杜京義，李 娜，唐小華，韓 娟

（西安科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安710054）

0 引 言

變電站接地網(wǎng)是保證電力系統(tǒng)可靠運行、保障運行人員安全的重要措施，其可靠性關(guān)系到電網(wǎng)的正常運行。針對接地網(wǎng)腐蝕問題，很多學者不斷提出新的研究方法和理論。文獻[1－4]采用節(jié)點分析法，利用電路網(wǎng)絡(luò)理論建立診斷方程，測量接地網(wǎng)導體的電阻或電壓變化值，建立的數(shù)學方程規(guī)模大，增加了計算成本，不便實際推廣應(yīng)用；文獻[5]基于電磁學理論，利用電磁場分析法診斷接地網(wǎng)導體腐蝕狀態(tài)，理論基礎(chǔ)復雜，測量時接地網(wǎng)周圍存在強磁場會對檢測產(chǎn)生一定程度的干擾，影響診斷準確性；文獻[6]利用電化學分析法從腐蝕電化學理論出發(fā)，采用電化學腐蝕監(jiān)測傳感器測量腐蝕速率，存在成本高、測試技術(shù)復雜等問題。

隨著計算機技術(shù)與人工智能的發(fā)展，機器學習的方法在電力領(lǐng)域應(yīng)用逐漸增多[7－9]。它從觀測樣本數(shù)據(jù)出發(fā)尋找規(guī)律，并利用這些規(guī)律對未來數(shù)據(jù)或無法觀測的數(shù)據(jù)進行預(yù)測[10]。文獻[11－13]利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對所測得的土壤腐蝕理化因素數(shù)據(jù)建立接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測模型；但是所需訓練樣本多，對連接權(quán)的初值敏感，且泛化能力低。

現(xiàn)有機器學習算法共同的重要理論基礎(chǔ)之一是經(jīng)典的統(tǒng)計學，研究的是樣本數(shù)目趨于無窮大時的漸進理論[14]。但在接地網(wǎng)腐蝕研究中，由于研究自然環(huán)境對材料腐蝕行為的影響及其規(guī)律的理論體系還不是很完善，可供研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較少[15]。而常規(guī)的參數(shù)學習方法存在樣本的內(nèi)在相關(guān)性未知，造成假設(shè)可能是錯誤的，使得一些優(yōu)秀學習方法的表現(xiàn)不盡人意[16]。

針對上述問題，本文建立的接地網(wǎng)腐蝕速率非參數(shù)預(yù)測模型避免了樣本數(shù)據(jù)在錯誤的假設(shè)下分析；同時，自助法 （bootstrap）[17]和集群分類方法相結(jié)合，降低小樣本訓練數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)分布產(chǎn)生的偏差風險，通過搜尋最優(yōu)的分類器組合，有效地解決了接地網(wǎng)腐蝕速率的小樣本多分類問題。

1 接地網(wǎng)腐蝕速率的非參數(shù)集群算法

通常對未知的接地網(wǎng)腐蝕速率進行預(yù)測，是確定土壤腐蝕理化因素之間的因果關(guān)系，建立接地網(wǎng)腐蝕速率的回歸模型。回歸問題是利用一定數(shù)量的訓練樣本來擬合變量間的真實狀態(tài)函數(shù)；而分類問題則是擬合變量間的方程，相對于回歸算法，分類算法降低了模型的復雜度。因此，本文將回歸問題轉(zhuǎn)化為分類預(yù)測，選取分類的方法研究接地網(wǎng)的腐蝕速率。根據(jù)國家電力行業(yè)標準DL／T 5394－2007《電力工程地下金屬構(gòu)筑物防腐技術(shù)導則》，把接地網(wǎng)腐蝕程度劃分為五個等級:極弱等級I、較弱等級II、弱等級III、中等級IV和強等級V，見表1。

表1 碳鋼平均腐蝕速率與土壤腐蝕性

1.1 自舉子集的生成

樣本數(shù)據(jù)的分布會影響分類預(yù)測的精度，采用Bootstrap法可以充分利用樣本自身信息，用重抽樣的思想生成一定數(shù)量的自舉子集，將樣本集類比于總體，將子樣本類比于樣本集[18]，降低由于小樣本訓練數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)分布產(chǎn)生的偏差風險。自舉子集生成過程示意圖如圖1所示。

圖1 自舉子集生成過程

Bootstrap法是根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，利用重復抽樣的方式產(chǎn)生若干個自舉子集。自舉采樣生成自舉子集的算法如圖2所示。

