所在頻帶的信號能量大小。一般來說，在正常運行狀態(tài)與故障狀態(tài)下，輸出信號的各頻帶成分是不同的，因此可以根據(jù)信號能量的大小建立特征向量，用于區(qū)分系統(tǒng)不同的狀態(tài)［8］。

2.2 支持向量機

故障數(shù)據(jù)分類是重要的數(shù)據(jù)挖掘技術，分類的目的就是根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點構造一個分類器。分類算法包括決策樹、KNN法、VSM法、貝葉斯法、神經網(wǎng)絡和SVM法［9］。這些算法各有優(yōu)劣。其中，KNN算法較適用于樣本容量較大的類域的自動分類，對于小樣本容易誤分。VSM算法更適用于文檔分類。貝葉斯方法建立在類別總體概率分布和各類樣本概率密度分布函數(shù)的基礎上，難以應用于實際情況。在實際應用中，通常采用神經網(wǎng)絡和SVM法。神經網(wǎng)絡是基于經驗風險最小化原則的學習算法，存在一些固有的缺陷，如神經網(wǎng)絡結構的選擇往往依據(jù)經驗。SVM算法建立在統(tǒng)計學基礎上，其分類的效果不受樣本數(shù)量的限制，特別適用于小樣本的故障分類。電液伺服閥故障樣本比較少，因而采用SVM作為故障分類算法［10］。

SVM算法建立在統(tǒng)計學原理基礎上，我們可以簡單地將SVM算法理解為對于最優(yōu)分離超平面的求解。設給定訓練集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)}，其中 xi∈Rn，yi∈{1，-1}，最優(yōu)分離超平面方程為(wx+b)=0，b 為偏移量。xi代表樣本數(shù)據(jù)，yi代表樣本數(shù)據(jù)的分類(如果xi屬于第一類，yi=1;如果xi屬于第二類，則yi=-1)。

設對所有樣本xi滿足以下不等式:

則正反數(shù)據(jù)間隔d為:

定義如下的Lagrange函數(shù):

式中:a≥0，為Lagrange乘子。根據(jù)已知條件，易證明原問題與其對偶問題是強對偶關系。因而可將上述最優(yōu)分類面的求解問題轉化為對偶問題。

式(5)是一個二次函數(shù)的尋優(yōu)問題，存在唯一解。求解后即可得到分類面函數(shù)為:

將樣本數(shù)據(jù)代入式(6)，就可以判定對應樣本所屬的分類。如果原始問題是非線性的，即可通過將原有數(shù)據(jù)映射到高維空間，進而將原問題轉化為高維空間中的線性問題。映射函數(shù)自身很復雜，但Mercer定理證明了內積核函數(shù)的存在性。這樣SVM通過核函數(shù)K巧妙地實現(xiàn)了高維映射［11］。變換后目標函數(shù)和分類函數(shù)如下:

常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。

3 仿真算法實現(xiàn)

針對前面模型仿真提取的38維特征故障數(shù)據(jù)，分別采用SVM、PCA-SVM、WPEE-SVM這3種算法進行故障分類，并比較分類結果。

3.1 PCA 數(shù)據(jù)降維

運用主元分析法對故障樣本數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)降維分析，得到的主元貢獻率如圖3所示。

圖3 主元貢獻率Fig.3 Contribution rate of principal component

從圖3可以看出，當取前4個主元時，其貢獻率就可以達到96%以上，完全可以用來表述原有的故障數(shù)據(jù)。因此，選用前4個主元變量，將原有38維的數(shù)據(jù)降到4維。

3.2 小波包數(shù)據(jù)處理

壓力特性曲線具有滯環(huán)，為實現(xiàn)對曲線數(shù)據(jù)的頻域分析，在頻域分析前對原特性曲線進行處理，以去除滯環(huán)，形成單條連續(xù)波形曲線。其處理方式為:正向特性曲線維持不變，反向特性曲線以電流Ⅰ=0.5 mA為軸作鏡像對稱，可得到原始信號和小波包重構信號的比較曲線。

相關仿真表明，正常狀態(tài)和噴嘴阻塞這兩種狀態(tài)下各頻段的能量波形分布和能量的幅值存在著明顯差異。因此，可以利用小波包分解提取不同故障狀態(tài)下的能量特征向量，以進行故障分類。

小波包能量特征向量的提取實現(xiàn)過程具體如下。

①將信號小波包分解，采用wpdec(Matlab一維小波包的分解函數(shù))。WPEE=wpdec(s1，3，’db1v’，’shannon’);使用db1小波基對x進行3層分解，采用默認的熵標準。

②采用wprcoef函數(shù)對分解系數(shù)進行重構，提取各頻帶范圍的信號特征。

③采用norm函數(shù)求取各頻段信號的總能量(即重構信號離散點幅值矩陣的范數(shù))。

④構造特征向量。將各個頻段能量結合起來組成8維小波能量特征向量，最終將原有數(shù)據(jù)由38維降至8維。

3.3 算法比較

SVM算法采用LibSVM軟件包，具體實現(xiàn)采用C-SVM。懲罰因子C起到控制學習誤差的作用，C越小，學習誤差越大，訓練時間越長，但訓練得到的SVM具有較強的推廣能力;C越大，學習誤差越小，分類迅速，但訓練得到的SVM推廣能力就弱。多次試驗表明，核函數(shù)選取最常用的RBF核函數(shù)，C的值選為1。

基于上述參數(shù)配置，分別采用SVM、PCA-SVM和WPT-SVM算法對前面模型仿真中提取的38維故障數(shù)據(jù)進行分類。故障分類結果對照表如表1所示。

表1 算法結果比較Tab.1 Comparison of the results

從表1可以看出，盡管WPEE-SVM算法可以對原始數(shù)據(jù)提取頻域特征進行數(shù)據(jù)的壓縮降維，但由于需要對其進行小波分解等復雜操作，反而大大降低了分類速度和測試速度。經PCA-SVM壓縮后，特征數(shù)據(jù)的訓練時間和測試時間均有所減少。在對精度要求不高的情況下，顯然應該選擇PCA-SVM算法。

4 結束語

本文討論了某型電液伺服閥故障診斷的算法實現(xiàn)，驗證了算法的可行性。首先利用機理建模建立了對應電液伺服閥的液壓仿真模型，再通過修改模型的參數(shù)，完成了故障植入并提取了故障特征信息。隨后分別采用PCA、PCA-SVM和WPEE-PCA算法對故障進行了分類，并驗證了這3種算法的有效性。與SVM相比，PCASVM算法在速度上得到了提高，準確率略有下降;但在大樣本實時系統(tǒng)中，該方法具有較大的優(yōu)勢。

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