郝美娟；吳立鋒＋ ；關(guān) 永；潘 ??；唐武兵；李曉娟

（1.首都師范大學 信息工程學院 北京，100048；2.首都師范大學 高可靠嵌入式系統(tǒng)技術(shù)北京市工程研究中心北京，100048；3.首都師范大學 電子系統(tǒng)可靠性技術(shù)北京市重點實驗室 北京，100048）

0 引 言

超級電容也稱電化學電容，是一種介于傳統(tǒng)電容器與蓄電池之間的新型儲能元件，具有容量大、能量高、充放電時間短等優(yōu)點[1，2]。目前，超級電容在小功耗的電子設(shè)備、新能源利用以及其他一些領(lǐng)域中已經(jīng)部分取代了傳統(tǒng)蓄電池，并且與蓄電池配合作為大功率設(shè)備的供電系統(tǒng)[3，4]。隨著超級電容應(yīng)用越來越廣泛，超級電容狀態(tài)的檢測變得越來越重要。超級電容容量是檢測超級電容狀態(tài)必要的參數(shù)，測得的容量受到充放電電流及當前超級電容端電壓的影響，這給準確地測量超級電容容量帶來了挑戰(zhàn)。目前對于超級電容容量的測量多數(shù)不考慮當前端電壓及充放電電流的影響[5]。本文將這些因素考慮在內(nèi)，通過非線性擬合的方式，得到了超級電容容量與端電壓及充放電電流的關(guān)系。

在測試系統(tǒng)中，應(yīng)用LabVIEW軟件控制數(shù)據(jù)采集卡，并結(jié)合matlab軟件進行數(shù)據(jù)的處理。在諸多虛擬儀器開發(fā)平臺中，LabVIEW是一種基于圖形編程語言的開發(fā)環(huán)境，是目前國際上應(yīng)用最廣的數(shù)據(jù)采集和控制開發(fā)環(huán)境之一。虛擬儀器是由模塊化的儀器硬件、計算機與軟件三部分結(jié)合完成測試及應(yīng)用。與傳統(tǒng)儀器相比，虛擬儀器在數(shù)據(jù)采集、分析、處理等方面具有強大的功能，實現(xiàn)了人機互動和友好的界面。目前虛擬儀器技術(shù)已經(jīng)在工業(yè)、測量、控制等各個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用[6，7]。

1 超級電容容量測試原理

容量是表征超級電容儲存能力的有效參數(shù)，同時也表現(xiàn)出超級電容目前的劣化狀態(tài)，所以對于超級電容容量的研究是必要的。超級電容容量測試目前主要有3種方法，即:時間常數(shù)法，恒流充電法，恒流放電法[8]。在本文的研究中，系統(tǒng)采用了恒流充放電法。容量的計算遵循下述公式

當超級電容充放電電流恒定時，上式可以轉(zhuǎn)換為

可得

采用恒流充放電的方式計算超級電容容量，首先進行恒流充電或者放電，利用得到的電壓、電流數(shù)據(jù)通過式（3）計算得到容量值。但是在實際的充放電實驗中，超級電容兩端的電壓并不是完全按照直線變化的，即在充放電過程中，測得的超級電容的容量并不是恒定不變的。如果可以得到超級電容的容量與兩端電壓的關(guān)系，則可更準確的得到超級電容的容量。為此，設(shè)計了超級電容動態(tài)測試系統(tǒng)，并進行恒流充放電實驗，分析超級電容的容量與端電壓的關(guān)系。

2 測試系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

超級電容容量測試系統(tǒng)主要由硬件和軟件兩大部分組成。硬件部分包括傳感器、信號調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集卡。軟件部分主要指人機界面，實現(xiàn)電壓與電流數(shù)據(jù)的實時顯示、數(shù)據(jù)保存與數(shù)據(jù)處理分析等功能。超級電容充放電測試系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。本系統(tǒng)中，超級電容充電電源采用可調(diào)節(jié)穩(wěn)定電壓與電流值的穩(wěn)壓電源。在放電過程中，使用電子負載進行放電以確保放電電流保持恒定。

圖1 系統(tǒng)整體框架

2.1 傳感器

超級電容容量的測量需要通過測量充放電電流與超級電容端電壓。由于超級電容端電壓可以直接接入信號調(diào)理電路進行處理，不需要使用傳感器。充放電電流利用霍爾電流傳感器將電流轉(zhuǎn)化為電壓信號，再傳送到數(shù)據(jù)采集卡。