圖2 自舉子集的生成

1.2 非參數(shù)法

機器學習的分類方法通常分為參數(shù)法和非參數(shù)法，二者在建模過程中是不同的。一般地，參數(shù)建模方法主要是假設(shè)數(shù)據(jù)集合中變量與變量之間存在某種因果關(guān)系，在建模分析中，需要首先給定一個假設(shè)函數(shù)關(guān)系y＝f（w，x），然后通過訓練樣本集搜索這個函數(shù)的待定參數(shù)w，得到參數(shù)模型。但是對于不同的假設(shè)函數(shù)關(guān)系，會產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型。而樣本集只代表部分數(shù)據(jù)集，產(chǎn)生的模型對于整體數(shù)據(jù)集未必全部適用。

非參數(shù)法主要從數(shù)據(jù)本身的屬性角度出發(fā)，它不用事先假定一個函數(shù)關(guān)系，不需要考慮數(shù)據(jù)的因果關(guān)系，而使用不同的數(shù)學工具，從樣本數(shù)據(jù)本身獲取信息建立其非參數(shù)關(guān)系。KNN （K nearest neighbors）分類算法是一種典型的非參數(shù)機器學習算法。對于接地網(wǎng)腐蝕的多類別分類問題，選定K的值，根據(jù)某種度量方法計算待分類數(shù)據(jù)與各訓練樣本間的相似性，選取K個樣本中個數(shù)最多的類為待分類樣本的類別。

1.3 集群算法的原理

采用前面產(chǎn)生的M個自舉子集，建立M個模型 （比如分類），一般這種模型比較簡單，稱為弱分類器 （weak learner）。每次分類都將上一次分錯的樣本權(quán)重提高一點再進行分類，這樣最終得到的強分類器在測試數(shù)據(jù)與訓練數(shù)據(jù)上都可以得到比較好的成績。小樣本機器學習算法集群強分類器的示意圖如圖3所示。

圖3 強分類器模型的產(chǎn)生

對于接地網(wǎng)腐蝕速率的多類問題，已知土壤腐蝕理化因素樣本集X＝｛x1，x2，…，xn｝和類別Y＝｛1 ，2 ，…，C｝。其中，xi＝[xi1，xi2，…，xip]T（i＝1，2，…，n；p＝1，2，…，12），n表示樣本個數(shù)，p表示12種土壤腐蝕理化因素 （pH、含水量、電導率、有機質(zhì)、全氮、HCO3－、Cl－、SO24－、Ca2＋、Mg2＋、K＋和Na＋），C表示樣本集類別，這里C＝5?；贙NN分類法構(gòu)建弱分類器算法如圖4所示。

圖4 KNN分類法構(gòu)建弱分類器算法

集群分類法主要是通過一定的數(shù)學算法，以某種方式將多個弱分類器加權(quán)組合，構(gòu)建成分類性能好的強分類器，進一步提高分類器的預(yù)測精度[19]。集群強分類器取得分類成功的一個先決條件是，每一個單個弱分類器的錯誤率必須小于0.5[20]；否則，通過加權(quán)組合的方式得到的強分類器的錯誤率反而會增大，影響分類的正確性。本文選取 Adaboost[21]（adaptive boosting）構(gòu)建集群算法，最終通過加權(quán)組合得到分類效果好的強分類器。Adaboost構(gòu)造強分類器的非參數(shù)集群算法如圖5所示。

圖5 非參數(shù)集群算法

2 實例分析

2.1 樣本集構(gòu)造

本文選取我國不同地區(qū)35個變電站的影響接地網(wǎng)腐蝕的土壤理化因素樣本數(shù)據(jù)。表2給出了35組12種土壤理化參數(shù):pH、含水量、電導率、有機質(zhì)、全氮、HCO3－、Cl－、、Ca2＋、Mg2＋、K＋和Na＋以及接地網(wǎng)的腐蝕速率的樣本數(shù)據(jù)。

將接地網(wǎng)土壤腐蝕理化因素樣本數(shù)據(jù)按照腐蝕速率的大小分為5個類別，由于樣本數(shù)據(jù)中沒有第五類數(shù)據(jù)，因此，將原始樣本數(shù)據(jù)分為4個類別。由于樣本集有限，因此選取前33組樣本數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，后2組作為測試數(shù)據(jù)。對前33組訓練樣本數(shù)據(jù)采用Bootstrap方法產(chǎn)生100個自助子集。

表2 接地網(wǎng)腐蝕樣本數(shù)據(jù)

2.2 分類模型訓練和測試

對于100個自助子集4個類別的訓練樣本集。在非參數(shù)集群算法中，具體參數(shù)初始化設(shè)置為:K＝15，T＝30。對自助子集進行訓練，當T＝6時，錯誤率開始增大，分錯樣本數(shù)增多。而當T＝5時，εt＝0.092，錯誤率達到最小，基本滿足要求。因此，選取T＝5時對應(yīng)的訓練數(shù)據(jù)和K來訓練分類模型。非參數(shù)集群算法訓練誤差曲線圖如圖6所示。

