陳 聰

（龍巖技師學(xué)院，福建 龍巖364000）

0 前言

長期以來，機(jī)械工程的分析與計(jì)算一直沿用材料力學(xué)、理論力學(xué)和彈性力學(xué)所提供的公式來進(jìn)行。由于有許多的簡化條件，因而計(jì)算精度很低。為了保證設(shè)備的安全可靠運(yùn)行，常采用加大安全系數(shù)的方法，結(jié)果使結(jié)構(gòu)尺寸加大，浪費(fèi)材料，有時(shí)還會造成結(jié)構(gòu)性能的降低。本文通過實(shí)例，利用有限元分析軟件對齒輪的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行輔助計(jì)算。并且運(yùn)用經(jīng)典強(qiáng)度分析理論對有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評估。

1 ANSYS有限元分析

1.1 實(shí)體文件導(dǎo)入

導(dǎo)入實(shí)體幾何模型取齒輪的三個(gè)輪齒作為幾何模型，將其保存副本為CHILUN,igs格式，并且將其導(dǎo)入ANSYS 9.0軟件。

1.2 劃分網(wǎng)格

在有限元分析中，劃分網(wǎng)格的好壞于否直接關(guān)系到有限元分析的運(yùn)算結(jié)果的精確程度。在ANSYS軟件中，它提供了SWEEP、MAP、FREE等劃分網(wǎng)格方式，而且在網(wǎng)格形狀大小的控制方面上也提供了許多工具，用戶可以自由地選取網(wǎng)格的形狀，可以控制網(wǎng)格的尺寸，可以檢查網(wǎng)格的劃分，同時(shí)還可以局部細(xì)化網(wǎng)格，改進(jìn)網(wǎng)格的單元質(zhì)量。

1.3 建立分析文件

定義輪齒的有限元模型中包括：設(shè)置齒輪的當(dāng)前坐標(biāo)系（這對以后齒輪的加載位置的精確起著重要的作用），給齒輪添加約束，給輪齒定義載荷（由于要把作用力加載到單對齒輪列合的外界點(diǎn)上，為了保證加載的精確，則必須在輪齒上做一條單對齒輪列合的外界點(diǎn)的輔助線，然后把載荷加載到輔助線上。所以，首先在輪齒上做一條輔助線，然后加載。

1.4 輸出有限元分析文件

在這里選擇ANSYS軟件作為有限元分析的求解器，輸出ANSYS軟件可以識別的分析結(jié)果文件。這里將有限元分析文件輸出到chilun.ans文件中。

1.5 檢查分析文件

系統(tǒng)將chilun.ans文件保存于當(dāng)前工作目錄下，利用記事本即可將給文件打開，從中可以對有限元網(wǎng)格劃分的結(jié)果進(jìn)行檢查。

1.6 保存有限元模型

1.7 有限元的求解和后處理

1.7.1 有限元求解

將chilun.ans文件導(dǎo)入到ANSYS軟件中，通過ANSYS有限元處理軟件分析、處理、計(jì)算PRO/E中創(chuàng)建的輪齒的有限元模型，并且最終得到結(jié)果。

1.7.2 后處理

通過在ANSYS軟件中的求解結(jié)果，進(jìn)行后處理。

2 國家標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法和簡便計(jì)算方法比較

根據(jù) GB/T3480-1997、IS0 6336-1-6336-3:1996代替 GB 3480-83本標(biāo)準(zhǔn)適用于鋼，鑄鐵制造的，基本齒廓符GB 1356-87的內(nèi)外合直齒，斜齒和人字齒（雙斜齒）圓柱齒輪傳動基本齒廓與GB 1356-87相類似，但個(gè)別齒形參數(shù)值略有差異的齒輪，亦可參照本標(biāo)準(zhǔn)訐算其承載能力在國家標(biāo)準(zhǔn)算法中，在計(jì)算齒輪輪齒的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度時(shí)，采用30度切線法確定齒根危險(xiǎn)截面位置，取危險(xiǎn)截面形狀為平截面，按全部載荷作用在單對嚙合區(qū)上界點(diǎn)，只取彎曲應(yīng)力一項(xiàng)，按受拉側(cè)的最大應(yīng)力建立起名義彎曲應(yīng)力計(jì)算公式，再用相應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行修正，得到計(jì)算齒根應(yīng)力的公式。