2.2 信號調(diào)理電路

信號調(diào)理電路主要是完成電壓信號的范圍調(diào)節(jié)與濾波功能。范圍調(diào)節(jié)功能主要是將超級電容兩端電壓調(diào)節(jié)到－1V～＋1V范圍內(nèi)，以適應(yīng)PCI9812數(shù)據(jù)采集卡的采集范圍。超級電容的額定電壓為2.7V，在測試系統(tǒng)中將超級電容兩端電壓降為原值的1／3進行測量。其中濾波電路的主要功能是消除噪聲的影響。在測試系統(tǒng)中濾波通過RC電路實現(xiàn)。電流信號由于是通過霍爾傳感器測得的，本身已經(jīng)具有了信號調(diào)理的功能，所以不再對電流信號進行信號調(diào)理。信號調(diào)理電路框圖如圖2所示。

圖2 信號調(diào)理電路框架

2.3 PCI數(shù)據(jù)采集卡

基于PCI的數(shù)據(jù)采集卡具有PCI總線的優(yōu)點，在計算機和外設(shè)間傳輸數(shù)據(jù)時具備更好的性能，能夠盡量的獨立于具體的平臺，可以方便的實現(xiàn)即插即用功能，使得硬件設(shè)備的添加刪除更為方便[9，10]。在超級電容容量的研究中涉及到電壓與電流兩路信號，選擇的是PCI9812數(shù)據(jù)采集卡。PCI9812數(shù)據(jù)采集卡擁有四個單端模擬輸入通道，4個12位A／D同步采樣轉(zhuǎn)換，采用總線主控DMA （direct memory access）方式進行數(shù)據(jù)傳輸，采樣速率高達20MHz，并且擁有32K采樣點A／D FIFO （first input first output），這使得PCI9812數(shù)據(jù)采集卡能夠?qū)崿F(xiàn)高速數(shù)據(jù)采集。電壓信號輸入范圍分為－1V～＋1V和－5V～＋5V，對應(yīng)的精度分別為0.008V和0.04V。在此次研究中為了了解超級電容兩端電壓對于測試得到的容量的影響，需要提高輸入電壓的精度，所以選擇－1V～＋1V范圍。

3 測試系統(tǒng)軟件設(shè)計

測試系統(tǒng)以LabVIEW8.6為軟件平臺，為了實現(xiàn)了數(shù)據(jù)的采集、顯示與處理同步進行，應(yīng)用了生產(chǎn)者／消費者模式。數(shù)據(jù)采集通過PCI9812數(shù)據(jù)采集卡完成。PCI9812數(shù)據(jù)采集卡通過軟件控制進行多通道數(shù)據(jù)采集，得到電壓與電流數(shù)據(jù)。在軟件中，一方面對數(shù)據(jù)進行實時顯示并保存，另一方面對數(shù)據(jù)進行處理得到超級電容容量隨端電壓的變化情況與傳統(tǒng)的計算方法得到的超級電容值。

在生產(chǎn)者循環(huán)中完成的是數(shù)據(jù)采集及實時顯示功能，實時監(jiān)測界面如圖3所示。首先進行數(shù)據(jù)采集，并將采集得到的數(shù)據(jù)根據(jù)前端的信號調(diào)理電路進行還原，然后進行實時顯示并將數(shù)據(jù)放入隊列中。生產(chǎn)者／消費者結(jié)構(gòu)采用了隊列作為數(shù)據(jù)存儲方式。隊列是開辟一個緩存區(qū)，依據(jù)先進先出的原則進行數(shù)據(jù)存儲，避免了數(shù)據(jù)丟失的現(xiàn)象[11]。在本系統(tǒng)中建立了兩個隊列分別用來暫存電壓與電流數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)采集的過程中，通過LabVIEW中的Call Library Function函數(shù)調(diào)用數(shù)據(jù)采集卡的.DLL庫函數(shù)來驅(qū)動數(shù)據(jù)采集卡[12]。

圖3 實時監(jiān)測界面

在消費者循環(huán)中完成的是數(shù)據(jù)存儲的功能。通過圖3界面中的過程選擇控件可以選擇何時開始存儲數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)存儲方式選擇的是Access數(shù)據(jù)庫。將LabVIEW軟件與數(shù)據(jù)庫結(jié)合，能夠靈活的選擇需要存儲的數(shù)據(jù)，并且便于提取數(shù)據(jù)。

在完成數(shù)據(jù)存儲之后，通過電流的跳變點，得到超級電容開始充電的時刻，然后將充電開始后的數(shù)據(jù)進行濾波，將濾波后的數(shù)據(jù)利用matlab進行數(shù)據(jù)處理，選擇恒流充放電過程中的電壓數(shù)據(jù)進行二次曲線擬合。對電流數(shù)據(jù)進行直線擬合，得到電流的均值，作為計算超級電容容量的參數(shù)。數(shù)據(jù)處理界面如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理界面

在數(shù)據(jù)處理過程完成之后，將數(shù)據(jù)按照每隔一定時間一組，在本系統(tǒng)中選擇的是30s，計算超級電容的容量，并進行直線擬合，得到超級電容容量隨充放電時間的變化情況。與此同時，按超級電容端電壓進行分組，計算超級電容容量，進行曲線擬合，得到超級電容容量隨端電壓的變化情況，并得到容量與端電壓、充放電電流的函數(shù)關(guān)系。容量分析界面如圖5所示。