利用上述訓練好的分類器模型對測試樣本進行檢驗。測試樣本選取后兩組樣本數(shù)據(jù) （所屬類別均為第二類和第三類）作為測試樣本集，將測試結(jié)果與真實類別進行對比，結(jié)果如表3所示。

圖6 非參數(shù)集群算法訓練誤差曲線

表3 測試結(jié)果與真實結(jié)果對比

根據(jù)上述表3的結(jié)果可以看出，經(jīng)過非參數(shù)集群分類算法加權(quán)組合得到的強分類器，可以正確預(yù)測未知接地網(wǎng)腐蝕樣本的腐蝕等級。使用KNN分類法產(chǎn)生的單個弱分類器，不一定可以完全正確分類未知樣本的類別。尤其是當無法正確判斷測試樣本的類別時，非參數(shù)集群分類法產(chǎn)生的強分類器更加有效。

3 結(jié)束語

本文針對接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測模型的小樣本及以往參數(shù)建模受人為假設(shè)的影響，運用非參數(shù)集群分類建模方法對接地網(wǎng)腐蝕速率等級進行建模預(yù)測，經(jīng)過分析可以得到如下結(jié)論:

（1）為較好的處理腐蝕率與影響因素之間的映射關(guān)系，將接地網(wǎng)腐蝕速率的回歸問題轉(zhuǎn)化為分類問題，選取分類預(yù)測的方法研究接地網(wǎng)腐蝕速率等級。

（2）由于獲取樣本數(shù)據(jù)實施過程復雜，成本高，使得樣本數(shù)據(jù)非常有限，增加了接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測模型建立的難度。Bootstrap法是通過把已有的小樣本數(shù)據(jù)擴充為大樣本以實現(xiàn)統(tǒng)計過程，并且該方法不需做任何主觀假設(shè)，可解決接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測中存在的小樣本問題。

（3）單個弱分類器訓練模型只能適用于當前訓練樣本數(shù)據(jù)，而對未知樣本的預(yù)測可能存在較大誤差。采用弱分類器集群成強分類器的方法對接地網(wǎng)腐蝕速率進行分級評定預(yù)測，提高了分類預(yù)測準確率。

[1]LIU Yugen，WU Lixiang，WANG Shuo.Practicality analysis for optimized erosion diagnosis of large and grid medium－scale grounding grid[J].Journal of Chongqing University，2008，31（4）:417－420 （in Chinese）.[劉渝根，吳立香，王碩.大中型接地網(wǎng)腐蝕優(yōu)化診斷實用化分析[J].重慶大學學報，2008，31 （4）:417－420.]

[2]MA Wenjing，ZHANG Bo，SONG Xushuang.Study on corrosion diagnosis method for grounding network based on regularized least square method[J].Heilongjiang Electric Power，2012，34 （4）:278－284 （in Chinese）.[馬文婧，張博，宋緒雙.基于正則化最小二乘法的基地網(wǎng)腐蝕診斷方法研究[J].黑龍江電力，2012，34 （4）:278－284.]

[3]LIU Yugen，TENG Yongxi，CHEN Xianlu，et al.A method for corrosion diagnosis of grounding grid[J].High Voltage Engineering，2004，30 （6）:19－21 （in Chinese）.[劉渝根，滕永禧，陳先錄，等.接地網(wǎng)腐蝕的診斷方法研究[J].高電壓技術(shù)，2004，30 （6）:19－21.]

[4]XU Lei，LI Lin.Fault diagnosis for grounding grids based on electric network theory[J].Transactions of China Electro Technical Society，2012，27 （10）:270－276 （in Chinese）.[許磊，李琳.基于電網(wǎng)絡(luò)理論的變電站接地網(wǎng)腐蝕及斷點診斷方法[J].電工技術(shù)學報，2012，27 （10）:270－276.]

[5]LIU Yang，CUI Xiang，ZHAO Zhibin，et al.Design and application of testing magnetic field system for corrosion diagnosis of grounding grids in substation[J].Transactions of China Electro technical Society，2009，24 （1）:176－182 （in Chinese）.[劉洋，崔翔，趙志斌，等.變電站接地網(wǎng)腐蝕診斷磁場檢測系統(tǒng)的設(shè)計與應(yīng)用[J].電工技術(shù)學報，2009，24 （1）:176－182.]