3 實(shí)例計(jì)算比較

基本參數(shù)：齒輪傳遞功率P-45kW，齒數(shù)Z-19，齒輪轉(zhuǎn)速H-1500r/min，模數(shù)肌-3mm，齒寬 b-70mm，壓力角 α=20°，齒廓不修形，齒輪材為20Cr，刀具齒頂圓半徑pF=0.38，精度等級為 7-6-6GM(JB179-83)，齒面粗糙度 R=1.25pm(R=6.3pm)，滲碳淬火，HRC-56-62齒根粗糙度為Ra=5llm(Rz=20pm)，使用期限為10年，每天兩班制。

3.1 國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果

計(jì)算許用齒根應(yīng)力δFP，根據(jù)GB/T3480，δFlim是在循環(huán)次數(shù)NL=3×106時(shí)得出的，高速齒輪的循環(huán)次數(shù)可能超過這個(gè)值。當(dāng)NL≤3×106時(shí)，可按下式計(jì)算：

因?yàn)棣腇＜δFP，所以彎曲疲勞強(qiáng)度滿足條件。

3.2 簡便計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果

因?yàn)棣腇＜［δF］，所以彎曲疲勞強(qiáng)度滿足條件。

4 結(jié)果比較

通過計(jì)算得到結(jié)果如下：

4.1 ANSYS 9.0

計(jì)算結(jié)果：最大應(yīng)力=257.52。

4.2 PRO/Mchanical

計(jì)算結(jié)果：最大應(yīng)力=249.83。

4.3 國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法

計(jì)算結(jié)果：彎曲應(yīng)力δF=335.29，許用彎曲應(yīng)［δF］=870.89。

4.4 簡便計(jì)算方法

計(jì)算結(jié)果：彎曲應(yīng)力δF=377.63，許用彎曲應(yīng)［δF］=598.4。

5 結(jié)論

5.1 按國家標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法得到的彎曲應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)果與按簡便計(jì)算方法得到的彎曲應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)果相近，由此可以看出在計(jì)算齒輪輪齒的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度時(shí)，假設(shè)全部載荷由一對齒承擔(dān)，并以載荷作用于齒頂進(jìn)行計(jì)算與取危險(xiǎn)截面形狀為平截面，按全部載荷作用在單對嚙合區(qū)上界點(diǎn)的30度切線法的計(jì)算結(jié)果接近。國標(biāo)計(jì)算方法運(yùn)用公式多、計(jì)算繁瑣工作強(qiáng)度大。而簡便計(jì)算方法的結(jié)果雖然出于保守，但計(jì)算過程中運(yùn)用公式少，計(jì)算簡便，且工作強(qiáng)度小，同時(shí)計(jì)算結(jié)果與按國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法得出的結(jié)果接近。所以在普通場合可以利用簡便計(jì)算方法代替國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法來校核齒輪強(qiáng)度是可行的。

5.2 通過PRO/E中創(chuàng)建幾何模型，然后運(yùn)用IGES方式導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行有限元模型建立、分析計(jì)算與運(yùn)用PRO/Mchanical有限元模塊，建立有限元模型，再通過ANSYS進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)對比，可以看出利用這兩種方法求得的結(jié)果相近，且最大應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)果都接近于按國家標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法得到的彎曲應(yīng)力數(shù)據(jù)結(jié)果，利用計(jì)算機(jī)在進(jìn)行復(fù)雜的工程分析時(shí)也無須作很多簡化，使復(fù)雜的過程層次化了，節(jié)省了大量的時(shí)間，避免了低水平重復(fù)的計(jì)算，并且計(jì)算速度快、精度高，使工程分析變得更快、更準(zhǔn)確。

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