圖5 容量分析界面

4 系統(tǒng)測試

為測試超級電容兩端電壓與充放電電流對于超級電容容量的影響，分別進行不同充放電電流下超級電容的充電與放電實驗。測試過程中認為超級電容的容量保持不變。測試樣品為350F與470F兩種不同容量的超級電容，以消除超級電容容量差異對于結(jié)果的影響。測試結(jié)果表明不同容量的超級電容在充放電過程中，容量隨超級電容兩端電壓呈現(xiàn)非線性變化。并且隨著充放電電流的增大，在恒流階段，超級電容兩端電壓的變化情況越接近直線。

在實際測試中，超級電容在充放電過程中隨著兩端電壓的變化，測得的容量并不是恒定不變的[13，14]。下面以Maxwell公司生產(chǎn)的型號為BCAP0350的超級電容單體進行充電實驗，并分析超級電容容量的變化情況。實驗中，充電電流為1A。超級電容的出廠參數(shù)為:電容容量350F，額定電壓為2.7V，ESR為3.2mΩ，漏電流為0.3mA。實驗得到的電壓與電流數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 充電過程中電壓與電流變化情況

從圖6中可以看出，在電壓小于1.7V時，電流基本上保持不變，可以認為是恒流過程。選取電壓小于1.7V的電壓數(shù)據(jù)進行曲線擬合。使用的擬合工具為matlab的cftool工具箱。擬合方式為多項式擬合。首先進行的是一次項線性擬合，擬合效果如圖7所示。

圖7 一次項擬合結(jié)果

擬合模型公式如式 （4）所示

其中，p1＝0.002906，p2＝0.08263，系數(shù)的置信區(qū)間為95%。擬合結(jié)果的誤差平方和為0.1265，復(fù)測定系數(shù)為0.9979，調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.9979，均方根誤差為0.02137。根據(jù)線性擬合的斜率計算得到的超級電容容量的為327F。

進行二次多項式擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。

擬合模型如式 （5）

圖8 一次項擬合結(jié)果

其中，p1＝－9.133e－007，p2＝0.003418，p3＝0.03472，系數(shù)的置信區(qū)間為95%。擬合結(jié)果的誤差的平方和為0.001133，復(fù)測定系數(shù)為1，調(diào)整自由度復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，均方根誤差為0.002026。

從上述兩次擬合的效果可以看出，二次項擬合結(jié)果更接近實際情況，更能體現(xiàn)出超級電容充電的特點。所以在測試系統(tǒng)中超級電容充電得到的數(shù)據(jù)均采用二次項擬合。由二次項擬合的模型 （5）可以得到超級電容兩端的電壓與時間的關(guān)系為

其中，u（t）為超級電容端電壓隨時間的變化函數(shù)，曲線上任意一點的斜率為

其中，k（t）表示曲線斜率隨時間變化的函數(shù)。超級電容容量C與電壓變化率之間的關(guān)系

其中，I為充電過程中的恒定的電流值。根據(jù)式 （6）－式（8）可以得到超級電容的端電壓u與容量C之間的關(guān)系

根據(jù)式 （9）對超級電容容量隨兩端電壓變化的情況繪制曲線。實際測量得到的數(shù)據(jù)每0.05V一組計算超級電容的容量，得到的結(jié)果如圖9所示。

從擬合效果可以看出，式 （9）是符合超級電容充電特性的。同時也證實了超級電容的容量在充電過程中是隨著超級電容兩端電壓變化的。在超級電容放電過程中，得到的結(jié)果是一樣的，利用二次多項式擬合能夠較好的貼合實際放電過程中超級電容端電壓的變化情況，同樣容量與端電壓及放電電流的關(guān)系滿足式 （9）。

圖9 超級電容容量隨兩端電壓變化情況

5 結(jié)束語

本文通過自行開發(fā)的測試系統(tǒng)研究了充放電電流及超級電容端電壓對于容量的影響。在測試系統(tǒng)中，利用傳感器得到超級電容的端電壓與充放電電流信號，然后通過信號調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集卡，將數(shù)據(jù)傳送到LabVIEW中進行顯示及處理。通過觀察測量得到了充放電過程中的恒流部分，然后在matlab軟件中利用cftool工具箱對采集得到的電壓數(shù)據(jù)進行擬合，得到了比較符合超級電容充放電特性的擬合方式。在LabVIEW中，結(jié)合matlab軟件進行數(shù)據(jù)處理，得到了超級電容容量與端電壓及充放電電流的函數(shù)關(guān)系。這對于研究超級電容的模型及老化提供了更準確的容量測試方法。

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