[6]ZHANG Xiuli，LUO Ping，MO Ni，et al.Development and application of electrochemical detection system for grounding grid corrosion state[J].Proceedings of the CSEE，2008，28 （19）:152－156（in Chinese）.[張秀麗，駱平，莫逆，等.接地網(wǎng)腐蝕狀態(tài)電化學檢測系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用[J].中國電機工程學報，2008，28 （19）:152－156.]

[7]YE Shengyong，WANG Xiaoru，LIU Zhigang，et al.Power system transient stability assessment based on support vector machine incremental learning method[J].Automation of Electric Power Systems，2011，35 （11）:15－19 （in Chinese）.[葉圣永，王曉茹，劉志剛，等.基于支持向量機增量學習的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估[J].電力系統(tǒng)自動化，2011，35 （11）:15－19.]

[8]WU Qiong，YANG Yihan，LIU Wenying.Electric power system transient stability on－line prediction based on least squares support vector machine[J].Proceedings of the CSEE，2007，27 （25）:38－43 （in Chinese）.[吳瓊，楊以涵，劉文穎.基于最小二乘支持向量機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定在線預(yù)測[J].中國電機工程學報，2007，27 （25）:38－43.]

[9]JIAO Shangbin，LIU Ding.Assessment of surface contamination of high voltage insulator based on least squares support vector machine[J].Automation of Electric Power Systems，2006，30 （6）:61－65 （in Chinese）.[焦尚彬，劉丁.基于最小二乘支持向量機的高壓絕緣子污穢程度評定[J].電力系統(tǒng)自動化，2006，30 （6）:61－65.]

[10]WANG Jue，ZHOU Zhihua，ZHOU Aoying.Machine learning and application[M].Beijing:Tsinghua University Press，2006（in Chinese）.[王玨，周志華，周傲英.機器學習及其應(yīng)用[M].北京:清華大學出版社，2006.]

[11]QU Liangshan，LI Xiaogang，DU Cuiwei，et al.Corrosion rate prediction model of carbon steel in regional soil based on BP artificial neural network[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2009，31 （12）:1569－1575（in Chinese）.[曲良山，李曉剛，杜翠薇，等.運用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建碳鋼區(qū)域土壤腐蝕預(yù)測模型[J].北京科技大學學報，2009，31 （12）:1569－1575.]

[12]MA Xiaoyan，QU Zuyu.Application of artificial neural network in prediction corrosion value of metal in atmosphere[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2001，23 （2）:123－126 （in Chinese）.[馬小彥，屈祖玉.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金屬大氣腐蝕率預(yù)測中的應(yīng)用[J].北京科技大學學報，2001，23 （2）:123－126.]

[13]GUO Zhihu，XING Zhengliang，JIN Minghui.Predicting corrosion rate of mild steel in soil based on artificial neural network[J].Journal of Chinese Society for Corrosion and Protection，1996，16 （4）:307－310 （in Chinese）.[郭稚弧，邢政良，金名惠，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金屬土壤腐蝕預(yù)測方法[J].中國腐蝕與防護學報，1996，16 （4）:307－310.]

[14]WENG Yongji，LI Xiangyi.The pattern recognition methods in environmental corrosion science[J].Corrosion Science and Protection Technique，1994，6 （2）:153－158 （in Chinese）.[翁永基，李相怡.環(huán)境腐蝕科學研究中的模式識別方法[J].腐蝕科學與防護，1994，6 （2）:153－158.]

[15]TAN Dongning，TAN Donghan.Small sample machine learning theory:Statistical learning theory[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，2001，25 （1）:108－112 （in Chinese）.[譚東寧，譚東漢.小樣本機器學習理論:統(tǒng)計學習理論[J].南京理工大學學報，2001，25 （1）:108－112.]

[16]ZHANG Junping，WANG Jue.An overview about principal curves[J].Chinese Journal of Computer，2003，26 （2）:129－146（in Chinese）.[張軍平，王玨.主曲線研究綜述[J].計算機學報，2003，26 （2）:129－146.]

[17]Efron Bradley.Bootstrap methods:Another look at the jackknife[J].The Annals of Statistics，1979，7 （1）:1－26.

[18]XIE Yihui，ZHU Yu.Bootstrap methods:Development and frontiers[J].Statistics ＆ Information Forum，2008，23（2）:90－96 （in Chinese）.[謝益輝，朱鈺.Bootstrap方法的歷史發(fā)展和前沿研究[J].統(tǒng)計與信息論壇，2008，23（2）:90－96.]

[19]Lior Rokach.Ensemble－based classifiers[J].Artif Intell，2010 （33）:1－39.

[20]Thomas G Dietterich.Machine－learning research[J].AI Magazine，1997，18 （4）:97－136.

[21]Freund Y，Schapire R E.A decision－theoretic generalization of online learning and an application to boosting[J].Journal of Computer and System Sciences，1997 （55）:119－139.